小学四年级学生数学问题提出能力研究

摘要

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》对学生问题提出能力提出要求后，许多专

家、学者和一线教师都对学生问题提出能力给予高度关注。问题提出能力对培养学生的创

造性思维具有重要意义。但是目前问题提出能力仍有许多问题尚未解决。例如：学生问题

提出能力现状、评价标准等。

本研究基于国内外文献，从理解、选择、转换、编辑认知过程出发，编制适合小学四

年级学生问题提出能力的测试卷，并构建了小学四年级学生问题提出能力评价标准。选取

云南省昆明市城区、郊县四年级学生进行调查，主要研究以下问题：第一，小学四年级城

区和郊县学生数学问题提出现状；第二，城区和郊县学生问题提出能力的特点、差异，分

析学生提出问题能力的倾向性；第三，小学四年级学生问题提出能力与他们对提出问题态

度之间是否显著相关。

利用相关测试题，收集相关数据并按照评价标准进行分析，得到以下结论：

1.四年级学生数学问题提出能力水平集中于中等水平。不同的评价维度，学生表现不

同。四年级学生的逻辑性、情境性、语言性集中处于最高水平，复杂性处于较低水平，新

颖性处于最低水平。

2.不同地区的四年级学生在四个认知过程中呈现出不同的特点，在理解认知过程中，

城区和郊县学生具有一定差异，在选择、编辑和转换认知过程中，城区和郊县学生表现比

较一致。但学生受到环境影响，表现出各自特点。

Abstract

Since "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standards (2011 Edition)" put

forward requirements on students' ability to rai questions, many experts, scholars and front-line

teachers have paid great attention to students' ability to rai ability of question

raising is of great significance to cultivate students' creative r, there are still many

unsolved problems in the ability to propo example: the current situation of

students' ability to rai questions, evaluation standards, etc.

Bad on domestic and foreign literature, this study developed a test paper suitable for fourth-

grade primary school students' question raising ability from the perspective of understanding,

lection, conversion and editing cognitive process, and constructed an evaluation standard for

fourth-grade primary school students' question raising paper investigates the fourth-

grade students in urban and suburban counties of Kunming City, Yunnan Province, and mainly

studies the following questions: First, the current situation of the fourth-grade students'

mathematical problems in urban and suburban counties of primary schools;Secondly, the

characteristics and differences of students' ability to put forward problems in urban areas and

suburban counties are , whether there is a significant correlation between fourth-

grade students' question raising ability and their attitude towards question raising.

The relevant test questions were ud to collect relevant data and analyzed according to the

evaluation criteria, and the following conclusions were drawn:

1. The fourth-grade students' mathematical problem solving ability is concentrated in the

middle ts' performance is different in different evaluation fourth

graders had the highest level of logical, situational and linguistic concentration, the lowest level

of complexity and the lowest level of novelty.

2. Fourth graders from different regions show different characteristics in the four cognitive

process. In the process of understanding and cognition, students from urban and suburban

counties have certain differences, and in the process of choosing, editing and changing cognition,

students from urban and suburban counties have similar r, the students are

influenced by the environment and show their own characteristics.

3. Students' ability to propo mathematical problems in different regions is also significantly

II

the whole, there are significant differences between the scores of urban and suburban

students in all the evaluation the perspective of different cognitive process,

there is no significant difference in the linguistic and novelty of the cognitive process of

conversion and editing.

4. There is a certain correlation between the five evaluation is a significant

correlation between the scores of students in each is significant correlation

between the dimensions of students in urban areas and the novelty of students in suburban counties.

5. The scores of logic, situation, complexity and language of the fourth-grade students'

problem posing ability are significantly correlated with the attitude of problem posing, problem

solving and emotional value.

Key words: mathematical problem raising ability;Students in urban and suburban

counties;Cognitive process

III

目录

摘要 ................................................................................................................................................................................I

ABSTRACT .................................................................................................................................................................. II

目录 ............................................................................................................................................................................. IV

第1章 绪论 ............................................................................................................................................................... 1

1.1研究背景 ............................................................................................................................................................................ 1

1.2研究意义 ............................................................................................................................................................................ 2

1.3理论基础 ............................................................................................................................................................................ 2

1.3.1建构主义理论 .......................................................................................................................................................... 2

1.3.2问题思维理论 .......................................................................................................................................................... 2

1.4基本概念界定 .................................................................................................................................................................. 3

1.4.1 问题 ........................................................................................................................................................................... 3

1.4.2 数学问题 .................................................................................................................................................................. 3

1.4.3数学问题提出能力 ................................................................................................................................................. 4

1.5研究问题 ............................................................................................................................................................................ 5

第2章 文献综述 ....................................................................................................................................................... 6

2.1数学问题提出的国外发展现状 .................................................................................................................................. 6

2.1.1数学问题提出能力现状调查 .............................................................................................................................. 6

2.1.2问题提出能力的评价体系 ................................................................................................................................... 7

2.2数学问题提出的国内发展现状 .................................................................................................................................. 8

2.2.1问题提出能力现状调查 ....................................................................................................................................... 8

2.2.2问题提出能力的评价体系 ................................................................................................................................... 9

2.3评述与思考 ...................................................................................................................................................................... 10

3.3研究工具 .......................................................................................................................................................................... 14

3.3.1 测试题的编制 ....................................................................................................................................................... 14

3.3.2测试试卷信、效度说明 ..................................................................................................................................... 17

3.4研究过程 .......................................................................................................................................................................... 18

3.4.1预测试 ...................................................................................................................................................................... 18

3.4.2正式测试 ................................................................................................................................................................. 19

3.5测试卷回收情况 ............................................................................................................................................................ 19

3.6评价标准 .......................................................................................................................................................................... 19

第4章 研究结果分析 ............................................................................................................................................. 23

4.1问卷调查结果分析 ....................................................................................................................................................... 23

4.1.1 四年级学生不同维度结果分析 ...................................................................................................................... 23

4.1.2 四年级学生问题提出能力水平结果分析 .................................................................................................... 58

4.1.3 四年级学生数学问题提出能力与数学问题提出态度相关性分析 ...................................................... 81

4.1.4 四年级学生问题提出能力质性分析 ............................................................................................................. 82

4.2教师访谈结果分析 ....................................................................................................................................................... 90

第5章 结论与建议 ................................................................................................................................................. 92

5.1研究结论 .......................................................................................................................................................................... 92

5.2建议.................................................................................................................................................................................... 94

5.3反思.................................................................................................................................................................................... 95

参考文献 .................................................................................................................................................................... 96

附录 .......................................................................................................................................................................... 101

附录一：数学问题提出能力测试卷（正式） ......................................................................................................... 101

致谢 .......................................................................................................................................................................... 106

V

第1章 绪论

1.1 研究背景

陶行知先生说，“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方

法，才有找到独立思路的可能。”对于学生来说，问题是发展创造性的源头。近年来，数

1

学问题提出的研究也受到了国内外数学家和教育家们的重视，培养学生的创新精神和实践

能力是现代教育的核心，在学习中善于提出问题，是培养创造性思维的基础。在数学教学

中培养学生问题提出的能力，不仅可以提高学生创造力，而且对于学生的自主学习、终身

学习都具有重要的作用。除此之外，我国新一轮基础教育课程改革对数学教学中数学问题

提出也给予了高度重视，将数学问题提出看作是提高学生解决问题能力和改善学生数学学

习态度的有效手段之一，问题提出是帮助学生理解数学的一个重要方面，也是培养学生创

造能力以及数学创新教育中十分重要的一环。

21世纪以来，世界各国、各组织等先后开展了核心素养的研究，提出了更加适合于未

来学生发展的发展目标。我国《普通高中数学课程标准（2017版）》和《义务教育数学课

程标准（2011年版）》也都对数学素养提出了相应要求。数学核心素养的形成与提升不能

离开学科的学习、运用、创新，它们综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的

过程中。因此，培养学生的创造力要从每一节课堂入手，提高学生的问题提出能力，是培

养其创造性的一条有效路径。

除了我国之外，国际上许多国家也对数学问题提出能力培养展开研究：各国的学校数

学课程和教学领域开始尝试培养学生问题提出能力，并且把数学问题提出能力作为教育改

革的一项重要指标。美国2000年颁布《学校数学原则和标准》中认为，学校课程应根据各

种各样的情境，包括数学学科之外的情境，为学生提供提出有趣的问题的环境。这份文件

2

还建议学生应该做出和调查数学猜想，并学习如何通过提出后续问题来概括和扩展问题。

中国台湾地区在2003年发行的《国民中小学九年一贯课程总纲纲要》强调，现代教育必须

培养我们的学生具有主动探究与解决问题的终身学习能力。澳大利亚1991年发表的《澳

3

大利亚学校数学国家声明》中也有类似的内容：学生应该从事扩展的数学活动，鼓励问题

1

刘春龙.小学数学教学中如何培养学生的问题意识[J].学周刊,2013(29):83.

