2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试试题(含详

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染

疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007，将数字0.0000007用科学记数法表

m

示应为（ ）

A． B． C． D．

7100.7107100.710

6677

2、下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

a2a3a

23

aaa

623

(2a)6a

33



aa

312

4

3、下列运算正确的是（ ）

A． B．

aaa

933

C． D．

2a3a6a

459

aa2a

333



aa

37

4

4、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛

运用．用“杨辉三角”可以解释（＝，，，，5，6）的展开式的系数规律．例如，在

(ab)

n

n

12

3

4

“杨辉三角”中第3行的3个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第4

121

(ab)

2

a2abb

22

行的4个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当是

11

33

(ab)

3

a3ab3abb

3223

n

1

9

大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ）

(a)

a

7

a

A． B． C． D．

993636

5、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二

号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最

快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000

000 23用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

2.3102.310

67

0.2310

6

2310

8

6、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息

总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

2.2102.2102210

26

5

2.210

6

7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A． B．

12mn3m4n

3434

x2x1(x1)

22

C． D．

a(mn)aman

x8x9(x3)2x

22

8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数

中是“智慧数”的是（ ）

A．2014 B．2018 C．2020 D．2022

9、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为

100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为，宽为，则下列关系式中：①

ab

a2abb100ab56

2222

；②；③；④，正确的有（ ）个

aabb

22

216

ab40

22

A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列计算中，结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

3x5x15

xxxxxx

248623



xx

36

2

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

2

1、已知，则______．

x4

x

1

x

1

2

x

2、若，则______．



2x11

x

3、若3－5－1=0，则________．

xy

1010

3x5y

4、本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关

“幂”的新运算．定义：与（≠0，，都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作

aaamn

mn

0

aamnaaaa

mnmnmn

÷．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当＝时，÷＝＝＝1，根据“同底数幂除

﹣0

法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式÷＝1成立，则请写出满足等式成立的所有

xx

2+4+7

xx

的的值 ______．

x

5、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003，则0.00000003用科学记数法可写为

m

_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）

(x5)(x3)(x3)

2

22

（2）

(xy)(x3y)2xy6xy2x



2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如

“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要

了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式

xxxxxxx

3222

﹣因式分解的结果为（﹣1），当＝5时，＝25，﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或

0425；如多项式+2﹣﹣2因式分解的结果为（﹣1）（+1）（+2），当＝10时，﹣1＝09，+1

xxxxxxxxx

32

＝11，+2＝12，此时可以得到数字密码091112．

x

（1）根据上述方法，当＝12，＝5时，求多项式﹣分解因式后可以形成哪些数字密码；（写

xyxxy

32

出三个）

（2）若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为，，求出一个由多项式

xy

xyxy

33

+分解因式后得到密码；（只需一个即可）

（3）若多项式+（﹣3）﹣6因式分解后，利用本题的方法，当＝25时可以得到一个密码

xmnxnx

2

2821，求、的值．

mn

2

3xyxyxy5x





，其中，． 3、先化简，再求值：

x1

y5



4、分解因式：

（1）；

3a6ab3b

22

22

（2）．

xm2y2m



5、从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形

ab

（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是 ；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知：﹣＝3，﹣＝21，求+的值；

ababab

22

②计算：．

(1)(1)(1)(1)(1)

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学记数法不同

a

−

n

的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即

可得到答案.

【详解】

解：0.0000007=7×10.

−7

故选.

C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，其中1⩽|<10，为由原数左边起第

aa|n

−

n

一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得．

【详解】

解：A、，不是同类项，不能化简，选项错误；

a2a

2

B、，选项错误；

aaa

624

11111

22222

23420202021

C、，选项错误；



2a8a

3

3

D、，选项正确；



aa

312

故选：D．

【点睛】

本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关

键．

3、C

【分析】

由同底数幂的除法运算可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由单项式乘以单项式可判断C，

由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

aaa,

936

4

aaa,

336

故B不符合题意；

2a3a6a,

459

故C符合题意；



aa,

312

4

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握

幂的运算法则是解本题的关键.

