高二数学选择性必修第二册同步单元卷(新教材人教A版)

专题8.1 基本立体图形及其直观图（A卷基础篇）(浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

12021··6

．（河南焦作市高一期末）某几何体有个顶点，则该几何体不可能是（）

A B C D

．五棱锥．三棱柱．三棱台．四棱台

【答案】

D

【解析】

根据几何体的结构判断．

【详解】

四棱台有个顶点，不符合题意，其他都是个顶点．

8.6

故选：．

D

22021··1

．（浙江绍兴市高二期末）已知正方体的棱长为，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是

（）

A B C D

．；．；．；．；

222

【答案】

D

【解析】

由勾股定理得出体对角线的长度，由外接球的半径长为体对角线长的一半得出半径

.

【详解】

该正方体的体对角线长为，外接球的半径为

1113

222

R

故选：

D

32021··

．（江苏徐州市徐州一中高三期末）采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原

来五边形面积的（）

A B C D

．倍．倍．倍．倍

3

2

2

2

333

3

2

1

2

1

4

2

2

2

4

【答案】

D

【解析】

根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案

S

S



S22S



.

【详解】

解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式

S

S



S22S



所以

SSS



故选：

D

42021··

．（江西上饶市高三一模（理））埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其

中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数

.

字巧合如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为，这就是圆周率较为精确的

“”.3.14159

近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约

230.136.5

米因年久风化，胡夫金字塔现高约为米，则与建成时比较顶端约剥落了（）

A8 B10 C12 D14

．米．米．米．米

【答案】

B

【解析】

由题设条件求出建成时的高度，从而得出答案

h

.

【详解】

12

22

4

2304460

3.14159h146.42

，（米）

146.42136.59.9210

2h3.14159

故选：

B

52020·

．（江苏高一期中）如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边

△OAB



OAAB



OB2



，则这个平面图形的面积是（）

A B C D

．．．．

2

2

1

2

22

【答案】

D

【解析】

利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解

.

【详解】

因为是等腰直角三角形，，所以，

△OAB



OB2



OAAB2



所以原平面图形为：

且，，

OBOB2



OAOB

OA2OA22



所以原平面图形的面积是，

故选：

D

62021·

．（江苏高一课时练习）棱台不具备的特点是（）

A B

．两底面相似．侧面都是梯形

C D

．侧棱都相等．侧棱延长后都交于一点

【答案】

C

【解析】

根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，依次判断可得答案．

【详解】

根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．

1

22222

2



棱台的两底面是相似多边形，正确；

A

侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，正确；

B

侧棱延长后交于一点，正确；

D

由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，不一定成立，

C

故选：．

C

72021·A′B′C′ABCA′ABC

．（江苏高一课时练习）如图所示，在三棱台－中，截去三棱锥－，则剩余部分是

（）

A B

．三棱锥．四棱锥

C D

．三棱柱．组合体

【答案】

B

【解析】

根据几何体的结构特征即可判断

.

【详解】

根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥－．

A′BCC′B′

故选：

B.

82021·

．（江苏高一课时练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）

A

．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B

．正方形的直观图为平行四边形

C

．梯形的直观图不是梯形

D

．正三角形的直观图一定为等腰三角形

【答案】

B

【解析】

根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断

y

..

【详解】

由于直角在直观图中有的成为，有的成为；

45°135°

当线段与轴平行时，在直观图中长度不变且仍与轴平行，

xx

当线段与轴平行时线段长度减半，

x

，

直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变

.

故选：

B.

92021·△ABC∠Axy

．（江苏高一课时练习）在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴、

轴，则在直观图中等于（）

∠A′

A45° B135°

．．

C90° D45°135°

．．或

【答案】

D

【解析】

根据直角在直观图中有的成为，有的成为即可得答案

45°135°

【详解】

因的两边分别平行于轴、轴，

∠Axy

故＝，在直观图中，按斜二测画法规则知＝或，

∠A90°∠x′O′y′45°135°

即＝或

∠A′45°135°.

故选：

D.

102021·

．（北京高三开学考试）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（）

A2 B C D4

．．．．

22

6

【答案】

C

【解析】

由三视图得出该四棱锥为正四棱锥，再结合勾股定理得出答案

.

【详解】

由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥，正方形底面的边长为



222

22

侧棱长为，即最长棱的长度为



226

2

2

6

故选：

C

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

112021·________.

．（江苏高一课时练习）对棱柱而言，下列说法正确的序号是

①②③

棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；所有的棱长都相等；棱柱中至少有两个面的形状完全相同；

④.

相邻两个面的交线叫做侧棱

【答案】

③

【解析】

根据特例可判断的正误，根据棱柱的定义可判断的正误，根据侧棱的定义可判断的正误

①③②④.

【详解】

在正四棱柱中，相对的两个侧面是平行的，故错误

①.

在棱柱中，棱包括侧棱和底面正多边形的边，侧棱长和正多边性的边长可以不相等，

故错误

②.

棱柱中，底面和侧面的交线不是侧棱，故错

④.

棱柱中，上下两个底面是全等的多边形，故正确

③.

故答案为：

③.

122021·________(

．（江苏高一课时练习）观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是填

序号

).

【答案】

①④

【解析】

根据棱柱的定义直观分析即可求解

.

【详解】

①④.