2

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school , VA: Author.

3

台湾“教育部”. 国民中小学九年一贯课程总纲纲要.台北：行政院“教育部”,2003

1

提出，发散思维，反思和坚持。期望他们能够提出并尝试解决自己的数学问题。还有新加

1

坡，英国等国家的文件中也有相似的要求。国际上还有许多学者也提出了问题提出能力的

重要性，并对该问题持续的进行研究。因此，无论是国内还是国际，研究者们和教育家们

已经开始研究数学问题提出能力。

1.2研究意义

通过以上讨论可知，学生的问题提出能力对自身的学习能力、品质发展等都具有重要

作用。近年来，国内外研究数学问题提出能力的学者越来越多，理论和实践体系都在逐步

完善，但是种类繁多，测试标准不统一，被试对象水平不统一，难以确定学生的问题提出

能力高低及其差异。我国地域广袤，纬度跨越较大，受到地理、文化等因素的影响，各个

城市的发展也差异较大，特别是中心城区和郊县地区的发展，也展现出发展的不平衡不充

分的问题。因此，研究我国同一地区城区、郊县小学生数学问题提出能力是很有必要的。

1.3 理论基础

1.3.1建构主义理论

建构主义在教育的发展中占有重要的地位。 建构主义思想可以分成知识观、学习观和

教学观。建构主义认为，学习不是简单的知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地

建构自己的知识经验的过程，学习者通过新经验与原有知识经验的双向的相互作用，来充

实、 丰富和改造自己的知识经验。这种建构的过程具有三个特征：主动建构性、社会互

2

动性、情境性。因此，学生根据自己的知识背景，去主动建构自己的知识才是知识传授的

过程。充分调动学生的主观能性，才能使学习者真正理解知识，并内化为自己头脑中的知

识结构。由此，教学不再是传递客观而确定的现成知识，而是激发出学生原有的相关知识

经验，促进知识经验的“生长”，促进学生的知识建构活动，以促成知识经验的重新组织、

转换和改造。综上所述，引导学生自己提出的数学问题可以看成以下几点：学生对学习的

3

兴趣点和出发点，学生在学习过程中所出现的问题，以及学生所建构的知识的程度。提出

问题的能力的分析就变成了解学生知识结构与水平的一个重要渠道。蔡金法等人也基于一

4

系列实证研究，系统论述建构主义学习理论是数学问题提出教学的理论基础。

1.3.2问题思维理论

1

Skinner, 's your problem?: Posing and solving mathematical problems, K-2. Portsmouth, NH:Heinemann.1991.

2

陈琦.刘儒德主编.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2007.3:185-186.

3

陈琦.刘儒德主编.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2007.3:187.

4

蔡金法,姚一玲.数学“问题提出”教学的理论基础和实践研究[J].数学教育学报,2019,28(04):42-47.

2

问题思维理论是由前苏联心理学家鲁宾斯坦提出的。他认为思维的过程本质是动态过

程，思维在不断形成、发展、完善后形成一个相对稳定的产品和结果，即问题解决。他还

1

强调思维过程具有能动性，最典型的能动的思维过程表现为人提出并解决生活中遇到的各

种问题。思维的核心是创新，其基本功能是解释某种未知的东西。这种观点表明，学习过

2

程中提出问题、解决问题的过程是对思维发展的本质过程，也是发展学生创造性思维的重

要途径，因此培养学生问题提出能力，不仅可以培养学生的创造性，还能培养学生的思维

能力。研究学生问题提出能力现状，可以找出学生问题提出能力的优势与不足，在教学过

程中提出建议。

1.4 基本概念界定

1.4.1 问题

在心理学领域，研究者们也对问题进行了定义，心理学家梅耶（）认为，当

问题解决者想让某种情境从一种状态转变为另一种不同的状态，而且问题解决者不知如何

消除这两种状态之间的障碍时，就产生了问题。问题含有三个基本成分：第一，给定成分。

一组已知的关于问题条件与问题情境的描述，即问题的起始状态。第二，目标成分。关于

问题结论的描述，即问题所要求的答案，也就是问题的目标状态。第三，障碍成分。从问

题的起始状态到问题的目标状态之间的中介状态与各个步骤。著名教育家波利亚（）

认为，“问题是指由是指有意识地寻求某一恰当的行动，以便达到一个个体清楚意识到但

是不能立刻达到的目的。”

3

本文认为，问题是一种阻碍，事物的发展依赖于问题的解决，为达到某种目标，解决

期间的阻碍便是解决问题。

1.4.2 数学问题

张奠宙先生把“数学问题”定义成数学上要求回答或解释的疑问，通常情况下所说的

“数学问题”是专指用命题的形式表述出来的数学题目。 曹才翰认为，数学问题可以看

4

作一种情境：即不能够直接应用己有的数学知识处理而可以间接应用己有的数学知识处理

的情境称为数学问题。吕传汉等人认为数学问题是指用数学术语表述的问题。它由条件、

5

1

郑发祥,王志琳.鲁冰斯坦主体心理学思想述评[J].徐州师范大学学报(哲学社会科学版),2004,30(1):132-136.

2

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3

波利亚.数学的发现：对解题的理解、研究、讲授[M].刘景麟,曹之江,邹清莲译.北京:科学出版社.2006:127-132

4

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5

房寿高,吴星. 到底什么是问题意识[J]. 上海教育科研. 2006.1.

3

运算和目标等信息组成。 除此之外，他们还将数学问题分为三类：常规性数学问题、探索

性数学问题和创造性数学问题。夏小刚等人以问题信息的拓展纬度、问题的可解性和问题

的难易程度为判断依据，为数学问题进行了分类，具体分类如图 1。

图 1 数学问题的分类

本研究认为，数学问题即一种在情境或纯数学环境中，用数学术语表述，应使用数学

知识来解决的数学题目。

1.4.3数学问题提出能力

爱因斯坦认为，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一

个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，

1

却需要有创造性的想象力，标志着科学的真正进步。因此，数学问题提出具有重要的意义。

问题提出最为直接的涵义是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知过程。 美国

2

学者Silver提出的问题提出的不同类型，包括发生在问题解决前、解决中和解决后三个阶

段。问题提出是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知活动，同时兼具教学手段和教

3

学目标的角色。张玲等人从“认知活动”“教学手段”和“教学目标”三个方面定义问题

提出的内涵，深度解读问题提出的功能与产生价值的原因，较为具体的提出了问题提出内

涵与意义。并在研究中发现，作为问题提出活动的价值——实现学习机会的公平化与最大

化、促进和反观学生知识理解、提高学生问题解决能力、激发学生创造力和促进学生非认

知能力。

4

1

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3

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4

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4

2

综上所述，数学问题提出不仅是一种能力、教学目标，也是一种教学的重要手段。随

着各个国家对问题提出能力的重视，学术界也对问题提出能力给予了广泛的关注，包括问

题提出能力调查研究、影响问题提出能力的因素、问题提出能力的教学探讨等。虽然问题

提出的关注度逐渐增加，但是使用的广度还有待提高，这还需要学者们继续深入挖掘，研

究其价值与实施策略，以培养具有创造力的人才。

1.5 研究问题

基于以上分析，本次研究旨在调查云南省昆明市城乡小学四年级学生问题提出能力的

现状。了解城乡、之间，学生问题提出能力特点、差异性和倾向性，以及问题提出能力与

问题提出态度之间的相关性。基于国内外研究，编制了适合于小学四年级学生的数学问题

提出能力测试题，构建了评价数学问题提出能力的评价体系，对收集的数据进行定量、定

性的分析。

本文研究问题包括：

第2章 文献综述

2.1 数学问题提出的国外发展现状

早在1945年，波利亚所写的书《怎样解题》中，就提出了4个问题解决的步骤：弄清

问题、拟定计划、实施计划和回顾与反思。特别是最后一个步骤回顾与反思中，就强调了

问题提出。1990年，Brown和Walter在《问题提出的艺术》一书中就提到，如何在课堂

1

中设计情境让学生提出问题，如何通过提出问题来学习数学等，他们提出了“what-if-not”

