最新人教版 小学五年级数学(上册 )知识点归纳

2023年12月4日发(作者：索然无味的反义词)

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最新人教版 小学五年级数学(上册 )知识点归纳

第一单元《小数乘法》

一、小数乘整数

1、计算小数加法先把小数点对齐;再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐;按整数乘法法则进行计算。

3、积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后;积的小数末尾出现0 ;要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去 。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足;再点上小数点。如0.02×2=0.04

4、计算整数因数末尾有0的小数乘法时;要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

二、小数乘小数

1、因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数;积中就有几位小数。

2、小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积;再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位;点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足;在点小数点。

3、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数; 积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）;积小于这个数。

一个数（0除外）乘1; 积等于这个数。

4、小数乘法的验算方法

（1）、把因数的位置交换相乘。 （2）、用计算器来验算

三、积的近似数

1、先算出积;然后看要保留数位的下一位;再按四舍五入法求出结果;用约等号表示。

2、 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1;这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。

四、连乘、乘加、乘减

1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算

2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同;先乘除;后加减。

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五、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律;同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交换律：

0.75+9.8+0.25

加法结合律：

48.5+0.4+0.6

乘法交换律：

2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6

= 1×5.6

= 5.6

含乘法交换律与结合律：

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）

= 1×1

=1

乘法结合律：

99×12.5×0.8

= 99×（12.5×0.8）

= 99×10

= 990

= 0.75+0.25+9.8

=48.5+(0.4+0.6)

= 1+9.8

= 10.8

=48.5+1

=49.5

加法交换律与结合律：

6.5+0.28+3.5+0.72

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）

=10+1

=11

乘法分配律（提取式）：

1.35×12－1.35×2 95.5÷1.6－15.5÷1.6

= 1.35×（12－2） =（95.5－15.5）÷1.6

= 1.35×10 = 80÷1.6

= 13.5 = 50

乘法分配律(添项)：

99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3－3.5

= 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

=（99+1）×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 100×25.6 = 3.5×（8 + 3－1）

= 2560 = 3.5×10

= 35

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数字换减法式：

99×2.6

= (100－1)×2.6

= 100×2.6－1×2.6

= 2600－2.6

= 2597.4

连减的性质：

52.8－6.5－3.5 5.28－0.89－1.28 5.28－(1.5+1.28)

= 52.8－(6.5+3.5) = 5.28－1.28－0.89 = 5.28－1.28－1.5

= 52.8－10 = 4－0.89 = 4－1.5

=42.8 = 3.11 = 2.5

连除的性质：

3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1)

= 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 = 210÷2.1÷12.5

= 3200÷1 = 100÷2.5 = 100÷12.5

= 3200 = 40 = 8

同级运算中;第一个数不能动;后面的数可以带着符号搬家：

2.56－0.58+0.44 5.88+1.62－0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29

= 2.56+0.44－0.58 = 5.88－0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5

= 3－0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5

= 2.42 = 5.62 = 5 = 2500

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数字换加法式：

4.5×102

= 4.5×（100+2）

= 4.5×100+4.5×2

= 450+9

= 459

数字换乘法式：

5.6×125

=（0.7×8）×125

= 0.7×（8×125）

= 0.7×1000

= 700 第二单元 位置

1、行和列的意义：竖排叫做列;横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置;也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列;再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来;再用逗号隔开。例如：（7;9）表示第七列第九行。

4、两个数对;前一个数相同;说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2;4）和（2;7）都在第2列上。

5、两个数对;后一个数相同;说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3;6）和（1;6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移;行数不变;列数减去或加上平移的格数。

物体向下、上平移;列数不变;行数减去或加上平移的格数。

第三单元《小数除法》

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数;求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3;求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点;再写商）

（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果被除数的整数部分比除数小;不够商1;要在商的个位上写0;然后点上小数点;再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时;就在余数的后面添0再继续除。

（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数;除数的小数点向右移动几位;被除数的小数点也要向右移动几位;位数不够时;在被除数的末尾用0补足;然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、商不变的性质：