可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，可看作由两个四棱柱组合而成

②③.

显然不是棱柱拼接而成

故答案为：

①④

132021·

．（江苏高一课时练习）利用斜二测画法得到：

①

三角形的直观图是三角形；

②

平行四边形的直观图是平行四边形；

③

正方形的直观图是正方形；

④.

菱形的直观图是菱形

以上结论中，正确的是填序号

________().

【答案】

①②

【解析】

根据斜二测画法的特点进行判断即可

.

【详解】

斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此

三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形

.

故答案为：

①②

142020·______

．（全国）在长方体中，互相平行的平面共有对，与平行的平面是

ABCDABCD



AA



__________.

【答案】平面，平面

3. .

BCCB



DCCD



【解析】

由长方体的特征即可得到答案

【详解】

根据长方体的特征长方体共有个面相对的两个平面平行故有对；

,6,,3

与平行的平面是平面平面

AA



BCCB



,,

DCCD



故答案为；平面平面

:3,

BCCB



DCCD



152021·

．（全国高一课时练习）已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，

侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为，最长棱长为

________________.

【答案】

2

23

【解析】

根据三视图还原几何体的直观图，观察直观图即可得

.

【详解】

此几何体的直观图如图所示，

其中，面，为正方形，

SD

ABCDABCD

由图可知，此几何体最短棱长为最长棱长为，由三视图得：

ABSD2SB

,

SBSDBD2(22)23

2222

,

故答案为：；

2.

23

162020·____________________

．（全国高一单元测试）下列几何体中旋转体个，台体（棱台和圆台）个．

【答案】

3

2

【解析】

根据几何体的结构特征判断可得出结论

.

【详解】

由图可知，（）（）（）为旋转体，（）（）为台体．

67857

故答案为：；

3

2

.

172021··

．（山西吕梁市高二期末（文））已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的母线长为

2

16π

______________________.

，表面积为

【答案】

4

24π

【解析】

利用圆柱的体积求出圆柱的高即可得到圆柱的母线长，利用圆柱的底面积与侧面积之和可求其表面积．

【详解】

设圆柱的高为，

h

因为圆柱的底面半径为，体积为，

2

16π

所以由得，

Vrh



2

164h





圆柱的高，

h4



圆柱的母线长；

lh4

圆柱的表面积．

S2r2rl2222424



22

故答案为，．

4

24



三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

182020·.

．（全国高三专题练习（文））如图的长方体

ABCDABCD

1111

（）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

1

（）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与

2

BCFE

侧棱

.

【答案】（）答案见解析；（）答案见解析

12.

【解析】

（）根据棱柱的定义判断；

1

（）根据棱柱的定义判断．

2

【详解】

(1).

这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义

(2)

截面右侧部分是三棱柱，它的底面是与，

BCFE

BEBCFC

11

侧棱是、、，截面左侧部分是四棱柱，

EF

BC

11

BC

它的底面是四边形与四边形，侧棱是、、、

ABEADCFD

11

ADEF

BC

AD

11

.

192020·.

．（全国高一单元测试）画出图中水平放置的四边形的直观图

ABCD

【答案】图见解析

.

【解析】

在四边形中，过作出轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图

ABCD

A

x

.

【详解】

由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知、在对应点，而、对应点位

ACBD

A(3,1),C(0,)



B,D



置不变，如下图示：

1

2

202021·ABCDAB

．（江苏高一课时练习）如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体

是由哪些简单几何体组成的？

【答案】圆锥和圆柱

【解析】

直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，矩形绕一边旋转一周后形成圆柱

.

【详解】

旋转后的图形如图所示，可知由圆锥和圆柱组成

212021·rh

．（江苏高一课时练习）已知一个圆锥的底面半径为，高为，在此圆锥内有一个内接正方体，这

个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长

.

【答案】

【解析】

作出圆锥的一个轴截面，设正方体的棱长为，由，列出方程，即可求解

x

ABCADE

【详解】

作出圆锥的一个轴截面，如图所示：其中为母线，为底面直径，

AB,AC

BC

2rh

.

h2r

.

DG,EF

是正方体的棱，是正方体的上、下底面的对角线，

DE,GF

设正方体的棱长为，则，

x

DGEFx,DEGF2x

由，可得，解得，

ABCADE

h2r

2rh



x

hx

2x

h2r

即此正方体的棱长为

2rh

.

h2r

222021·

．（江苏高一课时练习）一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与

圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的高为，画出此机器部件的直观图

3 cm3 cm3 cm.

【答案】答案见解析

【解析】

这个几何体是一个简单的组合体，可以先画下面的圆柱，再画出上面的圆锥，按照斜二测画法的步骤进行

作图即可

.

【详解】

. 1①xyzO∠xOy45°∠xOz90°

（）如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使＝，＝

（）画圆柱的两底面在平面上画出底面圆，使直径为，在轴上截取，使＝，过

2.xOyO3cmzOO′OO′3cm

O′OxO′x′OyO′y′O′x′O′y′O′3cm.

作的平行线，的平行线，利用与画出底面圆，使其直径为

（）画圆锥的顶点在轴上画出点，使等于圆锥的高

3.zPPO′3cm.

（）成图连接，，，，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体机器部件的

4.A′AB′BPA′PB′()

直观图，如图

②.