三思苏教版高中数学新课标教材

《教学与管理》 ２０１１年６月１日

三思苏教版高中数学新课标教材

⑩江苏省徐州市铜山新区郑集高级中学吴宝莹

２００５年，江苏省实行了高中数学课程改革，本人ｆ 流程图与算法中的程序框图本质上是相通的，也与信

有幸作为省课改实验研究员，自始至终在一线完整地｝

息技术课程重叠。

完成了苏教版高中数学新课程标准教材（以下简称新Ｉ

３．蜻蜓点水式的内容。如定积分，高中阶段课时

教材）两轮（六年）的实验教学。有改革的欣喜，更有改ｌ

太少难以讲解清楚，大学将系统学习，属非主干的内

革的阵痛。２０１０年１０月，国务院办公厅又颁发了《国Ｉ

容，删除后不影响整个高中数学的学习。

务院办公厅关于开展国家教育体制改革试点的通知》Ｉ 但是，另一方面考虑到规模日益扩大的高校自主

（国办发［２０１０］４８号），其中有“推进素质教育，切实减Ｉ

招生考试与数学竞赛，在相关章节可以链接引申一些

轻中小学生课业负担”的重点任务和“深化教育课程、Ｉ

内容，如函数的凸凹性、反函数、函数及数列极限的定

义（免得一些高校对大一新生单开江苏补习班）、复数

教材和教学方法改革”的专项试点。下面从一线教师Ｉ

的角度，就新教材的内容、顺序衔接与进度以及新教ｌ 的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排

材与“三考”（高考、大学自主招生考试、数学竞赛）ｌ

序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率、

与大家共同思考与探讨，以期为后继新教材的实验ｌ

均值与方差等。（这些内容对绝大多数学生是不作要

教学提供一些实实在在的操作层面的借鉴。

一

求的。）

思新教材内容 ｌ

二思新教材的顺序、衔接与进度

１．新教材的顺序

新教材内容总体偏多，部分内容的编排不尽合ｌ

理，新课程包括５个必修模块和４个选修系列，５个：

（１）整体模块的顺序

新教材模块化设置及以螺旋上升的方式安排知

必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这４个选修Ｉ

系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课ｌ

识，不少章节内容和顺序被打乱，知识的逻辑链条被

程中没有的。２００９年，江苏省教育厅提出“五严规定”，： 人为割断。如将“解三角形”与“数列”、“不等式”这些

严格执行国家课程计划，严格控制学生在校集中学习Ｉ

数学知识和思想方法没有内在联系的内容捆绑在一

起，安排在必修５中，显然属典型的人为制造的知识

时间，在总的教学时间不增反减的情况下，教学内容Ｉ

偏多和教学时数之间的矛盾日益突出。笔者根据这六一 割裂现象。在必修２《平面解析几何初步》中列出了有

年的实验教学经验认为可以删除一些内容。 ｆ

关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而

１．孤立的知识点。删除后不影响高中数学整体逻Ｊ

且这里的空间直角坐标系与理科的选修２—１中“空

辑结构，对学生发展也不会产生太大的影响。如矩阵－ 间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，可调整

吴宝莹：三思苏教版高中数学新课标教材

另外文科与理科内容应保持相对的统一性、协调性。

不等式集中在一起安排在必修５，使得重点与难点过

１－２与选修２－１、２－２内容上应完 因此建议选修１－１、

于集中（一元二次不等式、数学５中的等差数列、等比

数列、基本不等式等内容均属Ｃ级要求），而且还造成 全一致，只是教学要求不同。

相关知识的割裂。 Ｉ （２）个别教学内容的顺序调整

关于必修模块顺序设置，《普通高中数学课程标ｆ 例如，在模块１中学习集合之后，我们把模块５

准（实验稿）》（下称《标准》）中指出：“数学１是数学２、Ｊ中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照

