能量与热力学第一定律

2023年12月5日发(作者：岗位竞聘自述材料)

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能量与热力学第一定律

能量与热力学第一定律

本章提要及安排

本章提要:

本章阐明热力学第一定律的实质一一能量守恒，给出了热力学第一定律的基本表达式及其对开口系统的表达式，导出了工程上具有重要意义的稳定流动能量方程式，简单介绍了非稳定流动的能量方程，举例说明了热力学第一定律在不同工程问题上的具体应用。

本章要求:

1．深刻认识热力学第一定律的实质——能量守恒。

2．了解热和功是系统与外界交换能量的两种方式，知道其定义、特性及计算方法。

3．掌握热力学第一定律能量方程的基本表达式及稳定流动能量方程，并对非稳定流动能量方程有初步的认识。

4．了解热力学第一定律对工程实践的指导作用，能灵活运用能量方程对实际工程中的能量转换过程进行分析、计算和研究。

本章主要内容及相互联系:

学习建议：

本章学习时间建议共4学时：

1．功、热与热力学第一定律的实质 1学时

2．循环的第一定律表达式及推论；

热力系与外界的物质交换 1学时

3．热力学第一定律的表达式 1学时

4．能量方程式的应用；

非稳定流动的能量方程式 1学时

2.1 功、热与热力学第一定律的实质

本节知识点：热力学第一定律的实质功热 本节参考图片：永动机焦耳

本节典型例题：例题2.1`

本节基本概念：能量转换与守恒定律热力学第一定律功准静功热

2．1．1 热力学第一定律的实质

热力学第一定律是能量守恒与转换定律在热力学中的应用，它确定热力过程中各种能量在量上的相互关系。

运动是物质存在的形式，是物质固有的属性，没有运动的物质正如没有物质的运动一样是不可思议的。能量是物质运动的度量。物质存在各种不同形态的运动，因而能量也具有不同的形式。各种运动形态可以相互转化，这就决定了各种形式的能量也能够相互转换。各种能量的相互转换是人类在实践中的一个伟大的发现。

在研究能量的转换中，人们首先关心的是各种能量在其相互转换过程中彼此之间量的关系。物质和能量是相互依存的，既然物质是某种既定的东西，是某种既不能创造也不能消灭的东西，那么能量也就是不能创造也不能消灭的。如果我们创造了或消灭了任何能量岂不是意味着与之相伴存在的某些物质的创造或消灭吗?能量守恒反映了物质世界中运动不灭这一事实。由此，我们得到了所谓能量转换与守恒定律。这个定律告诉我们：“自然界一切物质都具有能量。能量不可能创造也不可能消灭，而只能在一定条件下从一种形式转变为另一种形式，在转换中能量总量恒定不变。”

热力学是研究能量及其特性以及热能与其它形式的能量之间相互转换规律的科学，其所涉及的各热力过程应遵从能量守恒定律，即“在任何发生能量传递和转换的热力过程中，传递和转换前后能量的总量维持恒定”。这种说法称为热力学第一定律。在任何热力系进行的

任意过程中，热力学第一定律是对参与过程的各种能量进行量的分析的基本依据。热力学第一定律是一个普遍的自然规律，它存在于一切热力过程中，并贯穿于过程的始终。

历史上，热力学第一定律的建立正好在资本主义发展初期。那时，有人曾幻想创造不消耗能量而获得动力的“永动机”，但都遭到失败。对于这种尝试的最后科学判决只有在能量守恒定律建立以后才成为可能。针对这种创造永动机的企图，热力学第一定律可表述为：“永动机是不可能制造成功的。”

