预应力索拱结构动力特性及抗震性能分析

摘

要

预应力索拱结构是一种新型的杂交结构体系，它将柔性拉索结构与刚性拱结

构有机结合而成，这种结构既充分发挥了拱形结构的受力特点，又充分利用了索

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｐｒｅｓｌｒ嘲ｅｄ

ｅａｂｌｅ－ａｒｅｌａｉｓｎｅｗｉｓ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ａ

ｔｙｐｅｕｐ

ｏｆｈｙｂｒｉｄ

ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ

ｍａｄｅ

ｏｆｔｔｅｘｉｌｅｃａｂｌｅａｎｄａｒｅｌａｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔａｋｅｓｏｆｂｏｔｌａ

ｒｉｇｉｄｔｙｐｅａｄｖａｎｔａｇｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓ

ｔｈｅｔｈｅｃａｂｌｅ－ａｒｅｌａ

ｒｉｇｉｄ

ａｒｃｈａｎｄｆｌｅｘｉｌｅｃａｂｌｅ

８１１＇ｕｃｔｕｒｅ．Ｐｎ嚣虹ｅｓｓｅｄ

８ｔｉｎｃｔｕｒｅ

ｃ趾ｂｏ

ｏｐ吐ｍｉｚｃｄｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ

ａｎｄｂｕｉｌｔｎｏｖｅｌａｎｄｃｕｒｖｅｄｓｈｏｒｔ

ｂｅａｕｔｉｆｕｌｌｙ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ｗｉｔｈｉｎ

ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅ

ｐｅｒｉｏｄ．Ｕｐｏｎ

ｒｅｖｉｅｗｉｎｇ

ｄｏｍｅｓｔｉｃｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｓ

８ｍａｅｔｕｒｅ

ｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｄ

ｏｆｔｌａｅ

ｓｍｌｅｔｕｒｅ．Ａｓｍｏｓｔ

ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒＯｒ＇ｓｔｕｄｙｉｎｇ

ｗｏｒｋｓ

ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｓｔａｔｉｃ

ｏｎ

ｔａｒｇｅｔｅｄ

ｃｌｙｍｍｉｅ

ｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｕｎｄｅｒ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ．

Ｏｉｌ

ＦｉｎｉｔｅＴｈｉｓＳＡＰ２０００ｉｓｂａｓｅｄ

ｐａｐｅｒ

ｅｍｐｌｏｙｅｄ

ｐｒｏｇｒａｍ，ｗｌａｉｅｈ

ａｎａｌｙｚｅｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

Ｅｌｅｍｅｎｔ

Ｍｅｔｈｏｄ，ｔｏ

ｍｏｄｅｌｓｅｉｓｍｉｃ

ｃｌｙｍｍｉｅ

ｅｌａａｒａｅｔｅｒｉｓｔｉｅａｎｄ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

ｏｆ

ａｓ

ａ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈｉｔｓｓｕｅｌａ

ｓｔｒｕｅｔｔｔｒｅ

ｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｄｅｓｉｇｎ

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｒｉｓｅ－ｔｏ－ｓｐａｎｒａｔｉｏ，ｃａｂｌｅ

ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ，ｃａｂｌｅ＇ｓ

ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｓｔｒｅｎｇｔｈ

ａｎｄａｒｃｈ’ｓｓｅｃｔｉｏｎ

ｒｅｓｕｌｔｓ

ｏｆｔｌａｉｓ

Ｂｕｉｌｔｏｆａｎｄ

ｔｈｅａｎｄｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ａ

ａ撇ｅｔｅ．Ｍａｊｏｒ碍ｒｏｄ罐ａｎｄ

ｃｌｙｌｌａｍｉｅ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｓ

ｅｏｎｔｉｇｕｒａｆｉｏｎｓ

ｕｓｉｎｇｕｓｉｎｇｐｕｒｅ－ａｒｃｈｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

ｐａｐｅｒ批ｆ１８

ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：

ｓｔｒｔａｅｔｕｒｅ

ａｎａｌｙｚｅｄｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

ｍｏｄｅｌ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ＳＡＰ２０００

ｐｒｏｇｒａｍ．

Ａｎａｌｙａｘｌｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｄｅｓｉｇｎ

ｃｌｙｍｍｉｅ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｓ

ｏｆ

ｔｈｅ

ｍｏｄｅｌｍａｉｎ

ｓｍｌｃｔｌｎ＇ｅ

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｏｆ

ｒｉｓｅ－ｔｏ－ｓｐａｎｒａｔｉｏ，ｃａｂｌｅｐｒｅｓｔｒｅｓｓｓｔｒｅｎｇｔｌａ

ａｒｒａｎｇｅｍ蛆ｔ，ｃａｂｌｅ’Ｓ

ａｎｄ

ａｒｅｌａ＇ｓｓｅｃｔｉｏｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄｏｆｔｈｅ

ａ魄ａｎｄ

ｃｈａｎｇｅｓ

ｎａｔｌｌｚⅢｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ

ｏｆｍｏｄｅｌ

ｓｔｒｕｅｔｕｒｅ．

Ａｎａｌｙｚｅｄ

ａｎｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗａｖｅｓｏｆｔｌａｅ

ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ

ｄｙｎａｍｉｃ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

ｓｅｉｓｍｉｃｍｏｄｅｌ

８１１＂ｕｅｔｕｒｅ

ｂｙｃｈａｎｇｅｄｅｓｉｇｎ

ｍａｉｎ

ｐａｒａｍｅｔｅａ＇ｓ．

Ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｈｉｓｂｅｎｅｆｉｔ

ｉｎ８ｔｕｄｉｉ笛ｏｎ

ｐａｐｅｒｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

ｗｉｌｌ

ｆｕｌｌｅｒ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ

ｉｎｉｔｉａｌ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｍａｔｅｒｉａｌ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ

