小学五年级上册数学知识点汇总

2023年12月4日发(作者：字母读法)

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小学五年级上册数学知识点汇总

第一单元方向与路线

一、判断物体方向口诀:

1、选准观测点。例子:a在b就是什么方向，以b为观测点。

2、判断方向，一般从南或北说起。

3、打听角度，角的一条边在南或北。

二、描述路线要注意:方向和距离。

第二单元小数乘法（本学期重点）

一、小数点位置的移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位，两位，三位，原来的数就不断扩大10倍；100倍；1000倍。

小数点向左移动一位，两位，三位原来的数就缩小到原来的1/10；1/100；1/1000。小数点向左或者向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。

1、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则求出内积，再看看因数中一共存有几位小数，就从积的右边起至数出几位点上小数点。

2、积与因数的关系:

一个数（0除外）乘坐大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

第三单元小数乘法（本学期重点）

1、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、一个数除以小数:除数就是小数的乘法，先移动除数的小数点，并使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数比较的，在被除数末尾用0补齐）然后按照除数就是整数的小数乘法展开排序。

3、求商的近似值:

①用四舍五入法，留存整数，文苑路第一位小数；留存一位小数，文苑路第二位小数；留存两位小数，文苑路第三位小数……

②根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。 4、循环小数的则表示方法存有两种:基准4.3232……或4.32

5、商的变化规律:（十分重要）

如果除数就是大于1的小数，那么商大于被除数；

如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。

如果被除数比除数大，商就大于1。

四、解决问题

1、商维持不变的规律:被除数和除数同时不断扩大或者同时增大相同的倍，商维持不变。（关键）

2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

3、运算定律

（1）加法交换律:a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）

（2）乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c

（4）加法的性质:a-b-c=a-（b+c）乘法的性质:a÷b÷c=a÷（b×c）

第四单元可能性

推论事情出现的三种情况:可能将、一定、不可能将。

某件事发生的可能性大，并不代表该事件一定发生。

第五单元四则混合运算（二）（本学期重点）

1、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

2、一个算式里，如果所含两级运算，必须先搞第二级运算，后搞第一级运算。（即先乘坐、除，后以此类推）

3、有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

4、可以将3-4个分步算式highcut综合算式。（从后往前）

第六单元多边形面积（本学期重点）

平行四边形:s=aha=s÷hh=s÷a 三角形:s=ah÷2a=2s÷hh=2s÷a

梯形:s=（a+b）h÷2a+b=2s÷hh=2s÷（a+b）

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

用四根木条订成一个长方形，弯曲变为平行四边，周长维持不变，低变大，面积变大。

第七单元土地面积

1、常用的土地面积单位:平方米、公顷。

较大的土地面积单位:平方千米。

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

边长100米的正方形，面积是1公顷。边长1000米的正方形，面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。（重点）

2、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距

栽种棵数=栽种面积÷每棵树的占地面积

种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积

3、常用填空题我国的国土面积就是960万平方千米。

一间教室的面积大概是50平方米。一个足球场（操场）面积大约是1公顷。一个村庄的面积大概是100公顷。一个县城的面积大概是100平方千米。

第八单元方程（本学期重点）

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。

2、方程一定就是等式；等式不一定就是方程。等式>方程

3、等式的基本性质：

等式两边同时加之或乘以同一个数，等式仍然设立。

等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

4、解方x程要写下解字，可以检验过程。列方程求解应用题必须特别注意写解设。 第一单元负数的初步认识

1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都大于0。

2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。

3.在生活中，0做为正、负数的分界点，常常用以则表示具备恰好相反关系的量。例如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；总收入（+）、开支（—）；南（+）、北（—）；下降（+）、上升（—）……

4.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。

第二单元多边形的面积

1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

2.一个平行四边形可以划分成两个完全相同的梯形；两个相同的梯形也可能将拆成一个平行四边形。例如图：

3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

如下图：

△ade、△bde、△bce面积相等，都是平行四边形bdec的一半；

△aod与△boe的面积成正比。想一想为什么?

4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

5.把一个平行四边形拆成长方形，面积维持不变，阔变大了，周长也变大。

6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

7.平行四边形的面积公式的推论（转变法：等积变形）：沿平行四边形的任一一条低包住，移动拆成长方形。长方形的长等同于平行四边形的底，长方形的阔等同于平行四边形的高。 8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

9.梯形的面积公式的推论：将两个全然一样的梯形拆成一个平行四边形，这个平行四边形的底等同于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拆成的平行四边形的面积就是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积就是拆成的平行四边形面积的一半。

10.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；则表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积就是就要用“平方千米”并作单位。

12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。

13.面积单位折算进率：

14.面积计算公式：

图形名称

面积公式

字母公式

变形公式

平行四边形

底×高

s=ah

a=s÷h

h=s÷a

三角形

底×低÷2

s=ah÷2

a=2s÷h h=2s÷a

梯形

（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）h÷2

h=2s÷（a+b）

a=2s÷h-b

b=2s÷h-a

长方形

长×宽

s=ab

a=s÷b

b=s÷a

正方形

边长×边长

s=a×a=a2

女团图形

方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。

估计圆形图形

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

特别注意：排序前要统一单位，选准对应的底和低，然后代入公式，排序必须细心。

第三单元小数的意义和性质

1.分母就是10、100、1000……的分数都可以用小数则表示。一位小数则表示十分之几，两位小数则表示百分之几，三位小数则表示千分之几…… 2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。

4.推论一个小数就是几位小数，就是观测小数点后面的数，小数点后面存有几个数，就是几位小数。

5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。

6.小数的重写：

（1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。

（2）用“亿”并作单位：a、从个位起至，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、换成小数末尾的“0”，迎上“亿”字；c、用“=”相连接。

7.求整数的近似数：

（1）省略万后面的尾数：看看“千”位上的数，用“四舍五入”法挑近似值。迎上“万”字，用“≈”相连接。

（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。

8.谋小数的对数数：

（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

（2）留存一位小数：就是准确至十分位，必须看看百分位上的数去同意四舍五入。

（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

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