零和博弈、正和博弈与负和博弈

零和博弈、正和博弈与负和博弈

博弈是在存在利益冲突的状况下进行的一场竞争，这场

竞争最终会有一个结局，这就涉及博弈论中几个特别重要的

概念：零和博弈、正和博弈和负和博弈。

零和、正和与负和的概念

零和博弈又称“零和游玩”，与非零和博弈相对，属非

合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益

必定意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和

永久为零(或某个常数)，双方不存在合作的可能。零和博弈

是一种完全对抗、剧烈竞争的对局。在零和博弈的结局中，

一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。

零和博弈的道理可以用类似于物理学能量守恒中的一

种特别状况来举例说明。在能量守恒中，能量既不可能会毁

灭，也不会创造再生，它只会从一种形式转化为其他形式，

或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，

能量的总量始终都是保持不变的。只不过在零和的能量守恒

中，只能是两个极端的完全转化，出现的结果只会是1或0，

胜或负，生或死，不存在一个折中的临界点。

但是，在现实社会生活中的经济互动远比零和博弈的状

况要复杂的多，一方吃掉对方的一个棋子，不一定就肯定意

味着该方赢了一步而对方输掉一步。复杂博弈中的很多行为

过程往往并非一方所得就是另一方所失，有可能双方都因某

种行为的选择而同时有所得或同时有所失，因而这些互动并

非是“零和的”。在现实的经济生活中，人们常常追求的是

合作带来的额外收益“双赢”，即合作往往会给参与者之间

带来1加1大于2的结果，人们将这种合作行为称为正和。

相反，双方互不合作行为往往带来1减1小于零的负效应，

这种负效应的不合作被称为负和。

寓言中的博弈

在闻名的拉封丹寓言中有一则关于狐狸与狼之间的故

事，就属于典型零和博弈的例子，可以便利我们形象地理解

这个模型。

一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到

井底水面上月亮的影子，它认为那是一块大奶酪。这只饿得

发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只

吊桶升到了井面。下得井来，它才明白这“奶酪”是吃不得

的，自己已铸成大错，境况非常不利，长期下去就只有等死

了。假如没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的办法，以同

样的方式，落得同样凄惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地

换出来，它怎能希望再活着回到地面上去呢？

两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井。时间一分一

秒地不断消逝，银色的上弦月出现了。懊丧的狐狸正无计可

施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它

对狼打招呼道：“喂，伙计，我免费款待你一顿美餐你看怎

么样？”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼

说：“你看到这个了吗？这可是块非常好吃的干酪，这是家

畜森林之神福纳用奶牛伊娥的奶做出来的。假如神王朱庇特

病了，只要尝到这美味可口的食物都会胃口顿开。我已吃掉

了这奶酪的那一半，剩下这一半也够你吃一顿的了。就请委

屈你钻到我特意为你预备好的桶里下到井里来吧。”狐狸尽

量把故事编得天衣无缝，这只狼果真中了它的奸计。狼下到

井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸最

终得救了。

这则故事中，狐狸和狼一个在上面一个在下面，狐狸假

如想上到井面上就必需把狼骗下来。狐狸的所得就是狼的所

失，最终代表“不良境况”的井里还是要留下两者中的一个，

这就是典型的零和博弈。

在狐狸和狼的寓言中，假如狐狸看到狼在井口，心想我

在井里受罪，不能让你在上面舒服，它不是哄骗狼坐在桶里

下来，而是骗狼跳下来，那么最终结局将是狼和狐狸都身陷

井中无法脱身。假如状况是这种两败俱伤的非零和博弈，就

是负和博弈。

通过哄骗到达井口以后，再用石头把狼再拉上来。这两种方

式的结局是两个参与者都避免了呆在井里，获得了双赢的局

面，那么双方进行的就是一种正和博弈。