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线路／路基・

Ｂ—Ｍ法在京沪高速铁路济南西站ＰＨＣ桩

复合地基沉降计算中的应用

程艺梅，王连俊，张光宗

（北京交通大学土木建筑工程学院，北京 １０００４４）

摘要：ＰＨＣ桩复合地基是一种有效的深厚软土地基加固处理方法。目前对ＰＨＣ桩复合地基沉降尚未形成比较

成熟的计算理论和方法，以京沪高速铁路济南西站为依托，分析了常规复合地基沉降计算方法在ＰＨＣ桩复合地基

沉降计算方面存在的问题，提出了Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求解附加应力的方法，再联合分层总和法计算ＰＨＣ桩复

合地基的沉降，计算结果与现场实测结果较为接近。

关键词：京沪高速铁路；深厚软土；ＰＨＣ桩复合地基；沉降；Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—ＭｉｎｄＩｉｎ联合求解法

中图分类号：Ｕ２１３．１ ４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—２９５４（２０１１）１２—００２７—０３

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ－Ｍ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＨＣ Ｐｉｌｅ

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｎ Ｊｉ’ｎａｎ Ｗｅｓｔ Ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｔａｔｉｏｎ

Ｃｈｅｎｇ Ｙｉｍｅｉ，Ｗａｎｇ Ｌｉａｎｊｕｎ，Ｚｈａｎｇ Ｇｕａｎｇｚｏｎｇ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｎｓ ｔｏ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅ ｄｅｅｐ ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｂｕｔ

ｆｏｒ ｉｔ ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｊｉ’ｎａｎ ｗｅｓｔ

ｒａｉｌｗａｙ ｓｔａｔｉｏｎ ｏｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ—Ｓｈａｎｇｈａｉ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ

ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｈｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｐｕｔｓ

ｆｏｒｗａｒｄ Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｙｅｒ

ｔｏ ｌａｙｅｒ ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ

ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｏｎｅｓ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｅｉｊｉｎｇ—Ｓｈａｎｇｈａｉ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ；Ｄｅｅｐ ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ；ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；

Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ；Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ

１ 概述

分为两部分：加固区压缩量与下卧层压缩量。复合地

基加固区土层压缩量的计算方法主要有复合模量法和

应力修正法；复合地基下卧层土层压缩量的计算方法

主要有等效实体法、Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方法等。这些理论方

法是在一定假设条件下建立的，与ＰＨＣ桩复合地基的

沉降规律不相符，计算结果与实测结果有一定的出入。

而目前国内尚没有专门规范来指导ＰＨＣ桩复合地基

沉降的计算，以京沪高速铁路济南西站为依托，拟针对

ＰＨＣ桩复合地基的沉降计算方法展开研究和探讨。

２ 常规复合地基的沉降计算方法

ＰＨＣ桩复合地基是由预应力管桩、桩帽（桩板）、

网（土工格栅、土工格室）以及桩间土构成的复合系

统¨ 。桩作为竖向加强体，具有提高地基承载力、减

小沉降量的作用，同时利用桩帽（桩板）和网的作用将

上部荷载均匀分布在地基上，充分利用桩间土的承载

力，从而控制桩与桩间土的差异沉降。ＰＨＣ桩复合地

基于２００６年首先应用于京津城际轨道交通工程高速

铁路地基处理以控制路基沉降，在温福铁路、广梧高

速、京沪高速铁路等工程中也得到了应用。

常规计算方法中，通常把ＰＨＣ桩复合地基沉降量

收稿日期：２０１１—１０—２０

基金项目：铁道部科研项目“京沪高速铁路深厚软土、松软土地段复合

地基关键技术试验研究一管桩及ＣＦＧ桩复合地基路基沉降试验研究”

（２００８Ｇ０３２－Ａ）

作者简介：程艺梅（１９８６一），女，硕士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｍｃｈｅｎｇｌ２３＠１６３．ｔｏｍ。

