2022-2023学年山东省菏泽市成武高一年级上册学期12月月考数学试题【含答

2023年12月2日发(作者：工作经验分享)

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2022-2023学年山东省菏泽市成武高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（

）πA．3πB．3πC．6πD．6【答案】B【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨快是顺时针旋转，10π2π3.∴分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为60故选：B1a2,b22．设0.20.3,clog0.20.3，则a,b,c的大小关系为（

）B．bacD．c

）A．(0,1)【答案】CB．(1,2)C．(,1)D．(1,)3【解析】先根据题意得幂函数解析式为f(x)x，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.n【详解】解：因为幂函数f(x)(a1)x的图像过点(2,8)，a2a11n328所以，所以n3，所以f(x)x，3f(x)x由于函数在R上单调递增，所以f(b2)f(12b)b212b，解得：b1．故b的取值范围是(,1).故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.4．sin345264A．624B．C．624D．

624【答案】A【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出．【详解】sin345sin36015sin15sin453023212622224，故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用．5．设函数A．fxlog3x2a1,2内有零点，则实数a的取值范围是（

）x在区间1,log32B．0,log32C．log32,1D．1,log34【答案】C【分析】令【详解】令fx0fx0得得alog3alog3x2x，由复合函数单调性即可求解.x2x22hxlog3log31xx，由复合函数单调性可知，当x，令x1,2区间时，hxh1log331hxlog2,1h2log32单减，，，故3，要使3fxlog3x2ax在1,2内有零点，即alog2,1.故选：C6．已知函数fxxcosxx24，则其图象可能是（

）A．B．C．【答案】CD．【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断.【详解】函数的定义域为由函数的解析式可得：x|x2，其定义域关于原点对称，，fxfx则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D错误；3f62206436而，选项A错误，C正确；故选：C.fxtan2x4，下列说法正确的有（

）7．已知函数①函数fx最小正周期为2；k,kZx|xR,x28②定义域为k,0,kZfx48③图象的所有对称中心为；kk3,fx2828④函数的单调递增区间为A．1个【答案】C【分析】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.fxtan2xTfx4，可得的最小正周期为2，所以①正确；【详解】对①，函数,kZ．D．4个B．2个C．3个对②，令2x42k,kZ，解得x3k,kZ82，即函数的定义域为kk2x,kZx,kZfx4284对③，令，解得，所以函数的图象关于点fx{x|x3k,kZ}82，所以②错误；k,0,kZ48对称，所以③正确；对④，令k22x4k2,kZkk3x,kZfx28，解得28，故函数的单调递kk3,2828增区间为故①③④正确；故选：C,kZ，所以④正确；8．若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣x2，已知函数lgx，＞x0xe，＜x0g（x），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，6]内的零点的个数为（　　）A．11【答案】B【分析】由题意可判断函数y＝f（x）在R上是周期为2的函数，从而作出函数f（x）与g（x）的图象，得到交点的个数即可．【详解】∵f（x+2）＝f（x），故函数y＝f（x）在R上是周期为2的函数，作出函数f（x）与g（x）的图象如下，B．12C．13D．14x由于当x0时，0e1，因此在y轴左侧[6,0)有6个交点；当x0时，f(x)max1，lg61，因此在y轴右侧(0,6]有6个交点；综上可知函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，6]内的零点的个数为12个．故选：B二、多选题9．下列计算正确的有（

）103820207A．212B．2lg5lg45log5202C．log2log0.50.51D．a121a0【答案】AB【分析】利用指数的运算性质可判断A；利用对数的运算性质可判断B、C；由根式的性质可判断D.103820202417【详解】2，A正确；122lg5lg45log52lg25lg42lg1002220，B正确；log2log0.50.5log210，C不正确；，D不正确.a121a2a1a12a2故选：AB.π10．下列函数中，最小正周期为2的是（

）ycosxA．ysin4x6B．ycos2x4C．【答案】BDD．ytan2x【分析】首先根据函数ycosx的性质判断出A错误，然后再根据三角函数的周期计算公式可判断选项C错误，选项B和D正确.【详解】对于A，由函数ycosx的性质可知：函数对于B，由正弦函数的周期公式可得：对于C，由余弦函数的周期公式可得：对于D，由正切函数的周期公式可得：故选：BD.ycosx的最小正周期为π，故选项A错误；TT2πππ42，最小正周期为2，故选项B正确；2ππ2，最小正周期为π，故选项C错误；Tπππ22，最小正周期为2，故选项D正确；f(x)cosx3，则下列结论正确的是（

