人教A版(新教材)高二数学选择性必修第一册重点题型n1(含答案)

人教A版（新教材）高二选择性必修第一册重点题型N1

第一章 空间向量与立体几何

考试范围：1.1空间向量及其运算；1.2空间向量基本定理；1.3空间向量及其运算的坐

标表示；考试时间：100分钟；命题人：LEOG

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型1、利用向量方法解决立体几何的证明问题

1．已知向量＝（1，x，2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），若，，共面，则x

2

等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或0

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】利用共面向量定理直接求解．

【解答】解：∵向量＝（1，x，2），＝（0，1，2），＝（1，0，0），

2

，，共面，

∴，m≠0，n≠0，∴（1，x，2）＝（n，m，2m），

2

，解得x＝m＝1，∴x＝±1．故选：C． ∴

2

【点评】本题考查实数值的求法，考查共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题．

2．如果向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，2），＝（1，﹣1，m）共面，则实数m的

值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】由各量共面，可知存在x，y，使得，列出方程组，求出实数m的值．

第1页（共19页）

【解答】解：∵向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，2），＝（1，﹣1，m）共面，

∴存在x，y，使得，

∴（2，﹣1，3）＝（﹣x+y，4x﹣y，2x+my），

∴，解得x＝，y＝，m＝1．∴实数m的值是1．故选：B．

【点评】本题考查实数值的求法，共面向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题．

3．已知，﹣1，3），，4，﹣2），，3，λ），若、、三向量共面，则

实数λ等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】由向量、、共面得出＝x+y，列方程组可求得λ的值．

【解答】解：向量、、共面，则＝x+y，其中x，y∈R；

则（1，3，λ）＝（2x，﹣x，3x）+（﹣y，4y，﹣2y）＝（2x﹣y，﹣x+4y，3x﹣2y），

∴，解得x＝1，y＝1，λ＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共面定理的应用问题，是基础题．

4．已知，，若与共线，则（ ）

A．x＝6，y＝15 C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝9 B．x＝3，y＝10

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】利用向量平行的性质直接求解．

【解答】解：∵，，与共线，

∴，

解得x＝6，y＝9．故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题．

第2页（共19页）

5．已知＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，

则实数λ等于（ ）

A． B． C． D．

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】由已知中＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若、、

三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方

程即可求出实数λ的值．

【解答】解：∵＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，

又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使

＝X+Y即解得λ＝故选：D．

【点评】本题考查的知识点是共线向量与共面向量及平面向量基本定理，其中根据、、

三向量共面，与不共线，则可用向量、作基底表示向量，造关于λ的方程，是

解答本题的关键

题型2、空间向量平行和垂直坐标表示

1．若向量＝（0，1，﹣1），＝（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1

【考点】空间向量的数量积运算．

【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】解：∵（+λ）⊥，

∴（+λ）•＝+＝+λ×（0+1+0）＝0，

解得λ＝﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．

2．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，1）且k与互相垂直，则k＝（ ）

A． B． D． C．

【考点】空间向量的数量积运算．

第3页（共19页）

【分析】根据与互相垂直，（k+）•＝0，列出方程求出k的值．

，， 【解答】解：∵向量

∴k+＝（k﹣1，k，1）；

又与互相垂直，∴（k+）•＝0，

即（k﹣1）×1+k＝0，解得k＝．

故选：B．

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．

3．已知＝（﹣1，﹣2，1），＝（1，x，﹣2）且•＝﹣13，则x的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】空间向量的数量积运算．