2．2 循环过程的表达式及推论

本节知识点：循环过程热力学第一定律的表达式状态参数热力学能外部储存能系统的总储存能

本节动画演示：循环过程第一定律

本节基本概念：系统的热力学能比热力学能外部储存能内部储存能比宏观动能比重力位能总储存能

2．2．1 循环过程热力学第一定律的表达式

下面研究热和功穿过边界传入某闭口热力系使之完成封闭循环时的情况。

观察一个最简单的例子。如图2-3所示，在容器中盛有一定量的气体，并有一搅拌器置于其中。容器、搅拌器和气体组成一个热力系。这是一个闭口系统。让此热力系从初态经历一个循环过程而回到初态。例如，先将容器绝热，让重物下落使搅拌器回转。这时，有功加入到热力系中，依靠摩擦功转变为热使气体温度升高。然后使气体对环境放热，温度下降而

回复到原态。这样，热力系经历了一个循环过程。在循环中系统从外界得到功量?Wδ

，

而放出热量?Qδ

。

图2-3焦耳实验

利用不同重物并进行多次测量后焦耳首先发现加入的功量总是与放出的热量成比例，即

=W A Q δδ (2-10)

式中，A 为比例常数，称为功的热当量。在公制单位中，A =1／427kcal/(kgf·m).在法定计量单位中，功与热均取焦耳作单位，此时A

＝1，而式 (2-10)可写作 =W Q δδ (2-11)

上式说明，热力系经历一循环过程回到初态时，系统在整个循环中从外界吸入(或放出)的热量等于其对外完成的(或得到的)功量。实际上，这是能量转换与守恒定律在循环中的必然反映。上述结论具有普遍意义。式(2-11)适用于任何与外界有功和热交换的封闭系统所完成的任意封闭循环，称为闭系循环过程热力学第一定律的表达式。

2．2．2

状态参数热力学能

在循环过程中，闭系热力学第一定律的表达式可写作

=-0)(W Q δδ

今若有任意循环1-A-2-B-1(图 2-4)，则可写出 0)(121=-?B A W

Q δδ

或

0)()(1221=-+-??B A W Q W Q δδδδ

--=-1

221)()(B A W Q W Q δδδδ

图2-4 热力学能的导出

同样，在另外一个任意选择的循环1-C -2-B -1中也有

--=-1221)()(B C W Q W Q δδδδ 因此

-=-2121)()(C A W Q W Q δδδδ

1-A -2和1-C -2是由1到2任意选择的不同途径。上式说明，该积分的结果与积

分途径无关。因此，被积函数必定是某一个态函数的全微分。我们用U 表示这个态函数，则有

W Q dU δδ-= (2-12)

式中，d U 代表在某微元过程中系统吸入的微小热量 Q δ与对外输出的微小功量 W δ之间的差值，也即是系统从外界得到的净能量输入。由能量守恒定律可以判定，系统既然有净能量输入，则它绝不会自行消失，而必然以某种方式储存于热力系统中。这种以一定方式储存于热力系内部的能量叫做系统的热力学能(亦称内能)。热力学能是一个态函数。根据以上的论述可知，这个态函数的存在是根据能量守恒定律推论而判定的。

从微观观点来看，热力学能是与物质内部粒子的微观运动和粒子空间位形有关的能量。在分子尺度上。热力学能包括分子移动、转动、振动运动的动能，分子间由于相互作用力的存在而具有的位能；在分子尺度以下，热力学能还包括不同原子束缚成分子的能量，电磁偶极矩的能量；在原子尺度内，热力学能还包括自由电子绕核旋转及自旋的能量，自由电子与核束缚在一起的能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，热力学能还包括核能，等等。 工程热力学中，在我们所讨论的一般热力系所进行的过程里，常常没有分子结构及核变化。这时，热力学能停留在分子尺度上，只考虑分子运动的内动能U K 及分子间由于相互作用力的存在而具有的内位能U P ，即

U =U K +U P (2-13)

在化学热力学中，由于涉及到物质分子的变化，热力学能还将考虑物质内部储存的化学能。 既然热力学能是一个状态参数，因此可用其它独立状态参数表示出来。例如，对简单可压缩系统而言，其热力学能可表示为

