高中生物学新课程中数学模型的分析应用

高中生物学新课程中数学模型的分析应用

发表时间：2011-09-26T15:04:38.597Z 来源：《新校园》理论版2011年第8期供稿 作者： 王新伟

[导读] 在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

王新伟（巩义市二中东校区，河南郑州452100）

1 高中生物教学中的数学建模

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这就需要教师在平时的课堂教学中给

予提炼总结，并进行数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用

2.1 数形结合思想的应用

生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型，它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考

查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1 表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA 含量变化的关系; 图2 表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下

说法正确的是( )

A.图2 中甲细胞处于图1 中的BC 段，图2 中丙细胞处于图1 中的DE 段

B.图1 中CD 段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期

C.就图2 中的甲分析可知，该细胞含有2 个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂

D.图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现

解析：从图2 的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期，丙为减Ⅱ中期;而图1 中的AB 段表示的是间期中的(S 期)正在

进行DNA 复制的过程，BC 段表示的是存在姐妹染色单体的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA 的染色体。此题的答案是

B。

2.2 排列与组合的应用

排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出

现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过

程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。

例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4 个来自母本(卵子)，4 个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视

性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的?

解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每

个配子所得到的4 个染色体也是完全随机的。每个配子所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情

况。如将这4 对染色体分别命名为m1(母源来的第一染色体)以及m2、m3、m4 和p1(父源来的第一染色体)、p2、p3、p4。那么上述情况

下，配子有可能是：m1 m2m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2p4 ……p1 p2 p3 p4。因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到

质量时，4 对染色体的配子组合数应为24=16。在只考虑数量时，此题答案为0、1、2、3 或4 个来自母本，4、3、2、1 或0来自父本(共有

5种可能)。

2.3 数学归纳法的应用

在课堂教学中，教师引导学生进行知识和题型分析，归纳出一般规律，有助于帮助学生提炼信息、理解知识和掌握解题规律。达到举

一反三、融会贯通的效果。

例3：笔者在讲授DNA 的结构和复制时，带领学生总结了

一系列关于DNA 复制的公式，在师生共同总结归纳的过程中

加深了对DNA 结构和复制的理解。

一个DNA 分子经n 次复制后： 分子总数为2n 个;2.脱氧核苷酸链数为2n+1 条;3.母链始终为2 条，占总数的比例为1/2n;4. 一个

DNA分子中含某碱基m 个，DNA 复制n 次，则需游离的该碱基个数为m(2n-1)。

2.4 概率的计算

高中生物的遗传机率的计算是教学的难点，教师通过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘原理。比如：分类用概率相加

原理;分步用概率相乘原理。

例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a aB B所占比例的计算。

解析：因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型个体占1/2，所以aa B B基因型个体占所有子代的

1/4×1/2=1/8。[由概率分步相乘原理，可知子代个别基因型所比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积。

2.5 生态系统的数学模型

生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中有种群的动态

模型研究，如：“J”与“S”型曲线; 另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。

例5：在实验室中进行了两类细菌竞争食物的实验。在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ类细菌后一代(即Zt+1)所占总数的百分数与

前一代(即Zt)所占百分数之间的关系。在下图中，实线表示观测到的Zt+1 和Zt 之间的关系，虚线表示Zt+1=Zt时的情况。从长远看，第Ⅰ类

和第Ⅱ类细菌将会发生什么情况?

解析：两类细菌在实验条件下，同一环境中不存在其他生物因素的作用时，竞争的结果是一种生物生存下来，另一种被淘汰。从上述

图形的对角线(虚线)上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐标得到的是相同的数据，这说明了同种细菌后一代与前一代在混合培养液

中的比例没有变化，说明它们之间是共存的，不是竞争关系。而实线位于虚线下方，用同样的方法不难得出，第Ⅰ类细菌的后一代含量比

前一代含量减少了，在竞争中是劣势的种群。

本题答案为：第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从混合培养液中排除掉。

2.6 生物作图及曲线分析

生物作图在近些年的高考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。教师在平时的教学中，可以

结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。

3 生物教学中数学建模的意义

高中生物学科中涉及到的数学建模远不及这些，限于篇

辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，实际问题是复杂多的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中，充分的

运用它能很好的解决一些生物学实际问题，使学生对生物学产生更大的兴趣。生命科学作为一门自然科学，其理论的深入研究必定会涉及

到很多数学的问题。在生物学教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。如何将生物学理论知识转化为数学模型，这是对学

生创造性地解决问题的能力的检验，也是理科教育的重要任务。