）11．设函数A．f(x)的一个周期为2C．f(x)的一个零点为【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A项，函数的周期为2k，kZ,k0，当k1时，周期T2，故A项正确；xx988cosxcoscoscos3cos133333时，为最小值，此时yf(x)的B．yf(x)的图象关于直线x83对称x6π,πf(x)D．在2上单调递减对于B项，当图象关于直线83对称，故B项正确；4f(x)cosx3对于C项，34xcoscos02，636，故，所以f(x)的一个零点为C项正确；对于D项，当2误.故选：ABC.x54x33，此时函数f(x)有增有减，不是单调函数，故D项错时，6f(x)log5x22x312．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数f(x)的单调递增区间是[1,)B．函数f(x)的值域是RC．函数f(x)的图象关于x1对称D．不等式f(x)1的解集是(2,1)(3,4)【答案】BCD【解析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对于A:因为fxlog5xf(x)log5x22x3为增函数,所以求的单调递增区间即求tx22x3的单调递增区间,即1,.又对数函数的定义域有x22x30,解得x3,+.故函3,+.A错误；数f(x)的单调递增区间是2x,13,对于B：tx2x3，由对数函数的定义域解得：，则ylog2t，由于t0，所以yR，即函数f(x)的值域是R，B正确；对于C:

tx22x3x122,关于x1对称，所以函数f(x)的图象关于x1对称，故C正确；x22x30log5x22x31x22x35对于D: ,即，解得：x(2,1)(3,4)，故D正确；故选：BCD.三、填空题2313．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为____________.【答案】2【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径r，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为则扇形的面积S23，扇形的面积为3，112r2r23223，解得：r3，lr2323.此扇形所含的弧长故答案为：2.14．已知函数为______.313【答案】13ylogax13a0,a1的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin的值【分析】根据对数函数过定点的求法可求得A点坐标，由三角函数定义可直接得到结果.3313sinyloga133，A2,3，13.2232【详解】当x2时，313故答案为：13.f(x)f(x)x15．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.【答案】(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根据奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，得到f(－1)＝0，且在(－∞，0)上x0x0f(x)0也是增函数，从而将不等式转化为或f(x)0，进而求得结果.【详解】因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.f(x)f(x)f(x)x因为＝2·x<0，x0x0f(x)0即或f(x)0解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与单调性的应用，属于简单题目.sin6cos16．已知cos3sintan25，且是第二象限角．则的值为__________．【答案】-35##-0.6【分析】由诱导公式化简求值.sin6πcossincossincos3coscostansin5π3sintanπcos25，∴【详解】由.故答案为：-35四、解答题17．计算下列各式的值：33(1)84230.0021210521230；(2)log327lg25lg47log72300.5139(3)215442e4；812lg500lglg6450lg2lg552(4)．167【答案】(1)915(2)4(3)e23(4)52【分析】（1）（3）利用指数的运算性质化简可得所求代数式的值；（2）（4）利用对数的运算性质化简可得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式12333823150012102715282350010125214167105105201.9914115log33lg100222.44（2）解：原式22113（3）解：原式20.5e2e23．8812lg500lglg850lg10lg50050lg1005052558（4）解：原式.πfx2sin2x,xR418．已知函数．(1)求函数fx的单调递增区间；ππ,fx(2)求函数在区间44上的值域．3ππkπ,kπ,kZ8【答案】(1)82,2(2)【分析】（1）根据复合函数的单调性可知，内层函数单调递增，找外层函数的单调递增区间整体代入化简求解.(2)根据x的范围，求出内层函数πππ2kπ2x2kπ,kZ42【详解】（1）证明：令2，2xπ4的范围，根据内层函数的范围求函数的值域.π3πkπxkπ,kZ.8得83ππkπ,kπ,kZfx88所以函数的单调递增区间：．π3ππππx,2x,444．44，所以（2）因为π2sin2x1,42所以．当2x2xπππx42，即8时，f(x)min2；πππx4时，f(x)max2．44，即当ππ,2,2fx44．所以函数在区间上的值域为19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(x1,y1)，cos255．(1)求y1的值；πM(x2,y2)，求x2的值；(2)将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点(3)若点N与M关于x轴对称，求tanMON的值.【答案】(1)x2y155(2)554(3)3【分析】（1）由三角函数的定义得到x1，再根据x12y121且点P在第一象限，即可求出y1；πx2cos()sinsiny1，即可得解；2（2）依题意可得，再由（1）（3）首先求出N的坐标，连接MN交x轴于点Q，即可得到tanMOQ2，再利用二倍角公式计算可得；【详解】（1）解：因为角的终边与单位圆交于点P(x1,y1)，且cos255，由三角函数定义，得x1255.

