《衍生金融工具》(第二版)习题及答案第4章

第四章

1. 假设你签订了一份不支付红利股票的6个月期的远期合约。现在股票价格为

$20．无风险利率为每年10%（连续复利计息）。远期价格为多少？

根据不支付收益证券远期定价公式，可得

F

00

=Se

rT

远期价格 = 20×e

0.10×6/12

=21.03

故该远期价格应为

$21.03.

2. 一种股票指数现为500。无风险利率为每年8%（连续复利计息）。指数的红

利收益率为每年4%。一份4个月期限的期货合约价格为多少？

根据支付已知收益率证券远期定价公式

F=Se

00

(r−q)T

，可得

远期价格 = 500×e

（0.08−0.04）×4/12

=506.71

故该远期价格为

506.71

3. 当一种不支付红利股票价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期

合约，无风险利率为每年10%（连续复利计息）。

(1)远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？

(2)6个月后，股票价格为$45，无风险利率仍为10%。远期价格为多少？远

期合约价值为多少？

远期价格为（ 40×e），远期合约的初始价值为零。

$44.21=

0.10×1

)$3.1

远期价格为

$47.31 (

=45×e

0.10×6/12

，远期合约的初始价值为（）

=47.31−44.21

4. 无风险利率为每年8%（连续复利计息），某股票指数的红利年支付率为3.5%。

指数现值为450。6个月期限期货合约的期货价格为多少？

根据支付已知收益率证券远期定价公式

F=Se

00

(r−q)T

，可得

6个月期限期货合约的期货价格 = 450×e=460.24

（0.08−0.035）×6/12

5.8%3$2

无风险利率为每年（连续复利计息），某股票预计在个月后每股支付红利，

股票价格为为。个月期期货合约的价格为多少？

$606

支付现金红利现值为×

I=2*e^(-0.083/12)=1.96

根据支付已知现金收益证券远期定价公式，可得

F_0=(S_0-I)e^rT

6 F_0=(60-1.96)e^(0.086/12)=60.41

个月期限期货合约的期货价格××

6. 假设无风险利率为每年8%（连续复利计息），某股票指数的红利支付率在年

内经常发生变化。在2月份、5月份、8月份及11月份红利年支付率为6%。

其他月份红利年支付率为2%。假设2013年7月31日的指数价值为2000。

那么2013年12月31日交割的期货合约的期货价格为多少？

20137312013123158122

年月日至年月日有个月份（月至月），其中个月红

利支付率为，个红利支付率为，则平均红利支付率为

6%32%

q=(6%∗2+2%∗3)/5=3.6%

期货价格

F

00

=Se=2000×

(r−q)T

e=2037

()

0.08−0.036∗5/12

7. 假设无风险利率为每年10%（连续复利计息），某股票指数的红利收益率为

每年4%。现在指数为400，4个月后交割的期货合约的期货价格为405。请

问存在什么样的套利机会？

该股票指数的远期价格为。属于

400×e=408.08

（0.10−0.04）×4/12

F<Se

00

（r−q)T

的

情形，可卖出指数中的成分股票，买进指数期货合约，从而在个月后可获

4

得的利润。

3.08

8. 瑞士和美国按连续复利计息的2个月期的利率分别为每年3%和每年8%。瑞

士法郎的即期价格为$0.6500。2个月后交割的合约的期货价格为$0.6600。问

存在什么样的套利机会？

根据利率平价关系，

F

00

=Se

(r−r)T

𝑓

，可得

瑞士法郎的远期价格

= 0.65×e

（0.08−0.03）×2/12

=0.6554

市场报价瑞士法郎期货价格被高估，可以卖出期货，买入现货进行套利

0.66>0.6554,

从而可进行如下套利：



以的利率借入美元，以瑞士法郎的即期价格可兑换成

8%100100/0.65 = 153.8462

瑞士法郎，并以的利率进行投资（预计个月后可收回

3%2

153.8462×e

0.03×2/12

=

154.6174

瑞士法郎），同时以的价格卖出期货合约。

$0.6600



2154.6174

个月后，收回投资可获得瑞士法郎，并进行期货合约交割，可得

154.6174×0.66=102.0475

美元，偿还美元本息美元，

100×e=101.3423

0.08×2/12

最终可获得套利利润为美元。

102.0475−101.3423=0.7052

9. 银的现货价格为每盎司$9。储存费用为每盎司每年$0.24，每季度支付一次而

且还要预先支付。假设所有期限的利率均为每年8%（连续复利计息），计算

6个月后到期的银的期货价格？

每季度支付储存费用为，则

0.24 / 4 = 0.06

储存成本的现值

U=0.06+0.06×e

−0.08×3/12

=0.1188

所以，银的期货价格

F=S+𝑈e=9+0.1188×

()()

rT

e=9.4909

0.08×

12

00

6

10. 一种股票预计在2个月后每股支付$1红利，5个月后再支付$1。股票价格为

$60，无风险利率为每年8%（对任何到期日连续复利计息）。一位投资者刚

刚持有这种股票的6个月远期合约的空头头寸。

(1)远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？

(2)3个月后，股票价格为$56，无风险利率不变。远期价格和远期合约空头

头寸的价值为多少？

(1)

远期价格

=60×e−e−e=60.41

0.08×6/12

0.08×0.08×

1212

，远期合约的初始价值为零。

（）远期价格，远期合约空头头寸的价值

2

=56×e−e=58.12

0.08×0.08×

1212

=60.41−

58.12=1.29

31

41

11. 一位交易员的长期投资证券组合中包括黄金。交易员可以以每盎司$1450买

入黄金，并以每盎司$1439卖出黄金。该交易员可以以6%p.a.借款，并可以

以5.5%p.a.投资（两个利率都是每年计一次复利）。黄金的1年期远期价格在

什么范围内时，该交易员没有套利机会？不考虑远期价格的买卖差价，不考

虑储存成本。

设远期价格为

F



空头套利：做空远期，借入资金买入黄金，则套利利润

=F

𝑐

−1450×(1+6%)



多头套利：做多远期，卖出黄金并将资金进行投资，则套利利润

=F

𝑏

−1439×(1+

5.5%)

使上面两个的套利利润都为零，可得

F

𝑐𝑏

=1537F=1518.1

，。所以黄金的年期远期

1

价格在（）的范围内没有套利空间。

1537,1518.1

12. 当前国内大连商品交易所大豆1809合约的价格为3480元/吨，1903合约价

格为3625元/吨，套利者认为远月合约和近月合约之间价差不合理，若价差

大于理论价差，投机者该如何进行套利操作?假设1个月后大豆远月合约和

近月合约之间价差为120元/吨，计算套利者的收益。

当前远月合约和近月合约价差为

∆F=F

19031809

−F=3625−3480=145

当价差大于理论价差时，套利者预期价差将缩小，买入合约，卖出合约

18091903

套利收益

=145−120=25

13. 利用沪深300股指期货的市场数据，寻找期现套利的机会，并设计套利方案，

计算套利成本和收益。

略