《金融工程学》习题

《金融工程学》习题

金融工程学习题

1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。

如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，

那么该交易商的盈亏如何？

2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎

司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，

请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年

计一次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：

期限（年）

年利率（%）

1 12.0

2 13.0

3 13.7

4 14.2

5 14.5

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：

期限（月）

年利率（%）

3 8.0

6 8.2

9 8.4

12 8.5

15 8.6

18 8.7

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续

复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日

前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投

资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价

格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少?

2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期

价格和该合约空头价值等于多少?

8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇

率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利

率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?

9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美

元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的

LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%，

但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为

1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以

LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期

的LIBOR上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为

多少？该公司实际的借款成本为多少？

10、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商

品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个

月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可

以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期

货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月

20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040

元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为

多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？

11、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价

格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，

现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的

活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模

为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。

12、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1

月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投

机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在１月和５月的中间位置，

则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，

5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者

获

利或亏损多少？

13、假设6个月和9个月利率分别为7.5%和8%（连续复利年利

率），

1) 计算6到9月份的远期利率为多少？

2) 6个月后交割的面值为100美元的国库券期货合约的理论价格

为多少？

3) 如果国库券期货合约的报价为９０，则国库券期货合约的实际

价格为多少？是否存在套利机会，如存在，如何套利？

14、假定今天是2007年3月1日，也是某种国债期货合约的到

期日，期货的收盘价格为102美元。空头方可以选择以下债券来支付，

如下表所示。

偿还期

票

面利率

价格

（美元）

1 8

6.

105

1 6

5.

