(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步练习 成对数据的相关关系

8.1 成对数据的相关关系 ---A基础练

一、选择题

1．下列现象中线性相关程度最强的是( )

A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87

B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94

C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51

D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70

2．（2021·福建三明一中高二月考）变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接

近的值为( )

A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5

3．（2021·山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x,y),(x,y),…,(x,y)(n≥2,x,x,…,x不全相等)

1122nn12n

1

的散点图中,若所有样本点(x

ii

,y)(i＝1,2,…,n)都在直线y＝ x＋1上,则这组样本数据的样本相关系数

2

为( )

A．－1 B．0 C．0.5 D．1

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验,求得相关系数r如表：

相关系数 甲 乙 丙 丁

r 0.78 0.69 0.87

－0.82

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是( )

A．学生的学籍号与学生的数学成绩

B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数

C．气温与冷饮销售量

D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量

6．（多选题）（2021·山东德州市高二期末）对相关系数r来说,下列说法错误的有( )

A．|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大；|r|越接近1,相关程度越小

B．|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越大,相关程度越小

C．|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越接近0,相关程度越小

D．|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小；|r|越大,相关程度越大

二、填空题

7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．

①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积

③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高

8．（2021·江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．

年龄(岁)x

身高(cm)y

其散点图如下；

1 2 3 4 5 6

78 87 98 108 115 120

则y与x （填：是或否）具有线性相关关系．

9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,－1),(5,－7),则成对样本数据的样本相关系数是

________．

102021·,8

．（全国高二专题练习）已知某次考试之后班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的样

本他们的数学、物理成绩单位：分对应如下表：

,()

学生编号

数学成绩

物理成绩

1 2 3 4 5 6 7 8

60 65 70 75 80 85 90 95

72 77 80 84 88 90 93 95

给出散点图如下：

根据以上信息判断下列结论：

,

①根据散点图可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

,

②根据散点图可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

,

③从全班随机抽取甲、乙两名同学若甲同学数学成绩为分乙同学数学成绩为分则甲同学的

,80,60,

物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为．

________

三、解答题

11．（2021·河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图,并判断它们是否具有相关关系．

12．（2021·浙江丽水高级中学高二期中）下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：

亿吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.

由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与

t相关性的强弱．

参考数据：）



y ＝10.97,t y＝47.36, （y－y ＝0.664,7 ≈2.646.

iiii



iii

＝＝＝

111

777

－

2

参考公式：

－－－



（t－t－yty－ty

iiiii

）（y）

iii

＝＝＝

111

nnn

相关系数r＝

nnnn

iiii

＝＝＝＝

1111

＝

－－－－



（t－t （y－y （t－t （y－y

iiii

））））

2222