数学３、数学４和数学５的基础，对其余４个模块的顺Ｊ搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学

序未作原则上要求，在不影响相关联系和知识准备的１了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集

条件下，学校可以根据具体实际情况进行安排。”（一ｆ合问题及函数定义域的问题。不然有的学生初中没有

般以地级市为单位统一安排，便于期中期末统考。） ｌ学，在这时就会遇到困难．也有的学校组织编写了从

笔者认为：数学２中综合了立体几何与解析几何Ｊ初中到高中的衔接教材，对这方面的内容加以补充。

两大块内容，高一学生难以接受，数学３中概念性的Ｉ再如为了分散数学５“数列与不等式”的难点，也考虑

知识太多，算法等新增内容也比较陌生，所以考虑把：到线性规划与直线的关联性，可以将数学５不等式中

这两个模块移后教学。而数学４中的三角函数，学生ｌ线性规划穿插到数学２“直线与圆”中学。

在学完数学１的函数后，比较容易接受三角函数的知ｌ ２．新教材的衔接

识，因为三角函数也是一类特殊的函数，从一般到特： 高中课程内容与顺序的安排要考虑与初中和大

殊，学生比较容易接受，而三角变换与三角函数又有ｆ学的衔接，要兼顾初中、大学的学习，更要关注学生自

密切的联系，所以先学数学４中的三角函数与三角变｛身的终身发展。

换，其中的平面向量置后到与数学２的直线与圆一起 （１）初高中教学内容的衔接

学习，因为它们同属平面几何，也便于用向量的观点ｆ 在教材内容上，由于初中的课程标准与高中接轨

研究平行与垂直这两种特殊而重要的位置关系。原来｛不严密，导致有些知识脱节。如初中没有介绍一元二

平面向量放在三角恒等变换之前不过是用平面向量，次方程根的判别式、根与系数的关系，乘法公式的学

证明两角差的余弦公式。 Ｊ习仅局限于平方差公式与完全平方公式，减少了立方

数学的内在联系以及六年两轮的教学经验，都证Ｉ和差、三数和的平方、两数和与差的立方等公式。根式

明了１、４、５、２顺序的相对合理性，而数学３算法语言－的学习中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二