的具体策略来鼓励学生提出问题。作为波利亚的思想继承与发展，Brown和Walter为问

2

题提出提供了策略和方法，增加了学生探索学习和自主思考的机会。

以上研究中，研究者还没有把问题提出作为研究对象，直到1989年，美国数学课程标

准中，明确提出，要提供给学生机会提出数学问题。在此之后，大批研究者把问题提出作

3

为主要对象来研究。

2.1.1数学问题提出能力现状调查

美国国家研究委员会关于21世纪技能报告强调，复杂的问题解决策略和创造力是教

师和学生必须发展的核心认知技能。因此，教师和学生的问题提出能力和创造性也变得尤

4

为重要。Leikin等研究者发现，问题提出活动中所强调的团队合作或者说是群体价值，这

5

些品质在STEM调查和数学建模中很重要的。因此，关注教师培养学生的知识技能和创造

力，以及对提出挑战性问题都是很重要，并且要利用集体合作，训练他们的数学问题提出

的这种思维与意识，应用到未来的学习工作中去。

English调查了三、五、七年级学生问题提出的能力。他发现，三年级学生只能通过改

变原问题的上下文，通过改变问题的部分结构，来提出新的问题。因此，他认为提出问题

允许学生产生更多样和灵活的思考,不但提高了学生问题解决的能力,而且巩固和丰富了学

生对基本数学概念的理解。

6

随着问题提出被重视，中美两国以改革为导向的数学课程，开始重视培养学生创造性

1

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6

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6

思维和创造潜力，两国的教材开发人员都在努力将提出问题的任务整合到教材中。因此，

Cai对比了中美小学数学教材，研究了问题提出在教材中的呈现方式，研究表明，中美教材

的教科书中都有问题提出的练习，但是任务的占比还很低。在此基础上，Cai构建了一个教

材问题提出的研究框架，指导后人在研究初、高中教材时，作为一个参考。

1

2.1.2问题提出能力的评价体系

Minato等人在编制了研究学生问题提出能力与态度之间关系的量表，研究表明，提出

数学问题的态度、解决数学问题的态度以及与此相关的数学态度是具有显著相关性。

2

Silver从分析问题提出的类型出发，发现数学问题提出与问题解决间具有密切的相关

性。而后，Silver和Cai在此基础上，进行新研究，即从问题的数量、新颖性、复杂度三

3

个维度评价学生的数学问题提出能力。同时，Silver等人在评价职前教师在数与代数领域

4

中的问题提出能力时，采取了问题的数学性、问题的合理性、问题信息的充足性、运算的

复杂性四个维度来评价教师问题提出能力。

5

斯托亚诺娃确定了三类问题提出情境：（a）自由情境，（b）半结构化情境，（c）结

构化问题提出情境；它们提高了学生对不同情境产生和解决数学问题的意识。Harpen等人

借鉴斯托亚诺瓦根据问题情境结构的分类，从流畅性、灵活性和新颖性三方面，研究高中

学生问题提出能力与创造力之间的关系。Balka在此基础上，从数学问题提出背景下评估

6

学生创造力及其发展的模型，他提出从“流畅性”(Fluency)、“灵活性”(Flexibility)、“独

创性”(Originality)和“组织性”（Organization）四个维度对研究对象所提问题进行评价。

7

这一评价体系多被后来的研究者所使用，也有研究者在此基础上，改编开发得到适合于自

己的评价维度，其可信度是有目共睹的。

Christous 等人研究问题提出理论模型的构建，并进行检验，使学生的问题提出思维用

编辑、选择、理解和转换四个过程来描述。编辑：定量信息主要与任务相关，这些任务要

求学生不受信息故事或提示的限制下提出问题；选择：定量信息与任务相关，要求学生提

1

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Balka D S. Creative ability in mathematics[J]. Arithmetic Teacher, 1974: 21, 633-636.

7

出问题，适合给定的答案；理解：从给定的数学方程式或计算中提出问题的任务；转换：

从图或表格中提出适当的问题，理解数学关系的不同表示，要求高于理解。这一评价体系

1

也得到了研究者的肯定。

2

Canko等开发了一个评估小学生问题提出能力的评分量表，该标准包括可解性、合理

性、数学结构、情境性和语法五个维度。并通过与非量化评价对比分析得出，采用评分标

准可以更加全面、可靠的评价学生问题提出的能力。这一分类与评价标准也得到了研究学

3

者的认可。

4

2.2 数学问题提出的国内发展现状

2.2.1问题提出能力现状调查

陈丽敏等人研究小学生问题提出能力与观念：学生问题提出能力流畅性较高，但是创

造性和复杂性表现不容乐观，虽然学生提出问题的数量较多，但总体上来说，学生数学问

题提出能力不高；学生问题提出能力观念也不容乐观，它与问题提出能力呈现正相关。

5

周芳芳研究了上海初中生得出初中生的问题提出能力普遍较低，学生问题提出能力与

性别和成绩都没有显著相关性的结论。、杨莎莎同样也研究了上海中学生，学生的问题提

67

出能力整体不高，不同情境中学生问题提出能力表现不同，而且问题提出能力与学生年级

有关而与问题提出的态度无关。薛奕玮调查了北京海淀区某小学五、六年级的学生：被试

对象问题提出能力整体较好，问题提出能力与情境和成绩具有显著相关性，与年级和性别

没有。与发达城市相比，还有研究者调查了农村学生问题提出能力，包括广西、甘肃、海

8

南等地。王婧调查了海南农村学生问题提出能力发现，学生提出的问题大多来源于教师的

授课和课后作业，学生不能独立创造出新的问题。武如芳调查了学生自己学前、小学、初

9

中问题提出能力与问题提出意识，结果显示：农村学生的问题提出能力整体偏低，随着年

1

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王婧. 海南省农村地区初中生数学问题提出能力的研究[D].海口:海南师范大学,2014.

8

纪的增长，学生提出问题的意识也逐渐降低。此后，研究者们开始研究城乡学生问题提出

1

能力的差异。刘一丹对比甘肃和南京城乡学生问题提出能力发现，城市地区学生在问题意

识与提出问题能力上均高于乡村地区，随着学生年纪的增长，女生问题提出能力的优势逐

2

渐被男生取代。郑锵锵对高中生数学问题提出能力进行调查，并分析影响其原因有：第一，

性别。女生的问题提出能力远高于男生，第二，学生知识水平。知识水平越高问题提出能

力越强。 石凤然从问题情境出发，研究小学五年级的学生问题提出能力发现：数学问题

3

4

的情境和学生对情境的喜爱程度会影响所提出问题的数量及质量。陈丽敏等人选取天津某

区四年级学生参与问题提出和问题解决之间关系的调查，研究表明，中国四年级学生的问

题提出能力和问题解决能力之间存在很大的关系。李祥兆的研究中，被试学生问题提出能

5

力与解决问题能力呈现正相关，并且学生问题提出问题主要与数学知识背景有关的问题、

与教学有关的问题和与自己解决问题的经验有关的问题三者相关。综上所述，就当下研究

6

而言，我国对学生问题提出能力的研究多集中于东部和经济较发达的地区，且研究结果表

明，学生整体问题提出能力水平一般，但一线城市的学生数学问题提出能力水平较高，且

城区学生问题提出能力水平高于郊县学生。根据以上研究分析，当下影响学生问题提出能

力的因素可以综合为以下四个，（a）学生知识水平；（b）学生解决问题能力；（c）问题

（c）文化因素。

2.2.2问题提出能力的评价体系

在问题提出的能力被认可后，如何评价这一能力也变得重要起来。研究者也建构了多

种评价体系，周若虹等人首先探讨了问题提出能力的评价后，使用定量和定性相结合的方

法，从数学问题提出能力测试卷；结合家长、同伴、教师、自己的评价，将学生能力进行

划分。

7

陈丽敏等对辽宁省五年级学生数学问题提出能力评价时，从流畅性、变通性、创新性

和复杂性4个维度评价。并结合数学问题观念与问题提出能力，研究了数学问题提出能力

与观念之间的相关性。 中国台湾地区有研究者用流畅性、变通性、创造性和精准性测量

8

1

武芳如. 西部农村地区初中生数学问题提出能力的研究[D].兰州:西北师范大学,2012.

2

刘一丹. 城乡学生提出数学问题能力的对比研究[D].南京:南京师范大学, 2013.

3

郑锵锵. 高中生数学问题提出能力及其影响因素的研究[D].长春:东北师范大学,2010

4

石凤然.不同问题情境对小学高年级学生数学问题提出的影响研究[D].长春:东北师范大学,2013.

5

陈丽敏,Lieven Verschaffel,李雪梅.问题提出和问题解决之间关系的问卷调查[J].数学教育学报,2004(04):67-71

6

李祥兆. 基于问题提出的数学学习[D].华东师范大学,2006.

7

周若虹,吕传汉.学生提出数学问题能力的评价[J].贵州师范大学学报(自然科学版),2002(02):24-30.