5%

96.05

问：空头方交付哪种债券最为便宜？

15、假定已知某一国债期货合约最便宜交割债券是息票利率为

14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期

货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付

息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风

险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货

的理论价格。

16、美国某公司拥有一个 系数为1.2、价值为1000万美元的投资

组合，当时标准普尔指数为270，请问该公司该如何应用标准普尔

500指数期货为投资组合套期保值？

17、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？

18、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？

19、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为

30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均

为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。6个月后

到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？

20、证明1f d r u <+< 或rT d e u <<

21、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为

10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限

为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？

22、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不

42元，要不38元。无风险年利率为8%，请问一个月期的协议价格等

于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？

23、股票现价为40美元，有两个连续的时间步，每个时间步的步

长为3个月，每个单步二叉树预期上涨10%或下跌10%，无风险利率

为12%（按连续复利记）。

1）执行价格为42美元的、6个月期的欧式看跌期权的价值为多

少？

2）执行价格为42美元的、6个月期的美式看跌期权的价值为多

少？

24、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分

别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和

8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在

什么范围内该策略将导致损失呢？ 25、假设英镑和美元之间的即期和

远期汇率如下所示：

即期汇率

1.8470 90天远期汇率

1.8381 180天远期汇率 1.8291

说明在下面情况下投资者面临着什么样的机会？

1）以 1.80美元买1英镑的180天的欧式看涨期权的价格为

0.0250美元

2）以1.86美元出售1英镑的90天期的欧式看跌期权的价格为

0.0200美元

26、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有

债务在1年后到期。如果到时公司的价值V 高于债务B ，你将偿还债

务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

1）请将你的股权E 表示为公司价值的期权；

2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

27、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资

可以获得的收益率为：

公司固定利率浮动利率

甲公司 8.0% LIBOR

乙公司 8.8% LIBOR 甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司

希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介

获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

28、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固

定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公

司的报价如下：

公司日元美元

甲公司 5.0% 9.6%

乙公司 6.5% 10% 请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，

而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。

29、一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔

互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年记一次复

利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报

价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请

问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的

那一方价值为多少？

30、一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利

率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%，本金为3000万美元

两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果

这笔互换是今天签订的，那将使用8%的美元利率交换11%的英镑利

率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上

述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为

多少？

31、A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别

为：

公司加元固定利率美元浮动利率

A公司 5.0% LIBOR+0.5%

B公司 6.5% LIBOR+1.0%

假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固

定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。

如果互换对双方具有同样的吸引力，则A公司和B公司的利率支付可

以如何安排？

32、试论述远期、期货、期权、互换四种金融衍生工具的特点，

并说明其在风险管理中如何应用。

33、试论述资产证券化和次贷危机的关系。

34、试寻找我国证券市场上公司利用衍生品失败的案例（任找一

个），从您的角度给予分析。

0903金融工程学复习题

一、简答题

1、简述期货的价格发现功能。

答：

一、期货的价格发现功能是期货市场两大功能之一，既通过公开、

公正、高效、竞争的期货交易运行机制，形成具有真实性、预期性、

连续性、权威性价格的过程。

二、、期货市场之所以具有价格发现的功能，主要是因为以下原

因：

（一）、期货交易的参与者众多，除会员外，还有他们所代表的

总多商品生产者、销售者、加工者、进出口商以及投机者，这些众多

的买家和卖家聚集在一起，可以代表供求双方的力量，有助于价格的

形成。

（二）、期货交易人士大都熟悉某种商品行情，有丰富的经营知

识和信息渠道，以及科学的分析和预测方法，他们依据自身的信息、

经验、方法，结合自己的生产成本、预期利润、对商品的供需和价格

二、外汇期货套期保值是指利用外汇期货交易保护外币资产或者

负债免受汇率变动带来的损失。

三、以债务人为例：比如国内某进口商要在一定时间后需要支付

国外贸易商一定数额外汇货款，这样国内贸易商便处于债务人位置，

他为了避免将来外汇汇率上升，从而给自己造成额外的损失，他往往

采用“买入套期”的方法来规避该块风险。既先在外汇期货市场买入

与货款数量相等的期货合约，等将来需要在现货市场购入所需外汇时，

再同时卖出期货合约，对冲风险。

例：国内进口赏商1月份进口500万欧元的货物，约定3个月后

付款。进口商担心实际支付货款时，欧元上涨。进口商就采取在外汇

期货市场上购入40份的3个月期交割欧元期货合约，总额为500万欧

元。假定当时现货市场欧元与人民币比价为1欧元=9元人民币。在期

货市场上成交汇率为1欧元=9.01元人民币，这40份期货合约总成交

金额为9.01*12.5*40=4505（万元人民币）

3个月后，现货市场欧元与人民币比价果然上升为1欧元=9.10元

人民币。这时进口商如果直接按此时价格购入500万欧元作为支付款，

需要支付人民币4550万元。多支付了人民币50万元，而与此同时，

进口上在期货市场上卖出所持有的40份欧元期货合约，成交汇率为1

欧元=9.11元人民币，可得到9.11*12.5*40=4555（万元人民币）。

赢利为50万元，与现货市场亏损对冲后。锁定进口成本为4500万元。

二、操作题与计算

1、设某银行有固定房贷利率为7%的资产业务与浮动利率

CHIBOR+0.25%的负债业务（距到期日还有1年，一年付息一

次），若资料显示：不久利率将上调，请为該企业设计两套保值方案

并

简要回答各自主要特点。（若有必要，相关价格自己可合理地设

定）

2、设英镑现贷汇率为1.6600美元/英镑，6个月英镑远期汇

率为1.6500美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率（连续

复利）分别为4%和3%，请问投资者应如何套利？

答：

因为美元利率高于英镑,按照利率平价理论,利率高的货币远期贬值,

6个月英镑远期汇率为1.6500美元/英镑,也就是美元升值,所以投资者

既可以套到利差,又可以套到汇率差:

套利做法:投资者借六月期1英镑(利率3%),即期兑换成美元,进行

美元六月期投资,同时卖出美元投资后的本利六个月远期,6个月后,按照

远期合同将投资收回的美元本利卖出,再归还英镑本利.每英镑套利收益

为:

1.66*(1+4%/2)/1.65-(1+3%/2)=0.01118英镑

3、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么

为42元，要么38元。连续复利无风险年为8%。请问1个月期

的协议价格等于39元的欧式看涨期权价格等于多少？

答：

42X-3=38X X=0.75 experience（-0.08*1/12）=0.993356

看涨期权价格=30-38*0.75*0.993356 =1.68942

三、论述题

说出三个与股票有关的金融衍生品名字，选择其中一个说明其含

义并谈谈对证券市场完善的作用。

答：

一、股票指数期货，权证、股指期权

二、这里阐述一下股票指数期货：简称股指期货，是从股市交易

中衍生出的一种新的交易方式，是以股票市场的价格指数为交易标的

物的一中期货交易方式。股指期货交易合约的标的物是股票价格指数。

三、股指期货开展对证券市场完善的作用分几个层面。

1、利用股指期货的价格发现功能，指数期货市场的价格能够对股

票市场未来走势做出预期反应，同现货市场股票指数一起，充分资本

投资工具，完善资本市场结构，共同对国家宏观经济做出预期，为宏

观经济决策提供有力的参考。

2、利用股指期货规避系统性风险功能，股票市场本身就是一个具

有相当风险的市场，投资者同时面对着险和非系统性风险。股票价格

指数基本代表了全市场股票价格变动的趋势和幅度，现在可以把股票

价格指数改造成可以买卖的商品，则可以利用这种商品的期货合约对

全市场进行保值。从而能够使证券市场的投资者更好地规避风险，促

进证券市场的良性发展。

3、利用股指期货风险投资功能，股指期货可以丰富市场投资品

种，为机构投资者提供更多的选择。股指期货的出现也为其他证