相对独立，顺序放置有一定的自由度。但一般放在高｝次方程组的解法，十字相乘法分解因式等知识和方法

二上学期，这样可以与信息技术课程及考试同步（高ｆ没有学，平面几何中更是减少了许多内容，如平行线

二上学期１２月份的最后一个周末举行信息技术考 截线段成比例定理、三角形四“心”、圆中的垂径定理

试）。然而，目前流行的几种模块顺序，在教学中都有ｌ及切割线定理等等，而这些内容高中经常用到，内容

其可能产生困难的地方。例如，１、２、３、４、５的顺序会导ｌ出现脱节，衔接不上。有些相同内容称谓不一致，如三

致第一学期安排的内容偏多偏难；解析几何分在两 视图，初中称主视图、左视图，高中则称正视图、侧视图。

处，距离时间太长；没有任意角的三角函数，讲解立体ｌ （２）初高中教学方式的衔接

几何和直线方程有困难。１、４，５、２、３和１、４、５、３、２，１、｛ 初中由于内容较少，难度较低，一般学校大都采

３、４、５、２的顺序会导致：未学数学２中的线直程，学习！取“课前预习——课上展示——课后作业”的山东杜

数学５中的线性规划内容就有困难。上述讨论表明，ｌ郎Ｋ１教学模式，教学较为轻松愉快。但与初中相比，高

无论怎样排列都会出现矛盾，我们要“挖根”，要从《标ｆ中数学内容多、难度大、节奏快、注重逻辑思维和分析

准》上解决问题，消除模块化结构的负面影响，重新调ｌ理解，一些学校教师很少用新课标倡导的教学方式，

整模块的顺序和内容，使模块顺序与内容相对协调。ｌ除非上级检查或是上各类公开课、评优课，初高中的

・

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吴宝莹：三思苏教版高中数学新课标教材

教学方式不能很好地衔接，使得学生在刚进入高中阶Ｉ

是一种常模参照性考试，即将个人考试分数与参考人

段的学习显得比较吃力。 Ｉ

（３）高中与其他学科知识的衔接 ｌ

员全体作比较，报告个人在全体中 相对位置。江苏

高考现行的模式就是“大圆套小圆”，４Ｃ１合格是大

部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一１

圆，选修１Ｂ１Ｃ是小圆，语数外达线是更小的圆，而数

学就是这个更小的圆的圆心！因为在这种高考模式

方面，其他科目用到的数学知识，数学没有学到，例ｆ

如，高一上学期物理（必修）力的分解问题，涉及到数ｆ

下，“成也数学败也数学”，“得数学者得天下”已成广

学中的三角函数，而三角函数问题在高一下（必ｌ

泛的共识！

修４）才会学到。物体做匀加速直线运动的位移公式Ｉ

ｌ

，

那么作为一线的数学教育者我们首先只能适应

高考，一方面我们要把握好教材进度，注意与初中的

ｓ＝ｖｏｔ＋ ａｔ 中加速度ａ的数学意义ａ－－ｖ （ｔ）不理解，因Ｉ

二 。

Ｉ

衔接，夯实基础，文理分科不宜过早，高三不要急功近

为导数未学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，ｆ

利，要稳扎稳打、步步为营；另一方面在基础年级不要

其他科目还没有学到，例如数学４“三角函数”在讲函Ｉ

动辄搬上高考题，美其名日“瞄准高考”，孰不知高考

数ｙ＝Ａｓｉｎ（ ＋‘ｐ）的图像时，提到物理中的简谐运动、：

题是到高三毕业时学生才能达到的水平（较基础的题

交流电等都与物理课程不同步。 ｌ

（４）高中与大学的衔接 Ｉ

一

目除外），平时多加强定时训练，只有“平时高考化”的

严格规范，才能获得“高考平时化”的淡然与从容。另

大学与高中数学的衔接脱节更为严重，主要的表：

方面我们也要通过各种正常渠道向命题者反映中

现有以下情况：（１）两头不管：对高中未学知识（函数ｌ

必修内容，在自己的教材中未予补充，从而造成了大：

学教学的呼声，使他们的命题以纲为纲、以本为本，多

２．新教材与大学自主招生考试

一

与数列的极限），大学教材的编著者误以为是高中的｛

多调研中学教学，一切从实际出发。

学和高中两头不管的结果。（２）前后不一致：对同一内Ｉ

张高考试卷，重点大学、普通本科院校、专科学

容，高中和大学的表述、名称或符号等不一致。 Ｉ

３新教材的进度 ！

校都靠它招生，这样的试卷要具有各方面的兼容性，

同时也有很大的局限性。大学自主招生便应运而生，

然而大学自主招生，没有传统的考纲与模式，命题有

现在有些地方为了高三有更多的总复习时间，高Ｉ

一

很大“自由度”。这给学生带来很大的烦恼，无法作应

