2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析

2023年12月3日发(作者：经书大全)

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2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.已知m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，且m⊥a，,则()

A.若a∥β，则m⊥n B.若a⊥β，则m∥n C.若m⊥n，则a∥β D.若n∥a，则β∥a

2.某人打靶的命中率为0．8，现射击5次，那么恰有两次击中的概率为（ ）

A.A.B.C.D.

3.

4.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5，则f(9)=()

A.-5 B.5 C.-10 D.10 5.

A.A.A B.B C.C D.D

6.

7.

8.A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D.

9.A.A.π/3 B.2π/3 C.3π/4 D.5π/6

10.已知点P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（ ）

A.A.B.C.D.

11.

12.A.2

B.2C.3

D.4

13. 直线Z过定点(1，3)，且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6，则2的方程是（ ）

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6 B.x+3y=10 C.y=3—3x

14.

15.A.A.α≤-4 B.α≥-4 C.α≥8 D.n≤8

16.A.8 B.14 C.12 D.10

（）。

17.

18.

19.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（ ）

A.A.(0，10) B.[0，10] C.(10，30) D.(－10，10)

20.

21.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

22.

23.

第 8 题 3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是(

A.1/20 B.1/15 C.1/10 D.1/5

24.

25.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()

A.B.C.D.

26.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率是（）

A.1/4 B.4/13 C.1/17 D.1/2

27. （ ）

A.A.1－i B.1＋i C.－l＋i D.－1－i

28.若loga2＜logb2＜0，则（ ）

A.A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1 C.1＜b＜n D.1＜a＜b

29.

第 6 题 函数ysin2xcos2x的最小正周期为（ ）

A.2π B.π C.π/2 D.π/4

30.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为( )

A.4 B.2 C.1 D.0

二、填空题(20题)

31.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

33.

34.

35.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

36.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

37.

38.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

39. 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

40.

41.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________

42.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

43.

44.

45.

46.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

47.

48.方程

它的图像是

49.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245 256 247 255 249 260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

50.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245 256 247 255 249 260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

52.

(本小题满分13分)

53. (本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

54.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分12分)

58.

59.

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)

61.

62.

63.

64.

65.

66.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；

(Ⅱ)若BC=3，求AB.

67.

68.

69.

70.

五、单选题(2题)

71.若直线x+y=r和圆A.1/2

B.C.2

D.

/2

相切，那么r等于（）

72.A.A.8x-4y+25=O B.8x+4y+25=0 C.8x-4y-25=0 D.8x+4y-25=0

六、单选题(1题)

73.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示事件。B、C都发生，而A不发生

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.B 因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

17.B

18.A

19.B

20.A

21.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】 22.D

23.C

24.D

25.D

26.C

27.A

28.A

29.C

30.D设f(x)=0的实根为x1,x2,x3,x4,∵f(x)为偶函数，∴x1,x2,x3,x4，两两成对出现（如图），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0. 31.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

32.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

33.34.

35.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

36.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/337.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

51.

50.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4) 52.

53. 解

54.55.

56.

57.

58.

59. 60.

61.62.

63.因为{an}是等比数列，

64.65.

66.

67.

68.69.

70. 71.C

考查直线与圆的关系

72.B

73.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D表示A发生且B、C不发生

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