ａｎｄ

ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

ｏｐｔｉｍｉｚａ缸ｏｎ．

ＫＥＹ

ＷＯＲＤＳ：ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ

ｃａｂｌｅ—ａｒｃｈ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｃｌｙｎａｍｉｅ

ｃｌａａｒａｅｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；

ｅ盯ｔｈｑｕａｋｅ

ｒｅｓｉｓｔａｎｔ

ｂｅｈａｖｉｏｒ，ａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｐａｒａｍｅｔｅａ＇ｓ；ｔｉｍｅ

ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ

Ⅱ

独创性声明

本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研

究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他

人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构

的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的对本研究所做的任何贡献均

已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

签名：

关于论文使用授权的说明

本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权

保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部

第１章绪论

世界建筑的发展轨迹进入了２１世纪，我们注意到这样一个变化，钢结构建

筑正在建筑领域扮演着越来越重要的角色，“石头写成的历史”已成过去，而钢

结构被人们越来越多地用来记录文明和成就，承载社会的内涵。变革传统的建筑

理念，使建筑具备环保、节能、工业化，即“绿色建筑”的特征，是社会生产力

的发展和建筑科技进步的必然趋势，也是人类的共同理想。

１．１课题研究的背景

近年来，随着我国经济的繁荣和人民体育事业的极大发展，人们对于各种公

共设施，如大型的展览馆、火车站、博物馆、飞机库以及各种各样的综合体育场

（馆）等的需求大大增加。许多城市也热衷于建设自己的地标建筑，如新建广州

北京工业大学工学硕士学位论文

（Ｍ６．７）以及１９９５年日本阪神大地震（Ｍ７．２），导致的城市经济总损失（以当

时的货币为准）分别为：１０亿美元，１００亿人民币，７０亿美元，２００亿美元，１０００

亿美元。这几次地震灾害的共同特点是：由于建筑工程遭到严重破坏，生命财产

遭受了严重的破坏，造成救灾工作的巨大困难，使灾害加重，导致了巨大的经济

损失。随着现代化城市人口的大量聚集和经济的高速发展，对空间结构的依赖越

来越强，而一旦地震发生，不仅使空间结构建筑群体遭到破坏，可能导致的生命

财产以及间接经济损失也将会越来越巨大。特别是由于我国是多地震国家，全国

大部分大中城市都处于地震区，自唐山地震以来，抗震防灾工作正日益受到重视。

随着我国经济实力的增强和经济发展的需要，特大型工程纷纷上马的同时，

地震灾害近几年也在我国东北、西南和西北部频频发生。

据专家预测，我国正面临一个新的地震活跃期。而随着大跨结构的应用和推

第１苹绪论

柱网的公共与工业建筑中得到了应用，且受到国内外科技界和工程界的关注和重

视，其推广应用和发展前景是无比广阔的【Ｍｏｌ。

１．２．２预应力钢结构的特点

预应力钢结构相对于普通钢结构具有以下特点【１１】；

（１）预应力钢结构能充分利用材料的弹性强度潜力以提高承载力。

（２）预应力能改善结构受力状态，实现力的转移、变性和重分布，节约钢材。

（３）预应力钢结构能提高结构刚度和稳定性，调整其动力性能。

（４）预应力铜结构可以改变结构的受力状态，满足设计人员所要求的结构刚

北京工业大学工学硕士学位论文

图１－１国家大剧院

Ｆｉｇ．１０ｌ

Ｎａｔｉｏｎａｌ

ＧｒａｎｄＴｈｅａｍｒ

（３）拱形结构

拱形结构在承受荷载后除产生竖向力外还要产生横向的推力。为保持稳定，

这种结构必须要有坚实、宽厚的支座。如图１．２所示的赵州桥。

图ｌ－２赵州桥

Ｆｉｇ．１－２Ｂｒｉｄｇｅ

Ｚｌｍｏｚｈｏｕ

１．３．１．２柔性结构

（１）悬索结构

悬索结构是以一系列受拉的索作为主要受力构件，并将其按一定规律捧列然

后组成各种形式的体系后悬挂到相应的支承结构上。悬索结构是通过索的轴向拉

伸来抵抗外荷载作用，它可以最充分地利用材料的强度，大大减轻结构自重，使

第１章绪论

图１．３伦敦千年穹项

Ｆｉｇ．１－３

ＴｈｅＤｏｍｅ

Ｍｉｌｌｅｎｎｉｍｎ

（２）薄膜结构

薄膜结构是对柔性的膜旌加预张力以后形成膜结构，双向受拉的膜是主要受

力构件，不同张拉方式得出不同结构形式，有充气式和张拉式两种薄膜结构。膜

材为柔性材料，只能承受拉力，所以膜结构在面外荷载作用下产生的弯、剪力需

通过结构的变形而转换成面内拉力。当结构的初始曲率较小时，面内拉力会很大。

为使膜内应力不过大，结构的形状应保证具有一定的曲率，即膜结构必为曲面形

状。如图１－４所示英国伊甸园。

图ｌ－４英国伊甸园

Ｆｉｇ．１－４

ＴｈｅｏｆＥｄｅｎ

Ｃｉａｒｄａｆｌｔ

１．３．１．３杂交结构

单一类型的空间结构形式在跨度增大时，其不足之处越来越明显，经济性也

显著下降，甚至成为不可能。正因为如此，由不同类型的结构形式组合而成的杂

交结构（ＨｙｂｒｉｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅ）成为目前大跨空间结构发展和创新的新方向。杂交结

北京工业大学工学硕士学位论文

使得每种单一类型的空间结构形式及其材料均能发挥最大的潜力，从而改善整个

结构体系的受力性能，进一步增大空间结构所能达到的覆盖跨度，同时丰富大跨

空间结构的形式。

杂交结构是大跨度空间结构发展中最有生命力的一种结构形式。它是将两种

或两种以上结构类型以最佳的组合方式杂交而成。对于杂交结构来说，其主体结

构一般为拱、斜拉索、悬索等主要以轴力为主的结构体系，主体结构主要跨越大

跨度，而辅助结构则依托于主体结构并保证主体结构的整体作用。辅助结构可以

是网架、网壳等空间网格结构或平面的桁架，也可以是悬索结构、膜结构。在杂

交结构中其主体结构一般气势浩大，感染力强。

杂交结构对于结构工程师来说仍将是表达结构设计理念的一种最佳方式，也

是对于新的结构形式方面最富于创新的领域，对于几种结构体系采用最和谐的方

式杂交组合，达到最好效果。各种形式的斜拉索与拱永远是杂交结构的主题。

后两种组合中，拉索是一个关键因素。从大量的工程实践中可以发现，拉索

是一个比较活跃的单元体，具有与各类结构结合的可能性【ｌ”。如下图１．３．

图１－５柔性拉索与各类结构的组合

第１章绪论

及安装简单快速的优点。

预应力索拱结构的基本设计思想是沿拱身跨度方向逐段布置拉索，并对其施

加预张力，通过控制拉索的长度和施加拉索预张力的大小来获得尽可能大的使用

空间，并最大限度地减小下部推力和增加拱身刚度。为了使减推效果更好，可以

使拉索的各段相互重叠来改善各段和整体之间的关系。

就预应力拱结构的拱身而言，可以采用格构式拱身按榀平行放置。拱身的侧

向稳定性由相邻榀之间的杆件和索来保证。每一榀拱身可分为若干个子单元，每

个子单元的结构形式可以相同，也可以根据结构具体情况有所变化，但是相邻两

个子单元的刚度不宜相差太大。各子单元可采用圆钢管或方钢管来制造。为制造

及施工方便，应减少所取杆件规格。为提高单元刚度并方便施工，杆件应采用焊

接连接。拉索视跨度不同，可采用钢丝绳或钢绞线与花篮螺丝相连接。这种索具

北京工业大学工学硕士学位论文

图１．７索一拱桁架结构

。Ｆｉｇ．１－７

Ｃａｂｌｅ－ｔｒｕｓｓ￥１１ａｌｅｔｕｍ

图ｌ－８由多个单榀索拱组成的空同索拱结构形式

Ｆｉｇ．１－８Ｓｐａｔｉａｌ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

１．４预应力索拱结构的特点

预应力结构由于其组合的特殊性，存在以下特剧ｍ１９１。

１．４．１自平衡

自平衡体系是指存在一个或多个应力回路，在平衡过程中荷载的效应可相互

抵消并且“流失”的结构体系，可以由屋盖体系和支承体系组成，屋盖体系自身

也可以构成自平衡体系。平衡体系可获得较好的力学形状和减少力的传递路线。

所谓较好的力学性能是指力和力流分布合理，边缘效应较小；有较好的结构保守

性，即结构刚度的相对恒定性较好。自平衡体系或结构中存在自平衡的应力回路

可提高结构效率，另外也是从预应力中获取刚度的前提。如果应力“流失”，则

第１章绪论

中获取刚度。

樟杆，

－ｈ一

—专，

图１－９预应力索拱体系自平衡示意图

Ｆ培．１－９

Ｓｅｌｆ－ｂａｌａａ∞ｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ姐ｕｃｔＩｍ

很明显，在预应力索拱结构中，由于体系的自平衡特性，在荷载不变的情况

下，将不产生支座水平反力，因此在索拱结构任一横断面上，可以认为拱压力和

索拉力是平衡的，外弯矩主要依靠拉压力组成的力矩来抵抗，而上弦拱内的截面

抵抗弯矩只占其中很小的一部分。

１．４．２自适应

自适应能力是结构自我减少物理效应、抵抗变形的能力。在不增加结构材料

的前提下，借助外荷载或外部作用的效应来提高结构的效率，或利用附加作用譬

如预应力、强迫位移等效应来提高结构效率，这样，结构好像具有某种“记忆”