书，学生刚刚从初中升入高中，进度、难度骤然大增，Ｉ

试准备。

高二的教学进度太快，尤其是高一每学期要学两本ｌ

思维方式、学习方式骤然改变，学生很不适应，很难很ｌ

好地衔接，“水过地皮湿”，造成很多“夹生饭”。还有的ｌ

自主招生考试以中学教育中的知识板块为基础，

但范围更为宽泛；自主招生考试注重考查学生综合运

地方高二过早文理分科，造成文科“肤皮蹭痒磨洋Ｉ

用知识的能力，通过这个层面来了解考生的学术潜

工”，理科“紧锣密鼓赶进度”。个别学校或教师垂青于Ｉ

力；因此，需要帮助学生对中学阶段的知识进行系统

过程华丽泡沫，片面追求短期利益，高三一轮复习偏ｆ

梳理，作合理、有效的深化和拓展，对特殊的技能和技

吴宝莹：三思苏教版高中数学新课标教材

高中数学课程内容与顺序表

类别 维度高一 ’ 商一 高二 高二

．

上学期 下学期 上学期高三

数学１ 数学２ 数学３ 数学４ 文科总复习 总复习 模块重组 数学５ 文科１－１ 文科１－２

下学期

主要内容 函数 三角 不等式、 平面解析 立体几何 圆锥蓝线与 导数 原４－１、４－２、４－４、

Ａ类课程 集合、函数（函 Ｉ孽ｃ念、 三角函数

理科２－１ 理科２＿２ 理科２—３

数列 几何初步 初步 方程 ４—５任选两个专题

三角 不等式（不 平面向量立体几何、空 简易逻辑、椭 导数及其应 ４－１几何证明选讲

、

具体内容 指数函数、对数函数、 恒等变换含线性规 ４－２矩阵与变换４－４

幂函数解三 直线（含线 间向量与立 圆、双曲线、 用、排列组 坐标系与参数方程

函数与方程、 角形 划）、数列、 性吼划）

函数模型及其应用） 算法初步 圆 体几何 抛物线、复数 合、概率 ４

５不等式选讲

Ｂ类

、

、

、

、

－

Ｂ类课程 大学自主招生考试

ｃ类课程 数学竞赛

赛的技巧性，关注自主招生命题的创新性；着力于思ｌ考、大学自主招生与数学竞赛“一石三鸟”。

维的发展，通性通法的运用，数学本质的揭示；避免繁Ｉ 综合考虑新教材的内容、顺序衔接与进度以及新

杂的计算训练，寻求简洁优化的解法；不求面面俱到，Ｉ教材与“三考”，高中数学课程内容与顺序可大致安排

只求突出核心内容；既关注高中阶段基础内容，也关注ｌ如上表。

与高等数学衔接内容。 ｌ 说明：１．数学１一数学５是指重组后的必修模块，

３．新教材与数学竞赛 ｌ而不是原课标模块；２．Ａ类课程为文科类、理科类参加

数学竞赛虽然在高考中不加分，但一流高校对获Ｉ高考的学生设置，Ｂ类课程为文科类、理科类参加高

奖者很是情有独钟，可以参加其自主招生，或者干脆Ｊ考、大学自主招生考试的学生设置，ｃ类课程为文科

直接保送上大学，因此一些生源较好的中学对数学竞ｌ类、理科类参加高考、大学自主招生考试、数学竞赛的

赛尤为重视，但大多学校存在一个误区，就是到高三ｌ学生设置。

才搞竞赛，事实上高一高二才是基础与关键。２０１０年Ｊ． 没有破茧的阵痛，就没有化蝶的精彩！任何改革

我校数学竞赛获得了较好的成绩就得益于我们从高『都有痛苦，数学新课程改革也不例外。痛定思痛，我们

就物色竞赛苗子，有针对性地辅导育苗，这是其一。：既要锐意改革，又要冷静“三思”，更要思而后行！使新

一

其次，在新教材系统深入学习的基础上，学校要配备ｌ教材更好地为数学教育教学服务，使我们的数学新课

专职的奥数教练员，毕竟数学竞赛有其独立的竞赛大Ｉ程改革尽快开花结果！

纲与竞赛教程。教练员可以创造性地开展工作，如组： 参考文献

织“每周一题”、“有奖攻擂”活动，成立数学兴趣小组，ｌ 【１】中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标

自主学习、合作交流与教练指导相结合，鼓励学生研Ｉ准（实验）．北京：人民教育出版社，２００３．

读与数学竞赛有关的专业报刊杂志，大胆撰写数学小： 【２】江苏省中小学教学研究室．普通高中数学课程

论文等等；最后还要争取学生家长的支持，利用节假ｆ标准教学要求，２００７．

日积极参加省市官方组织的数学竞赛培训，如夏令ｌ 【３】吴宝莹．四度高中数学新教材．数学通讯，２００９

营、冬令营，因为这需要一定的经济支出。 －（９）．

另外数学竞赛不要孤立于高中教材的教学与大Ｉ

学自主招生考试之外，数学竞赛的辅导最好做到高ｌ （责任编辑刘永庆）

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