8

陈丽敏, 景敏, Verschaffel Lieven, Van Dooren Wim. 五年级小学生数学问题提出能力和观念的调查研究[J]. 数学教育学

9

研究了初中生创造性思维、问题提出能力和学业成就之间的关系发现：初中生提出数学问

题的数量、独特性、问题品质与学生的数学学业成就都不具有显著相关。

1

郑雪静等人，从数量和质量两方面评价学生数学问题提出能力，并借助SOLO分类水

平，将问题提出能力分为5个等级，分析评价学生问题提出能力。此后，夏小刚等人继续

2

对探讨该问题，他们立足于对学生提出问题中的数学思维的分析，依旧借鉴SOLO分类水

平，建立以问题的数量、问题的种类和问题的独创性为指标的学生问题提出能力的评价标

3

准。斯海霞以布卢姆教育目标分类学为理论基础，借鉴学习进程研究的范式，使用实验法，

研究比较学生在教学模式研究迭代过程中学生数学问题提出能力的变化情况，并在研究中

发现了高中生问题提出能力发展的特征，促进数学能力评估系统、教育研究与教学实践更

有效地结合。闫娜在前人研究基础上，设计了问题提出能力评价框架，从问题提出的数量

4

和问题提出的质量两方面进行评价。薛奕玮采取了斯托亚诺瓦的情境分类编制试题，再采

5

取多种方式综合的评价体系，对学生数学问题提出能力进行综合分析评价。

6

李怀军等人使用了Christous 等人提出的认知类型，从理解、认知、转换、编辑四个认

知过程编制不同的测试题目。并在Canko等开发的评估小学生问题提出能力的量表基础上

加以修改，结合前人的多种评价方法，形成了一套较全面的数学问题提出能力的评价标准，

为小学生问题提出能力的评估标准的完善，做出了积极贡献。

7

2.3评述与思考

无论是国际还是国内，培养创造性人格已经是当下培养人才的第一目标，而创造性是

与生俱来的，学校有责任和义务培养学生的创造性思维，在数学课堂中，“问题提出”能

力的大小就是衡量一个人创造力的一项重要指标。因此，在问题提出能力的研究非常重要。

问题提出能力已经经历了一段很长的时间，特别是美国，从1989年开始，就将此概念写进

NCTM出版的《学校数学课程与评价标准》中，但这种能力的培养还是没有得到大范围的

推广。

我国起步虽然比其他国家晚一点，但是全球各个国家问题提出能力的培养发展的并不

报, 2013, 22(02): 27-32.

1

邵惠静.扩散性思考、数学问题发现与学业成就的关系[D].台北:台湾政治大学教育研究所,2001.

2

郑雪静,汪秉彝,吕传汉.中小学生提出数学问题能力评价探究[J].数学教育学报,2007(03):49-52.

3

夏小刚,汪秉彝,吕传汉.中小学生提出数学问题能力的评价再探[J].数学教育学报,2008(02):8-11

4

斯海霞. 高中生数学问题提出能力发展进程研究[D].上海:华东师范大学,2014.

5

闫娜.小学高年级学生数学问题提出能力现状研究[D].北京:中央民族大学,2020.

6

薛奕玮.小学五、六年级学生数学问题提出能力的研究——以北京市海淀区两所小学为例[D].北京:首都师范大学,2019

7

李怀军,张维忠.小学生数学问题提出能力发展研究[J].数学教育学报,2019,28(05):2-8.

10

是很完善，我们可以借鉴其他国家的成功经验，结合本土的文化和学生特点，指导教师有

意培养学生的问题提出能力，确定合理、适合的教学模式和教学方法，科学全面的评估学

生问题提出的能力。

根据以上文献分析，可以做以下总结：

第一，数学问题提出能力测试题种类繁多，但是都可以从前人的研究中找到源头。可

以分为以下几种。（1）借鉴斯托亚诺瓦的结构化情境、半结构化情境、开放情境，并结合

我国数学教学内容数与代数、图形与几何、统计与概率进行测试题编制；（2）从数学问题

提出发生在问题提出之前、之中和之后进行编制；（3）从理解、选择、转换、编辑四种心

理认知过程编制试题；（4）同一种类别的测试题。

第二，数学问题提出能力的评价方式多，没有统一的标准。评价体系可以分为以下几

种：（1）从学生提出问题的数量和质量两方面进行评价；（2）划分不同的评价维度，主

要包括：流畅性、灵活性、新颖性、变通性、复杂性等不同评价维度的组合对学生问题提

出能力进行评价。（3）借鉴SOLO分类水平划分学生数学问题提出能力水平。（4）综合

评价体系。综合评价体系也是近年来评价体系的研究趋势。研究者们根据不同的维度对学

生问题提出能力进行评价，再使用一定的分类理论，对学生问题提出能力水平进行科学的

划分。

第三，数学问题提出能力与态度之间的关系研究结果不同，杨莎莎在研究上海8年级

学生和10年级学生在问题提出能力与态度之间的关系时发现，学生数学问题提出能力与

态度之间不具有显著相关性。陈丽敏等人研究却发现，学生数学问题提出能力与态度间具

有显著相关，即学生数学问题提出的态度、兴趣能够从很大程度上预测他们的数学问题提

出能力。

1

综上所述，数学问题提出能力的评价标准多样化，研制一套更加全面、统一评价标准

对学生数学问题的能力进行评价，是很重要的。其目的在于更好地根据学生提出问题能力

的状况来改进教学，使他们的数学创新意识和能力得到进一步发展。除此之外，中国小学

生数学问题提出能力与态度之间关系的研究不是很多，特别是数学问题提出能力的测量缺

乏量化的评价指标。因此，构建一个有效的数学问题提出能力的评价体系，并在此基础上

探究小学生数学问题提出能力和态度之间的关系就显得尤为重要。除此之外，根据相关研

1

陈丽敏, 景敏, Verschaffel Lieven, Van Dooren Wim. 五年级小学生数学问题提出能力和观念的调查研究[J]. 数学教育学

报, 2013, 22(02): 27-32.