北京工业大学工学硕士学位论文

１．４．３预应力索拱体系中索的作用

在预应力索拱结构中索的作用主要包括两部分，即主动作用和被动作用。

主动作用是指：

（１）受弯受压构件的应力控制

上弦拱中应力包含三部分，

（ａ）拱在外荷载作用下的应力：

（ｂ）引入预应力索产生的应力；

（ｃ）由于索拱轴线的偏心所造成的应力。

其中（ｂ）部分产生的拱中应力与（ａ）部分作用下的相反，因此可以通过引

入预应力来调整拱中应力。

第１章绪论

图１．１０中山大学风雨球场索桁架杂交结构

ＴｈｅＣｏｕｒｔＣａｂｌｅ－ｔｒｕｓｓ

Ｗｅａｔｈｅｒ

Ｈｙｂｒｉｄ

Ｓｔｍｃｔｕｒｅ

ｏｆＺｈｏｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

图１．１ｌ德国柏林火车索拱结构屋盖

Ｆｉｇ．１－１１Ｒａｉｌｗａｙ

Ｃａｂｌｅ－ｍ＇ｃｈ

ｒｏｏｆｏｆＢｅｒｌｉｎＳｔａｔｉｏｎ

图ｌ－１２伦敦滑铁卢火车站索拱结构屋盖

Ｆｉｇ．１－１２

Ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｒｏｏｆｏｆＷａｔｅｒｌｏｏ

Ｒａｉｌｗａｙ

Ｓｔａｔｉｏｎ图

Ｆｉｇ．１－１０

北京工业大学工学硕士学位论文

１．６预应力索拱结构国内外研究现状

预应力索拱体系凭借其合理的受力特性、优美的建筑造型以及用钢量小、适

用于不同跨度等诸多优点，越来越受到人们的重视。国内外许多专家与学者对其

进行了各方面的研究。

１．６．１基本理论方面

（１）天津大学李占军【２０ｌ等运用有限元方法，结合拉索拱结构的特征，提出了

空间梁索单元结合的混合有限元模式：同济大学张其林【２ｌ】等通过对大量

索拱体系的参数分析，找出了影响索拱体系工作性能的主要因素，并给

出了较优参数的建议；

（２）西安工业学院马爱民等［２２，２３１针对索拱结构的特点，对索拱结构的受力参

数、索截面、索的预应力值及矢高进行了计算分析，得出影响索拱结构

第１章绪论

（３）郑州大学童丽萍等ｐｏｊｌｌ通过郑州国际会展中心钢屋盖工程探讨了拉索

拱体系的动力特性，为进一步研究此类结构的受力特性奠定了基础。

１．６．４目前理论研究的不足

（１）没有初始缺陷对预应力索拱结构性能的影响。

（２）缺乏预应力索拱结构考虑几何非线性和材料非线性的研究。

（３）没有定量地对索拱结构的尺寸、形状、拓扑的优化问题进行研究。

（４）主要集中在研究索拱结构稳定性能以及静力性能的影响，对动力特性的

第２章基本理论和地震动分析知识

第２章有限元基本理论和结构抗震分析方法

２．１有限元基本理论

２．１．１有限元基本思想

目前在工程领域内常用的数值模拟方法有：有限元法、边界元法、离散单元

法和有限差分法。数值分析的任务就是从无限维空间转化到有限维空间，把连续

体转变为离散型的结构。在常用的数值分析方法中，就其应用的广泛性还属有限

元法［３２，３３１。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，但有限元法（Ｆ队：

Ｆｉｎｉｔｅ

ＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ）作为一种方法被提出，则是在２０世纪５０年代随着电子

２．１．２有限元分析基本步骤

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，

只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：

（１）问题及求解域定义：据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

（２）求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的

有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。离散后单元与

单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数

目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。所以有限

元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单

元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结

果只是近似的。显然，单元越小（则网络越细）则离散域的近似程度越

好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散

化是有限元法的核心技术之一。

第２章基本理论和地震动分析知识

出单元刚度矩阵。

③计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，而实际

的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作

用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，

也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力．

（５）总装求解：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构

重新连接起来，形成整体的有限元方程：

均＝厂

（２－１）

式中，置是整体结构的刚度矩阵；ｑ是节点位移列阵；，是载荷列阵。

将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域

的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在

相邻单元结点进行，状态变量及其导数（如果可能的话）连续性建立在结

点处。

北京工业大学工学硕士学位论文

构等工程中。与其它刚性的结构构件相比，索一般具有下几个特点：

（１）索没有抗压刚度，只能承受拉力。

（２）索抗拉刚度的大小除与其本身的截面特性有关外，还与其自重及外部作

用有关。

（３）伴随着较小的应变和应力，索会产生很大的位移，体现了较强的非线性

特性，开始就具有不可忽略的几何非线性效应。

（４）索会产生松弛和应力损失。

索张拉结构施工过程中，必须准确测量拉索张力以保证工程安全和施工控制

的顺利进行。在工程结构使用过程中，拉索往往由于腐蚀和振动等原因受到损害，

导致拉索的索力松弛。作为张拉结构的重要构件，拉索的损害将会给结构带来灾

难性的后果。所以在整个工程施工和使用期限内，都必须准确地了解索力的状况。

鉴于索单元是一种比较特殊的单元，并且在本模型中扮演重要角色，这里对

