苏科版初中数学七年级下册《第8章 幂的运算》单元测试卷

苏科新版七年级下学期《第8章 幂的运算》

单元测试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列计算正确的是（ ）

A．a•a＝aB．a+a＝aC．a•a＝aD．a+a＝a

2323339336

2．若（x﹣5）＝1，则x的取值范围是（ ）

0

A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数

3．下列运算正确的是（ ）

A．x+x＝xB．x•x＝x

235236

C．（3x）＝6xD．（﹣2x）＝﹣8x

32633

4．下列计算正确的是（ ）

A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1

C．﹣x•x•x＝﹣xD．（﹣a）＝﹣a

247224

5．2×（﹣0.5）的计算结果是（ ）

20192018

A．1B．2C．0.5D．10

6．用科学记数法表示：0.00002018是（ ）

A．2.018×10B．2.018×10C．201.8×10D．2018×10

﹣﹣﹣﹣

5475

7．计算（﹣a）÷（﹣a）结果正确的是（ ）

84

A．aB．﹣aC．aD．﹣a

4422

8．判断下列计算正确的是（ ）

A．a•a＝aB．（a）＝a

22235

C．（3xy）＝6xyD．a÷a＝a

222624

9．（a）•a的运算结果是（ ）

m2n

A．B．aC．aD．a

2m+n2m+n2mn

（）

10．下列各式运算正确的是（ ）

A．a+a＝aB．a•a＝aC．（ab）＝abD．a÷a＝a

2352362361055

11．（a﹣b）（b﹣a）＝（ ）

23

A．（b﹣a）B．﹣（b﹣a）C．（a﹣b）D．﹣（a﹣b）

5555

12．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16÷8×4的值为（ ）

x2yz

A．16B．﹣16C．8D．4

二．填空题（共14小题）

13．已知2×8＝32，则m＝ ．

m+1m

14．若3＝10，3＝5，则3＝ ．

xyxy

﹣

15．若x＝3，x＝5，则x的值为 ．

mn2m+n

16．计算：（﹣3abc）b﹣2ab（bc）＝ ．

232432

17．若a＝5，a＝2，则a＝ ．

mn2m+3n

18．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光

学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为 米．

19．用科学记数法表示0.00021＝ ，用小数表示3.57×10＝ ．

﹣

6

20．计算（3.14﹣π）+（）×1.5÷（﹣1）＝ ．

0201420152016

21．若x+4y＝﹣1，则2•16的值为 ．

xy

22．已知2x+5y＝1，则4•32的值为 ．

xy

23．已知a＝5，a＝3，则a的值为 ．

mnmn

﹣

24．已知2×16＝2，那么x＝ ．

x7

25．若x，y为正整数，且2•2＝16，则x，y的值是 ．

xy

26．计算（﹣xy）的结果是 ．

32

三．解答题（共14小题）

27．计算：

（1）a•a•a+（﹣a）；

3242

（2）（x﹣2xy+x）÷x

2

28．①已知a＝，mn＝2，求a•（a）的值．

2mn

②若2

nn

•4＝64，求n的值．

29．计算：2（x）﹣3（x）

3223

30．计算：（﹣xy）÷x（π﹣2018）

32260

﹣﹣﹣

31．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）

c

＝c．

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

3

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4），他给出了如

nn

下的证明：

设（3，4）＝x，则（3）＝4，即（3）＝4

nnnxnxnn

∴3＝4，即（3，4）＝x，

x

∴（3，4）＝（3，4）．

nn

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

32．（1）计算：﹣8×（﹣0.125）

20182018

（2）已知a＝6，a＝2，求a的值．

mn2m+3n

33．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）＝1，求a

a+3

的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮

助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：

解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）＝（2

a+3

﹣1）＝1＝1，所以a＝2．

2+35

你的解答是：

34．已知2＝3，4＝5，求2的值．

xy3x4y

﹣

35．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a＝b，则（a，b）＝c．我

c

们叫（a，b）为“雅对”．

例如：因为2＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，

3

3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：

设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3＝3，3＝5，

mn

故3⋅3＝3＝3×5＝15，

mnm+n

则 （3，15）＝m+n，

即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．

（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ ； （5，1）＝ ； （3，

27）＝ ．

（2）计算 （5，2）+（5，7）＝ ，并说明理由．

（3）利用“雅对”定义证明：（2，3）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．

nn

36．已知：a＝3，a＝5，求

mn

（1）a的值．

m+n

（2）a的值．

3m2n

﹣

37．已知x＝3，求（3x）的值．

2n3n2

38．10＝2，10＝3，求10的值．

mn3m+2n

39．若a•a•a＝a，求m的值．

3m2m+125

40．若3×9÷27的值为729，求m的值．

3m+42m1

﹣

苏科新版七年级下学期《第8章 幂的运算》单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列计算正确的是（ ）