11

究，学生数学问题提出的能力差异和影响因素，可能会因为地域、文化的差异而千差万别。

因此，本研究旨在构建一个量化评价标准，多维度的测量学生的问题提出能力，考虑地区

差异因素，研究学生问题提出能力的特点、差异与倾向性，分析学生的整体特点及个别特

点，提出具有正对性的教学建议，找到合适于学生发展的评价方法和教学方法。

12

第3章 研究设计

3.1 研究对象

本研究以云南省昆明市城乡四所小学的四年级学生为研究对象，四所小学包括两所城

区小学和两所郊县小学。四所小学分别用A、B、C、D表示。在正式测试前，笔者选取M

小学的四年级某班进行试测。

M小学是昆明市盘龙区一所小学，于2020年10月中旬抽取了该小学四年级一个班级

进行预测。参与预测的学生情况如下表 1所示。

A、B两所小学位于昆明市盘龙区，于2020年11月初，分别抽取两所学校两个班级

作为城区小学测试研究对象。C、D两所学校位于昆明市嵩明县，于2020年10月底在两

所学校四年级进行测试。四所学校各个班级都是平行班级，参加测试的四年级学生共308

人，城市学生169人，乡村学生139人。参加测试学生具体分布如表 2所示。

表 1 参加预测学生情况表

学校 男 女 合计

M 23 18 41

表 2 参加正式测试学生情况表

学校 男 女 合计

A 44 39 83

B 40 46 86

C 39 31 70

D 36 33 69

研究对象采用以下方式编码：第一位数学代表地区，城区为1，郊县为2。第二位数学

表示学校，用1、2、3、4分别代表A、B、C、D四所学生。第三位数字表示班级，班级

统一编为1和2，第四位数字表示性别，1为男生，2为女生。第五、第六位数字表示学生

编号，例如：城区A小学四年级（2）班3号女生，编码为112203

3.2 研究方法

1.文献分析法

借助相关国内外权威数据库提供的文献资料，对数学问题提出的相关研究进行分析整

理。结合已有研究的测试题和学生知识掌握情况，初步确定评价框架，生成问卷中测试题

目，并确定初步的评价框架，结合已有研究编制问题提出态度李克特量表。

13

2.问卷调查法

编制测试题后，于2020年10月对云南省昆明市盘龙区某小学四年级学生进行预测，

对预测结果进行初步的而分析，根据出现的问题进行修改。并于2020年11月对昆明市盘

龙区和昆明市嵩明县各两所小学四年级学生进行正式测试。

3.访谈法

测试完成后，根据编制的访谈提纲，分别对每所小学的任课教师进行访谈，从教师角

度了解学生问题提出能力的基本情况，对本次研究学生表现做出评价并提出学生在问题提

出能力中存在的不足。

3.3 研究工具

3.3.1 测试题的编制

测试问卷分为三个部分，第一部分是学生的个人信息，包括班级，姓名，学号，性别。

第二部分是测试题目，共八道测试题。题目主要从理解、选择、转换、编辑四种认知过程。

理解认知过程的题目是第2题和第8题；选择认知过程的题目是第1题和第3题；转换认

知过程的题目是第4题和第7题。其中第1题、第2题和第7题改编自李怀军的论文，第

3题、第5题和第8题改编自Christous的论文，第4题改编自日本学力测试。在要求中注

明每个题目提出一个简单的问题，一个复杂的问题，学生可以自己改变或添加给定信息。

8道测试题都是四年级学生已经学习过的知识，没有选择教材或习题中学生做过的习题。

具体测试题如下：

第1题属于选择认知过程题目。题目已知答案编写问题。学生需根据题目给定信

息，编写两个问题。该测试题的目的是让学生从答案入手，编写符合题目要求的问题。

图 2 测试题第1题

第2题属于理解认知过程题目。题目要求根据算式（40+30）×2，编写适用的数学问

题，该题目需要学生理解算式能解决的问题，以及适用与这一类算式的情境。学生可以改

变题目所给出的数字，提出符合该结构算式的问题，具有很强的开放性。

14

图 3 测试题第2题

第3题属于选择认知过程。该题给出答案和条件，要求学生提出问题，使答案符合题

目要求。该题将答案写在前，条件写在后，需要学生读懂条件和要求答案之间的联系，并

在此基础上，模仿题目所给格式，先提出问题，再给出条件，尽量使用“开始未明”的数

学结构方式，提高所提问题的难度。

图 4 测试题第3题

第4题是根据算式60−（18+22），编写适用该算式的数学问题，此题与第2题相

似，同属于理解认知过程。

图 5 测试题第4题

第5题属于转换认知过程，问题内容是统计与概率，题目给出一张复式统计表，学生

需要认真读表格所给信息，根据表格情境，提出相关问题，并在此基础上，能通过观察表

格中数字的规律，提出多种语义结合的难度较大的问题。

15

图 6 测试题第5题

第6题属于编辑认知过程题目，该题以故事的方式呈现，需要学生在故事中获取信息，

且在题目故事中，有一些数据没有给出，学生需要自己发现并添加相关条件，才能提出可

解的问题。

图 7 测试题第6题

第7题属于编辑认知过程题目。该题图片来自于现实生活某电子产品店商品实物图，

学生需要观察图片，从图片中读取信息，根据图片中的信息，提出数学问题。

图 8 测试题第7题

第8题属于转换认知过程。题目内容属于图形与几何，呈现了从长方形面积转化为正

方形面的过程。学生需要读懂图形变化的过程，根据此过程，提出数学问题。

16

图 9 测试题第8题

第三部分是对学生问题提出的态度测量，包括三个维度，数学问题提出、数学问题解

决以及数学情感价值观。从三个方面测量学生对数学问题提出的态度。该测试题引用了

Yamin Katrancı

1

等人的论文使用的量表，从问题提出、问题解决、情感价值观态度三方面

测量学生的问题提出态度，该量表是比较成熟的量表。问题提出态度量表共20题，第1~7

题属于问题提出态度维度，第8~13题属于问题解决态度维度，第14~20题属于情感价值

观态度维度。在问题提出观念问卷中，正向问题正向计分。例如，“如果我努力学习，我

可以学好数学”选项“很不符合”记0分，“不符合”记1分，“一般”记2分，“符合”

记3分，“很符合”记4分。反向问题反向计分。例如，“我觉得提出数学问题很无聊。”

“很不符合”记4分，“不符合”记3分，“一般”记2分，“符合”记1分，“很符合”

记0分。因此，该问卷最高分80分，最低分0分。

3.3.2测试试卷信、效度说明

测试卷的信度：本次试卷的信度测试分为两个部分。第一个部分，测试题信度。在正

式测试的有效问卷中，随机抽取其中的10%，邀请两位小学教育数学方向专业的研究生同

学，根据评分标准，先后对抽取的测试卷打分，两位分别用M和N表示，由表 3可知，

通过皮尔逊相关系数计算，相关系数为0.987，两位同学打分在𝑝=0.000<0.01,所以在0.01

显著水平上，两位同学的评分具有非常显著的相关性。因此，不同的评分者不会造成分数

具有较大的差异，测试题信度良好。第二部分，问题提出能力态度信度。在正式测试的有

效问卷中，随机抽取20%，对其信度进行分析。由表 4可知，在克隆巴赫 Alpha系数中，

1

Yamin Katrancı.Ortaokul Öğrencilerinin Matematik Problemi Oluşturma, Matematik Problemi Çözme ve Matematiğe

