金融工程计算题

⾦融⼯程计算题

⾦融⼯程习题4解答

５。假设某投资公司有＄20,000,0００得股票组合,她想运⽤标准普尔50０指数期货合约来套期保值,假设⽬前指数为１080、股

票组合收益率得⽉标准差为1.8,标准普尔500 指数期货收益率得⽉标准差为０。9,两者间得相关系数为0。６、问如何进⾏套期

保值操作？

解答:最优套期保值⽐率为:

应持有得标准普尔50０指数期货合约空头得份数为:

7. ２０07年10⽉,某公司预计将于2008年8⽉与2009年8⽉各购买1百万磅铜。该公司选择利⽤在纽约商品期货交易所交易得期

货合约,以套期保值⽐率1来对冲其全部头⼨得风险(即每⼀单位现货⽤⼀单位期货进⾏套期保值),每份期货合约得头⼨规模为2

５,0００磅铜。假设剩余到期期限不超过１3个⽉得期货合约具有⾜够得流动性。铜现货、2008年9⽉到期得铜期货、2009年9

⽉到期得铜期货在不同⽉份得市场价格(美分/磅)如下表所⽰:

200７。10 ２008.８200９。8

现货价格372、０0 36５.00 3８8。０0

2008年９⽉到期得期货价格３７2.8０３64、80

２０09年9⽉到期得期货价格3６4。20 ３８8.20

(a) 请为该公司设计合适得套期保值策略(包括选择合适得期货合约、进⼊与退出期货合约得⽉份、期货得头⼨⽅向与头⼨规

模)。

(ｂ)公司应⽤该套期保值策略后,在2008年８⽉及2０09年8⽉,为每磅铜实际⽀付得价格就是多少？

解答:对于２008年８⽉需购买得１,0０0,００0磅铜,应选择20０8年9⽉到期得期货合约进⾏多头套期保值。20０7年1０⽉买⼊,

２008年８⽉购买现货时平仓,应购买得份数为

对于20０9年8⽉需购买得１,０00,000磅铜,由于剩余期限不超过13个⽉得期货合约具有⾜够得流动性,需要进⾏套期保值展期。

具体⽽⾔,⾸先应选择20０8年9⽉到期得期货合约进⾏多头套期保值,200８年８⽉将其平仓,转为买⼊２００9年9⽉到期得期货

合约40份,在20０9年8⽉真正购买现货时将其平仓、应购买得份数为

对于第⼀笔套期保值,在2008年8⽉将4０份期货平仓时得每磅铜盈利为

加上其在现货市场⽀付得价格,每磅铜得真实价格为

对于第⼆笔套期保值,在２０08年8⽉将40份期货平仓时得每磅铜盈利为

2009年8⽉平仓时得每磅铜盈利为

很多⼈只算了２４忘了前⾯亏了8

加上其在现货市场⽀付得价格,每磅铜得真实价格为

习题五

1某基⾦公司拥有⼀个系数为2.2、价值为１亿元得Ａ股投资组合,1个⽉期得沪深300指数期货价格为2５０0点,请问该公司应如

何应⽤沪深300指数期货为投资组合进⾏套期保值？会达到怎样得效果？如果该基⾦公司希望将系统性风险降为原来得⼀半,应

如何操作？解答:

(１)该公司持有投资组合,欲进⾏套期保值,应交易期指空头;

(2)⽬标得贝塔系数为1、1,合约乘数为300,交易合约数量为:

4某债券交易员刚刚卖出⾯值为$10,０0０,０00得债券,债券票⾯利率为１0％,每半年付息⼀次,剩余到期时间为0、75年。假设

利率期限结构就是平得,半年复利⼀次得年利率为6。5％。⽬前该债券交易员没有债券,但就是希望明天能够从市场上买回,因此

她打算⽤欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问:该交易员应该如何操作(持有期货得头⼨⽅向与规模)?

