期权市场课后习题详解

10.2 课后习题详解

一、问答题

1．某投资者以3美元的价格买入欧式看跌期权，股票价格为42美元，执行价格为40美元，在

什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在到期时投资者盈利与股票价格之

间的关系图。

答：如果到期日股票价格低于37美元，投资者执行将获得利润。在这种情况下执行期权获得的收

益高于3美元。如果到期日股票价格低于40美元，期权就会被执行。图10-1显示了投资者的利

润随股票价格变化的情况。

2．某投资者以4美元的价格卖出1份欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美

元，在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在到期时投资者盈利与股票

价格之间的关系图。

图10-1投资者的利润

图10-2投资者的利润

答：如果到期日股票价格低于54美元，投资者将获得利润；如果到期日股票价格低于50美元，

期权将不被执行，投资者将获得利润4美元；如果到期日股票价格介于50美元与54美元之间，

期权将被执行，投资者的利润介于0到4美元之间。图10-2显示了投资者的利润随股票价格变化

而变化的情况。

3．某投资者卖出1份欧式看涨期权并同时买入1份欧式看跌期权，看涨及看跌期权的执行价格均

为K，到期日均为T，描述投资者的头寸。

答：投资者的收益为：-max（ST-K，0）+max（K-ST，0），即在任何情况下投资者的收益均为K-

ST。投资者的头寸与执行价格为K的远期合约短头寸相同。

4．解释经纪人为什么向期权的承约方（而不是买方）收取保证金。

答：当投资者买入期权时，必须先行支付现金，此时不可能存在未来的负债，因而无须缴纳任何

保证金。当投资者出售期权时，未来可能会有负债发生。为避免违约风险，经纪人需要其缴纳保

证金。

5．一股票期权的循环期为2月份、5月份、8月份和11月份，在以下日期有哪种期权在进行交

易？（a）4月1日，（b）5月30日。

答：在4月1日，交易的期权的到期月份包括4月、5月、8月和11月。在5月30日，交易的

期权的到期月份包括6月、7月、8月和11月。

6．一家公司宣布2对1的股票拆股，解释执行价格为60美元的看涨期权条款会如何变化。

答：执行价格将被降至30美元，因为期权给予持有者购买两倍于合约规定数量的股票的权利。

7．“雇员股票期权与正规的交易所交易或场外交易的美式期权是不同的，这是因为它们可以影响

公司的资产结构。”解释这一结论。

答：执行雇员股票期权通常导致公司发行新的股份并且将其卖给雇员。这使资本结构中股权的数

量发生变化。当常规的交易期权被执行的时候，没有新的股份发行，所以资本结构不变。

8．一家企业的资金部主管计划采用货币期权对冲外汇风险。列举以下两种交易市场的优缺点。

（a）NASDAQ OMX交易所，（b）场外交易市场。

答：NASDAQ OMX提供具有标准执行价格和到期时间的期权。场外交易市场期权具有的优势是可

进行修改以准确地满足财务人员的需求；劣势是使得财务人员面临一定的信用风险。而交易所通

过健全的机制组织交易，可以避免信用风险。

9．假定欧式看涨期权的价格为5美元，某期权拥有人有权以100美元的价格买入股票，假定这

一期权一直被持有到到期日。在什么情形下期权持有人会有盈利？在什么情形下期权会被行使？

画出在期权到期时期权多头的盈利与股票价格之间的关系。

答：忽略资金的时间价值，如果股票价格在期权到期日大于105美元，期权持有者将盈利。这是

因为，在此种情况下，期权持有者的收益大于他为期权支付的5美元的成本。当股票价格在到期

日大于100美元时，期权就会被执行。请注意如果股票价格在100美元和105美元之间，期权会

