2023届江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市四市高三3月教学调研

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|logx＜1}，B＝{x|x＞1}，则A∪CB＝

2R

A．{x|x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≤1} D．R

2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为s＝(4，3)，s

AB

＝(－2，6)，则s

BA

在s上的投影向量的长度为

A．10 B． C． D．2

1010

210

数 学

2023.03

3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现

有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐

龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两

位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)

＝

78910

A． B． C． D．

991111

4．已知正四面体P－ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其

余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为

A． B． C． D．

6622

12993

5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝e

x

＋sinx，则不等式＜e的解集是

π

1＋π1＋π1＋e1－π1＋π

π

A．() C．(0，) D．()

，＋) B．(0，，

22222

2π

6．在△ABC中，∠BAC＝

，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC

3

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面积的3倍，则tanB＝

A． B． C． D．

6－3

3333

75533

xya

222

7．已知椭圆

22

＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，点P，Q在直线x＝上，FP⊥FQ，O

abc

为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为

OP·OQ＝2OF

2

2623

A． B． C． D．

3322

8．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，若对任意正整数n，S＝－3a＋a＋3，S＋

nn1n1n1nn

＋＋

a＞(－1)a，则实数a的取值范围是

n

n

355

A．(－1，) B．(－1，) C．(－2，) D．(－2，3)

222

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则

→→→

(第9题图)

A．a＝0.008 B．X＝120成绩(分)

C．70分以下的人数约为6人 D．本次考试的平均分约为93.6

10．已知正数a，b满足ab＝a＋b＋1，则

A．a＋b的最小值为2＋22 B．ab的最小值为1＋2

11

C．

＋的最小值为22－2 D．2＋4的最小值为162

ab

ab

ππ

11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)＋cosωx(ω＞0)，则下列结论正确的有

66

π

A．将函数y＝2sinωx的图象向左平

个单位长度，总能得到y＝f(x)的图象

6

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2π

B．若ω＝3，则当x∈[0，]时，f(x)的取值范围为[1，2]

9

1319

C．若f(x)在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则

＜ω≤

66

π5π16

D．若f(x)在区间()上单调递减，则1≤ω≤

，

3125

12．正方体ABCD－ABCD的棱长为3，E，F分别是棱BC，CD上的动点，满足DF

111111111

＝C

1

E，则

A．BF与DE垂直

B．BF与DE一定是异面直线

15

C．存在点E，F，使得三棱锥F－ABE的体积为

1

4

3

D．当E，F分别是BC，CD的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为313＋

1111

2

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

．．．．．．．．．

1

13．(2－)(x－2)

52

的展开式中x的系数为 ▲ ．

x

14．在△ABC中，已知BD＝2DC，CE＝EA，BE与AD交于点O．若CO＝xCB＋yCA(x，

y∈R)，则x＋y＝ ▲ ．

15．已知圆C：x

22

－2x＋y－3＝0，过点T(2，0)的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C

→→

1

上，若CP//AB，，则|AB|＝ ▲ ．

PA·PB＝

2

→→→→→→→

16．已知函数f(x)＝xe，x，函数g(x)＝xlnx－lnx－x的两个零点为

xx

－e－x的两个零点为x

12

1111

x，x，则

34

＋＋＋＝ ▲ ．

xxxx

1234

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)

已知等比数列{a

n234543

}的各项均为正数，且a＋a＋a＝39，a＝2a＋3a．

(1)求{a}的通项公式；

n

n

(2)数列{b}满足b＝}的前n项和T．

nnnn

，求{b

a

n

▲ ▲ ▲

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18．(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1＋sin2A＝(3tanB＋2)cos2A．

3π

(1)若C＝

，求tanB的值；

4

(2)若A＝B，c＝2，求△ABC的面积．

▲ ▲ ▲

19．(12分)

π

在三棱柱ABC－A，

11111111

BC中，平面ABBA⊥平面ABC，侧面ABBA为菱形，∠ABB＝

3

AB⊥AC，AB＝AC＝2，E是AC的中点．

1

(1)求证：AB⊥平面ABC；

11

πEP

(2)点P在线段AE上(异于点A，E)，AP与平面ABE所成角为

111

，求的值．

4EA

1

(第19题图)

▲ ▲ ▲

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20．(12分)

某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体

居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工

作量，随机按n人－组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴

性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，

就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．

(1)若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；

(2)若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n＋9元．求n为何值

时，每位居民化验费用的数学期望最小．

(注：当p＜0.01时，(1－p)

n

≈1－np．)

▲ ▲ ▲

21． (12分)

已知直线l与抛物线C＝2x交于两点A(x＝4x交

111222

：y，y)，B(x，y)，与抛物线C：y

22

于两点C(x

3344

，y)，D(x，y)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．

(1)若直线l过点M(1，0)，且

1111

(2)①证明：

＋＝＋；

yyyy

1234

S

1

②设△AOB，△COD的面积分别为S．

12

，S(O为坐标原点)，若|AC|＝2|BD|，求

S

2

▲ ▲ ▲

112

－＝，求直线l的方程；

|BM||AM|2

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22．(12分)

1

已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f(x)＝x＋，g(x)＝lnx．

2

4

(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值；

(2)设直线y＝－x＋t(t∈R)与曲线y＝f(x)，y＝g(x)分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．

▲ ▲ ▲

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