4、B

【分析】

1



结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可．



a

a



9

【详解】

9

1



解：结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为：



a

a



1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，

1



8

a

7

由可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9，

a·





a

∴的系数为，

a

7

9

故选：B．

【点睛】

题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．

5、B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学记数法不同

a

﹣

n

的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10米．

﹣7

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10，其中1≤||＜10，为由原数左边起第

aan

﹣

n

一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6、B

【分析】

科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤||＜10，为整数．确定的值时，要看把原数

aann

n

变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是

ann

正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．

n

【详解】

220万用科学记数法表示为2.2×10，

6

故选：．

B

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤||＜10，

aan

n

为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

an

7、B

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

A

B

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

C

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把

一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8、C

【分析】

设两个连续偶数为2和2+2（为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可

kkk

【详解】

设两个连续偶数为2和2+2（为整数），

kkk

(2+2)-(2)=4+8+4-4=8+4，

kkkkkk

2222

A.若8+4=2014，则=，故不符合题意；

kk

1005

4

1007

，故不符合题意； B. 若8+4=2018，则=

4

kk

C. 若8+4=2020，则=252，符合题意；

kk

D. 若8+4=2022，则=，故不符合题意；

kk

故选C．

【点睛】

本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平

方差．

9、C

【分析】

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩

形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．

【详解】

①大正方形的边长为，面积为100

a+b

1009

4



ab100

2

a2abb100

22

故①正确

②小正方形的边长为，面积为16

a-b



ab16

2

aabb

22

216

故②正确

③

4ababab1001684



ab21

abab2ab10022158

22



2

22

故③错

④



abab10016

22

abab40



ab40

22

故④正确

故选C

【点睛】

此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正

确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．

10、C

【分析】

根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．

【详解】

解：、，故该项不符合题意，

Ax

3x5x15

2

B

、，故该项不符合题意，

xxx

246

C

、，故该项符合题意，



xx

36

2

D

、，故该项不符合题意，

xxx

624

故选：．

C

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的

关键．

二、填空题

1、18

【分析】

11

1



2

由，整理得，即可求出．



x16

x162x

2

x



xx

2

【详解】

解：，

x4

2

1

x

1



x16



，

x



x2x16

2

11

，

2

xx

1

16218x

，

x

2

2

故答案是：18．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式．

2、##

2

【分析】

1

直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．

【详解】

解：∵（2﹣1）＝1，

x

0

∴2﹣1≠0，

x

解得：≠．

x

2

故答案为：．

2

【点睛】

此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．

3、10

【分析】

原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：，即，

3x5y103x5y1

∴原式=．

101010

3x5y1

故答案为：10

【点睛】

此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、1或-1或3

【分析】

根据已知分三种情况，底数是1或-1，及（2＋4）−（＋7）＝0，再求出即可．

xxx

【详解】

1

1

有三种情况：①当＝1时，÷＝1÷1＝1，

xxx

2+4+768

xx

②当＝-1时，÷＝（-1）÷（-1）＝1÷1＝1，

xxx

2+4+72626

xx

③（2+4）﹣（+7）＝0，

xx

解得：＝3，

x

所以＝1或-1或3，

x

故答案为：1或-1或3．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论

思想运用等知识点．

5、

310

8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10，与较大数的科学记数法不同

a

﹣

n

的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

n

【详解】

解：0.00000003＝

310

8

故答案为：

310

8

【点睛】

本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．

三、解答题

1、

（1）；

10x34

（2）

xxy

2

【分析】

（1）利用完全平方公式和平方差公式进行整式运算即可；

（2）根据多项式乘以多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则进行整式运算即可

（1）

解：

(x5)(x3)(x3)

2

x10x25(x9)

22

x10x25x9

22

10x34

；

（2）

22

解：

(xy)(x3y)2xy6xy2x



x3xyxy3yxy3y

222

xxy

2

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．

2、

（1）120717；121707，171207．

（2）1225

（3）=5，=2

mn

【分析】

（1）首先把-分解因式，然后求出当=12，=5时，-、+的值各是多少，写出可以形成的

xxyxyxyxy

32

三个数字密码即可．



xy7

（2）由题意得：，求出的值是多少，再根据+=（+），求出可得的数字密



22

xyxyxyxyxy

3322



xy25

码为多少即可．

（3）首先根据密码为2821，可得：当=25时，+（﹣3）﹣6=（+3）（-4），据此求出、

xxmnxnxxmn

2

的值各是多少即可．

（1）

xxyxxyxy

32

-=（-）（+），

当=12，=5时，-=07，+=17，

xyxyxy

可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．

（2）



xy7

由题意得：，



22



xy25

解得=12，

xy

而+=（+），

xyxyxyxy

3322

∴可得数字密码为1225．

（3）

∵密码为2821，

∴当=25时，

x

∴+（﹣3）﹣6=（+3）（-4），

xmnxnxx

2

即：+（-3）-6=--12，

xmnxnxx

22



m3n＝1

∴，



6n＝12





m5

解得．



n2



【点睛】

此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．

3、，-4

2xy

6

5

【分析】

首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，

然后代入求值．

【详解】

2

3xyxyxy5x





， 解：



2222

，

9x6xyyxy5x



10x6xy5x



2

，

6

y2x

，

5

6

当，时，原式．

x1

y5

215264

5

【点睛】

本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题

的关键．

4、（1）；（2）

3(ab)

2



m2xyxy

【分析】

（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；

（2）先提公因式（－2），再利用平方差公式分解因式即可．

m

【详解】

解：（1）

3a6ab3b

22

=

3(a2abb)

22

=；

3(ab)

2

22

（2）

xm2y2m



22

=



m2xy



=．



m2xyxy

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关

键．

5、（1）-=（+）（-）；（2）①7；②．

ababab

22

【分析】

（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；

（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆

分，计算即可．

【详解】

解：（1）图1阴影部分的面积为-，图2阴影部分的面积为（+）（-），二者相等，从而能验

ababab

22

证的等式为：-=（+）（-），

ababab

22

故答案为：-=（+）（-）；

ababab

22

（2）①∵-=3，-=21，-=（+）（-），

ababababab

2222

∴21=（+）×3，

ab

∴+=7；

ab

②

(1)(1)(1)(1)(1)

11111

23420202021

22222

1011

2020

=

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

1324352019202120202022

2233442020202020212021

1111111111

2233442020202020212021

=



12022

=



22021

=．

1011

2020

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．