被执行，但是期权持有者会亏损。期权多头的盈亏如图10-3所示。

图10-3期权多头的盈亏

10．假定某欧式看跌期权的价格为8美元，该期权拥有人有权以60美元的价格卖出股票。假定

这一期权一直被持有到到期日。在什么情况下期权承约人会盈利？在什么情形下期权会被行使？

画出在期权到期时期权的空头的盈利与股票价格之间的关系。

答：忽略资金的时间价值，如果股票价格在期权到期日大于52美元，期权持有者会盈利。这是因

为，在此种情况下，期权持有者的收益大于他为期权支付的成本。当股票价格在到期日小于60美

元时，期权就会被执行。注意如果股票价格在52美元和60美元之间，即使期权被执行，期权持

有者也会亏损。期权空头的盈亏如图10-4所示。

图10-4期权空头的盈亏

11．描述以下交易组合的最终价值：一个刚刚进入的某资产远期合约多头和对于同一资产的欧式

看跌期权的空头。看跌期权的期限与远期合约的期限相同，期权的执行价格等于交易组合刚刚设

定时资产的远期价格。证明欧式看跌期权的价格与具有相同期限和执行价格的欧式看涨期权的价

格相等。

答：远期合约多头的终端价值为ST-F0。

其中，ST为到期日资产的价格，F0为投资组合创建时资产的远期价格。（远期合约的交割价格也

是F0）。

看跌期权的终端价值为max（F0-ST，0）。

因此，投资组合的最终价格为：

ST-F0+max（F0-ST，0）=max（0，ST-F0）

这与具有相同到期期限的欧式看涨期权的价值相同。因为远期合约价格和执行价格都等于F0。已

知远期合约加上看跌期权与具有相同执行价格和到期期限的看涨期权价值相同，在投资组合创建

时，远期合约的价值为零，因此看跌期权与看涨期权的价值相同。其结果可用图10-5描述。

图10-5投资组合的盈利情况

12．某交易员买入1份看涨期权与看跌期权，看涨期权的执行价格为45美元，看跌期权的执行

价格为40美元，两个期权具有相同的期限，看涨期权价格为3美元，看跌期权价格为4美元，

画出交易员盈利与资产价格之间的关系图。

答：图10-6表示根据资产价格不同，交易者的交易头寸的变化，可以把两种资产价格划分为3个

区间。

（a）当资产价格小于40美元时，看跌期权有40-ST的收益，看涨期权没有收益。期权的总成本

为7美元，所以总利润为33-ST。

（b）当资产价格在40美元和45美元之间时，两个期权都没有收益，净损失7美元。

（c）当资产价格大于45美元时，看涨期权的收益为ST-45，看跌期权没有收益。考虑到7美元的

期权成本，总利润为ST-52。

如果股价低于33美元或高于52美元，则交易员盈利（忽略资金的时间价值）。这种交易策略是

异价跨式期权，将在第12章中讨论。

图10-6宽跨式期权的盈亏

13．解释为什么一个美式期权的价值不会小于一个具有同样期限和执行价格的欧式期权价格。

答：除了拥有欧式期权所有者相同的权利之外，美式期权的持有者还有更多其他权利。因此其价

值至少与相同欧式期权相等。如果不相等，套利者可以卖空欧式期权并持有一份美式期权的多

头，从而获得无风险收益，众多套利者参与套利会使得套利机会最终消失。

14．解释为什么一个美式期权的价值不会小于其内涵价值？

答：美式期权的持有者具有立即执行期权的权利。美式期权价值至少为其内在价值。否则，套利

者能够通过购买期权和立即执行期权锁定一个确定的无风险利润，众多套利者参与套利会使得套

利机会最终消失。

15．仔细解释卖出看跌期权与买入看涨期权之间的区别。

答：出售一份看跌期权收益为min（ST-K，0），买入一份看涨期权收益为max（ST-K，0）。在这

两种情况下潜在的收益均为ST-K，差别在于：对于出售看跌期权，其买方选择是否执行期权，从

而决定己方是否可以得到该收益（当ST-K为负值时买方选择执行，己方损失）；对于买入看涨期

权，己方决定是否执行期权，从而确定是否获得收益（当ST-K为正值时选择执行，己方盈利）。

