高二数学《任意角的三角函数的定义》说课稿

高二数学《任意角的三角函数的定义》说课稿

各位领导，各位老师：

我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高

中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1。2。1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的

重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐

角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和

研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学

习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个

宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、

符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、

图象和*质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，

通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概

念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，

将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础*和应用的广泛

*决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学

知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教

学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定*（α确定，

比值也随之确定）与依赖*（比值随着α的变化而变化）。

三、学情分析

学生已经掌握的内容及学生学习能力

1。学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了

锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2。学生的运算能力较差。

3。部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极*。

4。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必

须在老师一定的指导下才能进行。

四、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理

特征，我制定如下教学目标：

1。基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的

定义，了解余切、正割、余割的定义；

2。能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”

的过程，培养合情猜测的能力。

3。情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养

学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，

我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念和方法

义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标

系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的

定义。

（一）创设情境——揭示课题

问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如

何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习

任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到

实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就

要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习

就必不可少。

问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐

标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生*思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作

启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的

对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直

角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提

示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产

先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，

联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，

六个比值都是确定的，不会随p在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；

但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随p在终

边上的移动而变化。所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值

为函数值的函数。

（二）推广认知——形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行

探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制

使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的

函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。

教师指出：sinα、csα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在

理解的基础上记熟，ctα、cscα、cα的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义

域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解

的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

（三）巩固新知——探求规律

为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

例1。已知角的终边过点，求的六个三角函数值

要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，

对照板书，模仿书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对

三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析

解决问题的能力。

例2。求的正弦、余弦和正切值。

分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终

边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其

无意义）

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。

终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要

能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。

等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中

所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在

象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三

角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，

便于学生记忆。

【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重

要的知识、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三

角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理

解和记忆的关键。

（四）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定

义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识*内容的小结，

把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小

结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且

程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。

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