ＳＡＰ２０００中的索单元刚度矩阵作简单介绍。

设拉索单元的位移函数为：

砧，＝（１一差）钟＋差“２

其中：Ｌ为单元长度；ｆ为局部坐标轴；钟为ｊ｝节点沿ｆ方向的位移。

单元刚度矩阵：

ｑ０一ｑ

００ＯＯＯ

０

０

００

（２－２）

再根据几何关系、物理关系，利用虚功原理可推导索单元的刚度矩阵为：

ＯＯＯＯ

０００

０ＯＯ００Ｏ

ＯＯＯＯＯＯ

００

【吒】＝警

嵋０

ｑ

其中：觯元截面积；脚性模量；厶—单元长度；ｃｉ—单元受拉时为１，

受压时为０。

质量矩阵：

２ＯＯｌＯＯ

２ＯＯｌＯＯ

０２０ｌＯ

０ＯＯ０１２

第２章基本理论和地震动分析知识

应力刚度矩阵：

Ｏ０ＯＯＯＯ

００

Ｇ

０‘０

㈨＝兰

０００

ｃ２

０‘

Ｏ０Ｏ０ＯＯ

０‘０

００

ｃ２

０００

０‘

ｃ２

其中：Ｆ＿首次迭代时，Ｆ＝Ａ酷，中间迭代时为轴向力；Ｇ—单元受拉时

为ｌ，受压时为０。

２．３．２预应力的引入

预应力在索拱结构中起着至关重要的作用，关于它的引入也有不同讨论，这

北京工业大学工学硕士学位论文

虑结构的自重及外荷载时的状态）时的应力值，如欲从初始状态（结构仅受自重

作用时的状态）计算，应反算至零状态再进行计算。

考虑到本计算中包含非线性，本文采用初始拉应变的拉索单元来进行预应力

索拱结构的非线性分析，这种方法在ＳＡＰ２０００中能方便地实现。

２．４抗震性能分析基本知识

２．４．１地震动特征

地震动的主要特征可以通过地震动三要素来表示：振幅、频谱和持续时间。

结构的震害表现是这三要素综合作用的结果。

第２章基本理论和地震动分析知识

的最大动力反应，不能反应结构的具体特性，只能反应地震动的频谱特征，但是

地震动反应谱在实际应用中具有重要工程意义，因而得到广泛的研究。

２．４．１．３持续时间

现在越来越多的观点倾向于认同强震持时对结构反应有重要影响，而强震动

持时对结构物破坏的积累效应需要从足以产生非线性变形的地震动强度来分析。

北京工业大学工学硕士学位论文

的地面运动可以受结构自身运动的影响，即在结构基底处产生的运动可能与无结

构情况下观察到的自由场地的运动不同。若柔软建筑物在坚固的基岩上，则土与

结构相互作用的影响甚小，结构传给土壤的能量很少，自由场地的运动可以作为

基底位移的一个适合的度量；假如较重的刚性结构支承在深的柔软土层上则结构

的大量能量被土壤吸收，基底与自由场地运动的情况就会有很大的不同，此时需

要考虑土层对地面运动的改变和软弱土层与结构的相互作用。

２．５地震作用分析原理

２．５．１分析原理

第２章基本理论和地震动分析知识

刻点的平衡，因此能够做到得到的解答十分地接近于精确解，同时，由于计算机

可以选择比较合适的迭代次数，数值计算就己经比较准确地反映实际结果。

时程分析法是一种公认的精确计算方法，能够给出结构从地震作用开始到破

坏的全过程反应情况，已成为抗震设计中的一种方法，因此，在后面的计算中将

使用时程分析法来分析索拱结构的地震作用。

２．５．２地震作用的一种计算方法——Ｎｅｗｍａ出法介绍

对于预应力索拱结构而言，进行地震作用分析时最好采用时程分析法，其中

最常用的就是Ｎｅｗｍａｒｋ法。

Ｎｅｗｍａｒｋ法在应用中假设初始时刻ｒ－－－０的位移４、速度Ｊ，和加速占，向量

都是己知的，为了方便求出方程在整个时程ｒ上的解，需要将整个时程ｒ划分为

疗个相等的时间区间Ａｔ，则△，＝三，从而求出在各个时刻０、Ａｔ、

，ｌ

２△ｆ…．．ｒ＋Ａｔ…。Ｔ上力—方程的近似解。

在ｔ十△，时刻，有

北京工业大学工学硕士学位论文

即可得到：

｛艿“Ａｆ）＝｛万ｒ）＋（２－力＜万，）△ｆ＋ｙ｛夙＋址）△ｆ

同样，由位移的泰勒（１．ａｙｌｏｒ）公式，并采取类似于｛Ｚ矗，的假设后，有

（２．６）

｛４＋出）＝｛４）＋｛万，）△ｆ＋【（妄一∥）｛万ｒ）＋∥｛万，＋＆）】（△ｆ）２（ｏ≤∥≤去）（２．７）

二

Ｚ

上面三式就是Ｎｃｗｍａｒｋ法的基本公式，只要知道，时刻的状态列向量＠）、（毋）、

¨

｛舀），就可以用上面的三个基本公式计算ｔ＋Ａｔ时刻的状态参量（４＋Ａｆ｝、｛西＋ｍ）、

｛西Ⅷ｝，以上就是Ｎｃｗｍａｒｋ法的基本思路【醯捌

对于Ｎｃｗｍａｒｋ法，其参数ｙ和∥的取值有几种情况，在一般有限元分析中

取ｙ＝ｏ．５，伊町．２５，此时即为平均加速度法，相当于对两个时刻ｔ和ｔ＋Ａｔ取加速

坐标的最大值由第一步中的设计反应谱求得。最后，反应量的最大值可通过适当

的方法将各振型反应最大值组合起来得到【５６１。

由振型分解法可将多自由度线性振动体系分解为多个独立的广义单自由度

振子。关于单自由度的振子的最大反应可由谱曲线查出。但一般情况下，广义单

自由度振子的最大反应不同时发生，因此需要以适当的方式将它们组合起来，以

得到我们所关心的反应量最大值的一个近似估计值。从目前情况来看，应用广泛

的是基于随机振动理论所提出的各种组合方案，如ＣＱｃ、ＳＲＳＳ、ＩＧＯＣ、ＳＵＭ

法等【５６１．

日本学者早在１９２０年左右就研究过结构物在简谐振动下的地震反应，由于

北京工业大学工学硕士学位论文

的最大反应值。研究表明，对于一般的大跨结构，只计算前几阶振型即可得到满

意的结果，并将时变动力问题转变为拟静力问题，易于接受，在结构选型及初步

设计中有广泛的用途。

但是，反应谱只是弹性范围内的概念，当结构在强震下进入塑性工作阶段时

即不能直接应用。另外，地震是一个时间过程，弹性反应谱方法只能得到最大反

应，不能反映结构在地震过程中的经历。实际上，对于结构某一截面的各个内力

分量，出现最大值的时间不尽相同，因而同时取最大值进行抗震验算不太合理；

而且，地震动的持时对结构的地震反应也有重要的影响；此外，反应谱长周期部

分的确定也是难点之一。

第２章基本理论和地震动分析知识

多节点、多自由度的结构有限元动力计算图式，把地震强迫振动的激振—地震加

速度时程直接输入，对结构进行地震时程反应分析是必要的。

与反应谱只能得到结构的最大响应不同，时程分析得到的是结构在地震作用

下的响应时程，可详细了解结构在整个地震持时内的结构响应，同时响应由地震

动的三要素：振幅、频谱、持时对结构响应的影响，除了在进行时程积分时引入

一些假设外，时程分析法基本没有其它限制，能处理线性、非线性问题，还可分

析一致激励、非一致激励的情况，而且可以精确考虑结构、土和深基础相互作用。

此外，动态时程分析法为索拱结构的抗震设计从单一强度保证转入强度、变形（延

其中ＣＱＣ法表达式为：

ｋ＝

（２．８）

式中的岛为模态组合系数，对于所考虑的结构，若地震动可看成为宽带随

机过程（通常的结构可以近似满足这一要求），则白噪声下的岛值是实际

情况下的一个良好近似１５６］，此时：

２

ｐｑ

两ｉ矿再焉ｉ面万丽ｉ爵磅霄虿Ｑ。９’

以０．２

ｓ心丽心ｐｉ＋芎ｐ３∞ｐｊ

苗＜石砸２火／

毒＋０．

。’。

体系的自振频率相隔越远，则岛值越小。如当

（２枷）

“１”