A．a•a＝aB．a+a＝aC．a•a＝aD．a+a＝a

2323339336

【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可

得．

【解答】解：A．a•a＝a，此选项正确；

23

B．a与a不是同类项，不能合并，此选项错误；

2

C．a•a＝a，此选项错误；

336

D．a+a＝2a，此选项错误；

333

故选：A．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则

及同类项定义，合并同类项的法则．

2．若（x﹣5）＝1，则x的取值范围是（ ）

0

A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数

【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．

【解答】解：∵（x﹣5）＝1，

0

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5．

故选：C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．

3．下列运算正确的是（ ）

A．x+x＝xB．x•x＝x

235236

C．（3x）＝6xD．（﹣2x）＝﹣8x

32633

【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和积的乘方运算法则计

算得出答案．

【解答】解：A、x+x，无法计算，故此选项错误；

23

B、x•x＝x，故此选项错误；

235

C、（3x）＝9x，故此选项错误；

326

D、（﹣2x）＝﹣8x，正确．

33

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和积的乘方运算，正

确掌握相关运算法则是解题关键．

4．下列计算正确的是（ ）

A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1

C．﹣x•x•x＝﹣xD．（﹣a）＝﹣a

247224

【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；

B、3x﹣2x＝x，错误；

C、﹣x•x•x＝﹣x，正确；

247

D、（﹣a）＝a，错误；

224

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关

键．

5．2×（﹣0.5）的计算结果是（ ）

20192018

A．1B．2C．0.5D．10

【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．

【解答】解：2×（﹣0.5）＝（2×0.5）×2

201920182018

＝2．

故选：B．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

6．用科学记数法表示：0.00002018是（ ）

A．2.018×10B．2.018×10C．201.8×10D．2018×10

﹣﹣﹣﹣

5475

【分析】根据科学记数法的形式选择即可．

【解答】解：0.00002018＝2.018×10，

﹣

5

故选：A．

【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式a×10是解题的关键．

n

7．计算（﹣a）÷（﹣a）结果正确的是（ ）

84

A．aB．﹣aC．aD．﹣a

4422

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣a）÷（﹣a）＝a．

844

故选：A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键．

8．判断下列计算正确的是（ ）

A．a•a＝aB．（a）＝a

22235

C．（3xy）＝6xyD．a÷a＝a

222624

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a•a＝a，故此选项错误；

23

B、（a）＝a，故此选项错误；

236

C、（3xy）＝9xy，故此选项错误；

222

D、a÷a＝a，正确．

624

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键．

9．（a）•a的运算结果是（ ）

m2n

A．B．aC．aD．a

2m+n2m+n2mn

（）

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（a）•a＝a•a＝a．

m2n2mn2m+n

故选：B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键．

10．下列各式运算正确的是（ ）

A．a+a＝aB．a•a＝aC．（ab）＝abD．a÷a＝a

2352362361055

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出

答案．

【解答】解：A、a+a，无法计算，故此选项错误；

23

B、a•a＝a，故此选项错误；

235

C、（ab）＝ab，故此选项错误；

2336

D、a÷a＝a，正确．

1055

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键．

11．（a﹣b）（b﹣a）＝（ ）

23

A．（b﹣a）B．﹣（b﹣a）C．（a﹣b）D．﹣（a﹣b）

5555

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（a﹣b）（b﹣a）＝（b﹣a）（b﹣a）＝（b﹣a）．

