沪科版七年级数学下册 第8章 8.2 整式乘法——多项式与多项式相乘 教案

8.2 整式乘法

多项式与多项式相乘

●教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与

多项式相乘运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘).

2.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思

想.

(二)能力训练要求

1.发展有条理的思考及语言表达能力.

2.培养学生转化的数学思想.

(三)情感与价值观要求

在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣

和信心.

●教学重点

多项式与多项式相乘的法则及应用.

●教学难点

灵活地进行整式乘法的运算.

●教学方法

活动探究法.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。现将它的长增加b,宽增加n,

求扩大后的菜地的面积。

1 / 5

结合图形考虑有几种计算方法？

算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n)

算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是

am+bm+an+bn

算法三：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。扩大后

菜地的面积为：(a+b)m+(a+b)n

算法四：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。扩大后

菜地的面积为：a(m+n)+b(m+n)

由上面的同一图形不同的面积表示方法可得：

(a+b)(m+n)

am+bm+an+bn

(a+b)m+(a+b)n

a(m+n)+b(m+n)

我们观察上面四个式子可以发现，它们是相等的，而它们正是单项式与多项

式相乘的一个几何解释.

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实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再

运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.

结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法

则吗？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加.

下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.

［例6］计算：

(1) (ax+b)(cx+d) ;

(2) (–2x – 1)(3x – 2) ;

分析：在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行

运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.

解:(1)(axb)(cxd)

ax•cxax•db•cxb•d

acx(adbc)xbd

2

(2)(2x1)(3x2)

(2x)•3x(2x)•(2)(1)•3x(1)•(2)

6x4x3x2

6xx2

2

2

［例7］计算：

(1) (a+b)(a-ab+b);

22

(2) (y+y+1)(y+2)

2

解:(1)(ab)(aabb)

22

a•aa•aba•bb•ab•abb•b

2222

ab

33

(2)(yy1)(y2)

2

y2yy2yy2

322

y3y3y2

32

Ⅲ.练一练

P64练习题

Ⅳ.课时小结

3 / 5

这节课我们通过拼图游戏，可以直观地认识多项式与多项式的乘法，然后又

从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳

出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理，熟练多项式与多项式

乘法的运算法则.

Ⅴ.课后作业

1.课本习题8.2第12、13题.

2.归纳总结整式的乘法运算，并写出体会、经验在全班交流.

●备课资料

1.选择题

(1)计算m－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )

2

A.－4m－5 B.4m+5

C.m－4m+5 D.m+4m－5

22

(2)(1+x)(2x+ax+1)的结果中x项的系数为－2，则a的值为( )

22

A.－2 B.1

C.－4 D.以上都不对

(3)下列等式成立的是( )

A.(a+2b)=a+4b

222

B.(2x－3y)=4x－9y

222

C.(m+)=+m+m

11

24

22

D.(a－2b)=a－2ab+4b

222

(4)三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积为( )

A.6n－6n B.4n－n

33

C.n－4n D.n－n

33

(5)下列等式( )

①x(x－y)－y(3y－2x)=x－3xy－3y

22

②－ab(b－ab+2ab)=－ab+ab－ab

111

222

232352443

③(a－b)(a+b)=a－ab+b

22

④(2x+y)(4x+2xy+y)=8x+y

2233

中，正确的是( )

4 / 5

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.计算：

(1)5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2)

(2)(3x－2y)(2x－3y)

(3)(a－b)(a+ab+b)

22

(4)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)

3.先化简，再求值

(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.

1

2

2

5

4.规律探索题

(1)研究下列等式：

①1×3+1=4=2;

2

②2×4+1=9=3;

2

③3×5+1=16=4;

2

④4×6+1=25=5

2

…

你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.

(2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？

(x－1)(x+1)= .

(x－1)(x+x+1)= .

2

(x－1)(x+x+x+1)= .

32

(x－1)(x+x+x+x+1)= .

432

…

(x－1)(x+x－1+…+x+1)= .

nn

答案：1.(1)B (2)C (3)C (4)C (5)B

2.(1)3x+24x－35

2

(2)6x－13xy+6y

22

(3)a－b (4)5y－26

33

3. －2

4.(1)n(n+2)+1=(n+1),证明略.

2

(2)x－1,x－1,x－1,x－1,…x－1

2345n+1

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