U =f (T ,V ) (2-14)

热力学能的法定计量单位为J 。单位质量物体的热力学能叫做比热力学能，用u 表示，单位为J ／kg 。在公制中，热力学能和比热力学能的相应单位为kcal 和kcal/kg 。

2．2．3

外部储存能

除了储存在热力系内部的热力学能外，在系统外的参考坐标系中，热力系作为一个整体，由于其宏观运动速度的不同或在重力场中由于高度的不同，而储存着不同数量的机械能，称为宏观动能和重力位能。这种储存能又称为外部储存能。

这样，我们就把系统的储存能分成了两类：需要用在系统外的参考坐标系内测量的参数来表示的能量——外部储存能；与物质内部粒子的微观运动和粒子空间位形有关的能量——内部储存能(热力学能)。

前面讨论了热力学能，下面讨论外部储存能。

1．宏观动能

质量为m 的物体以速度c 运动时，该物体具有的宏观运动动能为

221mc E k =

2．重力位能 质量为m 的物体，当其在参考坐标系中的高度为z

时所具有的重力位能为 mgz E p =

式中： g 为重力加速度。

c 、z 为力学变量。

处于同一热力状态的物体可以有不同的c 、z 。从这个意义上讲，c 、z 是独立于热力系内部状态的，因此它们叫做外参数。在外部参考坐标系中，c 、z 为点函数。

质量为1kg 的物体具有的宏观动能和重力位能称为比宏观动能及比重力位能，它们分别为c 2/2及gz 。外部储存能的法定计量单位为J ，比储存能的单位为J/kg 。

2．2．4

系统的总储存能

系统的总储存能E 为内、外储存能之和：

p

k E E U E ++= (2—15)

或

mgz mc U E ++

=221 (2—16)

比储存能e 则为

gz c u e ++

=221 (2--17)

考虑外部储存能时，闭系的能量方程式可表示为 ?='-0)(W Q δδ

(2-18)

及

W Q dE '-=δδ (2-19) 这里的W '是系统对外输出的功量。

2．3 热力系与外界的物质交换论 本节知识点： 循环过程热力学第一定律的表达式 流动功

本节典型例题： 例题2.2 本节动画演示： 推挤流动功

本节基本概念： 流动功 推挤功

2.3.1 质量守恒方程式

开系中热力系与外界有物质交换。对于开口系统(如图2-5)，如在某过程中有质量为m in 的物质流入，而有m out 的物质流出，则质量(m in -m out )绝不会消失，必然成为热力系质量的增量储存在系统中，即

v c out in m m m ??=- (2—20)

式中：m in 及m out 分别为进、出开系的物质的质量；

v c m ??为开系质量的增加量。上式是开

系质量守恒方程的一般形式。

图2-5 开口系统

如果在流动过程中流道内各点流体的热力状态及流动情况不随时间变化，则此流动过程称为稳定流动过程。此时, v c m ??=0，而质量守恒方程式可写作

m in =m out (2-21) 若在单位时间内流入、流出的质量用质量流率(或称质量流量)表示为

in in m m )(δτδ= out out m m )(δτδ= 则稳定流动过程的质量守恒方程式也可表示为

out in m m = (2-22)

2.3.2

流动功

将物质移入具有一定压力的热力系需要作功。如图 2-6所示，气缸内有面积为A 的无重量活塞，有重物置于其上而对活塞产生平均压力p 。今若由外界将气体引入气缸内，则需要对抗压力p 作功。如果移入质量为m 的气体后使活塞上升高度h ，则在此过程中外界需要付出功量 pAh =pV (2-23) 此功量称为外界对系统所作的推挤功。