（１）复合地基加固区沉降计算方法 Ｈ

复合模量法是使用较多的一种方法，它将复合地

基加固区中增强体和土体两部分视为复合土体，采用

复合压缩模量Ｅ 。来评价复合土体的压缩性，并采用分

层总和法计算加固ｘＥ￣层沉降量Ｓ 。

２７

铁道标准设计ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（ｊ２）

线路／路基・ 程艺梅，王连俊，张光宗一Ｂ—Ｍ法在京沪高速铁路济南西站ＰＨＣ桩复合地基沉降计算中的应用

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Ｓ ：∑ Ａｐｉ日 （１）

（Ｒａｙｍｏｎｄ．Ｄ．Ｍｉｎｄｌｉｎ）提出了在各向同性半无限空间

弹性均质体表面下某一深度处的垂直和水平集中力影

式中，卸 为第ｉ层复合土体上附加应力增量；Ｅ

为第ｉ层复合土体上复合模量；Ｈ 为第ｉ层复合土体

厚度。

响下的应力场与位移场的Ｍｉｎｄｌｉｎ解。Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解

和Ｍｉｎｄｌｉｎ解研究对象都是半无限均质弹性空间，不

同之处在于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解中作用点在半无限弹性空间

表面，而Ｍｉｎｄｌｉｎ解中作用点在半无限弹性空间内部。

ＰＨＣ桩复合地基土中的应力是由桩和桩间土承

担的荷载两部分引起的，采用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－－Ｍｉｎｄｌｉｎ联

合求解法，分别计算桩荷载和桩间土荷载在复合地基

中产生的附加应力，两部分附加应力线性叠加，然后根

应力修正法考虑到竖向增强体的存在，使作用在

桩间土上的荷载密度比作用在复合地基上的平均荷载

密度要小。在采用应力修正法计算压缩量时，根据桩

间土承担的荷载Ｐ ，按照桩间土的压缩模量 ，忽略

增强体的存在，采用分层总和法计算加固区土层的压

缩量Ｓ，。

Ｓ．：

主 ： ∑ｎ Ａｐｉ ： 一Ｓ （２）

式中， 为应力修正系数；Ｓ。 为未加固地基在荷

载Ｐ作用下相应厚度内的压缩量；△ｐ 为复合地基中

第ｉ层桩间土的附加应力增量，相当于未加固地基在

荷载Ｐ 作用下第ｉ层土上的附加应力增量。

（２）复合地基下卧层沉降计算方法

应力扩散角法是国内规程使用的主要方法，是将复

合地基视为双层地基，由加固区土层和下卧层土层组

成。通过应力扩散角简单地求得未加固区顶面应力的

数值，再按弹性理论法求得整个下卧层的应力分布，按

分层总和法求下卧层压缩量。由于铁路路基类似条形

基础，仅考虑宽度方向扩散，其加固区底面的应力Ｐ

（３）

式中，Ｐ为复合地基顶面承担的荷载，ｋＰａ；ｂ为基

础宽度，ｍ；ｈ为复合地基加固深度，ｍ；ｏｔ为压力扩

散角。

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解是在半空间弹性体边界上作用有集

中力Ｐ时，半空间体内任一深度ｚ处的竖向附加应力

参见公式（４）

（４）

式中， ＝￣／ｒ ＋ｚ ，ｒ为力的作用线到所求附加应

力点的水平距离。

根据叠加原理，可以推导出均布的、三角形分布的

线荷载、带状荷载等各种分布荷载作用下的地基中某

点处的附加应力，进而按分层总和法求得下卧层的沉

降Ｓ，。 ０５３．３６范围均为深厚松软土层的软弱地基，采用ＰＨＣ

３ ＰＨＣ桩复合地基沉降Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求

解法

布辛尼斯克（Ｊ．Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ）对弹性均质半空间体

在单个集中荷载作用下的应力与位移计算作出了理论

解，在近代土力学得到了广泛的应用。明德林

２８ 铁道标准设计ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（１２）

据计算出来的附加应力再用分层总和法计算复合地基

路堤中心处加固区和下卧层沉降值。

（１）桩荷载在地基中产生的附加应力

Ｇｅｄｄｅｓ 导出了下列３种情况下土中竖向应力的

表达式：桩端压力引起的竖向应力、均匀分布摩阻力引

起的竖向应力和随深度呈线性增长分布的摩阻力引起

的竖向应力，荷载地基中任意一点处引起的应力计算，

参见公式（５）

＋ ＋ ＝ ， ＋

罟， ＋罟＝

｝［ ， ＋卢， ＋（１一 一卢）， ］ （５）

Ｌ

式中， 为桩端荷载分配系数、 为矩形分布形式

的侧摩阻力荷载分配系数。， 为桩端力应力系数；，

为桩侧矩形分布摩阻力应力系数；， 为桩侧三角形分

布摩阻力应力系数（应力系数的计算参见文献［６］）。

（２）桩间土荷载在地基中产生的附加应力

桩间土承担的荷载为路堤总荷载减去桩体承担的

荷载，其在地基土中产生的应力，可以认为是作用在路

基地面宽度范围内梯形分布的条形荷载（分布集度ｑ

等于桩间土压力）和作用在桩轴线处的集中荷载ｑ ＝

ｇ Ａ

。

（Ａ。为桩截面面积，ｉ为桩的编号）所产生的应力

叠加。