【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，列方程求出x的值．

【解答】解：＝（﹣1，﹣2，1），＝（1，x，﹣2），

所以•＝﹣1﹣2x﹣2＝﹣13，解得x＝5．故选：C．

【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标运算问题，是基础题．

4．已知，且，则x•y＝（ ）

A． B．2 C． D．﹣1

【考点】空间向量的数量积运算．

【分析】由，可得存在实数k使得＝k（），利用向量

相等即可得出．

【解答】解：＝（1+2x，4，4+y），＝（2﹣x，3，2y﹣2），

∵，

∴存在实数k使得＝k（），

∴，解得x＝，y＝4．∴x•y＝2．故选：B．

第4页（共19页）

【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推

理能力与计算能力，属于基础题．

5．已知向量＝（﹣1，2，3），＝（2，y，0），且，那么y等于（ ）

A．﹣1 B．4 D．1 C．﹣4

【考点】空间向量的数量积运算．

【分析】，可得＝0，解得y．

，∴＝﹣2+2y+0＝0，解得y＝1．故选：D． 【解答】解：∵

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础

题．

6．已知向量＝（2m+1，3，m﹣1），＝（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（ ）

A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m

的值．

【解答】解：∵空间平面向量＝（2m+1，3，m﹣1），＝（2，m，﹣m），且∥，

∴（2m+1，3，m﹣1）＝λ （2，m，﹣m）＝（2λ，λm，﹣λm），

∴，解得 m＝﹣2．故选：B．

【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，

属于基础题．

7．已知＝（λ+1，0，1），＝（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，则λ+μ＝（ ）

第5页（共19页）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【分析】根据可得出，然后即可得出，从而解出λ，μ即可．

【解答】解：∵∥，

∴设，∴（3，2μ﹣1，2）＝（kλ+k，0，k），

∴，解得，∴λ+μ＝1．故选：B．

【点评】本题考查了共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，相等向量的坐标关系，

考查了计算能力，属于基础题．

8．已知向量＝（2，1，﹣5），＝（4，y，z），且∥，则y+z＝（ ）

A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12

【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【分析】直接利用向量共线定理得到，再利用向量相等的坐标表示求出y和z，

即可得到答案．

【解答】解：因为向量＝（2，1，﹣5），＝（4，y，z），且∥，

所以，则有，解得y＝2，z＝﹣10，所以y+z＝﹣8．

故选：A．

【点评】本题考查了空间向量共线定理的应用，涉及了空间向量的坐标表示以及空间向

量相等的充要条件的应用，属于基础题．

9．已知向量，且，则x+y的值为（ ）

A．11 B．6 C．7 D．15

【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【分析】由向量平行的充要条件可得答案，

【解答】解：向量，且，

第6页（共19页）

则＝λ，即（x，3，4）＝（6，y，12），

解得x＝2，y＝9，

则x+y＝2+9＝11，故选：A．

【点评】本题考查向量平行的充要条件，属于基础题．

10．已知空间向量＝（3，1，3），＝（﹣1，λ，﹣1），且∥，则实数λ＝（ ）

A．﹣ B．﹣3 C． D．6

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】由∥，可设k＝，可得，解出即可得出．

【解答】解：∵∥，∴可设k＝，∴，

解得λ＝k＝﹣．

故选：A．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基

础题．

题型3、空间向量的夹角应用

1．已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，+与的夹角为120°，

则λ的值为（ ）

A．± B． C．﹣ D．±

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】首先求出空间向量的坐标，及向量的模，进一步利用向量的夹角求出结果．