22512y11225xy115.因为1，所以因为点P(x1,y1)在第一象限，y155.所以πM(x2,y2)，（2）解：因为射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点πx2cos()sin2所以.

因为siny1，x255.所以（3）解：因为点N与M关于x轴对称，(525,)55.

所以点N的坐标是连接MN交x轴于点Q，所以tanMOQ2．

所以tanMONtan2MOQ2tanMOQ224221tanMOQ123.

4所以tanMON的值是3.b2xf(x)x2a是奇函数.R20．已知定义域为 的函数(1)求

a,b的值;(2)用定义证明

f(x)在(,)上为减函数;ft22tf2t2k0tR(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求k的范围.【答案】(1)a1，b1.(2)证明见解析.1,3(3)【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将ft22tf2t2k02恒成立，转化为k3t2t对任意的tR都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.b20f(0)00f(x)2aR【详解】（1）为上的奇函数，，可得b11211212a ,解之得a1,又

f(1)f(1),2a12xf(x)xb1a121 ，经检验当 且时，12x2x1f(x)xf(x)x2112满足是奇函数,故a1，b1.12x2f(x)x1x2121 ，（2）由（1）得xx2，任取实数

x1,x2，且122x22x122fx1fx2x1212x212x112x21则 ，x1x2，可得22，且x1x22x112x210，，故2x112x2122x22x10，fx1fx20，即fx1fx2所以函数f(x)在(,)上为减函数;（3）根据 （1）（2）知，函数f(x)是奇函数且在(,)上为减函数.不等式即ft22tf2t2k0 恒成立，ft22tf2t2kf2t2k恒成立，22也就是:t2t2tk对任意的tR都成立，2即k3t2t对任意的tR都成立，11113t2t3tt33 ，当3时3t22t取得最小值为3，22k11,3.3，即k的范围是fx2sinx(0)621．已知函数的最小正周期．(1)求函数fx单调递增区间；0,gxfxm(2)若函数在2上有零点，求实数m的取值范围．5k,k,kZ6【答案】(1)3(2)m2,1【分析】（1）由最小正周期求得，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；[0,]f(x)（2）转化为求在2上的值域．fx2sinx(0)6【详解】（1）因为函数的最小正周期，T所以2，由于0，所以2．fx2sin2x2sin2x6，6所以y2sin2xfx6的单调递减区间，所以函数单调递增区间，只需求函数53kxk,kZ2k2x2k,kZ36262令，解得，5k,k,kZfx36所以函数单调递增区间为．0,gxfxm（2）因为函数在2上有零点，0,yfxym2上有交点，所以函数的图像与直线在5x0,,2x,666，2因为0,fx2上的值域为2,1故函数在区间0,yfxm2,1ym所以当时，函数的图像与直线在2上有交点，0,m2,1gxfxm2上有零点．所以当时，函数在22．已知函数f(x)log4(x2)log4(x4).（1）求f(x)的定义域；xx1x[5,6]，x2[1,2]，fx1gx2恒成立，求实（2）若函数g(x)a42a，且对任意的1数a的取值范围.【答案】（1）(4,).（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于f(x)maxg(x)min，如其中一个不易求得，如g(x)min不易求，则转化为f(x)maxg(x)恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．【详解】（1）由题可知x20且x40，所以x>4.所以f(x)的定义域为(4,).（2）由题易知f(x)在其定义域上单调递增.f(6)log4162，所以f(x)在x[5,6]上的最大值为对任意的由题得x1[5,6],x2[1,2],fx1gx2恒成立等价于f(x)max2g(x)恒成立.2g(x)a2x22xa.x2令2t(t[2,4])，则h(t)at2ta2恒成立.当a0时，t1，不满足题意.a224a2a428a2a<0当时，，解得a2，因为a<0，所以舍去.当a0时，对称轴为11a22时，a224a2，所以a2；当a，即t1a，12111a24aa2a2时，aa当，即4，无解，舍去；11240aa24时，a48a2，所以3，舍去.当a，即2综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．

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