(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步练习 分类变量与列联表

8.3 分类变量与列联表 ---A基础练

一、选择题

12021·2×2a,b

．（全国高二课时练习）如表是一个列联表：则表中的值分别为（）

y

x a 21 73

1

x 22 25 47

2

合计

12

y

b 46 120

合计

B52,50 C52,74 D74,52 A94,72

．．．．

22021·,,

．（江苏高二）为了调查中学生近视情况某校名男生中有名近视名女生中有名

1508014070

近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）

,,

A B C D

．平均数．方差．回归分析．独立性检验

32021·XYx

．（全国高二课时练）对于分类变量与的随机变量

2

的值下列说法正确的是（）

,

Ax

．

2

越大与有关系的可信程度越小

,“XY”

Bx

．

2

越小与有关系的可信程度越小

,“XY”

Cx

．

2

越接近于与没有关系的可信程度越小

0,“XY”

Dx

．

2

越大与没有关系的可信程度越大

,“XY”

42021·

．（江苏星海实验中学高二）某班班主任对全班名学生学习积极性和对待班级工作的态度

50

进行了调查统计数据如表所示：

,

不太主动参加班级

积极参加班级工作合计

工作

7

学习积极性高

学习积极性一般

合计

临界值表：

18

25

61925

24

2650

Pxx



2

0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x

0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

根据表中数据分析以下说法正确的是（）

,

A

．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

99.9%

B

．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

99.5%

C

．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

99%

D

．没有充分的证据显示学生的学习积极性对待班级工作的态度有关系

52021·,

．（多选题）（全国高二课时练习）因防疫的需要多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开

学后也启用封闭式管理该校有在校学生人其中男生人女生人为了解学生在封闭式

,9000,4000,5000,

管理期间对学校的管理和服务的满意度随机调查了名男生和名女生每位被调查的学生都对学

,4050,

校的管理和服务给出了满意或不满意的评价经统计得到如下列联表：

,

男

女

附表：

满意不满意

20 20

40 10

Pxx



2

0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x

0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

n(adbc)

2

附：





(ab)(cd)(ac)(bd)

2

以下说法正确的有（）

A

．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B0.6

．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为

C99

．有％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

D99

．没有％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

62021·“”,“

．（多选题）（全国高二课时练）针对时下的抖音热某校团委对学生性别和喜欢抖音是否有

关作了一次调查其中被调查的男女生人数相同男生喜欢抖音的人数占男生人数的

“,,

4

,

女生喜欢抖

5

音的人数占女生人数

（）人

附表：

3

,95%,

若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有

5

Pxx



2

0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x

0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

n(adbc)

2

附：





(ab)(cd)(ac)(bd)

2

A25 B35 C45 D60

．．．．

二、填空题

7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清

的人的一年中的感冒记录作比较,提出假设H

0

:“这种血清不能起到预防感冒的作用”。对此利用2×2列

联表计算得χ

22

≈3.918,经查对临界值表知P(χ≥3.841)≈0.05。对此四名同学做出了如下的判断：

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②如果某人未使用该血清,那么他在一年中

有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%；

其中判断正确的序号是 。

．．．．．．．

82021·,50

．（全国高二课时练习）某次国际会议为了搞好对外宣传工作会务组选聘了名记者担任对

外翻译工作在如表性别与会外语的列联表中

,“”,___________.

22

abd

男

女

会外语不会外语总计

20

6

a

b

d

92021·,

．（南昌市第一中学高二）某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车

现象的措施对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的份调查问卷得到了如下的列

,50,

联表：

男

女

合计

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

20 5 25

10 15 25

30 20 50

则认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关的把握约为．

“”____________

102021·,2×2

．（河南高二月考）有两个分类变量其中一组观测值为如下的列联表：

x

和

y

yy

12

a

总计

x

1

x

2

总计

15a

30a20a

45 20 65

15

50

其中和

a

,5,__________,“

15a0.01

均为大于的整数则时在犯错误的概率不超过的前提下为

a

x

2

n(adbc)

y

之间有关系附：

”.





(ab)(ac)(cd)(bd)

2

Pxx



2

0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x

0

三、解答题

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

112021··242022

．（黑龙江哈尔滨市哈九中高二月考（文））第届冬奥会将于年在北京市和张家口市

联合举行冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障在冬奥会的志愿者选拔工作中某高校承

,.,

办了冬奥会志愿者选拔的面试工作面试成绩满分分现随机抽取了名候选者的面试成绩分五

,100,

80

组第一组第二组第三组第四组第五组绘制成如图所

,,,,,,



45,5555,6565,7575,8585,95





示的频率分布直方图已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列第一组和第五组的频率相同

.,.



（）求

1

a

,,0.1

b

的值并估计这名候选者面试成绩的中位数（中位数精确到）；

80

（）已知抽取的名候选人中男生和女生各人男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有

2,,

8010

40

20

人补全下面人女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有列联表问是否有的把握认

,,,

22

95%

为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

男生女生总计

希望去张家口赛区

不希望去张家口赛区

总计

10

20

40 40

2

nadbc



2

,.

nabcd

参考数据即公式：

x

abcdacbd



Pxx



2

0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x

0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

122021·2020,2019

．（江苏南通市高二月考）某体育彩票站点为了预估年彩民购买彩票的情况对年

的购买情况进行随机调查并统计得到如下数据：

,

购买金额千元

/

人数



0,1.51.5,33,4.54.5,66,7.57.5,9







10 15 20 25 20 10

（）估计彩民平均购买金额每组数据取区间的中点值；

1()

（）根据以上数据完成下面的列联表；

2

22

男

女

合计

不少于千元少于千元合计

6 6

30

12

（）根据（）中的列联表判断是否有的把握认为彩民的购买金额是否少于千元与彩民

32,90%6

22

的性别有关？

附：





2

nadbc



2



abcdacbd

0.10 0.05 0.15 0.025 0.010 0.005 0.001

,.

其中

nabcd

Pxx



2

0

x

0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828