16．一家企业的资金部主管试图采用期权或远期合约来对公司的外汇风险进行对冲，说明两种办

法的优缺点。

答：锁定汇率的远期合约可用于锁定未来某个特定交易的风险。期权则可以保证汇率不会低于某

个水平。远期合约的优势是可以尽可能大的消除汇率的不确定性，劣势是公司丧失了潜在的获利

机会。而期权合约可以自行选择是否执行，保留了潜在的获利机会。然而，和远期合约不同，期

权需要支付前端成本（即签订合约时，买方支付期权费）。

17．考虑交易所交易的一个看涨期权：期权期限为4个月，执行价格为40美元，这一期权给期

权拥有人买入500股的权利。说明在以下情况下期权合约条款的变化：

（a）10％的股票股息；

（b）10％的现金股息；

（c）4对1股票分股。

答：（a）公司发放10%的股票股利时，远期合约的执行价格变为：40/1.1=36.36（美元），合约

规模变为：500×1.1=550（股）。

（b）公司发放10%的现金股利时，对期权合约没有影响。期权合约的形式不会由于发放现金股利

而发生调整。

（c）公司进行4对1的股票分股时，期权合约执行价格变为：40/4=10（美元），合约规模变

为：500×4=2000（股）。

18．“如果一种股票上的看涨期权大多为实值，这说明股票价格在最近几个月内上升了很多”。讨

论这句话的意义。

答：交易所通常有一些规则来管理期权合约的签订和交易，尤其是确定新合约首次进入交易的时

间。一般来说，期权第一次进行交易时，期权与平值期权相当接近，也就是说期权执行价格与即

期价格十分接近。如果所有的看涨期权处于实值，这就是说自期权开始时起，股票价格很有可能

迅速上升。

19．一笔意外的现金股息对以下期权的影响是什么？

（a）看涨期权；

（b）看跌期权。

答：一笔意外的现金股息发放会减少除息日的股票价格。由于这种股价下降是期权持有者预期之

外的，因此看涨期权的价值将会减少，而看跌期权的价值将会增加。（请注意，只有在特殊情形

下，期权条款才会因现金股利的发放而做出相应的调整）。

20．通用汽车公司的股票期权的期限的循环期为3月份、6月份、9月份和12月份。在以下日期

都有什么样的期权在进行交易？（a）3月1日；（b）6月30日；（c）8月5日。

答：3月1日：3月、4月、6月和9月。

6月30日：7月、8月、9月和12月。

8月5日：8月、9月、12月和3月。

较长期限的期权同样被交易。

21．解释为什么做市商的买卖差价代表了期权投资者的实际费用。

答：假定期权的“公允”价格等于买卖差价的一半是合适的。投资者一般会以卖出价买入，以买入

价卖出。每当投资者完成一次买卖，可以认为投资者存在隐含成本，且近似等于买卖差价的一

半。

22．在美国一个投资者出售了5份裸露看涨期权合约，期权价格为3.5美元，执行价格为60美

元，股票价格为57美元，最初的保证金为多少？

答：决定初始保证金需要两个计算过程。第一次得出：

500×（3.5+0.2×57-3）=5950（美元）

第二次得出：

500×（3.5+0.1×57）=4600（美元）

所以，初始保证金应为5950美元。其中的一部分可以由出售期权获得的期权费提供，即

500×3.5=1750（美元）。

二、计算与分析题

23．计算教材表1-2中2013年9月看涨期权中间价格（买入卖出价格的平均）的内涵价值和时间

价值，对于教材表1-3的2013年9月看跌期权进行同样计算。在计算中假定标的资产当前价格的

中间价为871.30美元。

答：执行价格为820、840、860、880、900和920的股票看涨期权的内在价值分别为51.30、

31.30、11.30、0、0和0；期权的中间价格分别为76.90、63.40、51.75、41.30、32.45和25.20；

时间价值=中间价格-内在价值，分别是25.60、32.10、40.45、41.30、32.45和25.20。

