辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2023年12月5日发(作者：林姓)

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辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形

AD10，则AP的长2．如图，ABPCD，AD与BC相交于点P，若AB4，CD7，为（

）

A．40

11B．3 C．70

11D．4

3．若关于x的一元二次方程x22x3m0有实数根，则m的取值范围是（

）

1A．m

31B．m

31C．m

31D．m

34．如图，已知A2,1，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（

）

A．(-1,2) B．(2,-1) C．(1,-2) D．2,1

5．下表是二次函数yax2bxc（a0，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值．判断方程ax2bxc0的一个根的取值范围是（

）

x

yax2bxc

6.17

0.11

6.18 6.19 6.20

0.04

0.01 0.04

A．6x6.17 B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20

试卷第1页，共7页 6．在RtVABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA5A．

28B．

33，那么AB的长是（

）

4C．10

3D．27

37．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（

）

1A．x(x1)45

21B．x(x1)45

2C．x(x1)45 D．x(x1)45

8．若x2x60的两个根分别为x1，x2，则x1x2的值为（

）

A．6 B．6 C．1 D．1

9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，建立平面直角

坐标系（如图），水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是

yx22x3，则下列结论错误的是（

）

A．柱子OA的高度为3m

B．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度

C．喷出的水流距水平面的最大高度是3m

D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外

二、填空题

10．如图．在平面直角坐标系中，点E6,2,F2,2，以点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_______．

1试卷第2页，共7页 0，B1，0两点，交y轴于点C0，3，点11．如图，二次函数的图象与x轴相交于A3，C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B，D两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x的取值范围是________．

12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么井深AC为______米．

13．对于函数yx24x3，当0xa时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是________．

14．若的度数是60，则sin的值是_________．

15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为____．

试卷第3页，共7页

三、解答题

16．解方程：xx13x7

17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F．

（1）求证：ABE∽DFA；

（2）若AB6，BC4，求DF的长．

18．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？

19．如图，点B，C，E在同一条直线上，且BEBAEDC．

3EC．点A和点D在BC的同侧，2

(1)求证：△ABE∽△ECD；

(2)若BE3.3，AB1.8，求CD的长．

20．如图所示，抛物线yax2bxc与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．

试卷第4页，共7页 (1)求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；

(2)试确定抛物线的解析式．

21．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地．让学生参与农耕劳作．如图；现计划利用校园围墙的一段MN（MN长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，设AB的长为xm7.5x20．

(1)BC的长度为______m，长方形菜园的面积S（单位：m2）与AB的长x（单位m）之间的关系式为S_______（用含x的式子表示）

(2)通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（单位：m2）与AB的长x（单位：m）之间的关系式也可以写成S2xan的形式．请求出a，n的值及菜园面积S的最大值．

22．一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66．已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行o时距离地面的高度．（参考数据：sin2429929，cos24，tan24，sin66，5102010cos6629，tan66）

54

试卷第5页，共7页 23．如图，在ABC中，C90,AC3,BC4，点D，E分别在AC，BC上（点DC两点不重合）与A，，且DECA．将△DCE绕点D逆时针旋转90得到△DCE，当△DCE的斜边，直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CDx,PQy．

(1)求证：ADPDEC；

(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出变量x的取值范围．

24．在Rt△ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE、BF分别垂直于过点C的直线，垂足分别为E、F，连接DE．

(1)如图1，当ACBC时，

①求证：AECF

②猜想线段DE、EF的数量关系，并证明你的猜想；

(2)如图2，当ACkBC（k为常数，且k0）时，求EF的值（用含k的式子表示）

DE0，C0，3，并交x轴于另一点B，点25．如图1，抛物线yax22xc经过点A1，Px，y在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．

试卷第6页，共7页 (1)求该抛物线的函数表达式；

4时，求四边形BOCP的面积； (2)当点Р的坐标为1，(3)点Q在抛物线上，当

PD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标．

AD试卷第7页，共7页

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