小学五年级上册数学知识点汇总

2023年12月4日发(作者：命意)

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第一单元 负数的初步认识

1. 0既不是正数;也不是负数。正数都大于0;负数都小于0。

2. 在数轴上;以“0”为分界点;越往左边的负数越小;左边的数都比右边的数小。

3. 在生活中;0作为正、负数的分界点;常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……

4.水沸腾时的温度是100℃;水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃;6℃比-6 ℃高12℃。

第二单元 多边形的面积

1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：

3.等底等高的平行四边形的面积相等;周长不等；等底等高的三角形的面积相等;周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等;都是平行四边形BDEC的一半；

△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？

4.把一个长方形框拉成平行四边形;周长不变;高变小;面积也变小；同理;把平行四边形框拉成长方形;周长不变;高变大了;面积也变大。

5.把一个平行四边形拼成长方形;面积不变;宽变小了;周长也变小。

6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形;那么应把梯形的上底作为平行四边形的底;这样剪去才能最大。

7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开;移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底;长方形的宽等于平行四边形的高。

8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于三角形的底;高等于三角形的高;拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍;每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和;平行四边形的高等于梯形的高;拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍;每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积;1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积;1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位;1亩=10分≈667平方米;1公顷=15亩。

13. 面积单位换算进率：

14.面积计算公式：

图形名称

平行四边形

面积公式

底×高

字母公式

S=ah

变形公式

a=S÷h

h=S÷a

a=2S÷h

h=2S÷a

h=2S÷(a+b)

a=2S÷h-b

b=2S÷h-a

a=S÷b

b=S÷a

三角形

底×高÷2

S=ah÷2

梯形

（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

长方形

正方形

组合图形

长×宽

边长×边长

S=ab

S =a×a=a2

方法：先用分割、拼补的方法;将组合图形转化成已学的简单图形;分别算出面积；再通过加、减求得。

先数整格的;再数不满整格的;不满整格的除以2折算成整格;最后相加；若不估算不规则图形

规则图形为轴对称图形;可先算出一半图形的面积;再乘以2。

注意：计算前要统一单位;找准对应的底和高;然后代入公式;计算要细心。

第三单元 小数的意义和性质

1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几;两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几……

2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时;先比整数部分;再比小数部分。

3.小数数位顺序表 整数部分

数级

数位

亿级

十亿位

亿位

万级

千万位

百万位

十万位

万位

个级

千位

百位

十位

个

位

小数点

小数部分

千分…

…

位

千百十分·

分分之计个

之之一

数十千百十一

(亿

万

千

百

十

一…

0…

单亿

万

万

万

一00.位

)

..001

01

1

说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位;小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位;小数部分最高位是十分位。

十分位

百分位

4.判断一个小数是几位小数;就是观察小数点后面的数;小数点后面有几个数;就是几位小数。

5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”;小数的大小不变。根据小数的性质;可对小数进行化简或按要求改写小数。

6.小数的改写：

（1）用“万”作单位：a、从个位起;往左数四位;画“┆”;在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”;添上“万”字；c、用“=”连接。

（2）用“亿”作单位：a、从个位起;往左数八位;画“┆”;在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”;添上“亿”字；c、用“=”连接。

7.求整数的近似数：

（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数;用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字;用“≈”连接。

（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数;用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字;用“≈”连接。

8.求小数的近似数：

（1）保留整数：就是精确到个位;要看十分位上的数来决定四舍五入。

（2）保留一位小数：就是精确到十分位;要看百分位上的数来决定四舍五入。

（3）保留两位小数：就是精确到百分位;要看千分位上的数来决定四舍五入。

第四单元 小数加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐;也就是相同数位对齐；从最低位算起;各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2．被减数是整数时;要添上小数点;并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时;小数点末尾的“0”不能去掉;把结果写在横式中时;小数点末尾的“0”要去掉。

4.小数加减简便运算：

加法交换律和结合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a+c）+b

减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c

其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b;a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）

第五单元 小数乘法和除法

1. 小数乘法的计算方法：

（1）算：先按整数乘法的法则计算；

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时;要在前面用 0 补足）；

（4）点：点上小数点；

（5）去：去掉小数末尾的“0”。

2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：

（1）按整数除法的法则计算；

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果有余数;要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

（1）看：看清除数有几位小数

（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数;使除数变成整数;当被除数的小数位数不足时;用“0”补足

（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）

3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；

4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；

5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位;除以进率;即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位;乘以进率;即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错;小数点不能移错。

6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数;商不变。 7.被除数不变;除数扩大（或缩小）几倍;商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变;被除数扩大（或缩小）几倍;商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

8.积不变规律：两个数相乘;一个因数扩大几倍;另一个因数缩小相同的倍数;积不变。

9.若一个因数不变;另一个因数扩大（或缩小）m倍;积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍;另一个因数扩大（或缩小）n倍;几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍;另一个因数缩小n倍;积就扩大m÷n倍。想想如果m

10.当一个乘数不为0时;另一个乘数大于1;积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1;积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。

11.当被除数不为0时;除数大于1;商就小于被除数；除数小于1;商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位;最后四舍五入。如保留整数;除到小数点后第一位；保留两位小数;就除到千分位（小数点后面第三位）。

13.在解决问题时;需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值;而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时;必须全部装完;不能剩余;必须用“进一”法；裁服装时;多的米数不够做一套衣服;必须用“去尾” 法。必须根据实际情况;做出正确选择。

14.一个数的小数部分;从某一位起;一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字;叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。

15.小数部分的位数是有限的小数;叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数;叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。

16.乘、除法运算律和运算性质：

①乘法交换律：a×b=b×a

②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c;(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）

④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数;等于除以后两个数的积）

⑤分解：

a. 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；

3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2； ⑥注意观察算式的特征;学会逆向使用各种运算律和性质。

第六单元 统计表和条形统计图

1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后;便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时;要注意对表头进行合理分项;算对总计与合计;写出统计表名称和制表日期。

2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后;能更清楚的表示各种数量的多少;更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时;首先确定两种或多种不同的图例;要画不同颜色或线条的直条;记得标数据。

第七单元 解决问题的策略

1. 把事情发生的可能性有条理地找出来;从而找出问题的全部答案;这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”;也可按一定规律排列出来等。

2. 要做到不重复、不遗漏;就要按顺序来排列。

3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相;有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)

组合（没有顺序）：5个球队踢球;每两队踢一场;要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)

4.四人互相通电话;总共要通的次数：3+2+1=6次;如果互相写信;总共要写的封数：3×4=12封。

第八单元 用字母表示数

1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a则写成a2;读作“a的平方”；如果a与1相乘;就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”;加、减、除等运算符号都不能省略。

2．如果正方形的边长用a表示;周长用C表示;面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。

3．求含有字母的式子的值的书写格式：

（1）先写出用字母表示的简写算式；

（2）写完“当……时”后;再写出简写算式;然后用数字代替字母;还原乘号;算出结果；

（3）不写单位;要写答语。

附：常用单位进率和数量关系式

长度单位：

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位：

1吨=1000千克=1000克

容积单位：

1升=1000毫升

时间单位：

1年=12个月;1天=24小时;

1小时=60分钟;1分钟=60秒

1、总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

2、路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

3、工总=工效×时间

工效=工总÷时间

时间=工总÷工效

4、房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度-乙速度）×时间=甲速度×时间-乙速度×时间

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