在路堤荷载作用下，地基中任意一点处的附加应

力为桩荷载和桩间土荷载引起的应力叠加。

４算例分析

（１）工程概况

济南西站正线里程ＤＩＫ４１７＋４５３．５４～ＤＩＫ４２１＋

桩复合地基和ＣＦＧ桩复合地基的形式来加固地基，正

线无砟轨道板基础按１：１放坡至地面范围以内部分，

路堤基底设置０．５ ｍ厚的Ｃ３０钢筋混凝土板，板下设

０．１５ ｍ厚碎石垫层，垫层下采用ＰＨＣ桩，直径０．４ ｍ，

桩长３５ ｍ，采用正方形布置的方式，间距为２ ｍ；辅线

部分设０．６ ｍ厚的碎石垫层，中间铺设２层高强度土

程艺梅，王连俊，张光宗一Ｂ—Ｍ法在京沪高速铁路济南西站ＰＨＣ桩复合地基沉降计算中的应用

工格栅。垫层下采用ＣＦＧ桩，直径０．５ １ＴＩ，沿线路方向 将上述方法计算的沉降量与各断面实测沉降值进

间距为Ｉ．５ ｍ，横向间距为１．６ ｍ，桩长２５ Ｉｌｌ。

利用复合模量法联合Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法以及Ｂｏｕｓｓ．

ｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求解法对Ｂ断面（ＤＩＫ４１９＋００２）的 算得到的沉降值与实测结果相差较大。Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－－

沉降进行计算分析。Ｂ断面位于济南西站北京方向的 Ｍｉｎｄｌｉｎ解联合分层总和法求解获得的沉降与复合模

咽喉部位，由于对称性采用半断面观测模式，并选取西

边半幅作为试验断面，半幅宽５８．８ Ｉｎ，设置５排、３５ ｉｎ

ＰＨＣ桩和３３排、桩长２５ ｍ ＣＦＧ桩。Ｂ断面主要物理

力学指标见表１，沉降板位置示意见图１。

表１ 断面Ｂ（ＤＩＫ４１９＋００２）主要物理力学指标

孔压计

Ｊ沉降板

图１ Ｂ断面沉降板位置示意

（２）计算结果分析

利用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法计算得到典型地基中附加应力

沿深度的分布，见图２。

图２ Ｂ断 附加应力

基于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求解法计算得到典

型的地基中附加应力沿深度的分布，见图３。

附加应力／ｋＰａ

５０ １００ １５０ ２０ｏ

图３ Ｂ断面ＢＳ１、ＢＳ３、ＢＳ４路基处

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ解附加应力

铁道标准设计ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（ｊ２）

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线路／路基・

行对比，对比分析结果见表２和图４。

由表２与图４可知，复合模量法－－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法计

量法－－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法相比较小，并且与现场实测沉降

量较为接近。

表２ 计算断面与实测沉降对比 ｍｍ

旨

昌

好 ８０ ———／Ｆ－／／

世

——

—～

／／

１００ ＼

／

．

５ 结论

（１）常规复合地基沉降的计算理论与ＰＨＣ桩复合

地基的沉降规律不相符，地基中的附加应力计算不准

确，所以计算结果与现场实测数据差别较大。

（２）Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求解法考虑了桩和土

之间的相互作用关系，以Ｍｉｎｄｌｉｎ解为基础的Ｇｅｄｄｅｓ

积分来计算复合地基中桩荷载在土中产生的附加应

力，而地基表面桩间土荷载产生的附加应力由

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ公式计算出，两部分应力叠加作为地基土

中总附加应力，然后按分层总和法即可计算出ＰＨＣ桩

复合地基的沉降量，计算结果与实测结果相接近，表明

用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ联合求解ＰＨＣ桩复合地基的附

加应力是合适的。

参考文献：

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京交通大学，２００２．

［２］‘赵 平．桩一网复合地基技术在软土路基中的应用［Ｊ］．施工技

术，２００５，９（３４）：２２—２４．

［３］ 王炳龙编著．高速铁路路基工程［Ｍ］．北京：中国铁道出版

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［４］ 龚晓南编著．复合地基理论及工程应用［Ｍ］．北京：中国建筑工业

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２９

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