图2-6 定义推挤功的模型 图2-7 定义流动功的模型 现在进一步考察某开系。如图 2-7所示，开系有流体在流道内流过。取出1-1、2-2两截面间的流体为热力系。两截面处流体的各参数分别标以下标1、2。当一定质量的流体从截面1进入热力系时。外界需克服P 1作推挤功。而当流体从截面2流出时，系统应对外界作推挤功p 2V 2。使流体从截面1流入到截面2流出的流动过程中，系统付诸于质量迁移所作的功称为流动功，用 W f 表示，则

)(1122pV V p V p W f ?=-= (2-24) 写成微分形式有

)(pV d W f =δ (2-25) 推挤功是克服某种作用力，使气体发生宏观位置移动所消耗的功。在移动过程中气体仅发生位置变化(例如图2-6中从缸外移进缸内)，而无热力状态的变化。在流动过程中，流动功是气体穿过边界进出开系时与外界交换的推挤功的差值。因此，流动功可视为流动过程中系统与外界由于物质的进出而传递的机械功。

如果移动的工质为1kg ，则其流动功称为比流动功，用w f 表示

)(pv w f ?= (2-26)

流动功的法定计量单位为J ，而比流动功为J/kg 。在公制中，流动功和比流动功的单位分别为kgf·m 及kgf·m／kg 。

例题2.2 一个质量为10kg 的活塞，最初用一个置于活塞上方的可移动的栓固定于

一定位置上(图2－8)。活塞面积为10cm 2，缸内气体的容积最初为40cm 3，压力为1MPa 。假

定该气体遵循理想气体状态方程。气缸总容积为80cm 3

,上部开口与大气相通，大气压力为0．1MPa 。

(1)栓移去时，如果活塞在气缸中无摩擦地上升，并将气体状态变化过程近似地视为一准平衡膨胀过程，而缸内气体始终维持温度一定，则活塞离开气缸时的速度为多少?

(2)活塞上升的最大高度为多少?

图 2-8

解 (1)取缸内气体作热力系。此热力系在移动边界上完成膨胀功w 。在例题2-1中已导出定温过程气体膨胀功的计算公式，由此得到

1211ln

V V V p W =J 72.274080ln 10401066==-

此功消耗于压缩大气(W b )，增加活塞的动能( 2/2c m ?)和位能( z mg ?)，即

z mg c m W W b ?+?+=221

或 z

mg W W c m b ?--=?221

其中

)(1221V V p dV p W b V V b b -==?

J 410)4080(1065=?-?=-

J A V V mg

z mg 92.3101040808.910212=?-??=-=?-

考虑到活塞的初速为零，故有 J

c 8.1992.3472.2710212=--=?

(2)活塞上升到最大高度处时其动能将全部转变为重力位能，即

m z 202.08.9108.19=?=

即活塞上升的最大高度为0.202m 。 2．4 热力学第一定律的表达式 本节知识点： 基本表达式 稳定流动能量方程式

本节疑问解答： 思考题2.4.1 思考题2.4.2

本节基本概念： 稳定流动过程 技术功 焓

2．4．1 基本表达式

根据能量守恒定律，对于闭系可以写出以下的能量守恒方程式：

W dU Q δδ+= (2-27)

W U Q +?= (2-28)

式中：Q 、W 分别代表在任意过程中热力系与外界交换的热量及功量；U 为系统的热力学能(亦称内能)。以上表达式称为热力学第一定律的基本表达式，它反映了热力系在能量转换过程中各能量之间量的关系。由于建立以上方程的唯一依据是能量守恒原理，因而它们将适用于闭系内进行的一切过程(包括各种非平衡过程及准平衡过程)。同时，由以上表达式还可以看出，它们只涉及到热力学能、热、功的相互转换，而这正是热力学第一定律的主要研究对象，所以称它们是热力学第一定律的基本表达式。

