Klett反演算法
大气激光雷达接收到的距离R处大气后向散射回波信号功率P(R)可以由激光雷达方程
确定：
CPARTR
10r
2
PR
………………………………（A.1）
R
2
式中：
C——激光雷达校正常数，与几何因子、透过率、系统效率、距离分辨率等参数有关；
1
P——发射的激光脉冲的功率；
0
A——接收望远镜的有效接收面积；
r
β(R) ——距离R处大气后向散射系数；
T(R) ——大气透过率。
大气透过率与大气消光系数α有关，可表示为：
TRexprdr
………………………………（A.2）
0
R
将公式（A.2）代入激光雷达方程中，经过变形可得：
RRRCPARexp2rdr
10r
……………………（A.3）
2
0
R
公式（A.3）两边取自然对数后求导后可得：
dSRdR
1
2R
………………………（A.4）
dRRdR
式中：
S(R)——距离平方校正信号P(R)R取自然对数。
2
在Klett反演算法中，首先假设大气消光系数与后向散射系数之间存在如下关系：
αβ
C
2
k
…………………………………………（A.5）
式中：
C——常数；
2
k——与激光探测波长和气溶胶性质有关，范围一般在0.67~1之间。
将公式（A.5）代入到公式（A.4）中，可得：
dSRdR
k
=2R
…………………………（A.6）
dRRdR
对公式（A.6）求解，可得大气消光系数。
R=
expSRSRk
m
2
R
m
1
RexpSrSRkdr
mm
k
R
………………（A.6）
式中：
R——参考距离，一般选探测区域的最远距离。
m
附 录 B
（资料性附录）
Fernald反演算法
在Fernald反演方法中将大气看作两部分：大气分子与气溶胶。β(R)可表示为大气分
子后向散射系数和气溶胶粒子的后向散射系数之和，α(R)可表示为大气分子消光系数和气
溶胶消光系数之和。
RRR
ma
………………………………（B.1）
式中：
β(R) ——距离R处大气分子后向散射系数；
m
β(R) ——距离R处大气气溶胶后向散射系数。
a
RRR
ma
………………………………（B.2）
式中：
α(R) ——距离R处大气分子消光系数；
m
α(R) ——距离R处大气气溶胶消光系数。
a
定义气溶胶的消光后向散射比为：
S
a
定义分子消光后向散射比为：
a
R
…………………………………………（B.3）
a
R
S
m
S的值一般认为是常数8π/3。
m
m
R
…………………………………………（B.4）
m
R
根据激光雷达方程，经过积分、取自然对数以及求导等运算后，得到参考高度R处以
c
下各高度上的气溶胶消光系数为（后向积分）：
R
c
S
a
1)rdr]RP(R)exp[2(
m
R
SS
am
am
RR
RR
cc
RP(R)S
cca
2
S
m
…
2rPrexp[2(1)rdr]dr
2
m
RR
S
S
m
acmc
RR
a
S
m
2
…（）
B.5
R处以上各高度的气溶胶消光系数为（前向积分）：
c
R
S
a
1)rdr]RP(R)exp[2(
m
R
c
SS
ma
……
a
RR
m
RR
RP(R)S
cca
2
S
m
+2rPrexp[2(1)rdr]dr
2
m
RR
cc
S
S
m
acmc
RR
a
S
m
2
（B.6）
参考高度R一般选取不含气溶胶的清洁大气层所在的高度。大气中分子的尺度谱和密
c
度等分布相对比较稳定，因此，分子的消光系数可根据美国标准大气分子模式较为精确地
确定：
2731
P(R)
a
m
(R)9.80710
T(R)101310
-7
-23
4.0117
…………………（B.7）
式中：
T(R) ——R
大气分子的温度随高度的变化；
P(R) ——R
a
大气分子的压强随高度的变化；
λ——
激光发射波长。
T(R)P(R)1976
与可通过年美国标准大气模型得到。
a
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