小数的意义 和性质

2023年12月4日发(作者：关于兰花的诗句)

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小数的意义和性质

二.教学重点和难点：

1.理解小数的意义

2.认识小数的计数单位、掌握小数数位顺序表

3.能正确地读、写小数

三.教学过程：

（一）小数的意义

把一个整体平衡分成几份，100份，1000份„„这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几„„可以用小数表示。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

1、意义：

（1）0.1元是怎么回事？1元就是10角，1角就是十分之一元，用小数表示就是0.1元。1元是100分，1分就是一百分之一元，用小数表示就是0.01元。

（2）0.1米呢？0.01米呢？1米平衡分成10份每份是1分米，也就是十分之一米。可以用小数表示每份长度为0.1米。1米平衡分成100份每份是1厘米，也就是百分之一米，可以用小数表示每份长度为0.01米。

（3）一个为1的正方形怎么表示0.1？首先：1表示一个整体，把正方形看作整体1，平衡分成10分，表示其中的一份。

一、教学目标

1使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

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3使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的相似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

二、教学内容

本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。详尽安排如下表。

三、编排特点

1简化小数的意义的叙述。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，留意从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。

2注意给学生创设自主探索的空间。

本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。

3重视对小数意义的理解。对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”，第63页第10题“说说下面小数的实际含义”等。

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4加强与实际生活的联系。

小数在实际生活中的应用非常广博，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。

5改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大„„倍”“缩小„„倍”的说法。

“扩大„„倍”与“缩小„„倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。

缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有例外的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，适应用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大„„倍”“缩小„„倍”修改为“扩大到„„倍”“缩小到„„分之一”。

四、详尽编排

第一小节小数的意义和读写法

1小数的产生和意义。

（1）主题图。简要地呈现了“小数产生”的过程。

（2）例1。

①选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。

②分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000„„的分数表示，再进一步用小数表示。

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③在上面的基础上抽象、概括出小数的意义。使学生明确：分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。

2小数的读法和写法。

（1）小数数位顺序表的整理。

由三个详尽的例外位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。

在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式很直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。

完成数位顺序表。

（2）例2，教学小数的读法。

小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教学小数的直接读法。注意强调：①整数部分是0的小数，整数部分就读“零”。②小数部分有几个0就读出几个零。这可以通过创设例外形式的练习让学生理解、巩固。

（3）例3，小数的写法，环保教育。

由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。

在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。

通过学生的讨论突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确小数的写法。

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第二小节小数的性质和大小比较

1小数的性质。

例1小数的性质

例2、例3小数性质的应用

（1）例1探究小数的性质。

通过让学生量出01米、010米、0100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。最后通过观察01米＝010米＝0100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

（2）例2、例3。

例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。

例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。

2小数的大小比较。

例4，小数大小的比较。

分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。最后通过想一想，对小数大小的比较方法进行总结。

3小数点移动。

例5小数位置移动引起小数大小的变化

例6、例7小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用

（1）例5，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

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为了帮助学生发现规律，教材列出了4个等式。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。

（2）例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。

通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。

然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。

（3）例7教学把一个小数缩小为原来的、、，怎样移动小数点。

通过直观说明把一个数缩小为原来的、、，就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。

（4）由于学生对“乘一个数，就是扩大到原数的几倍”、“除以一个数，就是缩小到原数的几分之一”不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。

第三小节生活中的小数

1生活中的小数。（1）主题图中呈现了四个例外情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，并且让学生说出一些生活中的小数，感受小数在生活中的应用。同时，结合详尽情境中小数的详尽含义，加深学生对小数意义的理解。

（2）“做一做”通过让学生说生活中小数的含义，让学生进一步认识小数的意义。

2名数的改写。

（1）情境图。

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从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。

（2）例1。

教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。

复名数改写成小数的情况，放手让学生自己去探索改写的方法。

“做一做”是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的进率例外，但改写它们所用的方法是一样的，加深学生对改写方法的理解和掌握。

（3）例2。

教学把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。

呈现了两种改写方法，学生用哪种方法改写都可以，只要有道理，教师就要予以肯定。

（4）引导学生归纳名数改写时要注意的几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。②要清晰两个单位间的进率，是10、100还是1000。③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位。

