高中数学_全称量词与存在量词教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题： 全称命题与特称命题

教学目标

1．掌握全称量词与存在量词的的意义；

2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题及其真假的判断．

教学重点：

理解全称量词与存在量词的意义

教学难点：

正确地判断全称命题和特称命题的真假.

教学方法：

探究法

5.教学手段：

多媒体辅助教学

6.教学基本流程：

（1）回顾旧知，复习检测。

（2）引入课题，合作探究。

（3）精讲点拨，巩固新知

（4）变式练习。

（5）总结反思.

7．教学情境设计：

问题 设计意图 师生互动

下列语句是命题吗?(1)通过具体的实例，引出全让学生观察命题4个命

与(3)之间,(2)与(4)之间称量词与特称量词。 题的区别与练习，从而

有什么关系? 对全称量词与特称量词

有一个初步的认识和理

解

（2）什么是全称量词？引出本节课要讨论的内教师提出问题，引导学

全称量词用什么符号表容，激发学生探究新知的生分析具体的数学实

示?常见的全称量词还有兴趣。 例。从具体到一般，通

哪些？什么是全称命过观察、分析，抽象概

题？全称命题可用用什括出一般规律。学生思

么符号简记?你能举几个考，分组交流，讨论老

全称命题的例子吗？ 师提出的问题。

完成例题一并思考：如何通过分析数学实例，让学引导学生完成例题1,学

判断全称命题的真假？ 生如何总结判断全称命生思考，小组讨论，推

题真假，并把它们用简举代表叙述结论，其他

洁、自然的语言表述出同学可以补充

来。

完成变式练习1 巩固提高 学生独立完成，教师提

问或对答案。

结论：要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命

题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个

元素x，使命题p(x)为假。

什么是存在量词？存在通过分析数学实例，让学教师提出问题，引导学

量词用什么符号表示?常生如何总结判断特称命生分析具体的数学实

见的存在量词还有哪题真假，并把它们用简例。从具体到一般，通

些？ 洁、自然的语言表述出过观察、分析，抽象概

来。 括出一般规律。学生思

考，分组交流，讨论老

师提出的问题。

完成例题2并思考：如何 引导学生完成例题1,学

判断全称命题的真假？ 生思考，小组讨论，推

举代表叙述结论，其他

同学可以补充

完成变式练习2 巩固提高 学生独立完成，教师提

问或对答案。

结论：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使

命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素

x，使命题p(x)为假。

完成当堂检测

概念辩析，突出重点，学生解决问题。

巩固所学。

及时获得教学反馈。 认识。

利于学生调整课堂的学学生反思练习过程。

教师点评，纠正错误

习节奏。

小结：引导学生进行归引导学生对知识进行回教师引导，学生总结。

纳总结，反思本节的知顾反思，帮助学生将所其他人补充

识要点 学新知尽快融入知识系

统，帮助主动进行知识

建构。

作业：完成课后评测练呼应课堂教学，巩固消

习 化所学

学情分析:

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知

识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也

来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生

进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化、形式化思想在各个模块

中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支

撑。

概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到

一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的

改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，

与同伴交流。

学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客

观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂性，要把具体的数

学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言

统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三

个方面：①思维定势的影响，全称命题“”中，变量x和

xM,p(x)

含有变量的命题p(x)受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；

②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，

还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必

要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活

动．所以企图在一节中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现

实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理

解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，

不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉

学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活

动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概

念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的

面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.

教学效果分析：

1． 通过具体的例子引入新课，能够使学生对全称量词与存

在量词，全称命题与特称命题很快有一个直观的认识，

能够快速融入到教师预设课堂情境中。

2． 学生对老师提出的问题能够做深入思考，合作探究与自

主探究的意识也初步建立，课堂气氛较为活跃。

3． 本节课要求较低，例题及练习设计较为简单，学生完成

情况较好。

教材分析 :

《全称量词与存在量词》是高二上学期的新授课内容，所用教材

为人教A版，选修1-1第一章，1.4.1和1.4.2，课本内容共安排2

课时。

《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量

词的意义。” 《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学

实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表

示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题

和特称命题的真假；”。

中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑

体系。在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命

题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，

遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。掌握全称量词与特称量词的知

识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着

重要的意义和作用.

就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言

它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了

从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过

度．

（一）学习目标分析：

1．掌握全称量词与存在量词的的意义；

2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题及其真假的判断．

（二）教学重难点分析：

教学重点：

理解全称量词与存在量词的意义

教学难点：

正确地判断全称命题和特称命题的真假.

在学习方法上可采取小组合作探究的方法。

教学手段上采取多媒体辅助教学。

回扣测评：

必做题：

1． 下列命题为特称命题的是（ ）．

A．偶函数的图像关于轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体

y

C．不相交的两条直线都是平行线 D．存在实数大于等于3

2．下列特称命题中真命题的个数是（ ）．

(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；

xR,x0

（3）是无理数}，是无理数．

x{x|x

x

2

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

3．下列命题中假命题的个数（ ）．

(1)；（2）；

xR,x11

xR,2x13

（3）能被2和3整除； （4）

xZ,

2

x

xR,x2x30

2

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

4．下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线

平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共

点的直线是圆的切线，其中全称命题是

特称命题是 ．

5． 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题．





(1)实数的平方大于等于0：

（2）存在一对实数使成立：

2x3y30

选做题：

1． 判断下列全称命题的真假：

（1）每条直线在y 轴上有截距；（2）每个二次函数的图像都与x轴

有交点；（3）任何一个实数乘以0都等于0；

2． 判断下列特称命题的真假：

(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；

（3）有的菱形是正方形．

课后反思：

本节课总体上较为成功。从自己这一方面来看：教学的“三维”

目标制定符合课程要求，切实有效，能够使全体学生各有收获，如期

达标，关注差异，面向全体学生；能选择行之有效的教学方法；在课

堂教学中能及时发现问题，解决问题，融入学法指导；问题的设置有

启发性；注意多使用了鼓励语言；问题设计具有正向思维价值；教学

内容充实准确，针对性强。

从学生的表现看：学生能积极主动参与课堂活动，课堂气氛活跃；

自我调控能力强，参与时机恰当，能做到认真听讲；生生课堂互动体

验，体现合作学习；有创新性思维，能对教师提出的问题有正确见解；

学生有自主学习意识，能自主探究，能发现问题。

当然，本节课也发现现了一些问题：从能容上来看：

（1）全称量词与特称量词的含义学生能够准确把握。

（2）全称命题与特称命题真假的判断需进一步强化。

（3）学生合作探究与自主探究的意识需要强化。

从形式上看：

（1）给学生留些思考问题的时间略少；

（2）对学生的放手不够，教师引导有点多；

（3）评价方式过于单一。

课标分析

普通高中《数学新课程标准》对全称命题与特称命题这一部分内

容的基本要求是：（1）通过生活和数学事例，理解全称量词和特称量

词的意义；（2）能够用全称量词符号表示全称量词，能用存在量词符

号表示特称命题；（3）会判断全称命题和特称命题的真假；（4）能正

确地对含有一个量词的命题进行否定。

本节内容相比较大纲版为新增内容，从要求上看，文理科要求一

样。本节课重在通过实例使学生能够理解全称量词与存在量词以及全

称命题与特称命题的理解，而不应强求符号的表示。另外，在难度的

把握上也要做到难易适中，补充课外知识不应超出课标要求，变式练

习也不宜做太深的拓展。