2．4．2 稳定流动能量方程式

工程上的一般热力设备中常常涉及开口系统，有流体从系统流进流出，且工作流体常常是处在稳定工况下。这时，可认为系统与外界的功量和热量交换情况不随时间改变，系统内各处流体的热力状态和流动情况也不随时间变化，即为稳定流动过程。例如，当汽轮机负荷不变时汽流通过喷管、动叶、管道的流动过程即是如此。将实际流动过程近似视为稳定流动过程可使问题大为简化。

图2-9 流体在流道中流动

稳定流动的能量方程可根据能量守恒原理导得。设想有一流道有流体在其中流过(图 2—9)。取1—1截面与2—2截面间的流体作热力系，这是一个开口系统。假定质量为m 的流体在流经此系统时吸入热量Q ，对外作净功W net ，进入系统的工质的能量E 1包含其热力学

能U 1 宏观动能 212c m 及重力位能mgz 1，即

121112mgz c m U E ++= (2-29) 相应地，出口流体的能量为

222222mgz c m U E ++= (2-30) 此外，流体在流入和流出系统时支付的流动功为

)(1122pV V p V p W f ?=-=,则根据能量

守恒原理可写出

(2-31)

令 H =U +pV (2-32)

称为焓，将焓代入式(2—31)，加以整理得到

net W z z mg c c m H H Q +-+-+-=)()(2)(12212212 (2-33)

或

net W z mg c m H Q +?+?+

=22 (2-34)

写成微分形式有 net W mgdz dc m dH Q δδ+++ =22 (2-35) 式(2—34)、(2—35)即是稳定流动的能量方程式。

对于流过流道的每1kg 流体可用比参量将上述二式分别写作 net

w z g c h q +?+?+

=221 (2-36) net w gdz dc dh q δδ+++=221 (2-37)

实际上，在以上的稳定流动能量方程式中等式右端的后面三项都属于机械能的范畴，有时把它们加在一起用W t 表示，称为技术功，即

net t W z mg c m W +?+?=22 (2-38)

对于微元过程有 net t W mgdz dc m W δδ++=22 (2-39) 这样，开系的能量方程也可写作

t W H Q +?= (2-40) 或写成微分形式有

t W dH Q δδ+= (2-41) 对于流过系统的每1kg 流体则相应有

t w h q +?= (2-42)

或 t w dh q δδ+= (2-43) 式(2-40)～(2-43)称为开系的能量方程。

对比式(2-40)及前面讲到的热力学第一定律的基本表达式(2—28)得知

W U W W U W pV U Q t f t +?=++?=+?+?= 可见

t f W W W += (2-44) 即，在简单可压缩系统中容积变化功W 是流动功W f 与技术功 W t 之和。

以上我们介绍了各种能量方程式，其中最为重要的是：

基本表达式：

W dU Q δδ+=

开口系的表达式：

t W dH Q δδ+=

稳定流动能量方程式： net W mgdz dc m dH Q δδ+++

=22

它们可用于各种相关的能量过程的分析，是十分有用的关系式。这里需要特别指出的是，由于不同过程中参与转换的能量形式不同，因而其能量守恒方程式也会呈现不同的形式，但究其实质是同一的，即它们都是“能量守恒”这一原则在不同情况下的体现。对于特定的系统(例如简单可压缩系统)各数学表达式也是彼此关联，可以相互转化的。因此，我们要牢牢地把握“能量守恒”这一原则，在各种各样的具体情况下灵活地加以应用，即可正确地给出其能量守恒关系并对过程进行正确的热力学分析。

值得提出的是，在能量方程中我们引入了一个新的参数——焓：H =U +pV ，相应的比焓为

h =u +pv (2-45)

显然，焓是由状态参数组成的，因此它也是一个状态参数。由其定义式(2—32)及(2—45)可以看出，焓具有明确的物理意义，它实际上是流动工质的热力学能和流动功之和，可以认为是流动工质所携带的能量。