【解答】解：因为+λ＝（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）＝（1，﹣λ，λ），

第7页（共19页）

所以＝，＝，

（+λ）•＝﹣， ＝2λ，所以cos 120°＝

所以λ＜0，且4λ＝﹣

解得：λ＝﹣．故选：C．

【点评】本题考查的知识要点：空间向量的数量积，空间向量的模及夹角的运算．属于

基础题型．

2．已知：＝（x，4，1），＝（﹣2，y，﹣1），＝（3，﹣2，z），∥，⊥，求：

（1），，；

（2）（+）与（+）所成角的余弦值．

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；向量的数量积判断向量的共线与垂直．

【分析】（1）由向量的平行和垂直可得关于xyz的关系式，解之即可得向量坐标；

（2）由（1）可得向量与的坐标，进而由夹角公式可得结论．

【解答】解：（1）∵，

∴，

解得x＝2，y＝﹣4，

故＝（2，4，1），＝（﹣2，﹣4，﹣1），

又因为，所以＝0，即﹣6+8﹣z＝0，解得z＝2，

故＝（3，﹣2，2）

（2）由（1）可得＝（5，2，3），＝（1，﹣6，1），

设向量与所成的角为θ，

则cosθ＝＝

【点评】本题考查空间向量平行和垂直的判断，涉及向量的夹角公式，属基础题．

3．已知＝（3，﹣2，﹣3），＝（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范

围是（ ）

A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，）∪（，+∞）

第8页（共19页）

C．（﹣∞，﹣2） D．（，+∞）

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个

向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．

【解答】解：∵与 的夹角为钝角，

∴cos＜，＞＜0．且 与 不共线

∴•＜0．且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣1，x﹣1，1）

∴﹣3﹣2（x﹣1）﹣3＜0．且x≠

∴x的取值范围是（﹣2，）∪（，+∞）．

故选：B．

【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘

积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

4．已知＝（1，1，1），＝（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；

【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos＜，＞，再利用换元法求出它

的最大值即可．

【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的棱长为1，

如图所示；

则＝＝（1，1，1），

＝＝（0，y，1），且E在线段D′C′上移动，

第9页（共19页）

当E在D′位置时，cos＜，＞＝＝＝；

当E在C′位置时，cos＜，＞＝＝＝为最大值．

【解法二】∵＝（1，1，1），＝（0，y，1）（0≤y≤1），

∴•＝y+1，

||＝，||＝，∴cos＜，＞＝＝；

设t＝，则t﹣1＝y，

∴y＝（1≤t≤），

22

•＝（+）； ∴f（t）＝

设sinα＝，则1≥sinα≥，即≤α≤，

∴g（α）＝（+sinα）

＝（cosα+sinα）

＝sin（α+），

＝． ∴当α＝时，g（α）取得最大值为

故选：D．

【点评】本题考查了利用向量的数量积求夹角的应用问题，也考查了函数在闭区间上的

最值问题，是基础题目．

5．已知空间三点A（﹣1，2，1），B（0，1，﹣2），C（﹣3，0，2）

（1）求向量的夹角的余弦值，

（2）若向量垂直，求实数k的值．

【考点】空间向量运算的坐标表示．

【分析】（1）＝（1，﹣1，﹣3），＝（﹣2，﹣2，1），计算可得

＝．

第10页（共19页）

（2）∵向量垂直，可得•＝3+（3k

﹣1）﹣k＝0，即可得出．

＝（1，﹣1，﹣3），【解答】解：（1）＝（﹣2，﹣2，1），

＝，||＝＝3．

＝﹣2+2﹣3＝﹣3．

∴＝＝＝﹣．

（2）∵向量垂直，

∴•＝3+（3k﹣1）﹣k＝0，

3×11+（3k﹣1）×（﹣3）﹣9k＝0，

解得 k＝2．

【点评】本题考查了向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算

能力，属于基础题．

题型4、空间向量模的坐标表示

1．已知＝（1﹣t，2t﹣1，0），＝（3，t，t），则|﹣|的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】空间向量运算的坐标表示．

【分析】根据空间向量的坐标表示与数量积定义，利用二次函数的性质求出|﹣|的最

小值．

【解答】解：＝（1﹣t，2t﹣1，0），＝（3，t，t），

则﹣＝（2+t，1﹣t，t），

∴＝（2+t）+（1﹣t）+t＝3t+2t+5＝3+，

2222

＝． ∴t＝﹣时|﹣|取得最小值为

故选：B．

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与模长的计算问题，是基础题．

第11页（共19页）

2．若向量，，则＝（ ）

A． B． C．3 D．

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】利用向量坐标运算法则求解＝（3，0，﹣1），由此能求出的值．

【解答】解：∵向量，，

∴＝（3，0，﹣1），

∴＝＝．

故选：D．

【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考

查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．

3．已知＝（1﹣t，1，0），＝（2，t，t），则|﹣|的最小值是（ ）

A．1 B． C． D．

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】利用向量的坐标运算法则得到＝（1+t，t﹣1，t），从而||＝

＝． ，由此能求出当t＝0时，|﹣|取最小值

【解答】解：∵＝（1﹣t，1，0），＝（2，t，t），

∴＝（1+t，t﹣1，t），

∴||＝

＝，∴当t＝0时，|﹣|取最小值．

故选：B．

【点评】本题考查向量的模的最小值的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础

知识，考查运算求解能力，是基础题．

4．已知空间向量＝（t，1，t），＝（t﹣2，t，1），则|﹣|的最小值为（ ）

A． B． C．2 D．4

第12页（共19页）

【考点】空间向量及其线性运算；空间向量的夹角与距离求解公式．

【分析】由已知求得，再由向量模的计算公式求||，利用配方法求最值．

【解答】解：∵＝（t，1，t），＝（t﹣2，t，1），

∴＝（2，1﹣t，t﹣1），则|﹣|＝，

∴当t＝1时，|﹣|取最小值为2．故选：C．

【点评】本题考查向量的坐标运算与向量模的求法，训练了利用配方法求最值，是基础

题．

5．已知空间三点A（0，2，3），B（2，5，2），C（﹣2，3，6），则以AB，AC为邻边的平

行四边形的面积为 6 ．

【考点】空间向量运算的坐标表示．

【分析】＝（2，3，﹣1），＝（﹣2，1，3）．可得＝﹣4，，．可

得cos∠BAC＝．可得sin∠BAC＝．以AB，AC为邻边的

平行四边形的面积S＝••sin∠BAC．

【解答】解：＝（﹣2，1，3）． ＝（2，3，﹣1），

∴＝＝﹣4+3﹣3＝﹣4，＝，＝

＝．

＝∴cos∠BAC＝＝﹣．

＝． ∴sin∠BAC＝

∴以AB，AC为邻边的平行四边形的面积S＝••sin∠BAC＝×

＝6．

． 故答案为：6

【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式、平行四边形面积计算公式，

考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

题型5、平面的法向量的求法与应用

1．若两个向量＝（1，2，3），＝（3，2，1），则平面ABC的一个法向量为（ ）

第13页（共19页）

A．（﹣1，2，﹣1） B．（1，2，1） C．（1，2，﹣1） D．（﹣1，2，1）

【考点】平面的法向量．

【分析】设平面ABC的一个法向量＝（x，y，z），则，由此能求

出平面ABC的一个法向量．

【解答】解：两个向量，

设平面ABC的一个法向量＝（x，y，z），

则，

取x＝﹣1，得平面ABC的一个法向量为（﹣1，2，﹣1）．

故选：A．

【点评】本题考查平面的法向量的求法，考查平面的法向量的性质等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题．

2．平面α经过三点O（0，0，0），A（2，2，0），B（0，0，2），则平面α的法向量可以是

（ ）

A．（1，0，1） B．（1，0，﹣1） C．（0，1，1） D．（﹣1，1，0）

【考点】平面的法向量．

【分析】求出＝（2，2，0），＝（0，0，2），设平面α的法向量＝（x，y，z），

由，能求出平面α的法向量．

【解答】解：∵平面α经过三点O（0，0，0），A（2，2，0），B（0，0，2），

∴＝（2，2，0），＝（0，0，2），

设平面α的法向量＝（x，y，z），

则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，1，0），

∴平面α的法向量可以是（﹣1，1，0）．

故选：D．

第14页（共19页）

【点评】本题考查平面的法向量的求法，考查平面的法向量等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题．

