论用圆规和直尺能将一个角三等分(续文)

2023年12月10日发(作者：妙香扁食)

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论用圆规和直尺能将一个角三等分（续文）

对于此题的证明，是在通过具体解题过程得出解题结果之后，对于这一具体解题结果的正确与否所进行的证明。通过本人的不懈努力，在三十多年的证明研究过程中，经过了数百次的反复纠改，终使这一结果得到了严谨的理论证实。

解题步骤：

参见图1，以任意角的顶点o为原点，以任意长为单位，分别在角的两个边上连续截取三个相等的单位，令第一个单位上的点分别为e、f，令第三个单位上的点分别为p、q。以p点为圆心，以e、f两点距离为半径在角内划弧，再从e、f两点引出切线与该弧相切，两条切线相交于点b，以同样的方法以q点为圆心，可得另一交点c。b、c两点就是角的三等分线所经过的点。

以o点为圆心，以ob或oc的长度为半径在角内划弧，分别交角的两边于a、d两点。连接ab、bc和cd，若能证明出ab=bc，或bc=cd，则说明b、c两点，就是角的三等分线所经过的点。因为oe=of，oa=od，op=oq，ab=cd，所以，ef、ad、pq、bc都是关于角平分线对称的点。

证明过程：

参见图2，首先连接p、q，交eb于 点h，交fc于点r。因为op=3oe，oq=3of，所以，pq=3ef，所以ph=hr=rq。连接ad，便得ad∥bc，且ad∥ef。连接er，交ad于n，再连接fh交ad于m。因此m、n两点也是关于角平分线对称的点，所以mb=nc，同时便得出一个等腰梯形nmbc，则有bn=mc。

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