第四小节求一个小数的相似数

例1求一个小数的相似数

例2改写成用“万”或“亿”作单位的数

1例1。

（1）结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的相似数在现实生活中的广博应用。

说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。

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在“想一想”中，教材将“如何保留整数”的问题留给学生自己思考解决，既促使学生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也引导学生主动概括归纳求小数相似数的规则。

最后，教材特别指出求小数相似数的注意事项，并说明保留例外位数小数的精准程度，促使学生深入理解相似数的精准性，即保留几位小数，就是精准到所保留的小数的最末一位。同时也帮助学生明确，求小数相似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。

（2）在学生掌握求小数相似数的方法后，可启发学生思考：保留例外位数的小数求得的相似数是否相同?如果例外，哪个相似数会更精准一些？

2例2。

（1）教学改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（2）在完成将一个数改写成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写后的数保留一位小数。一方面巩固了求小数的相似数的方法；另一面帮助学生更好的理解求一个数的相似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。

五、教学建议

1重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常严重，是进一步学习的严重基础，一定要让学生掌握好。

如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用合适的措施帮助学生理解这些知识。

2注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小 8 / 12

的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。

3、练习：0.7的计数单位是（十分之一），它有（7）个这样的计数单位。

0.04里面有（4）个0.01，（0.9）是由9个0.1组成的。

0.307是由（3）个十分之一和（7）个千分之一组成的。

由4个十，5个一和6个十分之一组成的数是（45.6）

由1个百分之一和3个千分之一组成的数是（0.013）

（三）小数的读法和写法：

1、小数的读法：

整数部分按照整数的读法来读。整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四

2、小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.25

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、填空：

（1）小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位。

（2）15个0.01是（），24个0.1是（）。

（3）0.08里面有（）个百分之一，0.5里面有（）个百分之一。

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（4）由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（）。

（5）把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（）。

（6）要把一个小数的小数点向（）移动三位，这个小数就缩小（）倍。

（7）要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（）移动（）位即可。

（8）零点零五七写作（），十点六五四写作（）。

2、判断：

（1）在小数的末尾添上两个0，小数的大小不变。（）

（2）把400000米改写成以万为单位的数应写成：400000米万米。（）（3）三位小数一定大于两位小数。（）

（4）95千克=0.095吨。（）

（5）0.5表示十分之五，0.15表示十分之十五。（）

（6）10个百分之一是1个千分之一。（）

（7）十分之一大于百分之一。（）

（8）小数和整数一样，每相邻两个单位间的进率是10。（）

3.选择

（1）0.75是百分之一的（）

A. 10倍B. 75倍C. 100倍

（2）十位上的7是十分位上7的（）

A. 10倍B. 100倍C. 1000倍

（3）大于5而小于6的小数有（）

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A. 10个B. 9个C.无数个

（4）把千位和千分位是5，其它各位是0的数写成小数是（）

A. 5500B. 5.005C. 5000.005

【试题答案】

1、填空

（1）小数点左边第二位是（十）位，小数点右边第三位是（千分）位。

（2）15个0.01是（0.15），24个0.1是（2.4）。

（3）0.08里面有（8）个百分之一，0.5里面有（50）个百分之一。

（4）由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（0.507）。

（5）把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（2.05）。

（6）要把一个小数的小数点向（左）移动三位，这个小数就缩小（1000）倍。

（7）要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（右）移动（两）位即可。

（8）零点零五七写作（0.057），十点六五四写作（10.654）。

2、判断

（1）在小数的末尾添上两个0，小数的大小不变。（√）

（2）把400000米改写成以万为单位的数应写成：400000米万米。（×）

（3）三位小数一定大于两位小数。（×）

（4）95千克=0.095吨。（√）

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（5）0.5表示十分之五，0.15表示十分之十五。（×）

（6）10个百分之一是1个千分之一。（×）

（7）十分之一大于百分之一。（√）

（8）小数和整数一样，每相邻两个单位间的进率是10。（√）

3、选择

（1）0.75是百分之一的（B）

A. 10倍B. 75倍C. 100倍

（2）十位上的7是十分位上7的（B）

A. 10倍B. 100倍C. 1000倍

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