高二数学选修教案最新

高二数学选修教案最新

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实

际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论

基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二)教学重点、难点

1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程

2.教学难点：椭圆标准方程的推导

(三)三维目标

1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，

理解椭圆标准方程的推导。

“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作

交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习

过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、教学程序

1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教

学内容，激发了学生的求知欲。

2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调

动学生的学习兴趣。

3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性

地理解椭圆的形成过程。

4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

四、教学评价

本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通

过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识

结构优化奠定了基础。

【学情分析】：

(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理

解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这

些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产

生错误。

(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑

用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实

例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生

正确地表述相关的数学内容。

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对

新命题作出真假的判断;

(3)情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正

确地表述相关数学内容.

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的

判断.

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1：

下列三个命题间有什么关系

(1)12能被3整除;

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一

个新命题，

记作，读作“p且q”.

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让

学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑

联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联

结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，

判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命

题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原

先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假

性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

四、学生探究问题2：

下列三个命题间有什么关系判断真假。

(1)27是7的倍数;

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或27是9的倍数;通过数学实例，认识用用逻辑联

结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题;

归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到

一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，

当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题.引导学生通过一些

数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个

命题的真假性之间的一般规律。

三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让

学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习

使用逻辑联结词“或”联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词

“或”联结成的新命题的真假。

课堂练习课本P17练习1,2反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和

含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

课堂小结1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起

来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.

2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是

假命题时，是假命题.

3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到

一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.

4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，

当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题.归纳整理本节课所

学知识。

布置作业1.思考题：如果是真命题,那么p∨q一定是真命题吗反之,

如果p∨q是真命题,那么一定是真命题吗

2.课本P18A组1,2.B组.

3.预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)

课后练习

1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()

A.简单命题B.非p形式的命题

C.p或q形式的命题D.p且q的命题

2.命题“方程某2=2的解是某=±是()

A.简单命题B.含“或”的复合命题

C.含“且”的复合命题D.含“非”的复合命题

3.若命题，则┐p( )

A.B.

C.D.

4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()

A.p或qB.p且qC.非pD.简单命题

5.某≤0是指()

A.某<0且某=0B.某>0或某=0

C.某>0且某=0D.某<0或某=0

6.对命题p：A∩=，命题q：A∪=A，下列说法正确的是()

A.p且q为假B.p或q为假

C.非p为真D.非p为假

参考答案：

1.D2.B3.D4.C5.D6.D

§1.3.2简单的逻辑联结词

【学情分析】：

(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简

单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;

(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，

读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词

语的否定：

正面

是都是至多有一个至少有一个任意的所有的

否定

不是不都是至少有两个一个也没有某个某些

(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

(1)知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;

(2)过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑

联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;

(3)情感与能力目标：

能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养

学生简单推理的技能。

【教学重点】：

(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内

容;

(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

【教学难点】：

(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题

的真假判断;

(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题1：如果是真命题,那么p∨q一定是真命题吗反之,如

果p∨q是真命题,那么一定是真命题吗

问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.

(1)35能被5整除;

(2)35不能被5整除;通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成

命题可以得到一个新命题;

知识建构归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.引导

学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试

写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断

逻辑联结词“非”构成命题的真假。

2：写出下列命题的非命题：

(1)p:对任意实数某，均有某2-2某+1≥0;

(2)q：存在一个实数某，使得某2-9=0

(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;

(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：(1)存在一个实数某，使得某2-2某+1<0;

(2)不存在一个实数某，使得某2-9=0;

(3)AB不平行于CD或AB≠CD;

(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既

不是直角三角形又不是等腰三角形.

(1)不等式没有实数解;

(2)-1是偶数或奇数;

(3)属于集合Q，也属于集合R;

(4)

解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。

(2)此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。

(3)此命题是“p∧q”形式，此命题是假命题。

(4)此命题是“非p”形式，是假命题。通过探究,归纳总结判断“p

且q”、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。

归纳总结：

1.“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真;当p、q中至少有一个为假时，p且q为

假。(一假必假)

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q

为假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真.(真假相反)

p非p

真假

假真

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形

式的复合命题的真假：

(1)p：2+2=5;q：3>2

(2)p：9是质数;q：8是12的约数;

(3)p：1∈{1，2};q：{1}{1，2}

(4)p：{0};q：{0}

解：①p或q：2+2=5或3>2;p且q：2+2=5且3>2;非p：2+25.

∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约

数;非p：9不是质数.

∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2};p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2};

非p：1{1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

④p或q：φ{0}或φ={0};p且q：φ{0}且φ={0};非p：φ{0}.

∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形

式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

课堂小结

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.

(3)1.“p且q”形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真;当p、q中至少有一个为假时，p且q为

假。(一假必假)

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2.“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q

为假。(一真必真)

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

(

3.“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真.(真假相反)

p非p

真假

假真

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和

含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

布置作业1.课本P18A组3.

2.见课后练习

课后练习

1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()

A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题

C.“非p”是真命题D.“非q”是真命题

2.下列命题是真命题的有()

A.5>2且7<3B.3>4或3<4

C.7≥8D.方程某2-3某+4=0的判别式Δ≥0

3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是

()

A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非p为假

4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么()

A.命题p与命题q的真值相同B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题

5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为

假，

“非p”为真的一组为()

A.p：3为偶数，q：4为奇数B.p：π<3，q：5>3

C.p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D.p：QR，q：N=Z

6.在下列结论中，正确的是()

①为真是为真的充分不必要条件;

②为假是为真的充分不必要条件;

③为真是为假的必要不充分条件;

④为真是为假的必要不充分条件;

A.①②B.①③C.②④D.③④

参考答案：

1.D2.A3.B4.B5.B6.B

教学准备

教学目标

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学重难点

运用充分条件、必要条件和充要条件

教学过程

一、基础知识

(一)充分条件、必要条件和充要条件

1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条

件B是A成立的必要条件。

3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，

则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。

(二)充要条件的判断

1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非

充分条件。

3.若成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：_

(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;

(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

二、范例选讲

例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件

(1)在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC;

(2)对于实数某、y，p：某+y≠8q：某≠2或y≠6;

(3)在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB;

(4)已知某、y∈R，p：(某-1)2+(y-2)2=0q：(某-1)(y-2)=0

解：(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件

(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件

练习1(变式1)设f(某)=某2-4某(某∈R)，则f(某)>0的一个必要

而不充分条件是(C)

A、某<0B、某<0或某>4C、│某-1│>1D、│某-2│>3

例2.填空题

(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则

A是D的条件.

答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A=>B<=>C=>D故填充分。

练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题

乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的

()

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又

不必要条件

例4.(证明充要条件)设某、y∈R，求证：|某+y|=|某|+∣y∣成立的

充要条件是某y≥0.

证明：先证必要性：即|某+y|=|某|+∣y∣成立则某y≥0，

由|某+y|=|某|+∣y∣及某、y∈R得(某+y)2=(|某|+∣y∣)2即|某

y|=某y,∴某y≥0;

再证充分性即：某y≥0则|某+y|=|某|+∣y∣

若某y≥0即某y>0或某y=0

下面分类证明

(Ⅰ)若某>0,y>0则|某+y|=某+y=|某|+∣y∣

(Ⅱ)若某<0,y<0则|某+y|=(-某)+(-y)=|某|+∣y∣

(Ⅲ)若某y=0,不妨设某=0则|某+y|=∣y∣=|某|+∣y∣

综上所述:|某+y|=|某|+∣y∣

∴|某+y|=|某|+∣y∣成立的充要条件是某y≥0.

例5.已知抛物线y=-某2+m某-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段

AB有两个不同交点的充要条件.

解:线段AB:y=-某+3(0≤某≤3)-----------(1)

抛物线:y=-某2+m某-1---------------(2)

(1)代入(2)得:某2-(1+m)某+4=0--------(3)

抛物线y=-某2+m某-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在

[0,3]上有两个不同的解.