执行价格为820、840、860、880、900和920的股票看跌期权的内在价值分别为0、0、0、

8.70、28.70和48.70；期权的中间价格分别为24.55、31.40、39.65、49.30、60.05和72.55；期权

的时间价值分别是24.55、31.40、39.65、40.60、31.35和23.85。

24．某交易员持有关于某股票的看跌期权，期权是关于100份股票，执行价格为60美元。以下

情形发生会对期权有什么样的影响？

（a）宣布2美元股息。

（b）支付2美元股息。

（c）5对2股票拆股。

（d）支付5％股票股息。

答：（a）无影响；

（b）无影响；

（c）看跌期权合约给予该交易员以每股24（60/2.5）美元的价格出售250股股票的权利。

（d）看跌期权合约给予该交易员以每股57.14（60/1.05）美元的价格出售105股股票的权利。

25．一个交易员承约5份看跌期权合约，每份合约是关于100份股票，期权价格为10美元，期

限为6个月，执行价格为64美元。

（a）股票价格为58美元时，保证金为多少？

（b）如果实施股指期权规则，（a）的答案会有什么变化？

（c）如果股票价格变为70美元，（a）的答案会有什么变化？

（d）如果交易员不是卖出期权，而是买入期权，（a）的答案又会有什么变化？

答：（a）保证金=max｛500×（10+0.2×58），500×（10+0.1×64）｝=max｛10800，8200｝=10800

（美元）；

（b）保证金=max｛500×（10+0.15×58），500×（10+0.1×64）｝=max｛9350，8200｝=9350（美

元）；

（c）保证金=max｛500×（10+0.2×70-6），500×（10+0.1×64）｝=max｛9000，8200｝=9000（美

元）；

（d）如果交易员是买入期权，则不需要缴纳保证金。

26．股票价格为40美元，这一股票上一个1年期的欧式看跌期权执行价格为30美元，期权价格

为7美元；1年期的欧式看涨期权执行价格为50美元，期权价格为5美元。假如投资者买入了

100只股票，卖出了100股看涨期权，买入了100股看跌期权。画出图形来显示在1年后投资者

的盈利与股票价格之间的关系。当投资者买入100只股票，卖出200股看涨期权并且买入200股

看跌期权，你的答案会有什么变化？

答：图10-7给出了第一种情况下，随股票价格变化投资者收益的变化。当股票价格低于30美元

时，投资者损失为1200美元。当股票价格从30美元涨到50美元，投资者收益从-1200美元上升

到800美元，当股票价格高于50美元时，投资者收益为800美元。一个执行价比股票价格高10

美元的虚值看涨期权比一个执行价比股票价格低10美元的虚值看跌期权便宜，学生们可能会对此

感到惊讶。这可能是因为股票分红或将在20章讨论的人们对市场暴跌的恐惧。

图10-7第一种情况

图10-8给出了第二种情况中，随股票价格变化投资者收益的变化。在这种情形下，投资者收益图

呈“之”字形。对这个问题的解答演示了在投资组合中通过选择不同数量的看涨期权、看跌期权和

标的资产能够产生许多不同的收益类型。

图10-8第二种情况

27．“一家公司经营不比其竞争对手好，但其股票价格仍在上涨，公司的高管在雇员股票期权中会

得到很多好处，这种现象实在是不合理”。讨论这一观点。为了解决这一问题，你如何对常规的雇

员股票期权进行修改？

答：雇员股票期权计划带来的收入在高管的总报酬中占了一个很高的比重。当股票市场快速上升

时（如20世纪90年代那样），许多公司高管从股票期权计划中获利颇丰，即使这时公司表现得

不如他们的竞争者。大型机构投资者认为雇员股票期权计划应该重新设计以便使高管报酬取决于

公司相对于某个合适的行业指数的表现。在常规的雇员股票期权计划中，执行价在期权发行时就