17

Yönelik Tutumları Arasındaki İlişkiler:2019

随机抽取的问卷信度为0.868。可信度良好。

测试题效度：本测试题题目均出自于以往研究中认可度较高的提高，在测试前与导师、

同学和一线教师经过多次讨论修改。大家均认为本研究测试题能够测试学生数学问题提出

能力。因此本测试题的效度比较好。

表 3 数学问题提出能力测试题信度检验

M 1 .987

皮尔逊相关性

显著性（双尾）

个案数

N .987 1

皮尔逊相关性

显著性（双尾）

个案数

测试总分 一一

**

.000

30 30

**

.000

30 30

**. 在 0.01 级别（双尾），相关性显著。

表 4 数学问题提出态度信度检验

克隆巴赫 Alpha 项数

.868 20

3.4 研究过程

本研究过程是在现有的研究基础上，采用文献法、问卷调查法以及访谈法对小学四年

级学生数学问题提出能力进行研究。根据已有的资料，确定该研究问题后，编制问题提出

测试卷，选择研究对象进行测试。预测结束后，根据收集的测试反映的问题，对测试卷微

调之后，形成了正式的测试卷。正式测试结束后，将收集的数据进行编码、录入、分析，

最终根据分析结构讨论出研究结果。

3.4.1预测试

笔者选取Christou等结合问题提出认知过程提出的理解、转换、选择和编辑四个过程

提出数学问题。预测的主要目的是了解学生整体情况，发现测试题中问题，再对测试题进

行完善。

预测题目分为四个认知过程，即理解、选择、转换、编辑认知过程。每个认知过程含

有两个题目，每题要求学生提出一个简单问题和一个复杂问题。题目的内容涉及数与代数、

图形与几何、统计与概率。

18

预测于2020年10月进行，选取昆明市盘龙区一所小学四年级一个班，测试当天，测

试班级内有一位同学请假，剩下41位同学全部参加测试。本次测试时间为一个小时50分

钟，由学生的数学老师监考，在测试中，学生有不能理解的地方，可以询问老师。

通过预测反应了几个问题：第一，提出问题相似度较高。学生每一题提出的两个问题

几乎、难度相同，情境相同，只是修改了数据。经过讨论后，将测试题中要求学生提出的

“问题1”、“问题2”修改为“简单的问题”和“复杂的问题”。以此来提醒学生所提出

的问题要有难度上的差异性。第二，第1题中，因开放性很强，学生在提出问题时，缺乏

情境性。因此，在测试题中添加了一个问题供学生参考。

3.4.2正式测试

经过试测后，确定了最终的测试题。正式测试研究对象选自四所小学各两个班的四年

级学生，昆明市盘龙区A小学和B小学。昆明市嵩明县C小学和D小学。其中，A小学

83人，B小学86人，C小学70人，D小学69人。因疫情原因，笔者无法进入学校，只能

提前和所研究班级的任课教师沟通，使其了解研究的要求和目的，并利用活动课时间统一

进行测试，确保两个班级学生完成测试题的独立性。

3.5 测试卷回收情况

笔者于2020年11月3日—5日进行了正式测试。回收测试卷中，空白卷或所提问题

数不足全部的三分之一视为无效测试卷。城区、郊县四所学校测试的四年级学生测试卷回

收情况统计结果如表 5。

表 5 四所小学学生测试卷回收情况

研究对象 发放测试题 回收测试题 有效测试题

A小学 83 83 83

B小学 86 86 84

C小学 70 70 67

D小学 69 69 63

合计 308 308（100%） 297（96.4%）

由表中数据可以，所有参加测试的学生中，发放的测试卷全部收回，总体回收率为100%，

总体有效率为96.4%，有效测试卷数量符合问卷调查规则。

3.6 评价标准

根据已有的研究，每一个提出的问题都赋予相应分数，通过维度计分，采取定量和定

性的方法分析测试卷。测试试卷分为两个部分，第一部分测试题共8题，每题满分20分。

19

试卷满分160分。第二部分是数学问题提出的态度量表。

本研究第一部分测试题是评价学生问题提出能力。测量标准包括五个维度，七个方面，

如表 6所示。学生提出的每个问题都从七个方面进行评价，问题达到该测量指标，得分为

1，如果没有达到则计为0。

第一，逻辑性。逻辑性包含两个方面，可解性和合理性。可解性是指学生所提出的问

题给出的信息是否足以解决问题并找到答案。合理性是指学生所提出的问题的解答方案是

合理的，符合题目要求，并在现实生活中也是适用的。第二，情境性。情境性是学生所提

出的问题含有个人、职业、社会或科学情境；如果所提问题只含有纯数学情境则该问题没

有情境性。第三，复杂性。复杂性包括数学结构和语义。数学结构中包含“开始未明”和

“结果未知”。“开始未明”是问题的未知因素在问题的开始，“结果未知”是问题的未

知因素在问题的最后。学生所提出的问题属于“开始未明”的计1分，否则计为0分。例

如：“妈妈一共花了多少钱？苹果每千克10元，妈妈买了3千克。”即为“开始未明”。

该测试中，语义关系有五种结构。包括:无、重述、组合、变换和比较。重述是无法在情境

中直接得出的量。组合是结合两个量。变换是改变原有条件或增加新的条件。比较是比较

两个量。第四，语言性。语言性是所提出的问题表述清晰、易懂，语句流畅，没有病句或

语法错误。第五，新颖性。新颖性是学生所提数学问题的创新程度。提出某类数学问题的

问题结构、情境等较为少见，比较独特的被定义为新颖性问题。

表 6 评价标准

类别 子类 说明 赋值

可解

性

逻辑性

合理

性

可解 问题中给出的信息足以解决问题并找到答案 1

不可解 0

合理 1

不合理 0

无情境 只含纯数学情境。 0

有情境 包含个人、职业、社会或科学等情境。 1

结果未知 问题的未知因素在最后（算术） 0 复杂性 数学

问题中给出的信息不足以解决问题并找到解决方

案

所给出的信息和解决方案是合理的，符合题目要

求，在现实生活中也是适用的。

问题和解决方案中给出的信息是不合理的，不符

合题目要求，在现实生活中并不适用，

20

情境性

结构

开始未明 问题的未知部分在开始(代数) 1

语义 0-4

语言性

新颖性

清楚可理解 问题表述清晰可理解 1

模糊难懂 问题表述模糊难懂 0

新颖 问题的结构、情境等较为少见，比较独特 1

不新颖 问题的机构、情境等教育普遍，常见 0

某一测试题中，学生所提数学问题包含的语义类

型

注：语义包括重述、组合、变换、比较

根据以上标准，再参考以往研究，将学生所得分数划分为五个水平。按照学生提出问

1

题所得分数占测试总分的20%、40%、60%、80%将数学问题提出能力划分为五个水平。

（分数用变量x表示）。

逻辑性五个水平从低到高分别为：水平1，最低水平，0≤𝑥<0.8；水平2，较低水平，

0.8≤𝑥<1.6；水平3，中等水平1.6≤𝑥<2.4；水平4，较高水平，2.4≤𝑥<3.2；水平5，

最高水平，3.2≤𝑥<4。

情境性、语言性、新颖性的五个水平从低到高分别为：水平1，最低水平，0≤𝑥<0.4；

水平2，较低水平，0.4≤𝑥<0.8；水平3，中等水平0.8≤𝑥<1.2；水平4，较高水平，

1.2≤𝑥<1.6；水平5，最高水平，1.6≤𝑥<2。

复杂性五个水平从高到低分别为：水平1，最低水平，0≤𝑥<2；水平2，较低水平，

2≤𝑥<4；水平3，中等水平4≤𝑥<6；水平4，较高水平，6≤𝑥<8；水平5，最高水

平，8≤𝑥≤10。

每个题目的五个水平从低到高分别为：水平1，最低水平，0≤𝑥<4；水平2，较低

水平，4≤𝑥<8；水平3，中等水平8≤𝑥<12；水平4，较高水平，12≤𝑥<16；水平

5，最高水平，16≤𝑥≤20。

每个认知过程的五个水平从第到高分别为：水平1，最低水平，0≤𝑥<8；水平2，

较低水平，8≤𝑥<16；水平3，中等水平16≤𝑥<24；水平4，较高水平，24≤𝑥<32；

水平5，最高水平，32≤𝑥≤40。

测试题总分划分五个个水平从低到高分别为：五个水平从低到高分别为：水平1，最

低水平，0≤𝑥<32；水平2，较低水平，32≤𝑥<64；水平3，中等水平64≤𝑥<96；

1

薛奕玮.小学五、六年级学生数学问题提出能力的研究——以北京市海淀区两所小学为例[D].北京:首都师范大学,2019

21

水平4，较高水平，96≤𝑥<128；水平5，最高水平，128≤𝑥≤160。

水平一：最低水平，四个认知过程题目中几乎没有得分，所提出的问题不可解决，不

符合生活实际或题目要求，问题只有纯数学环境，没有与生活相关的情境，问题结构都属

于“结果未知”类型，几乎没有语义难度，问题描述语言模糊难懂，提出问题与教师教授

或教科书问题相似，不独特。

水平二：较低水平，四个认知过程题目中得分都很低，四个认知过程题目中某些指标

能得分，所提出的问题部分可解决，符合生活实际或题目要求。问题有纯数学环境，也有

与生活相关的情境。问题结构都属于“结果未知”类型，几乎没有语义难度，问题描述语

言比较模糊难懂，且问题与教师教授或教科书问题相似，不独特。

水平三：中等水平，四个认识过程题目中得分都不多，四个认知过程题目中大部分指

标得分，所提出的问题可解决，符合生活实际或题目要求。问题有纯数学环境，也有与生

活相关的情境，问题结构有属于“结果未知”类型，也有“开始未明”类型。有少数语义

难度，问题描述语言比较清晰顺畅，题与教师教授或教科书问题相似，不独特。

水平四：较高水平，四个认知过程题目中得分较多，四个认知过程题目中大部分指标

得分，所提出的问题可解决，符合生活实际或题目要求。问题与生活情境相关，问题结构

有属于“结果未知”类型，也有“开始未明”类型。有多种语义难度，问题描述语言清晰

顺畅，提出问题与教师教授或教科书问题相似，不独特。

水平五：最高水平，四个认知过程题目中都能得分，四个认知过程题目中指标都能得

分，所提出的问题可解决，符合生活实际或题目要求。问题与生活情境相关，问题结构多

属于“结果未知”类型。有多种语义难度，问题描述语言清晰顺畅，提出问题与教师教授

或教科书问题不相似，较独特。

22

第4章 研究结果分析

4.1 问卷调查结果分析

4.1.1 四年级学生不同维度结果分析

根据以往研究，本研究从认知过程、水平高低对学生问题提出能力进行综合评价、分

12

析。

4.1.1.1 数学问题提出能力的逻辑性

逻辑性包含可解性和合理性。考察的是学生所提出的数学问题条件是否充足可解，而

且是否符合生活实际和题目要求。

理解认知过程的测试题是第2题和第4题。两个测试题的逻辑性分数满分为8分。由

表 7可知，参加测试的学生在理解认知过程中得分如下：第2题中，城区学生提出问题中

人均可解性得分1.94，人均合理性得分1.82，因此，学生逻辑性得分3.76。郊县学生提出

问题中人均可解性得分1.82，人均合理性得分1.50，因此，学生逻辑性得分3.32。第4题

中，城区学生提出问题中人均可解性得分1.82，人均合理性得分1.84，因此，学生逻辑性

人均得分3.55；郊县学生提出问题中人均可解性得分1.50，人均合理性得分1.52，因此，

郊县学生逻辑性人均得分3.02。根据以上数据，城区学生在理解认知过程中人均逻辑性得

分7.31分，郊县学生为5.95分。城区学生和郊县学生在此认知过程中，逻辑性分差比较

大。再由图 10可知，城区学生主要分布于8分，获得8分的城区学生占所有城区学生的

69.46%，其次城区学生还分布于7分，占所有城区学生的24.61%。郊县学生分布比较零

散，主要集中于3分、7分和8分三个分数，处于这三个分数的郊县学生分别占所有郊县

学生的20%、24.61%和33.08%。因此，在某种程度上，城区学生在理解认知过程中逻辑性

得分要好于郊县学生。

表 7 理解认知过程逻辑性得分

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第2题 2 1 1.94 2 0 1.82

逻辑性 可解性 3.76 3.32

第4题 2 1 1.82 2 0 1.50

1

李怀军,张维忠.小学生数学问题提出能力发展研究[J].数学教育学报,2019,28(05):2-8.