23235

故选：A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16÷8×4的值为（ ）

x2yz

A．16B．﹣16C．8D．4

【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．

【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，

∴2x﹣3y+z＝2，

则原式＝（2）÷（2）×（2）

4x32y2z

＝2÷2×2

4x6y2z

＝2

22x3y+2z

（﹣）

＝2

4

＝16，

故选：A．

【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法

则：底数不变，指数相减是解题的关键．

二．填空题（共14小题）

13．已知2×8＝32，则m＝ 1 ．

m+1m

【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的法则求解．

【解答】解：因为2×8＝2×2＝2＝32＝2，

m+1mm+13m4m+15

可得：4m+1＝5，

解得：m＝1，

故答案为：1

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关

键．

14．若3＝10，3＝5，则3＝ 2 ．

xyxy

﹣

【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．

【解答】解：∵3＝10，3＝5，

xy

∴3＝3÷3＝10÷5＝2，

xyxy

﹣

故答案为：2．

【点评】本题考查了同底数幂的除法法则，能正确根据同底数幂的除法法则进行

变形是解此题的关键．

15．若x＝3，x＝5，则x的值为 45 ．

mn2m+n

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵x＝3，x＝5，

mn

∴x＝（x）×x＝9×5＝45．

2m+nm2n

故答案为：45．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键．

16．计算：（﹣3abc）b﹣2ab（bc）＝ 7abc ．

232432436

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣3abc）b﹣2ab（bc）

232432

＝9abc•b﹣2ab•bc

426426

＝9abc﹣2abc

436436

＝7abc．

436

故答案为：7abc．

436

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

17．若a＝5，a＝2，则a＝ 200 ．

mn2m+3n

【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的成方，可得答案．

【解答】解：a＝a•a

2m+3n2m3n

＝（a）•（a）

m2n3

＝5×2

23

＝200，

故答案为：200．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

18．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光

学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为 5×10 米．

﹣

8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，

﹣

n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 05＝5×10．

﹣

8

故答案为：5×10．

﹣

8

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|

﹣

n

＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

19．用科学记数法表示0.00021＝ 2.1×10 ，用小数表示3.57×10＝

﹣﹣

46

0.00000357 ．

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，

﹣

n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得．

【解答】解：用科学记数法表示0.00021＝2.1×10，用小数表示3.57×10＝

﹣﹣

46

0.00000357，

故答案为：2.1×10，0.00000357．

4

﹣

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|

﹣

n

＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

20．计算（3.14﹣π）+（）×1.5÷（﹣1）＝ ．

0201420152016

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．

【解答】解：原式＝1+（×1.5）×1.5÷1

2014

＝1+1.5

＝2.5

故答案为：2.5．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21．若x+4y＝﹣1，则2•16的值为 ．

xy

【分析】根据幂的乘方进行变形解答即可．

【解答】解：因为x+4y＝﹣1，

所以2•16＝，

xy

故答案为：

【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则进行变形解答．

22．已知2x+5y＝1，则4•32的值为 2 ．

xy

【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当2x+5y＝1时，

4•32＝2•2＝2＝2＝2，

xy2x5y2x+5y1

故答案为：2．

【点评】本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

23．已知a＝5，a＝3，则a的值为 ．

mnmn

﹣

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵a＝5，a＝3，

mn

∴a＝a÷a＝．

mnmn

﹣

故答案为：．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．

24．已知2×16＝2，那么x＝ 3 ．

x7

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵2×16＝2，

x7

∴2×2＝2，

x47

∴x+4＝7，

解得：x＝3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

25．若x，y为正整数，且2•2＝16，则x，y的值是 或或 ．

xy

【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可．

【解答】解：∵2•2＝16，

xy

∴2＝2，

x+y4

∴x+y＝4，

∵x，y为正整数，

∴或或，

或或．故答案为

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题

的关键．

26．计算（﹣xy）的结果是 xy ．

3262

【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得．

【解答】解：（﹣xy）＝xy，

3262

故答案为：xy．

62

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的

乘方的运算法则．

三．解答题（共14小题）

27．计算：

（1）a•a•a+（﹣a）；

3242

（2）（x﹣2xy+x）÷x

2

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；

（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．

【解答】解：（1）a•a•a+（﹣a）＝a+a；

324292

（2）（x﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．

2

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．

28．①已知a＝，mn＝2，求a•（a）的值．

2mn

②若2

nn

•4＝64，求n的值．

【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a，再代入a，mn的值即可得

2+mn

出结论；

②由2

nn

•4＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．

【解答】解：①原式＝a•a＝a＝（）＝；

2mn2+mn4

②∵2

nnn2n3n

•4＝2•2＝2＝64，

∴3n＝6，

∴n＝2．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：

（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．

2+mn

29．计算：2（x）﹣3（x）

3223

【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝2x﹣3x＝﹣x．

666

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

30．计算：（﹣xy）÷x（π﹣2018）

32260

﹣﹣﹣

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝xy÷x（π﹣2018）

﹣﹣

6460

＝y．

4

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法

则是解题关键．

31．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）

c

＝c．

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

3

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝ 3 ，（﹣2，4）＝ 2 ，（﹣2，﹣8）＝ 3 ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4），他给出了如