解答:

⽅法⼀:基点价值法,可以计算出该债券在利率为6.５1％与6。49％时得价格,半年计⼀次复利万

可得DV01=,⽽欧洲美元期货得DV01为25美元,

所以该交易员应持有期货多头数量为

⽅法⼆:利⽤货币久期进⾏计算:

ｖ

则由此得:

5现在就是2⽉20⽇,某财务主管已知公司将在7⽉１7⽇发⾏⾯值为$5,000,０００、期限为180天得商业票据。如果今天发⾏,公

司可得＄4,820,0００(即公司可以收到＄4,8２０,0０0,１80天后⽤$5,00０,0０0赎回)。9⽉份欧洲美元期货报价为92。０0。财

务主管应如何进⾏套期保值？

解答:⽅法⼀:久期法

设18０天票据收益率为y,则有,该商业票据得修正久期为,每变动⼀基点,票据变动:0。４8２＊４82０000＊0。00０1=２32,欧洲

美元期货得ＤV01为25美元,那么应该卖出期货合

约份数为:

6假设某基⾦⼿中持有价值10亿得国债组合,久期为7。2,希望降低久期⾄３。6。当时得

中国5年期国债期货市场报价为110元,久期６.4、请问应如何实现风险管理⽬标？ 解答:该基⾦希望降低久期,可以卖出期货合约,

数量为:

8某个固定收益经理管理⼀⽀⼤型养⽼基⾦,该基⾦得资产与负债得现值分别为40亿元与50亿元,资产与负债得久期分别为8、

254与6。8２5。当前这只养⽼基⾦处于⾚字状态(资产＜负债),该经理希望规避该缺⼝增⼤得风险、流动性最好得利率期货合约

当前价值为６8,336,久期为２.1４68。请问:在收益率曲线向上平移2５个基点与向下平移２5个基点这两种情况下,该经理就是否

应该利⽤期货合约来规避资⾦缺⼝增⼤得风险？如果需要,应该如何操作(回答期货得头⼨⽅向与规模)？

解答:套期保值本质上得对冲⼯具与基础资产得货币久期对冲,使得套保组合得利率敏感性为零,因此需要分别计算该基⾦得资产

货币久期、负债货币久期以及期货合约得货币久期。

资产得货币久期:8。254*40＝330、1６亿

负债得货币久期:６。８２5＊50＝341.2５亿

期货得货币久期:６83３6＊2、1468=１467０3。72

在利率上升得时候,由于资产货币久期较⼩,所以资产下降⾦额⽐负债下降⾦额⼩,⽆需套保;⽽利率下降得时候则需要套保,需要卖

出期货合约

,即持有

期货合约755９份。

⾦融⼯程 习题6—８解答

5、 ⼀个⾦融机构与某公司签订了⼀份1０年期得、每年交换⼀次利息得货币互换协议,⾦融机构每年收⼊瑞⼠法郎,利率为

3％(每年计⼀次利息),同时付出美元,利率为８％(每年计⼀次复利)。两种货币得本⾦分别为7０0万美元与1００0万瑞⼠法郎、

假设该公司在第6年末宣告破产,即期汇率为1瑞⼠法郎＝ 0、8美元,此时美元与瑞⼠法郎得利率期限结构就是平得,美元为8%,瑞

⼠法郎为3%(均为连续复利)。请问:公司得破产对⾦融机构造成得损失就是多少?

也可以算出远期汇率然后把每年得现⾦流贴现回来 结果就是完全⼀样得

解答: ()3%3%23%3%430()100030998.3123()F B e e e e --?-?3-?=?++++?≈万瑞⼠法郎

()8%8%28%38%456()70056692.4344()D B e e e e --?-?-?=?++++?≈万美元

所以,公司破产对⾦融机构造成损失为:

()0998.31230.8692.4344106.2154F D S B B -=?-≈万美元

６. 公司A 就是⼀家英国制造商,想要以固定利率借美元。公司Ｂ就是⼀家美国跨国公司,想

英镑 美元 公司A

1１、０% 7、0% 公司Ｂ １０。6% 6.2％

设计⼀个互换,银⾏为中介,使得互换收益得分配在公司A 、公司B 与银⾏间得⽐例分别为５0%、２5%、2５%。

解答:

若两家公司各⾃借款,则总成本为:

若A、Ｂ公司合作,则总成本为:

因此可节省0、4%得费⽤,其中A公司利率降低0.2%,银⾏与B公司利率分别降低0.1%。具体⽅案如下: