广东省佛山市南海区2018

2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）化简a•a的结果是（ ）

23

A．a B．a C．a D．a

568

2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．内错角相等，两条直线平行

C．对顶角相等

D．平行于同一条直线的两条直线平行

3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现

没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似

的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园

等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是

0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ）

A．6.3×10 B．0.63×10 C．63×10 D．6.3×10

4455

﹣﹣﹣﹣

5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、

AD、AE、AF的长短，其中最短的是（ ）

1

A．AF B．AE C．AD D．AC

7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°

8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误

的选法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC

9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x﹣1）

10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果

C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9个

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）2a•（ab﹣1）＝ ．

12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 ．

13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该

天最高气温与最低气温之差为 ℃．

2

14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

投篮总次10 20 50 100 200 500 1000

数n

投中次数8 18 42 86 169 424 854

m

投中的频0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854

率

根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到0.01）．

15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，

如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于 ．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点

M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最

小，则△PBC的周长最小值为 ．

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：2﹣（π﹣3.14）﹣|﹣4|+（）

201

﹣

18．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？

3

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率

为 ．

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，

不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到

东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离（skm）

与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．

（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中

4

点A表示 ．

（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．

21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x

2

＝505，y＝504．

22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．

（1）试说明：CE∥AD．

（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．

五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，

点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．

（1）请说明线段DE⊥DA．

（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的

数量关系，并说明理由．

24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助

理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．

（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出

这三个代数式（a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系．

22

5

（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为 ．

②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）

22

﹣（A﹣B）的结果．

25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/

秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）如图1，S＝ ．（用t的代数式表示）

△

DCP

（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．

（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD

向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；

若不存在，请说明理由．

6

2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）化简a•a的结果是（ ）

23

A．a B．a C．a D．a

568

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．

【解答】解：原式＝a＝a，故B正确．

2+35

故选：B．

2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．内错角相等，两条直线平行

C．对顶角相等

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】找到可能发生，也可能不发生的事件即可．

【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；

B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；

C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；

D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；

故选：A．

3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现

没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似

的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）

A． B．

C． D．

7

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，

进行选择．

【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，

加速：速度增加，

匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，

到站：速度为0．

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．

故选：B．

4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园

等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是

0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ）

A．6.3×10 B．0.63×10 C．63×10 D．6.3×10

4455

﹣﹣﹣﹣

﹣

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大

n

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000063＝6.3×10．

5

﹣

故选：D．

5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个．

故选：C．

6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、

AD、AE、AF的长短，其中最短的是（ ）

8

A．AF B．AE C．AD D．AC

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．

【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，

故选：C．

7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°

【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出

∠2的度数．

【解答】解：如图：

∵直线a∥b，

∴∠2+∠BAD＝180°，

∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，

故选：B．

8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误

的选法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．DB＝DC C．∠B＝∠C D．AB＝AC

【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；

由全等三角形的判定方法得出B不正确；

由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；

9

由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．

【解答】解：A正确；理由：

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；

B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

C正确；理由：

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（AAS）；

D正确；理由：

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

故选：B．

9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x﹣1）

【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二

项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．

【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；

B、能用平方差公式计算，故此选项错误；

C、能用平方差公式计算，故此选项错误；

D、能用平方差公式计算，故此选项错误；

故选：A．

10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果

C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）

10

A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9个

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，

连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．

【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）2a•（ab﹣1）＝ ab﹣2a ．

2

【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．

【解答】解：2a•（ab﹣1）＝ab﹣2a．

2

故答案为：ab﹣2a．

2

12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 50° ．

【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．

【解答】解：这个角＝180°﹣140°＝40°．

这个角的余角＝90°﹣40°＝50°．

故答案为：50°．

13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该

天最高气温与最低气温之差为 12 ℃．

11

【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，

可得温差．

【解答】解：如图：

，

由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，

该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．

故答案为：12

14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

投篮总次10 20 50 100 200 500 1000

数n

投中次数8 18 42 86 169 424 854

m

投中的频0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854

率

根据上表，该运动员投中的概率大约是 0.85 （结果精确到0.01）．

【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，

所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，

故答案为：0.85．

15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，

如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于 32 ．

12

【分析】由七巧板的作图原理，可知④是平行四边形，并且它的一边长是正方形边长的

一半，这条边上的高是正方形边长的，再由平行四边形面积即可求解．

【解答】解：设正方形的边长为a，

则④是平行四边形，它的面积＝a×a＝4，

∴a＝32，

2

故答案为32．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点

M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最

小，则△PBC的周长最小值为 18cm ．

【分析】如图，连接PA．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的

值最小时，△PBC的周长最小．由题意PA＝PB，推出PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，由