2

薛奕玮.小学五、六年级学生数学问题提出能力的研究——以北京市海淀区两所小学为例[D].北京:首都师范大学,2019

23

第2题 2 0 1.71 2 0 1.11

合理性 3.55 2.63

第4题 2 0 1.84 2 0 1.52

理解认知过程逻辑性得分人数分布

80%

60%

40%

20%

0%

012345678

0%0.00%0.00%

5.38%

33.08%

24.61%

20.00%

10.78%

14.37%

7.79%

5.39%

1.79%

1.20%

0.77%

2.31%

3.07%

0.00%

城区郊县

69.46%

图 10 理解认知过程逻辑性得分人数分布

选择认知过程的测试题是第1题和第3题。两个测试题的逻辑性分数满分为8分。由

表 8可知，参加测试的学生在选择认知过程中得分如下：第1题中，城区学生提出问题中

人均可解性得分1.60，人均合理性得分1.84，因此，学生逻辑性得分3.44。郊县学生提出

问题中人均可解性得分1.16，人均合理性得分0.8，因此，学生逻辑性得分1.96。第3题

中，城区学生提出问题中人均可解性得分1.69，人均合理性得分1.57，因此，学生逻辑性

人均得分3.26；郊县学生提出问题中人均可解性得分1.84，人均合理性得分0.79，因此，

学生逻辑性人均得分1.59。根据以上数据，城区学生在选择认知过程中人均逻辑性得分6.7

分，郊县学生为4.59分。城区学生和郊县学生在此认知过程中，逻辑性差异比较大，主要

差距来自于合理性得分。城区学生合理性得分是郊县学生合理性得分的两倍。再由图 11可

知，城区学生主要分布于8分，获得8分的城区学生占所有城区学生的40.72%，其次城区

学生还分布于6分和7分，分别占所有城区学生的23.95%和17.96%。郊县学生分布比较

零散，主要集中于3分到5分三个分数，处于这三个分数的郊县学生分别占所有郊县学生

的16.92%、18.46%和20.77%。因此，在某种程度上，城区学生在选择认知过程中逻辑性

能力要强于郊县学生。

表 8 选择认知过程逻辑性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第1题 2 0 1.60 2 0 1.16

逻辑性 可解性 3.44 3.00

第3题 2 0 1.84 2 0 1.84

24

第1题 2 0 1.69 2 0 0.80

合理性 3.26 1.59

第3题 2 0 1.57 2 0 0.79

选择认知过程逻辑性得分人数分布

50%

40%

30%

20%

10%

0%

40.72%

20.77%

23.95%

17.96%

10.77%

8.46%

701234568

9.23%

2.31%

1.20%

0%

2.31%

0.60%

0.00%

16.92%

18.46%

8.98%

6.59%

城区郊县

10.77%

图 11 选择认知过程逻辑性得分人数分布

转换认知过程的测试题是第5题和第8题。两个测试题的逻辑性分数满分为8分。由

表 9可知，参加测试的学生在转换认知过程中得分如下：第5题中，城区学生提出问题中

人均可解性得分1.93，人均合理性得分1.98，因此该题中，城区学生逻辑性得分3.91。郊

县学生提出问题中人均可解性得分1.85，人均合理性得分1.86，因此在该题中，郊县学生

逻辑性得分3.71。第8题中，城区学生提出问题中人均可解性得分1.84，人均合理性得分

1.92，城区学生逻辑性人均得分3.76；郊县学生提出问题中人均可解性得分1.64，人均合

理性得分1.60，郊县学生逻辑性人均得分3.24。根据以上数据，城区学生在转换认知过程

中人均逻辑性得分7.67分，郊县学生为6.95分。再由图 12可知，城区学生集中分布于8

分，获得8分的城区学生占所有城区学生的77.84%，还有少部分学生获得了6分和7分。

郊县学生整体情况与城区相似，郊县学生集中分布于8分，获得8分的郊县学生占所有郊

县学生的57.69%，剩下的学生主要集中于6分和7分。获得8分的城区学生高于郊县学

生，因此，从某种程度上来说，城区学生在转换认知过程中的逻辑性能力要强于郊县学生。

表 9 转换认知过程逻辑性得分情况

城区 郊县

题号

最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第5题 2 0 1.93 2 0 1.85

可解性 3.77 3.49

第8题 2 0 1.84 2 0 1.64

逻辑性

第5题 2 0 1.98 2 0 1.86

合理性 3.90 3.46

第8题 2 0 1.92 2 0 1.60

25

转换认知过程逻辑性得分人数分布

100%

50%

0%

1.54%

0%

012345678

77.84%

57.69%

16.92%

13.77%

2.31%

0.00%

3.85%

6.59%

5.38%

1.20%

12.31%

0.60%

0.00%

0.00%0.00%

0.00%

城区郊县

图 12 转换认知过程逻辑性得分人数分布

编辑认知过程的测试题是第6题和第7题。两个测试题的逻辑性分数满分为8分。由

表 10可知，参加测试的学生在编辑认知过程中得分如下：第6题中，城区学生提出问题

中人均可解性得分1.47，人均合理性得分1.93，因此该题中，城区学生逻辑性得分3.4。郊

县学生提出问题中人均可解性得分1.60，人均合理性得分1.88，因此在该题中，郊县学生

逻辑性得分3.48。在该题中，郊县学生逻辑性得分略高于城区学生。第7题中，城区学生

提出问题中人均可解性得分1.94，人均合理性得分1.92，学生逻辑性人均得分3.86；郊县

学生提出问题中人均可解性得分1.76，人均合理性得分1.75，学生逻辑性人均得分3.51。

根据以上数据，城区学生在编辑认知过程中人均逻辑性得分7.26分，郊县学生为6.99分。

再根据图 13可知，城区学生集中分布于8分，处于该分数的城区学生占所有城区学生的

50.30%，剩下的其他城区学生主要分布于6分和7分，获得这两个分数的城区学生分别占

所有城区学生的15.57%和30.54%。郊县学生也集中分布于8分，处于该分数的郊县学生

占所有郊县学生的52.31%，剩下的其他郊县学生也主要分布于6分和7分，获得这两个分

数的郊县学生分别占所有郊县学生的11.54%和23.07%。城区和郊县学生在编辑认知过程

中，所得逻辑性分数情况比较一致，获得8分的郊县学生略高于城区学生。因此，在某种

程度上，郊县学生在编辑认知过程中逻辑性能力要强于城区学生。

表 10 编辑认知过程逻辑性得分情况

城区 郊县

题号

最大值 合计 最大值 最小值 平均值 合计 最小值 平均值

第6题 2 0 1.60 0 1.47 2

可解性 3.41 3.36

第7题 2 0 1.76 0 1.94 2

逻辑性

第6题 2 0 1.88 0 1.93 2

合理性 3.85 3.63

第7题 2 0 1.92 2 0 1.75

26

编辑认知过程逻辑性得分人数分布

60%

40%

20%

0%

30.54%

15.57%

11.54%

6.15%

3.85%

0.77%

0.00%

0%

1.54%

1.20%

2.39%

0.00%

0.00%0.00%

0.77%

012345678

城区郊县

23.07%

52.31%

50.30%

图 13 编辑认知过程逻辑性得分人数分布

根据以上各个认知过程的逻辑性得分，现将四个认知过程的逻辑性得分汇总于表 11

中。由表可知，在所有认知过程中，逻辑性得分满分为30分，学生问题提出能力平均值为

26.76。其中城区学生逻辑性得分平均值为29.05，城区学生在转换过程中逻辑性平均得分

最高，在选择过程中逻辑性得分最低。郊县学生逻辑性平均得分为24.47，郊县学生在编辑

认知过程中逻辑性平均得分最高，在选择认知过程逻辑性平均得分最低。城区和郊县学生

都在选择认知过程中逻辑性平均得分最低。

表 11 各认知过程城区和郊县学生逻辑性得分汇总

地区 认知过程 最大值 最小值 平均值 标准差 平均值合计

理解认知过程 8 3 7.41 1.09

选择认知过程 8 2 6.71 1.39

8 4 7.67 转换认知过程 0.71

8 4 7.26 编辑认知过程 0.89

8 0 5.94 理解认知过程 2.26

8 0 4.59 选择认知过程 1.98

8 0 6.95 转换认知过程 1.65

8 0 6.99 编辑认知过程 1.52

城区 29.05

郊县 24.47

4.1.1.2 数学问题提出能力的情境性

理解认知过程的测试题为第2题和第4题。两个测试题的情境性分数满分为8分。由

表 12可知，参加测试的学生在理解认知过程中得分如下，第2题中，城区学生提出问题

中人均情境性得分1.97；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.88。第4题中，城区、郊

县学生与第2题得分一致。城区学生在理解认知过程中人均情境性得分3.72分，郊县学生

27

为2.34分。再由图 14可知，城区学生主要分布于4分，获得4分的城区学生占所有学生

的90.42%。郊县学生主要分布于0分和4分，获得这两个分数的郊县学生分别占所有郊县

学生的38.46%和55.38%。在理解认知过程中，所有学生在两题中表现一致，由此可以推

测，在第2题中能提出的数学问题中有情境性的第4题中也能提出具有情境性的数学问题。

绝大多数城区学生在理解认知过程中提出的数学问题都具有情境性，郊县学生有一部分提

出的数学问题不具有情境性。从获得4分的城区、郊县学生来看，在某种程度上，理解认

知过程中城区学生问题提出能力情境性强于郊县学生。

表 12 理解认知过程情境性得分情况

城区 郊县

最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第2题 2 0 1.86 2 0 1.17

情境性 3.72 2.34

第4题 2 0 1.86 2 0 1.17

理解认知过程情境性得分人数分布

100.00%

50.00%

0.00%

01234

38.46%

4.79%

0.00%0.00%

0.00%

城区郊县

4.79%

6.16%

0.00%

90.42%

55.38%

图 14 理解认知过程情境性得分人数分布

选择认知过程的测试题为第1题和第3题。两个测试题的情境性分数满分为8分。由

表 13可知，参加测试的学生在理解认知过程中，第1题中，城区学生提出问题中人均情

境性得分1.97；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.88。第3题中，城区学生提出问题

中人均情境性得分1.93；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.84。因此，城区学生在选

择认知过程中人均情境性得分3.90分，郊县学生为3.72分。再由图 15可知，城区和郊县

学生主要集中获得4分，获得4分的城区学生和郊县学生分别占各自总人数的92.81%和

83.08%。在选择认知过程中，所有学生情境性能力都比较好，获得4分的城区学生要略高

于郊县学生。因此，在某种程度上，城区学生在选择认知过程中情境性能力要强于郊县学

生。

28

表 13 选择认知过程情境性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第1题 2 1 1.97 2 0 1.88