nn

下的证明：

设（3，4）＝x，则（3）＝4，即（3）＝4

nnnxnxnn

∴3＝4，即（3，4）＝x，

x

∴（3，4）＝（3，4）．

nn

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；

（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．

【解答】解：（1）5＝125，（5，125）＝3，

3

（﹣2）＝4，（﹣2，4）＝2，

2

（﹣2）＝﹣8，（﹣2，﹣8）＝3，

3

故答案为：3；2；3；

（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，

则4＝5，4＝6，4＝30，

xyz

4×4＝4＝30，

xyx+y

∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘

方和积的乘方法则是解题的关键．

32．（1）计算：﹣8×（﹣0.125）

20182018

（2）已知a＝6，a＝2，求a的值．

mn2m+3n

【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：（1）﹣8×（﹣0.125）

20182018

＝﹣（8×0.125）

2018

＝﹣1；

（2）∵a＝6，a＝2，

mn

∴a

2m+3n

＝（a）×（a）

m2n3

＝36×8

＝288．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变

形是解题关键．

33．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）＝1，求a

a+3

的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮

助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：

解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）＝（2

a+3

﹣1）＝1＝1，所以a＝2．

2+35

你的解答是：

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出答案．

【解答】解：当a+3＝0，则a＝﹣3，此时原式＝（﹣4）＝1，

0

当a﹣1＝1，则a＝2，此时原式＝（2﹣1）＝1＝1，

2+35

综上所述：a＝﹣3或a＝2．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论

是解题关键．

34．已知2＝3，4＝5，求2的值．

xy3x4y

﹣

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵2＝3，4＝5，

xy

∴2＝（2）÷（4）＝3÷5＝．

3x4yx3y232

﹣

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

35．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a＝b，则（a，b）＝c．我

c

们叫（a，b）为“雅对”．

例如：因为2＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，

3

3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：

设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3＝3，3＝5，

mn

故3⋅3＝3＝3×5＝15，

mnm+n

则 （3，15）＝m+n，

即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．

（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ 2 ； （5，1）＝ 0 ； （3，27）

＝ 3 ．

（2）计算 （5，2）+（5，7）＝ （5，14） ，并说明理由．

（3）利用“雅对”定义证明：（2，3）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．

nn

【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；

（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；

（3）设（2，3）＝x，于是得到（2）＝3，即（2）＝3根据“雅对”定义

nnnxnxnn

即可得到结论．

【解答】解：（1）∵2＝4，

2

∴（2，4）＝2；

∵5＝1，

0

∴（5，1）＝0；

∵3＝27，

3

∴（3，27）＝3；

故答案为：2，0，3；

（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，

则5＝2，5＝7，

xy

∴5＝5•5＝14，

x+yxy

∴（5，14）＝x+y，

∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），

故答案为：（5，14）；

（3）设（2，3）＝x，则（2）＝3，即（2）＝3

nnnxnxnn

所以2＝3，即（2，3）＝x，

x

所以（2，3）＝（2，3）．

nn

【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．

36．已知：a＝3，a＝5，求

mn

（1）a的值．

m+n

（2）a的值．

3m2n

﹣

【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；

（2）根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．

【解答】解：（1）∵a＝3，a＝5，

mn

∴a＝a•a＝3×5＝15；

m+nmn

（2）∵a＝3，a＝5，

mn

∴a＝a÷a＝（a）÷（a）＝3÷5＝．

3m2n3m2nm3n232

﹣

【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是

明确它们各自的计算方法．

37．已知x＝3，求（3x）的值．

2n3n2

【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵x＝3，

2n

∴（3x）＝9×（x）＝9×3＝243．

3n22n33

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

38．10＝2，10＝3，求10的值．

mn3m+2n

【分析】直接利用积的乘方运算法则进而计算得出答案．

【解答】解：∵10＝2，10＝3，

mn

∴10＝（10）×（10）

3m+2nm3n2

＝2×3

32

＝72．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

39．若a•a•a＝a，求m的值．

3m2m+125

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，

再根据指数相等列式求解即可．

【解答】解：∵a•a•a＝a＝a，

3m2m+13+m+2m+125

∴3+m+2m+1＝25，

解得m＝7．

故m的值是7．

【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：