国，

则乃＜０．１，便可认为乃近似为０，此时式（２－８）变为

‰＝

（２．１１）

第２章基本理论和地震动分析知识

属于大位移小应变问题。而要精确考虑拉索和空间梁单元的几何非线性影响是比

较困难的，而且会导致计算工作十分繁琐。

作为一种复杂的空间结构体系，预应力索拱结构的地震响应受到诸多因素的

第３章索拱结构动力特性参数分析

第３章索拱结构动力特性参数分析

３．１动力特性分析概述

结构动力分析是为了计算结构的自振频率和预计结构对预期激振的响应。固

有频率是系统本身所具有的一种振动性质，一个力学体系的固有频率由系统的质

量分布、内部的弹性以及其它的力学性质决定。当结构所受外加的策动力的频率

与系统本身的固有频率很接近或相同时，就会发生共振，从而形成大振幅、高动

应力，最终破坏结构。故应寻求结构的自振频率，避免其在工作状态时出现共振。

模态分析是研究结构动力特性一种近似方法，是系统辨别方法在工程振动领

域中的应用。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻

由于结构的振动特性决定了结构对各种动力荷载的响应情况，应该在进行其

他动力学分析之前首先进行模态分析。

由于

国：丝

又

（３．１）

ｎ妨摆

将÷＝艿带入（３－２）可得：

（３－２）

ｒ：幼√；否

将ｍ＝Ｗ／ｇ代入（３－２）可得：

（３．３）

弘２石俘

又眄＝色，则

。削

如纫侉

所以，

第３章索拱结构动力特性参数分析

及其相应的主振型。

（２）多自由度体系自振频率不止一个，其个数与自由度的个数相等。自振频

率可由特征方程求出。

（３）每个自振频率有自己相应的主振型。主振型就是多自由度体系能够按单

自由度振动所具有的特定形式。

（４）与单自由度体系相同，多自由度体系的自振频率和主振型也是体系本身

的固有性质。自振频率只与体系本身的刚度系数及质量的分布情形有

关，而与外部荷载无关。

利用ＳＡＰ２０００有限元软件不仅可以对普通结构进行线性模态分析，也可以

对预应力结构进行非线性模态分析，并且提供了清晰的动态图象来描述结构在受

到激励时的表现，是进行结构模态分析的有力手段。

本章正是利用该软件对预应力索拱结构进行了模态分析，详细讨论了该结构

的动力特性。

３．２动力特性分析原理

对于一般结构来说，通用的运动方程可以由以下形式的方程表示：

【ＭＪ｛Ｕ｝＋【Ｃ】｛ｕ＞＋【置】｛ｕ）＝｛Ｆ（ｆ）｝

（３—７）

其中嘲—结构体系的质量矩阵；

【Ｃ卜结构体系的阻尼矩阵；

闳—结构体系的刚度矩阵；

北京工业大学工学硕士学位论文

ｌ晖】一｛妨２眇】｝Ｏ

（３．１０）

对结构进行自振分析也就是要求出上述特征行列式的特征值和特征向量，这

些特征值和特征向量构成结构特征行列式的特征对，这些值就代表了结构振动的

频率，其中最重要的一个值就是最小的特征值，也就是结构的第一自振频率，也

称为基频。

３．３模态分析算法

用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型。固有频率和振型是承受动

态荷载结构设计中的重要参数。如果要进行谱分析、模态叠加法谐响应分析和瞬

态动力学分析，固有频率和振型也是必要的【５３】。

在有限元软件ＳＡＰ２０００的模态分析中，提供了两种求解特征值和特征向量

的方法：子空间迭代法和Ｒｉｔｚ向量分析法。其中子空间迭代法是解决大型结构

第３章索拱结构动力特性参数分析

［纠＝【｛９ｌ“）｛仍；）…｛９０）】，为含有ｍ个振型的振型矩阵。若结构共有罪

个自由度，则【伊】＝【仍ｆ％。巩】，ｉ＝ｌ，２，３，…；

阍为结构刚度矩阵；嗍为结构质量矩阵。

各振型应满足正交条件，即：

【伊ｒ［ｊ【】［［妒】＝［兄】［妒】２［Ｍ】｛妒｝＝【ｌ】

（３．１２）

子空问迭代法的基本思路是：

选择ｍ个线性无关的初始向量，而后使用逆迭代和Ｒｉｔｚ法进行迭代，即通

过迭代，使参加的振型逐渐逼近特征空间，可以按任意的精度逼近精确振型的解。

其中逆迭代法的目的是使埘个迭代向量所张的子空间％向ｍ个向量所张的

子空间晶逼近：Ｒａｙｌｅｉ＃－Ｒｉｔｚ法的作用是使迭代向量正交化，当％很接近点ｋ

时，就可求出较精确的ｍ阶特征值。

ｆ圈【碰羽＝阻】Ｍ

（３．１３）

对公式（３．１３）进行求解广义特征值时采用广义雅可比法，这种方法利用雅

可比阵作为变化矩阵，把矩阵【司和嗍非对角元素逐渐零化，从而使之变化趋

向于对角阵。

任一体系自由振动特性的分析可归结为解广义特征值的问题：

北京工业大学工学硕士学位论文

研＝』嵫

利用上式求出Ｆ后，把它作为Ｒａ：ｅｉｇｈ－Ｐ．ｉｔｚ法的初始向量，可得

（３．１７）

群ｃ１＝国２＾矸ｃｌ

式印Ｋ：＝ｘ．１Ｋｘ：．Ｍ：＝Ｘ１１Ｍｘ：

由此可求出，个∞，及相应的特征向量ｑｏ，它们满足方程

（３．１８）

砰ＣｆＤ＝缈２＾ｆｑｏ

由此可得

ｊｆ＝ｌ’２…，ｒ

（３．１９）

砰ｃｘ＝珥ｑＱ；（３－２０）

式中，Ｑ２＝ｄｉａｇ（ｅｏ：，呸２，．．．，群），ｑ＝［ｇＤＣｆ孙…Ｃ｝一】

当求出ＣＩ后，利用表达式

ＸＩ＝Ｘ：Ｃｌ（３－２１）

可得新的振型矩阵。上述计算成为子空间迭代法的第一次迭代。经过循环迭代，

第七步的迭代公式为：

ＫＸ；＝３／ＬＹｋ—ｌ

第３章索拱结构动力特性参数分析

成。其中上部拱的拱曲线［５４１为：

Ｙ＝４Ｈｘ（Ｌ——ｘ）／Ｚ２（３－２３）

其中的Ⅳ为拱矢高，三为拱跨度，工、Ｙ为拱上各点的坐标值。拉索位置为

拱长的ｌ，４、３／４处。示意图见图３－１。

卜

Ｔａｂｌｅ３—１ｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ￥１１＂ｌｌＣｔｔｌｒｅ￥

工

图３－１结构模型示意图

Ｆｉｇ．３－１

Ｓｋｅｔｃｈｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌ

ｍａｐ

表３－１索拱结构材料表

Ｍａｔｅｒｉａｌｓ

弹性模量强度设计值热膨胀系数密度

／ｋＮ．ｍｍ－２／＇Ｃ‘ｌ／Ｎ．ｍｍ－２

１．２Ｅ－００５７８５００．３２１５２０６

１．２Ｅ－００５７８５００．３１３５０１８５

／ｋｅｒｍ＂３

泊松比

拱

索

由于索拱结构对边缘构件有较大的拉力，所以本文所建模型将索拱结构一端

铰接，并限制该处平面内水平和竖向线位移，另一端只限制竖向位移，允许结构

在水平方向上自由滑动，既消除了索和拱对支座的较大水平拉力，降低了边缘构

件的负担，同时又减小了结构在温度荷载下的内力（这时结构会有较大的水平支

座位移，尤其在温度荷载下，应予以注意）。瞰】

３．４．２无索纯拱结构及预应力索拱基本结构的模态分析对比·

为以后叙述及变换参数方便，下面建立的索拱结构我们称之为基本结构，该

基本结构模型参数为：跨度４０ｍ，矢高６ｍ，拱圆管型ｑ》５０８ｘ１２ｎｍａ２（截面积

１８６９９ｍｍ：ｔ），索为１４ｍ５钢绞线（截面积２７４．８９删一），拉索预应力大小取为

１００ＫＮ，布索方式见图３－２所示：

’４０ｍ

图３－２预应力索拱基本结构模型

Ｆｉｇ．３－２

Ｂａｓｉｃｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｍｌｃＵ．ｎａｌ

ｍｏｄｅｌ

无索拱结构（纯拱结构）尺寸与上面的基本结构相同，只是未加预应力拉

１６ｍ

４０ｍ

图３－３纯拱结构示意

Ｆｉｇ．３—３

Ｓｋｅｔｃｈ

ｍａｐ

ｏｆｐｕｒｅ－ａｒｃｈ

分别计算该两种结构的动力特性，经计算分析，可得结构的前二十阶频率（见

表３－２）、频率．阶数关系图（见图３－３）和前十阶振型图（见图３．４、３－５）。其中，

纯拱结构的频率为频率一，预应力索拱基本结构的频率为频率二。

表３－２两种结构前２０阶自振频率

