2023年广东财经大学《602数学分析(数学)》考研真题

2023年12月2日发(作者：青春热血)

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2023年广东财经大学《602数学分析（数学）》考研真题

一、计算题（6题。每题5分，共30分）

1. 求数列极限limnn.

nn!x(sinx)2. 求函数极限lim.

xx03.

求函数极限limx0sinx0tanx0tantdtsintdt.

4. 设I序.

02dx2x24x2f(x,y)dydx2x0224x2f(x,y)dy,，请改变这个积分的积分顺5. 设f(x)x,x0,,将f(x)展开为正弦级数.

(1)n1xn6. 求函数项级数的收敛域及其和函数.

nn1二、应用题（3题，每题15分，共45分）

1. 设是抛物面zxy夹在z1,z4之间的部分，求其面积.

2. 就p的范围讨论反常积分22+0arctanxdx的敛散性（收敛性、发散性）.

px22223. 当x,y,z均大于零时，求函数ulnx2lny3lnz在球面xyz6r上的最大值，其中r0常数.

三、证明题（5题，每题15分，共75分）

1. 用数列极限定义证明

limlnn0.

nnb2. 设𝑓(𝑥)在[a,b]上二阶可导，且𝑓′′(𝑥)<0.证明

aabf(x)dx(ba)f.

22223. 设f(x,y,z)在：xyz1上有连续二阶偏导数，且

2f2f2f221.

2xyz证明

fff4xyzdxdydz.

xyz154. 设x0,,证明

2

tanx2sinx3x.

5. 设函数f(x)在[0,)上连续，且limf(x)存在，证明f(x)在[0,)一致连续.

x

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