高斯小学奥数含答案三年级(下)第17讲 找位置

2023年12月9日发(作者：婚前财产协议)

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第十七讲

找位置

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行……从左往右依次称为第一列、第二列、

6 第三列……

例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40这个数在第几行第几列？58呢？

1

9

17

…

2

10

18

…

3

11

19

…

4

12

20

…

5

13

21

…

6

14

22

…

7

15

23

…

8

16

24

…

「分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．

练习：

1. 找一找，30和40这两个数分别在下表中的第几行第几列？

1 2 3 4 5

6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17

18

容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识．通过观察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中有几个数．

做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．

例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）

… … … … …

…

7 第一大道

第二大道

第三大道

第四大道

第五大道

…………

1

2

3

4

5

…

11

12

13

14

15

16

…

22

23

24

25

26

27

…

33

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

第十一大道

「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来．

练习：

2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）

1 2 3 4 5

… 9

10 11 12 13 14

… 18

19 20 21 22 23

… 27

… … … … …

… …

从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．

这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．

学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质：

例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？

… … … … …

… …

8

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？

… … … … …

练习：

3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？

… … … … …

16 17 18 19 20

11 12 13 14 15

6 7 8 9 10

除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．

例题4.

37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第14个到第17个的位置，但不知道谁站在哪个位置．碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序分别报了1、2、3、4这4个数，请问：

（1）最后一个同学报了多少？

（2）小高站在第几个？

（3）如果卡莉娅不小心报错成了3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，这样的话最后一个同学会报几？

「分析」每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1，他对后面的同学会产生什么样的影响呢？

练习：

4. 56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？

除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？

3号……例题5.

100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、1 2 3 4 5

9 一直到100号．萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同学拍了一下手；又跳过3名同学，10号同学拍了一下手……就这样依次跳过1、2、3、4、5……名同学，拍手．请问：

（1）第10个拍手的同学是几号？

（2）10号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？

「分析」拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？

例题6. 一块草地上，有一些树坑排成78的方阵，如图所示：

A

8

行

… … …

…

…

…

…

…

… … …

B

7列

A、B两人一开始分别在左上角和右下角，A沿“S”形每次隔过2个树坑跳一下，B沿“S”形每次隔过1个树坑跳一下（如图）．请问，A、B两人将会在第_______行，第_______列的树坑相遇？

10

课 堂 内 外

随机数表

随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．

真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．

而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．

采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．

比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．

作业：

1. 找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？

1 6 11 16 … …

2 7 12 17 … …

3 8 13 18 … …

4 9 14 19 … …

5 10 15 20 … …

2. 某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）

11 第一大道

第二大道

第三大道

第四大道

…………

1

2

3

4

…

8

9

10

11

12

…

16

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

3. 下表中有一行的和为140，那么这一行最左边的数是多少？

第八大道

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

… … … … …

4. 49个战士排成一列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？

5. 40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，即，接下来是4号同学、7号同学……拍手．请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这一次拍手也计算在内）

12

第十七讲 找位置

1. 例题1

答案：40在第5行第8列；58在第8行第2列．

解答：观察发现，每行有8个数，可以看成8个数一周期．4085，说明填满了5行，因此40在第5行最后一个，即第5行第8列．5887也就是第8行．因此58在第8行第2列．

2. 例题2

答案：小胖在第46号；至少需要走800米．

解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是114246号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算：301122，说明填满了7行，还多写了2个数．这2个数写到了下一行，8，小瘦住在第8行第3列．从第8行第3列到第2行第5列，需要走82538段距离．每段距离是100米，因此至少需要走1008800米．

3. 例题3

答案：（1）不能（2）可以，盖住的5个数是19、23、24、25、29．

解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．1235243，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2）120524，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数．

4. 例题4

答案：（1）1；（2）17；（3）4．

解答：（1）4个数一个周期．3749（2）解答：类似地，1，最后一个同学是周期的第一个人，报1．14432，第14个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报4的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报1前面的4．

5. 例题5

答案：（1）55号；（2）20次．

解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是123号，第3个拍手的同学是1236号……第10个拍手的同学是12（2）第二次数到10号同学，他是第110个同学，经尝试，1055号．121391，1214105，因此第110个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210个同学．经尝试1220210．此时他拍了手．这是第20次拍手．

13 6. 例题6

答案：第2行第5列．

简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑，A每次跳过3个，B每次跳过2个．每次两人共跳过5个．，因此需要跳11561511次．这样A跳过了31133个坑，到达了第34个坑，34847. 练习1

答案：第5行第6列；第7行第4列．

简答：6个数一周期．3065，在第5行第6列．40668. 练习2

答案：3500米．

简答：9个数一周期．8号地区在第1行第8列．21922，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．

4，在第7行第4列．

3，21号在第3行第3列．一共需要走31837段，75003500米．

9. 练习3

答案：22．

简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是495222．

10. 练习4

答案：4．

简答：56414，14个整周期，最后一个人报4．

11. 作业1

答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．

简答：5个数一个周期．2755列．

12. 作业2

答案：小云住在26号；要走600米．

简答：小云住在第2大道第4列，83226号．2382差72436段距离，也就是6100600米．

13. 作业3

答案：26．

简答：中间数140528，因此最左边的数是28226．

14. 作业4

27在第2行，第516列．2，335633在第3行，第6173，7，小雨住在第7大道第3列．因此他们相14

答案：1．

简答：中间的人是第491225人，253815. 作业5

答案：41．

简答：每3人一周期，周期的第一个人拍手．41313拍手，是第40141次．

不拍手．不拍手．2，81327，1213401．

1，

15

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