’Ｔａｂｌｅ３－２２０ｏｆｔｈｅｔｗｏ

Ｔｏｐｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｍｅｔｅｒｓ

ｄｎｌｃｈｌ船

４

５ｌ２３

１９．４５５１

１９．２７６０１１２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９

１０６７８９

６１．０４５５２７．６５２６３６．４７３６３７．６７７０４８．９２６７

６０．２７３２３５．４３０５３７．４９８５

１５１１１２１３１４

１１８．１４０３８８．１２４４９２．６５５７１０３．２５９７

１３１．５４５８８７．７９５６９１．３７３０１０２．９７６ｌ７３．２９６５

２０１８１９

１７２．１０１３１４６．７３４１５９．９０８７１３２．７３８

５２６．２０９９２０５．１０５３３４８．７０６８１４８．３３０５２６３．２１７４

阶数

频率一

频率二

阶数

频率一

频率二

０．７３９５２．９９７ｌ７．０２９６１２．３９２０

２７．２Ｄ０４４８．８３１１

１７１６

阶数

频率一

频率二

７４．４１２７

阶数

频率一

频率二

１５０．７３５３

３３

图３－４无索拱与索拱基本结构的频率与阶数关系图

Ｆｉｇ．３－４Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｍｌｒＶｆｏｆｔｈｅｔｗｏ

ｓ砷｜ｃ＿陋嚣

由上表可以看出，纯拱结构的基频为０．７３９５，索拱结构的基频为１．２９１９，相

对于纯拱结构，索拱结构的基频提高了７６．５％，说明结构的刚度有所提高。从第

和１４阶振型开始，索拱结构的频率小于纯拱结构，两者相差并不大，但是到了

第１５阶以后，索拱结构的频率急剧增大，而且增大的速率急剧增加，限于篇幅

笔者没有列出２０阶以后的频率对比，其结果也是一样急剧增大的，说明预应力

的存在对于索拱结构高阶振型的影响非常大。

另外由两条曲线也可以看出，纯拱结构的曲线平缓，类似于直线，而索拱结

构的曲线则是一条曲线。

两结构的前十阶振型如下图：。

纯拱结构预应力索拱结构

第一阶振型

纯拱结构预应力索拱结构

第三阶振型

第四阶振型

第五阶振型

第六阶振型

第七阶振型

纯拱结构预应力索拱结构

第十阶振型

圈３．５两种结构前十阶振型图

Ｆｉｇ．３－５

Ｔｏｐｓｌｌａｐｃ

１０ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｗｏｓＵ＇ｕｃｔｍ＇∞

由振型图可以看出，第１、３、５、８、１０阶振型为对称振型，结构的第２，４、

６、７、９阶振型为反对称振型。两种结构的低阶振型变化很大，但是到了高阶振

型（第八阶以后），均是反弯点的增加，变化不大。振型阶数越高，反弯点越多。

３．５预应力索拱结构参数影响分析

一般来说，影响索拱结构的因素包括矢跨比、布索方式、索预应力大小、拱

的截面积、索的截面积、拱的截面形状等。限于篇幅，本文仅对矢跨比、布索方

式、索预应力大小、拱的截面积对其动力特性的影响进行分析。

３．５．１矢跨比变化的影响

其他参数不变，在４０ｒａ跨度下，分别取矢高日为６ｍ、８ｍ、１０ｍ，即矢跨

比Ａ分别为０．１５、Ｏ．２０、０．２５。经计算得到不同矢跨比时结构的基频和它们与结

构的自振频率的变化关系如下表３．３和下图３－６所示（限于篇幅，表格只给出了

结构前十阶的频率对比，曲线图给出的是前２０阶的，下同）：

表３－３矢跨比不同情况下各阶自振频率

Ｔａｂｌｅ３－３Ｎａｔｕｒａｌｏｆｔｈｅｒａｔｉｏｓ

ｆｌｅｑｕｅｎｃｙ

３

ｒｉｓｅ，－ｔｏ－ｓｐａｎ

阶数

Ｈ－－６

Ｈ；８

ｌ２３４５

１．２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９１９．２７６０

１．４１８５３．８０７５６．５２５９１１．４２５６

１．４７４２４．００８８６．００４７１０．４２４４Ｈ三１０

６８９

７１０

３５．４３０５６０．２７３２３７．４９８５４８．８３１１

３４．８１７７５５．８４８６３６．９６０７

１７．８６７３

１６．４０８４

阶数

Ｈ＝６２７．２００４

Ｈ－８

Ｈ＝１０２３．２５５５３１．９２９７３８．０１３５

２５．２８９８４５．３０３３

４１．６９７９５１．２０６３

４１

图３－６矢跨比不同情况下频率—振型关系图

Ｆｉｇ．３－６

Ｎａｔｕｒａｌ３啦ｍｃｔｍ岱

ｆｉ＇ｅｑｕｅｎｅｙ－ｍｏｄｅｌ

ｓｈａｐｅｍａｐ

ｏｆｔｈｅ

由以上结果可以看出，在低阶自振时，三种矢跨比下结构基频分别为１．２９１９、

１．４１８５、１．４７４２，呈逐渐增大的趋势，但相差并不大；但是在高阶自振时，三者

的矢跨比之间的差距就变大了，而且随着矢跨比的增大，频率越来越小。

３．５．２布索方式不同的影响

布索方案本文取三种，布索方式如下图３．７所示。其中构件参数分别为：跨

度４０ｍ，矢高６ｍ，拱截面为圆钢管ｑ）５０８Ｘ１２ｍｍ２，拉索为１４ｍ５ｍｍ２钢绞线，

拉索预应力为１００ＫＮ。经计算可得布索方案不同时结构的基频和它们与结构的

自振频率变化的关系见下表３－４及图３－８所示。

方式一

方式二

方式三

图３－７三种不同的布索方式

Ｆｉｇ．３—７ｔｙｐｅｓ

Ｔｈｒｅｅｏｆｃａｂｌｅ

ｄｉｆｆｅａ＇ｅｎｔ

ａｎａｎｇｅｍｅｎｔｓ

４２

表３．４布索方式不同情况下各阶自振频率

Ｔａｂｌｅ３－４Ｎａｔｕｒａｌｏｆｔｈｅ３ｏｆｃａｂｌｅ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｙｐｅｓ

ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

阶数

方式一

方式二

方式三

ｌ２３４

１．２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９１９．２７６０

３．６６５７１２．３８４３１９．３５６７

３．７６３９７．０４７０１２．３８４３１９．３５６７１．３５４４

７８９６

３５．４３０５３７．４９８５４８．８３１１６０．２７３２

７．０４７０

３７．５６５７

３７．５６５７４８．８５４８６０．５６７７２７．３７８２３５．５４５９

４８．８５４８６０．５６７７２７．３７８２

５

１０

１．２９６７

２７．２００４

阶效

方式一

方式二

方式三

３５．５４５９

图３－８布索方式不同情况下频率—振型关系图

Ｆｉｇ．３·８ｓｈａｐｅｍａｐｔｙｐｅｓ

Ｎａｔｍａｌｄｉｆｆｅｍｎｔ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

ｏｆｔｈｅ３ｏｆｃａｂｌｅ

由以上分析可以看出，三种情况下的结构基频分别为１．２９１９、１．２９６７、１．３５４４，

再往高阶振型时频率大致相同，其振型—频率关系线基本重合，这说明对于此结

构来说，索的布置方式对于其动力特性的影响不大。

３．５．３索预应力变化的影响

取索预应力大小分别为ＦＩｆｆｉｌ００ＫＮ、Ｆ２ｆｆｉｌ５０ＫＮ、Ｆ３－－－２００ＫＮ，４０ｍ跨度，６ｍ

矢高，布索方式同基本模型一致。结构施加的应变经计算分别为０．００３１６２、

０．００４７４、０．００６３２。

分析可得结构在三种索力情况下前十阶频率以及其振型—频率折线图如下

表３．５和图３－９所示。

袭３．５拉索预应力不同情况下各阶自振频率

Ｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

３－５Ｎａｔｕｒａｌ３ｃａｂｌｅｓ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｉｎ－ｅ－ｓｔｒｅｓｓ