情境性 3.90 3.72

第3题 2 0 1.93 2 0 1.84

选择认知过程情境性得分人数分布

100%

50%

0%

1.54%

0%

01234

0.00%

0.77%

城区郊县

5.38%

2.40%

4.79%

9.23%

92.81%

83.08%

图 15 选择认知过程情境性得分人数分布

转换认知过程的测试题为第5题和第8题。两个测试题的情境性得分满分为8分。由

表 14可知，参加测试的学生在转换认知过程中得分如下，第5题中，城区学生提出问题

中人均情境性得分1.96；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.92。第8题中，城区学生

提出问题中人均情境性得分0.66；郊县学生提出问题中人均情境性得分0.95。因此，城区

学生在转换认知过程中人均情境性得分2.62分，郊县学生为2.87分。再由图 16可知，在

转换认知过程中，城区学生情境性得分主要集中于2分，获得2分的城区学生占所有城区

学生的57.48%，剩下的城区学生获得3分和4分的学生分别占所有城区学生的13.17%和

26.35%。郊县学生情境性得分集中分布于2分到4分，获得3至4分的郊县学生分别占所

有郊县学生的38.46%，21.54%和36.15%。获得4分的郊县学生要多于城区学生。因此，

在某种程度下，郊县学生在转换认知过程中的情境性能力要强于城区学生。

表 14 转换认知过程情境性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第5题 2 0 1.96 2 0 1.92

情境性 2.62 2.87

第8题 2 0 0.66 2 0 0.95

29

转换认知过程情境性得分人数分布

100.00%

50.00%

3.85%

0.60%

0.00%

01234

2.40%

0.00%

城区郊县

57.48%

38.46%

36.15%

13.17%

21.54%

26.35%

图 16 转换认知过程情境性得分人数分布

编辑认知过程的测试题为第6题和第7题。两个测试题的情境性分数满分为8分。由

表 15可知，参加测试的学生在转换认知过程中得分如下：第6题中，城区学生提出问题

中人均情境性得分1.90；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.93。第7题中，城区学生

提出问题中人均情境性得分1.93；郊县学生提出问题中人均情境性得分1.84。因此，城区

学生在编辑认知过程中人均情境性得分3.83分，郊县学生为3.77分。第6题中，郊县学生

提出问题情境性得分略高于城区学生；第7题中，城区学生提出问题情境性得分高于郊县

学生。再由图 17可知，城区学生和郊县学生获得分数主要集中于4分，获得该分数的城

区学生和郊县学生分别占各自地区所有学生的88.62%和87.69%。从获得4分的学生来看，

城区学生和郊县学生在编辑认知过程中情境性得分相似，整体能力差异不大。

表 15 编辑认知过程情境性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

第6题 2 0 1.90 2 0 1.93

情境性 3.83 3.77

第7题 2 0 1.93 2 0 1.84

编辑认知过程情境性得分人数分布

100.00%

50.00%

1.54%

0.60%

0.00%

01234

0.00%

0.77%

城区郊县

3.60%

4.61%

7.18%

5.39%

88.62%

87.69%

图 17 编辑认知过程情境性得分人数分布

根据以上各个认知过程的情境性得分，现将四个认知过程的情境性得分汇总于表 16

中。由表可知，在所有认知过程中，学生问题提出能力平均值为13.38。其中城区学生情境

30

性得分平均值为14.06，城区学生在选择认知过程中情境性平均得分最高，在转换认知过程

中情境性得分最低。郊县学生情境性平均得分为12.69，郊县学生在编辑认知过程中情境性

平均得分最高，在理解认知过程情境性平均得分最低。

表 16 数学问题提出能力情境性得分汇总

地区 认知过程 最大值 最小值 平均值 标准差 平均值合计

理解认知过程 4 0 3.71 0.94

选择认知过程 4 2 3.90 0.37

4 0 2.62 转换认知过程 0.92

4 0 3.83 编辑认知过程 0.53

4 0 2.34 理解认知过程 2.26

4 0 3.72 选择认知过程 0.74

4 0 2.86 转换认知过程 1.04

4 0 3.77 编辑认知过程 0.71

城区 14.06

郊县 12.69

4.1.1.3 数学问题提出能力的复杂性

数学问题的复杂性包含数学结构与语义两个方面。其中语义包含四个方面：重述、组

合、变换、比较。学生所提出的问题每包含一种语言，记1 分。最低0分，最高4分。

理解认知过程的测试题是第2题和第4题。两个测试题的复杂性分数满分为20分。

由表 17可知，参加测试的学生在理解认知过程中得分如下：第2题中，城区学生提出问

题中没有人使用“开始未明”的数学结构，人均语义性得分3.80，因此，学生所提问题复

杂性得分3.80。郊县学生提出问题中也没有人使用“开始未明”，人均语义性得分3.02，

因此，学生复杂性得分3.02。第4题中，城区学生提出问题中人均“开始未明”得分0.07，

人均语义性得分3.76，因此，学生所提问题复杂性得分3.83。郊县学生提出问题中人均“开

始未明”得分0.02，人均语义性得分2.94，因此，学生复杂性得分2.96。根据以上数据，

城区学生在理解认知过程中人均复杂性得分7.63，郊县学生得分为5.98。再由图 18可知，

学生获得分数分布于0分到12分之间，城区学生分布于8分，获得这8分的学生分别占

所有城区学生的53.89%。郊县学生获得分数主要分布于8分，获得该分数的学生占所有郊

县学生的42.31%，还有部分学生在理解认知过程中复杂性得分为零。有少部分的城区学生

获得10分到12分，郊县学生获得最高分为9分，城区学生获得8分到12分所占百分比

31

都高于郊县学生。因此，在某种程度上，城区学生在理解认知过程中复杂性能力要强于郊

县学生。

表 17 理解认知过程复杂性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计

数学结第2题 0 0 0 0 0 0

构 第4题 1 0 0.07 1 0 0.02

复杂性

第2题 6 0 3.80 4 0 3.02

语义性 7.56 5.96

第4题 6 0 3.76 5 0 2.94

0.07 0.02

理解认知过程复杂性得分人数分布

60.00%

40.00%

20.00%

9.23%

53.89%

42.31%

7.18%

9012345678101112

19.23%

7.78%

11.54%

11.38%

3.07%

7.18%

0.00%

0.60%0.60%

0.00%0.00%

0.00%

0.60%

1.54%

10.00%

0.00%

0.00%

城区郊县

8.38%

1.75%

0.66%

3.08%

0.00%0.00%

图 18 理解认知过程复杂性得分人数分布

选择认知过程的测试题是第1题和第3题。两个测试题的复杂性分数满分为20分。

由表 18可知，参加测试的学生在选择认知过程中得分如下，第1题中，城区学生提出问

题中人均“开始未明”得分0.03，人均语义性得分2.44，因此，学生所提问题复杂性得分

2.47。郊县学生提出问题中没有涉及“开始未明”，人均语义性得分2.02，因此，学生复杂

性得分2.02。第3题中，城区学生提出问题中人均“开始未明”得分0.26，人均语义性得

分2.52，因此，学生所提问题复杂性得分2.78。郊县学生提出问题中人均“开始未明”得

分0.02，人均语义性得分2.03，因此，学生复杂性得分2.05。根据以上数据，城区学生在

选择认知过程中人均复杂性得分4.96，郊县学生得分为4.05。再由图 19可知，城区学生

获得分数分布于1分到11分之间，学生分布于4分到6分，获得这三个分数的学生分别

占所有城区学生的22.16%、23.35%和19.16%。郊县学生获得分数分布于0分至10分之间

（9分除外），郊县学生获得分数主要集中于4分，获得该分数的学生占所有郊县学生的

44.62%。所有学生在选择认知过程中的数学问题提出能力复杂性得分都比较低，只有极个

别的学生能获得一半的分数，获得5分到9分的城区学生所占百分比都高于郊县学生。因

32

此，在某种程度上，选择认知过程中城区学生数学问题提出能力复杂性能力要强于郊县学

生。

表 18 选择认知过程复杂性得分情况

城区 郊县

题号 最大值 最小值 平均值 合计 最大值 最小值 平均值 合计