两数相除;被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）;商不变。

4、商的变化规律：

两数相除;除数不变;被除数扩大或缩小几倍;商也随着扩大或缩小几倍。

两数相除;被除数不变;除数扩大或缩小几倍;商也随着缩小或扩大几倍。

4 / 9 5、除法中比较大小时的规律：

一个数（0除外）除以大于1的数; 商小于被除数

一个数（0除外）除以1; 商等于被除数

一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）; 商大于被除数

6、取近似数的方法：

取近似数的方法有三种：① 四舍五入法 ② 进一法 ③ 去尾法

一般情况下;按要求取近似数时用四舍五入法;进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

取商的近似数时;保留到哪一位;一定要除到那一位的下一位;然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时;除不尽的一般保留两位小数。

7、循环小数：

一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字;叫做这个循环小数的的循环节。

8、循环小数的表示方法：

（1）一种是用省略号表示;要写出两个完整的循环节;后面标上省略号。

如：0.3636… 1.587587…。

（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节;然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：0.36 1.587

9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。

10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。

第四单元《可能性》

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件;是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件;是“不可能” 发生的事件；在某种情况下会发生;而在其他情况下不会发生的事件;是“可能” 会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中;如果出现该事件的情况较多;我们就说该事件发生的可能性

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。 。 。 。 较大；如果出现该事件的情况较少;我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元《简易方程》

1、用字母表运算定律。

加法交换律：

a + b = b + a

加法结合律：

a + b + c = a + ( b + c )

乘法交换律： a × b ＝ b × a

乘法结合律：a × b × c ＝ a × ( b × c )

乘法分配律：

( a ± b ) × c ＝ a × c ± b × c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c ＝ ( a + b ) × 2

长方形的面积公式：

s = ab

正方形的周长公式：

c = 4a

正方形的面积公式： s = a2

3、

5

读作：五的平方； 表示：两个5相乘的积。

4、什么叫做方程、方程的解、解方程。

①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式;而等式不一定是方程。

6．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数;同时乘或除以相同的数(0除外);左右两边仍然相等。

7．列方程解决问题的步骤。

(1)弄清题意;找出未知数;用X表示；

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2 (2)分析、找出数量之间的相等关系;列方程；

(3)解方程；

(4)检验;写出答语。

8．算术解法与方程解法的区别。

(1)列方程解决问题时;未知数用字母表示;参加列式；算术解法中未知数不参加列式。

(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系;列出含有未知数的等式;求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系;确定解答步骤;再列式计算。

9、把下面的数量关系补充完整。

路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)

数量＝(总产量)÷(单产量 ) 工作总量＝(工作效率)×(工作时间)

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

第六单元 《多边形面积》

1、平行四边形

平行四边形的面积=底×高

字母表示：S = ah

的面积

2、三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2

字母表示：S = ah ÷ 2

3、梯形的面积

梯形的面积=(上底+下底)x高÷2

字母表示：S = (a + b ) h ÷ 2

4、组合图形的

把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

面积

5、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半;平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

7 / 9 第七单元《数学广角》植树问题

总长度 ÷ 间隔距离 = 间隔数

（1）两端都栽：

【如图】： 棵数 = 间隔数 + 1

（2）只载一端（封闭线路植树问题）:

【如图】： 或 棵数 = 间隔数

（3）两端都不栽:

【如图】： 棵数 = 间隔数 － 1

练习：

1、圆形滑冰场周长400米;每隔20米装一盏灯;共装了几盏灯？

2、在相距100米的两楼之间栽树,每隔12.5米栽一棵,共栽几棵?

3、在长2400米的公路两旁栽树（两端都栽）;每隔50米栽杨树1棵;共栽树多少棵？

4、时钟5点钟敲5下;6秒钟敲完;那么8点钟敲8下;几秒敲完？

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5、一条公共汽车线路;如果每 2 千米设一个站;一共设了41个站;那么这段路有多少千米？

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