3．已知A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）

（1）求平面ABC的一个法向量；

（2）证明：向量与平面ABC平行．

【考点】平面的法向量．

【分析】（1）设＝（x，y，z）为平面ABC的一个法向量，

则有•＝0且•＝0，由此求出平面ABC的一个法向量；

+n， （2）假设存在实数m、n，使＝m

利用向量相等列出方程组求出m、n的值，即可证明结论成立．

【解答】解：（1）∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），

∴＝（﹣2，﹣1，3），＝（1，﹣3，2），

设＝（x，y，z）为平面ABC的一个法向量，

则有•＝（x，y，z）（﹣2，﹣1，3）＝﹣2x﹣y+3z＝0， •

•＝（x，y，z）（1，﹣3，2）＝x﹣3y+2z＝0； •

由，

解得，

令x＝y＝z＝1，

得平面ABC的一个法向量为（1，1，1）；

（2）证明：若存在实数m、n，使＝m+n，

即（3，﹣4，1）＝m（﹣2，﹣1，3）+n（1，﹣3，2），

则，

解得，

所以＝﹣+，

即向量∥平面ABC．

第15页（共19页）

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了求平面法向量的应用问题，是

基础题．

4．已知向量＝（1，2，1），＝（0，1，﹣2），则平面ABC的一个法向量可以是（ ）

C．（3，1，﹣2） D．（4，﹣3，1） A．（5，﹣2，﹣1） B．（﹣6，2，2）

【考点】平面的法向量．

【分析】平面ABC的一个法向量与向量，的数量积都为0．

【解答】解：由＝（1，2，1），＝（0，1，﹣2），知：

在A中，∵，

∴平面ABC的一个法向量可以是（5，﹣2，﹣1），故A正确；

在B中，，故B错误；

在C中，，故C错误；

在D中，，故D错误．

故选：A．

【点评】本题考查平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意法向量的

性质的合理运用．

5．设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的

法向量的是（ ）

A．（﹣1，﹣2，5） B．（﹣1，1，﹣1） C．（1，1，1） D．（1，﹣1，﹣1）

【考点】平面的法向量．

【分析】利用非零向量⇔即可找出平面的法向量．

【解答】解：∵（﹣1，1，﹣1）（•1，2，1）＝﹣1+2﹣1＝0，（﹣1，1，﹣1）（﹣1，1，•

2）＝1+1﹣2＝0，

∴向量（﹣1，1﹣1）是此平面的法向量．

故选：B．

【点评】正确理解平面的法向量是解题的关键．

第16页（共19页）

6．在三角形ABC中，A（1，﹣2，﹣1），B（0，﹣3，1），C（2，﹣2，1），若向量与平

面ABC垂直，且||＝，则的坐标为 （2，﹣4，﹣1）或（﹣2，4，1） ．

【考点】空间两点间的距离公式；平面的法向量．

【分析】根据条件求出平面的法向量，结合向量的长度公式即可得到结论．

【解答】解：设平面ABC的法向量为＝（x，y，z），

则＝0，且•＝0，

∵＝（1，0，2）， ＝（﹣1，﹣1，2），

∴， ，即

令z＝1，则x＝﹣2，y＝4，即＝（﹣2，4，1），

若向量与平面ABC垂直，∴向量∥，

设＝λ＝（﹣2λ，4λ，λ），

∵||＝，∴•|λ|＝，即|λ|＝1，解得λ＝±1，

∴的坐标为（2，﹣4，﹣1）或（﹣2，4，1），故答案为：（2，﹣4，﹣1）或（﹣2，4，

1）

【点评】本题主要考查空间向量坐标的计算，根据直线和平面垂直求出平面的法向量是

解决本题的关键．

7．已知点A（1，0，0），B（0，，0），C（0，0，1）求平面ABC的一个法向量．

【考点】平面的法向量．

第17页（共19页）

【分析】由已知中A，B，C三点的坐标，我们可以求出向量，的坐标，进而根据

平面的法向量与平面内任一向量都垂直，其数量积均为0，可以构造法向量坐标的方程组，

解方程组可得答案．

【解答】解：∵点A（1，0，0），B（0，，0），C（0，0，1）

∴＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，1），

设平面ABC的一个法向量为

则，即

令x＝1，则即为平面ABC的一个法向量

【点评】本题考查的知识点是用向量语言表述线面垂直关系，其中根据平面的法向量与

平面内任一向量都垂直，数量积均为0，构造关于法向量坐标的方程组是解答的关键．

8．若和分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，

则实数λ＝ 3 ．

【考点】平面的法向量．

【分析】由于α⊥β，可得＝0，解出即可得出．

【解答】解：∵α⊥β，

∴，∴＝λ﹣6+3＝0，

解得λ＝3．故答案为：3．

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、面面垂直的性质，考查了推理能力与计

算能力，属于中档题．

9．已知平面α的法向量为＝（3，﹣1，2），＝（﹣3，1，﹣2），则直线AB与平面α

的位置关系为（ ）

A．AB∥α B．AB⊂α C．AB与α相交 D．AB⊂α或AB∥α

【考点】平面的法向量．

【分析】由＝﹣，即可判断出位置关系．

，∴∥， 【解答】解：∵＝﹣

∴直线AB与平面α的位置关系为相交．故选：C．

【点评】本题考查了线面位置关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于

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中档题．

10．若，，是平面α内的三点，设平面α

的法向量，则x：y：z＝ 2：3：（﹣4） ．

【考点】平面的法向量．

【分析】求出 、 的坐标，由 •＝0，及•＝0，用y表示出 x 和z的

值，即得法向量的坐标之比．

【解答】解：，

∴．

故答案为 2：3：﹣4．

【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公

式的应用．

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