2．5 能量方程式的应用

本节知识点：热力发动机喷管气轮机叶轮热交换器压气机节流过程

本节典型例题：例题 2.3

本节参考图片：汽轮机燃气轮机换热器蒸汽锅炉节流阀汽轮机叶轮下面，我们应用热力学第一定律的能量方程式，来分析一些常见的工程问题。

能量守恒定律是物质世界中的一个客观规律。热力学第一定律的能量方程式是这一客观规律应用于热力过程的数学描述，是一切热力过程应遵循的共同准则。在工程上，对于不同的具体过程而言，由于实施过程的具体条件不同(例如定压、定容、绝热、绝功，等等)，能量方程将具有不同的形式。本节的目的是探讨在不同的具体条件下能量方程的不同形式。

2.5.1 热力发动机

热力发动机包括内燃机、蒸汽机、燃气轮机、蒸汽轮机，等等。下面以蒸汽轮机为例进行分析。如图2-10所示，有气体流经气轮机而对外作功。为分析气轮机中的能量转换，取1－1、2－2截面间的流体作热力系。如果气轮机处于稳定工作状态，则所讨论的是开系中流体作稳定流动的情况。此时，气流通过气轮机发生膨胀，压力下降，对外作功。在实际的

气轮机中，其进出口速度相差不多，可认为

2

1

2=

c

m

。气流对外略有散热损失，但数

量通常不大，可认为Q=0。同时，气体在进出口的重力位能之差甚微，也可忽略即

=

z mg。

将上述条件代入式(2-33)，得到气体流经气轮机时的能量方程式为

W net =H1-H2

流过气轮机的每1kg流体作净功

w net=h1-h2

可见，在气轮机中气流对外输出的净功量(此时即轴功)，等于其进出口焓的差值。

图2-10 气轮机

2.5.2 喷管

喷管是使气流加速的设备。它通常是一个变截面的流道，如图2－11所示。

图 2－11

在分析中，取其进、出口截面间的流体为热力系，并假定流动是稳定的。喷管实际流动过程的特征是：气流迅速流过喷管，其散热损失甚微，可认为Q =0；气流流过喷管时无净功输入或输出，W net

=0；进、出口气体的重力位能差可忽略， 0=?z mg 。将上述条件代入式(2－33)，得到 21221H H H c m -=?-=?

对1kg 流体而言，则有 21221h h h c -=?-=? 可见，喷管中气流宏观动能的增加是由气流进、出口焓差转换而来的。

2.5.3 气轮机叶轮

气流流经气轮机叶轮上的动叶栅，推动转轮回转对外作功，如图2－12所示。取叶轮进出口截面1－1、2－2之间的流体为热力系。此时，散热量可忽略，Q =0；气体重力位差可忽略， 0=?z mg ；在一般冲击式气轮机中，气流流经动叶栅时并不发生热力状态的变化，即

0=?h 。将上述条件代入式(2—33)，得到

)(212221c c m W net -=

对于1kg 工质而言有 )(212221c c w net -=

可见，在气轮机叶轮中所进行的，是将气流的宏观动能差转化为对外的机械功的单纯的机械能变换过程。

图2-12 气轮机叶轮 图2-13 热交换器

2.5.4 热交换器

电厂中锅炉、加热器等换热设备均属于热交换器。图2—13表示一个表面式热交换器，换热表面两边的流体各构成一个开系。取任意一侧的开系(例如截面1-1、2-2间的流体构成

的开系)进行分析。此时有W net =0， 0=?z mg 及 0

212=?c m 。将上述条件代入(2—33)得到

12H H H Q -=?=

对于1kg 工质可写出

12h h q -=

可见，气流在热交换器中得到的热量等于其焓的增加量。

2.5.5 压气机

压气机是消耗外功而使气体升压的设备。工程上常见的压气机主要有活塞式和回转式两种。今以回转式压气机为例(图2—14)进行分析。

图2－14 压气机

此时，气体对外略有散热，而进、出口气流的动能差和位能差可以忽略。这样，由式(2—33)可得到

-W net =H 2-H 1-Q 对于1kg 气体有

-w net =h 2-h 1-q

2.5.6 节流过程

节流过程是气体流经管道中的阀门或缩孔时发生的一种特殊流动过程。由于存在涡流和摩擦，这是一个典型的非平衡过程。为了得到描述此过程的能量方程式，取图2-15所示1－1、2－2截面间的工质为热力系。过程进行的具体条件可简化为:Q =0； 0=?z mg ；