此即可解决问题．

【解答】解：如图，连接PA．

∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，

∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，

∵MN垂直平分线段AB，

∴PA＝PB，

∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，

13

∴PB+PC的最小值为10cm，

∴△PBC的周长的最小值为18cm．

故答案为18cm

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：2﹣（π﹣3.14）﹣|﹣4|+（）

201

﹣

【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：2﹣（π﹣3.14）﹣|﹣4|+（）

201

﹣

＝4﹣1﹣4+3

＝2

18．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．

（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为

．

【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯

一．

【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）＝＝；

（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；

方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是．

故答案为：

19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

14

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，

不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；

（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C＝∠CAM．即可得出AF∥BC，再

判断出△BCE≌△FAE，即可得出BC＝AF．

【解答】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；

（2）BC＝AF，BC∥AF．

理由：在△ABC中，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，

∴∠C＝90°﹣∠BAC，

∵AM是∠CAD的平分线，

∴2∠CAM＝∠CAD，

∵∠BAC+∠CAD＝180°，

∴2∠CAM+∠BAC＝180°，

∴∠CAM＝90°﹣∠BAC，

∴∠C＝∠CAM，

∴AF∥BC，

∵点D是AC中点，

∴AE＝CE，

在△BCE和△FAE中，，

∴△BCE≌△FAE，

15

∴BC＝AF

即：BC＝AF，BC∥AF．

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同

的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到

东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离（skm）

与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

（1）图中的自变量是 时间（t） ，因变量是 距离（s） ，小南家到该度假村的距

离是 60 km．

（2）小南出发 1 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 60 km/h，图中点A

表示 小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km ．

（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 30或45 km．

【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；

（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度

假村的距离；

（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．

【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是

60km．

16

故答案为：时间（t）；距离（s）；60；

（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示

小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．

故答案为：30或45

21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x

2

＝505，y＝504．

【分析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．

【解答】解：原式＝（9x﹣y+y﹣2xy+x﹣2x+2xy﹣2x）÷2x

22222

＝（8x﹣2x）÷2x

2

＝4x﹣1

当x＝505时，原式＝2019．

22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．

（1）试说明：CE∥AD．

（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．

【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；

（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠A＝∠ADC．

∵∠A＝∠C，

∴∠ADC＝∠C，

∴CE∥AD．

（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝25°，

17

∵DA平分∠BDC，

∴∠CDB＝2∠ADC＝50°，

∵AB∥DC，

∴∠B+∠CDB＝180°，

∴∠B＝180°﹣∠CDB＝130°．

五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，

点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．

（1）请说明线段DE⊥DA．

（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的

数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据平行线的性质、垂直的定

义证明；

（2）根据同角的余角相等得到∠BDE＝∠ADP，证明△DEB≌△DAP，根据全等三角形

的性质定理证明结论．

【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝45°．

∵MN∥BC，

∴∠DAE＝∠B＝45°．

∵DA＝DE，

∴∠DEA＝∠DAE＝45°．

∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠DAE＝90°，

∴DE⊥DA．

（2）DB＝DP．

理由如下：∵DP⊥DB，

18

∴∠BDE+∠EDP＝90°．

由（1）知DE⊥DA，∴∠ADP+∠EDP＝90°，

∴∠BDE＝∠ADP．

∵∠DEA＝∠DAE＝45°，

∴∠BED＝180°﹣45°＝135°，∠DAP＝∠DAE+∠BAC＝135°，

∴∠BED＝∠DAP．

在△DEB和△DAP中，

∴△DEB≌△DAP（ASA），

∴DB＝DP．

24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助

理解数学问题．

（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．

（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出

这三个代数式（a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系．

22

（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为 ±7 ．

②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）

22

﹣（A﹣B）的结果．

【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；

（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；

（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；

②同理根据（2）中的公式代入可得结论．

【解答】解：（1）图1：（a+b）＝a+2ab+b；

222

图2：（a﹣b）＝a﹣2ab+b；

222

19

图3：（a+b）（a﹣b）＝a﹣b，

22

（2）图4：（a+b）﹣（a﹣b）＝4ab；

22

（3）①由（2）知：（a+b）﹣（a﹣b）＝4ab，

22

∵a+b＝5，ab＝﹣6，

∴5﹣（a﹣b）＝4×（﹣6），

22

（a﹣b）＝25+24＝49，

2

∴a﹣b＝±7，

故答案为：±7；

②∵，B＝x﹣2y﹣3，

×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y∴（A+B）﹣（A﹣B）＝4×A×B＝4×

22

﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x﹣6x+9﹣4y．

22

25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/

秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）如图1，S＝ 48﹣8t ．（用t的代数式表示）

△

DCP

（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．

（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD

向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；

若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．

（2）根据全等三角形的判定即可解答；

（3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP

得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

【解答】解：（1）S＝•PC•CD＝•（12﹣2t）•8＝48﹣8t．

△

DCP

故答案为48﹣8t．

20

（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，

∴PC＝12﹣6＝6，

∴BP＝PC，

在△ABP与△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP（SAS）．

（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝8，

∴PC＝8，

∴BP＝12﹣8＝4，

∴2t＝4，解得：t＝2，

∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；

②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝6，

∴2t＝6，解得：t＝3，

CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：，

综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．

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