高中数学_3.2.2 双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反

《双曲线的简单几何性质》教学设计

《双曲线的简单几何性质》为选择性必修一3.2.2第一课时，学生已经掌握的双曲线的

定义及标准方程，本课本着类比《椭圆的简单几何性质》的方法来研究双曲线的简单几何性

质。教学设计如下：

展示生活中三张比较体现双曲线的图片，让学生认识到双曲线可以应用到生活中的方方

面面，进而体会研究其几何性质的必要性，激发兴趣。

回顾双曲线的基础知识及椭圆的简单几何性质，为本节课后面的研究奠定基础。学生回

答整齐，知识掌握良好。紧接着类比椭圆的简单几何性质展开小组合作讨论交流，大部分学

生可以从形上直接得到双曲线的范围、对称性、顶点，但是从数上不好给出严密证明。通过

小组合作交流，老师进行点拨，小组长发言，从数与形两方面进行探讨，加强学生的逻辑思

维能力，养成严谨的习惯。

渐近线是双曲线独有的性质，其研究对学生来说也是一个比较新的知识。本节课通过对

比椭圆的矩形框对椭圆的影响，提出问题，引导学生研究双曲线矩形框的对角线，通过两个

问题：第一象限部分与对角线的位置关系及变化趋势引导学生得出双曲线与对角线逐渐接近

永不相交，通过几何画板再次体会他们之间的关系，通过课下阅读教材128页《探究与发现》

让学生再次从数的的角度体会其关系。最后得出渐近线的定义，等轴双曲线渐近线方程及作

用。

类比椭圆离心率，学生可以自主得到双曲线离心率对双曲线张口的影响，得到离心率越

大张口越大的结论。

通过3个实例，由双曲线的方程研究双曲线的几何性质，利用几何性质研究双曲线的方

程，此两例加强学生对双曲线几何性质的认识。提升新知环节通过实例，分析学生中各种方

法的利弊，最后得到共渐近线双曲线系方程。此环节是学生的一个难点，较难理解。

两个高考题的设计让学生初步了解双曲线在高考中的定位，设为选做题，有能力的学生

可以尝试解答。

最后一首优美的音乐《悲伤的双曲线》使学生再次体会双曲线与渐近线无限接近，永不

相交。作业题分为选做和必做分层布置。

《双曲线的简单几何性质》学情分析

本节课所授班级为高二24班，政史地组合，学生基础薄弱，个别同学对前面所学知识

掌握不牢固。本节课主要类比椭圆的性质来研究双曲线的性质，学生有了一定的基础，对双

曲线的范围，对称，顶点接受起来比较容易，渐近线的发现是一个难点。学生计算能力薄弱，

计算较慢。需要一定的指引。

《双曲线的简单几何性质》效果分析

本节课主要通过类比和数形结合的思想让学生分别从数与形两方面认识双曲线的简单

几何性质，渐近线的学习是一个重难点，通过巧设思考，由易到难，学生自然接受其存在的

必要性。通过三个教学实例，加强学生对几何性质的认识。第三个实例引出共渐近线双曲线

方程系的设法，通过由特殊到一般的讲解，学生掌握效果良好，学习激情高，兴趣浓厚。

《双曲线的简单几何性质》教材分析

《双曲线的简单几何性质》为人教A版第三章第二节3.2.2，本节课为第一课时。学生

已经掌握了双曲线的定义及标准方程，类比第一节研究椭圆的过程，自然过渡到研究双曲线

的简单几何性质。教材给出的“思考”提出来类比椭圆研究几何性质的方法，通过类比可以

得到双曲线的范围、对称性、定点。对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质。利用渐

近线可以比较准确的画出双曲线的草图。本节课研究双曲线的渐近线为一个重难点，学生较

难突破。教科书在本节末128页的“探究与发现”给出了渐近线的详细证明，完善学生对渐

近线的认识。教材123页给出的思考，引导学生探索双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何

特征，学生可以类比椭圆的研究方法，得到结论。

1. 如图，双曲线和椭圆的离心率分别为

1234

e,e,e,e

，

试比较小.

e,e,e,e

1234

2. 由双曲线的标准方程研究几何性质

22

16x9y144

的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和例1: 求双曲线

渐近线方程。

3.利用几何性质求双曲线的标准方程

例2（1）顶点在 x轴上，两顶点间的距离是8， ；

e

（2）已知双曲线的渐近线方程是，焦点是

yx

5

4

4

(-5,0),(5,0)

3

2x3y0为渐近线，且过点（1,2）；(1)以直线

例3

yx

22

(2)与双曲线-1具有相同的渐近线，且过点（3,-2）；

43

走进高考

例3(2019全国,理11)设F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦

Ⅱ

𝑥𝑦

22

𝑎

2

−

𝑏

2

点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x+y=a交于P,Q两点.若

222

|PQ|=|OF|,则C的离心率为()

A.2 B.3 C.2 D.5

2.双曲线的渐近线与离心率的综合

例4(2019全国,文10)双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线

Ⅰ

的倾斜角为130°,则C的离心率为()

A.2sin 40° B.2cos 40°

C. D.

sin50°cos50°

11

𝑥𝑦

22

𝑎

2

−

2

𝑏

《双曲线的简单几何性质》课后反思

本节课为高二年级新授课，课前虚心向老教师请教，课后全组老师给出宝贵意见，总结如下：

1. 渐近线的引出可以给学生多一些尝试，分析

2. 离心率刻画双曲线的几何特征可以让学生分析讨论后再同意总结

《双曲线的简单几何性质》课标分析

1. 根据双曲线的标准方程之处双曲线的范围，对称轴及对称中心，顶点，理解实轴虚轴的

意义.

2. 能够熟练的掌握a,b,c之间的关系及几何意义，理解并掌握双曲线离心率的定义及意义.

3. 掌握双曲线的渐近线及几何意义，并利用渐近线来解决问题.