0212=?c m ， 0=net

W 。利用式(2—33)得到 H 1=H 2

对于1kg 工质有

h 1=h 2

可见，在绝热节流过程中，节流前后工质的焓值不变。

图 2—15 节流装置

例题2.3 己知新汽进入汽轮机时的比焓为h 1=3230J ／kg ，流速c 1＝50m ／s ，乏汽流出汽轮机时的比焓h 2＝2300kJ ／kg ，流速c 2=120m ／s 。散热损失和进出口位置高度差可忽略不计。

(1)求1千克蒸汽流经汽轮机时对外界所作的功；

(2)用具体数字说明在计算汽轮机所作功量时其进出口动能差为什么可以忽略不计；

(3)若蒸汽流量为104

kg/h ，求汽轮机的功率。 解 如图2—12，取流道内1-1、2-2截面间的流体作热力系。

(1) 根据式(2—36)，有 21,1221221221)()(21)(--+-+-+-=net w

z z g c c h h q

按题意 021=-q 012=-z z

故 )(21)(21222121,c c h h w net ---=-

32210)50120(21)23003230(-?-?-

-= kg kJ /05.924=

(2) 工质进出汽轮机的动能差为

)50120(21)(21222122-?=-c c kg J /5950=

kg kJ /95.5=

其数值为功量 21,-net w 的0．644％，故可忽赂不计。

(3) 汽轮机的功率为

kW 2566= 2．6 非稳定流动的能量方程式 本节知识点： 非稳定流动的能量方程式 充气过程

本节典型例题： 例题 2.4

本节基本概念： 均匀状态定态流动过程

2．6．1 非稳定流动的能量方程式

在工程上除了稳定流动外还会遇到一些非稳定流动过程，例如气轮机负荷变化时流体的流动过程，容器的充气放气过程等等。这时流体在流道内的状态将随时间变化，其对外的热量功量交换也将随时间变化。 下面讨论非稳定流动的能量方程式。

设想有流体流过某开口系(如图2-16中虚线所围的部分)，在

δτττ+及时刻系统的位形如图2-16所示。为分析流动过程中的能量平衡关系取实线所围部分作热力系，这是一个具有一定控制质量的系统。已知在 δτ时间内系统对外吸热 Q δ，作净功

net W δ,同时该系统储

存能量的变化量为

图2-16 非稳定流动

)()(in in out out d m e E m e E dE δδτττ+-+=+

)()(in in out out d m e m e E E δδτττ-+-=+

)(in in out out v c m e m e dE δδ-+=? 式中： v c E ?为虚线所示开系的储存能； in e 、 out e 及 in m δ、 out m δ分别为进、出流体的比储存能及微小质量。

此外，质量为 in m δ及 out m δ的流体在进、出开系时系统将付出流动功

in in in out outt out f m v p m v p W δδδ-= (2-46) 根据能量守恒原理可写出

net f W W dE Q δδδ++= 将式(2-45)及(2-46)代入上式，得到

)(in in out out v c m e m e dE Q δδδ-+=? in in in out outt out

m v p m v p δδ-+ net W δ+

考虑到

pv u h gz c u e +=++

=及221

将以上关系代入前式经整理得到 in in out out v c gz c h m gz c

h m dE Q )2()2(2

2++-+++=?δδδ

net W δ+ (2-47) 这即是非稳定流动能量方程。它反映了流动过程的一般规律。

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