确定了。而在机构投资者偏爱的同公司表现挂钩的股票期权计划中，股票期权在时间T时的执行

价为S0It/I0，其中，S0为期权发行时的股票价格，I0是期权发行时公司所在行业的股票指数，而

It则是时间t的行业股票指数。如果该公司的表现同整个行业的表现相当，那么股票期权就一直

处于平价状态。如果该公司的表现要好于整个行业的表现，那么股票期权就处于实值状态。如果

该公司的表现不如整个行业的表现，那么股票期权就处于虚值状态。注意，当市场和公司股票价

格走低时，同表现挂钩的股票期权计划也能带来收益。

明显的，同表现挂钩的股票期权计划是为高管的优异表现提供奖励的一种更好方式。然而一些公

司认为，如果在他们的竞争对手没有引入同表现挂钩的股票期权时他们引入了，他们会流失一些

优秀的高管。

28．利用DerivaGem来计算一个无股息股票上的美式看跌期权的价格，股票价格为30美元，执

行价格为32美元，无风险利率为5%，波动率为30%，期权的期限为1.5年。（对于期权类型选

择二叉树美式期权模型（Binomial American），二叉树的步数为50步）。

（a）期权的内涵价值是什么？

（b）期权的时间价值是什么？

（c）时间价值为0是什么含义？时间价值为0的期权价值是什么？

（d）采用“试错法”，计算使得期权时间价值刚好为0的股票价格。

答：DerivaGem计算出期权的价值为4.57美元。期权的内涵价值为32-30=2.00（美元）。所以期

权的时间价值为4.57-2.00=2.57（美元）。如果时间价值为零，则表明立即行权是最优的。在这种

情况下，期权的价值等于其内涵价值。当股票价格为20美元时，DerivaGem计算出的期权价值为

12美元，这就是期权的内涵价值；当股票价格为25美元时，DerivaGem计算出的期权价值为

7.54美元，表明仍然有正的时间价值（=0.54）。将步数定在50步，试错法计算表明当股票价格

下降到21.69美元或其以下时，期权的时间价值消失。（当把步数定在500步时，试错法估计的

时间价值消失时股票的价格为21.3美元）

29．在2004年7月20日，微软公司意外地宣布了3美元股息的消息，股票的除息日为2004年

11月17日，股息的付款日为2004年12月2日，当时微软股票价格为大约28美元，雇员股票期

权（employee stock option）的条款也进行了调整，每一份期权的执行价格下调到

股息前执行价格×

每一份期权所能购买的股票数量被上调至

股息前购买数量

这里的收盘价是指在纳斯达克微软普通股在除息日之前的最后一个交易日的收盘价。评价这些调

整，并将这些调整与交易所对于大额现金股息的调整系统进行比较（见教材中业界事例10-1）。

答：假定股票收盘价为28美元，有一位雇员持有1000份执行价格为24美元的股票期权。经微

软公司调整之后，执行价变为24×25/28=21.4286（美元），同时每份期权能够购买股票的数量变

为1000×28/25=1120（股）。股票交易系统将会保持期权数量不变同时将执行价格下调3美元至

21美元。

微软公司的调整要比交易所的调整更复杂，因为它要知道除权前一刻微软公司股票的即期价格。

然而，可以证明的是，这是一个优于交易所的调整。调整之前，雇员有权支付24000美元获得价

值28000美元的微软股票。调整之后，雇员仍然有权支付24000美元获得价值28000美元的微软

股票。按照交易所的调整规定，该雇员有权以21000美元的价格购买价值25000美元的微软股

票。如果微软股票价格的波动性保持不变，那么期权的价值将下跌。使事情变得复杂的是，微软

股票价格的波动不会保持不变。由于一些现金（无风险资产）被转移到了股东手里，所以可以预

期股票价格的波动性会上升。雇员们仍然拥有一些同股利分发前一样的基本权利，但公司股票价

格的波动性上升了。这样，雇员获得了一些收益，因为股票期权的价值将随股票价值波动性的增

加而增加。