阶数

ＦＩ

Ｆ２

Ｆ３

阶数

ＦＩ

Ｆ２

Ｆ３

ｌ２３４５

ｌ－２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８１１９．２７６

１．２７８０３．６２７ｌ７．０３４２１２．３８８１９．２８３

１．２６４ｌ３．６１３０７．０４２８１２．３９５１９．２９１

６７８９１０

２７．２００３５．４３ｌ３７．４９９４８．８３１６０．２７３

２７．２１０３５．２５９３７．５０７４８．８３９６０．２８４

２７．２２０３７．５１７４８．８４６６０．２９６

３５．０８９

图３－９拉索预应力不同情况下频率—振型的关系图

Ｆｉｇ．３－９Ｂｈａｐｅｍａｐ

Ｎａｔｕｒａｌ

ｆｉ＇ｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌ

ｏｆ３ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

ｃａｂｌｅｓ班｝砒嘲ｓ

由以上分析可以看出，三种情况下的结构自振频率大致相同，其振型—频率

关系线基本重合，这说明对于此结构来说，索的预应力对于其动力特性的影响很

小。

３．５．４拱的截面积变化的影响

仍以４０ｍ跨度和６ｍ矢高拱结构为例，拱截面积分别取为：

Ａ１＝（Ｉ）３５１

Ｘ

１４ｒａｍ２（１４８２２．０３ｍｍ２），Ａ２＝《Ｉ）５０８×１２ｍｍ２（１８６９９．００ｍｍ２），

Ａ３＝ｌＩ）５５０×１６ｍｍ２（２６８４１．７７ｍｍ２）．布索方式同基本结构一致。分析得到以下结

果：

表３－６拱截面积不同情况下各阶自振频率

Ｔａｂｌｅｕｎｄｅｒｔｈｅ３ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

３－６ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

Ｎａｔｕｒａｌ丘ⅨＭｃｙ

ｌ２３４５

１．２４４５４．８１４６８．４３１４１３．１５８２３．０５５２

１．２９１９７．０２６ｌＡ２３．６４１８

１．２００５７．５６０４１３．３２０４２０．７７６Ａ３３，６６９３

６８９１０７

１８．６３８６

２７．２０（）４４８．８３１１６０．２７３２Ａ２３５．４３０５３７．４９８５

２９．２７６９５２．３３５２６４．７３４２３５．７０１ｌ４０．２８６５

ａｒｃ＇ｓ

ａｒｅａｓ

１２．３８０９１９．２７６０

３５．５６２４１１７２２５

阶数

Ａｌ

阶数

Ａｌ

Ａ３

２５．７５８４３３．１２７６

图３．１０拱截面积不同情况下频率与振型关系图

Ｆｉｇ．３－１０ｓｈａｐｅ

Ｎａｔｕｒａｌ

ｆｚｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌｍａｐ

ｏｆ３ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

ａｒｃ＇ｓ

ａ嘲

选取的三种拱截面大小不同，其中Ａ２为基本截面，三种截面大小关系为

ＡＩ＜Ａ２＜Ａ３。基频分别为１．２４４５、１．２９１９、１．２００５。由图表可见，在低阶自振（前

五阶）情况下，三种结构的频率相差不是很明显，在高阶振动时，截面积越大，

自振频率就越大，这说明上部拱结构的截面积大小对结构的自振频率影响很大。

３．６本章小结

（１）索拱结构低阶的频谱相当密集，在低阶振型中没有出现大的跳跃。这些

分布密集的频率呈现出类似直线的形状。但是在高阶振型时频率变化十

分明显，建议以后进行动力分析时多注意高阶振型。

（２）索拱结构的基频相对于无索拱较小，表明结构较柔，刚度较弱。其基频

随着矢跨比增大而增大，变化明显；随着预应力度的增大而减小，但是

变化很小，因而基频受预应力度的影响很小。上部拱截面积对索拱结构

的频率影响很大。因而在设计中应当注意上部拱尺寸的合理选择。

北京工业大学工学硕士学位论文

（３）该索拱结构属于对称结构，但结构的基本振型并没有严格的对称出现，

这是因为索结构在振动时，由于受索力增量的影响，其动力特性有别于

一般的梁板结构，这就导致了对称索结构的基本振型不对称出现的现

象。由于索拱结构是一种形式复杂、刚度不均匀的结构，结构的主振型

第４章索拱结构抗震性能分析

第４章索拱结构的抗震性能分析

４．１引言

我国现行的《建筑抗震设计规范》中对抗震设防目标提出了三点要求【５”，可

以概括为“小震不坏，中震可修，大震不倒”，按照现彳亍规范设计的建筑，在遭

遇到多遇地震时，建筑物基本上处于弹性阶段，一般不会损坏；在相应基本烈度

的地震作用下，建筑物将进入弹塑性状态，但不发生严重的破坏；在遭遇罕遇地

震作用时，建筑物将发生严重的破坏，但不会发生倒塌。由于在地震作用下，结

构杆件受到的内力和结构变形的影响可能很大，因此可能还要考虑结构在几何非

北京工业大学工学硕士学位论文

分量；同时ａ也可称为质量阻尼。芦也可称为刚度阻尼．

阻尼常数的确定采取比较简单的形式，对于多自由度体系，假设矾和露如是

该体系的第一和第二圆频率，同时近似假设ａ和声阻尼的总和在频率范围奶和

四ｒ２之间是一个长阻尼比，分别为亏ｌ和匕，这样可以给出两个联立的方程，从而

计算出阻尼常数ａ和口。

缶＝吾＋华

白２石＋了

式中：奶，吼—结构的第一、第二阶模态圆频率；

芎Ｉ，最—结构的第一、二阶模态的阻尼比。

（㈤

‘｝１）

第４章索拱结构抗震性能分析

Ｏｎ）人工模拟地震波

如果拟建场地有实际地震记录，则比较理想。但这种情况一般很少有。另外，

地震的随机性使得过去记录的地震波也不能完全反映未来地震的特性，所以目前

抗震设计中，主要是根据拟建场地的情况在上述的第（Ⅱ）类地震波来源中合理

选用。我国已建立相应的数据库，收集了国内外强震记录２０００多条可供选用。

在对索拱结构进行地震作用分析时，首先要确定适当的地震波输入，正如上

面所述，对于时程分析法，地震波的选择相对比较复杂，既可以利用实际地震的

记录，也可以采取人工地震加速度，即使是实际地震记录，也会有各种具体特征，

一般来说，选取地震记录时要非常重视地震加速度时程的峰值的大小、波形以及

持续时间１６Ⅻ】。

４．２．３地震波的调整

‘一实际地震加速度时间坐标点；

口（ｆ）—实际所选地震加速度的真实记录

通过以上调整，可以得到比较合适的分析该地区的地震波记录，针对多遇地

震和罕遇地震，依据规范或地震危险性分析结果而定。

另外，对结构的抗震分析应该考虑多遇地震作用和罕遇地震作用下的两种情

况，但是根据资料显示，要对结构进行线性、几何非线性和几何材料非线性的考

虑，多遇地震作用时，一般结构的杆件内力和位移较小，没有大的变形，材料也

没有进入塑性，因此，直接按罕遇地震作用下的地震加速度时程曲线的最大值来

对地震波记录进行调整。

４．２．３．２持续时间（持时）的确定

选择持续时间的一般原则为：

第４章索拱结构抗震性能分析

等越域曩

■于ｒ嘲Ｓ

图４－１

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ地震波南北方向分量加速度时程

Ｆｉｇ．４－１

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｆｒｏｍ

ｈｉｓｔｏｒｉｅｓｒｅｃｏｒｄ

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ∞ｒ日１ｑ幽ｂ（Ｎ－Ｓ

ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）

川

Ⅲ

…

¨

。

．霉、８斟精晨

郴

Ⅲ

Ⅲ

时闭●

图４．２

Ｔａｆｔ地震波北方向分量加速度时程

Ｆｉｇ．４－２ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ（Ｎ－Ｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ

ｈｉｓｔ戚ｅｓ

ｒｅｃｏｒｄ蛔Ｔａｆｔ

鼍基嚣

●ｔｒ曩ｔ

图”唐山波

Ｆｉｇ．４－３Ｔａｎｇｓｈａｎ昀ｒ吐ＩｑＩ壕ｋｅ

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｈｉｓｔｏｒｉｅｓｆｒｏｍ

ｒｅｃｏｒｄ

∞

拍

∞

伯

警萋

。

ｍ

舶

渤

舢

图４－４上海人工波

Ｆｉｇ．４－－４ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＳｈａｎｇｈａｉ－Ａｎｉｆａｃｉａｌ

ｆｉ－ｏｍｓｅｉｓｍｉｃ

ｗａｖｅ

４．２．４本章计算所用地震波的选取

‘建筑结构抗震设计规范》（ＧＢ５００１１－２００１，建筑工业出版社，２００１）第５．１．２

条规定：“采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二

组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线

应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度

时程的最大值可按下表（表４．１、４－２）采用。弹性时程分析时每条时程曲线计算

所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的６５％，多条时程曲线计

算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的８０％【绷。

表舢ｌ采用时程分析的房屋高度范围

Ｔａｂｌｅ４－１ｆｏｒ

Ｈｅｉｇｈｔｏｆｂｕｉｌｄｉｎｇｓｈｉｓｔｏｒｙ

ｒａｎｇｅ

ｔｉｍｅｍｅｔｈｏｄ

ａｕｅｌｙｓｉｓ

烈度、场地类别

房屋高度范围（ｍ）

＞１００

＞８０

＞６０

８度Ｉ、ｌＩ类场地和７度

８度Ⅲ、Ⅳ类场地

９度

淤

地震影响＼

多遇地震

表４－２时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值（∞詹）

Ｔａｂｌｅ４－２ｌＶｌａ，ｘｉｍｌｌｌｌｌｖａｌｕｅ

ｏｎ

ｃｕｌ－ｖｅ

ｏｆｅａｔＯａｑｕａｋｅｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ

ｆｏｒｔｉｍｅｍｅｔｈｏｄ（ｃｍ／ｓ２）

６度７度９度

１８１４０

３５（５５）

２２０（３１０）

８度

７０（１１０）

４００（５１０）

６２０

罕遇地震

注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为０．１５９和０．３０９的地区．

本文的主要目的是分析索拱结构的动力特性及抗震性能，为了定性地了解索

拱结构的动力分析结果，因此，本文采用上述２组实际强震记录——ＥＬ—ｃｅｎｔｒｏ

波、唐山波以及一组人工模拟地震波——匕海人工波；假定的场地情况为抗震设

第４章索拱结构抗震性能分析

防烈度为８度区，Ⅱ类场地以及多遇地震情况．

４．２．５地震波的输入

目前常用的大跨度结构的地震反应分析方法有多种，有确定性的也有非确定

性的，确定性和非确定性的结构地震反应分析又都可以分为时域分析方法和频域

分析方法及相应的简化方法，另外还有一些近似分析方法。不同的分析方法其地

震波输入也各有差异。

４．２．５．１时域分析中的地震波输入

大跨度结构地震反应分析时域方法中比较有代表性的是对结构方程直接进

北京工业大学工学硕士学位论文

４．２．５．３工程常用近似分析的地震波输入

采用频域方法或时域方法进行结构地震反应分析时，尽管它们的分析结果通

常情况下比较精确，但对各种参数的确定比较复杂，计算工作量比较大，所以在

具体的结构抗震设计时，常用一些近似方法进行分析，目前比较常用的是现行结

构工程抗震规范所普遍采用的结构地震反应分析的反应谱方法。从地震输入的角

度来说，现行结构抗震规范所采用的反应谱方法的地震输入是一致输入，且一般

只能进行线性结构分析其最大周期不超过５ｓ，因此基本上只适用于地震输入时

空变化比较小的中、小跨度结构的地震反应分析，对于大跨度结构，由于地震输

入有时间和空间的变异和结构反应有比较大的非线性效应，因此，近年来在大跨

度结构比较精确的抗震分析中反应谱方法已很少使用，一般只在结构初步设计中

使用。那么如何确定指定结构场址处的地震波输入呢？本人认为地震波的输入应

根据结构场址处地震安全性评价工作的结果，再采用类比地震波方法，选择与所

建结构场址具有类似的地质环境，相近震级（一般采用相同地震加速度峰值）条

件下的地震记录作为输入地震波。

通常需选择若干条这样的地震波分别作时程分析，根据计算结果，综合评定

结构的抗震性能，本文选用了典型的Ｅ１．Ｃｏｎｔｒｏ波、唐山波以及上海人工波，时

间间隔０．０２ｓ，持续时间取３０ｓ，适合于Ⅱ类场地土，几种工况见下表４．３。

第４章索拱结构抗震性能分析

Ｌ－－４０ｍ

图４＿５基本结构模型示意图

Ｆｉ吕４－５

Ｂａｓｉｃ

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

Ｍｏｄｅｌ

另外，为方便描述，各个节点标号和杆单元标号如下图４＿６、４＿７：

图４．６结构模型Ｊｏ缸单元编号

Ｆｉ辱４－６

ＪｏｉｎｔｎｕｍｂｅｒｏｆｄＩＩｌｃｈＩｒａｌ

ｍｏｄｅｌ

图４－７结构分割Ｆｒａｍｅ单元编号

Ｆ培４—７

Ｆｒａｍｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌ

由于静力计算得出基本结构中杆单元Ｆｒａｍｅｌ６轴力最大，因此在下面几节的

计算中均取Ｆｒａｍｅｌ６为观察对象来研究上部拱结构的截面应力响应；同时取跨中

节点Ｊｏｉｎｔｌ３来研究节结构的竖向位移。Ｊｏｉｎｔｌ３的竖向位移响应峰值和Ｆｒａｍｅｌ６

的截面应力响应峰值如下表４－４，结构响应图如下图４．８、禾９。需要交代的是，

Ｆｒａｍｅｌ６的截面应力响应峰值表现的是该截面上的弯矩Ｍ（ｋＮ．ｍ）和轴力（ｋＮ），

通过公式计算得出的截面应力，然后选择应力最大的组合填入表中。

袭４＿４

Ｊｏｉｎｔｌ３的竖向位移响应峰值和Ｆｒａｍｅｌ６的截面应力响应峰值

ＴａｂｌｅＰｅａｋｖａｌｕｅｏｆＪｏｉｎｔｌ３Ｃｒｏｓｓ－ｓｅ，ｚｔｉｏｎｓｕ＇ｅｓｓ

４－４

ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｏｆＦｒａｍｅｌ６

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

、＼至同参数

响应峰值、＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波唐山波

１１．２３１７．０２１６．８３

０

０．３４３

Ｏ

上海人工波

跨中位移峰值（ｎａｎ）

同ＥＩ＿Ａ２ｅｎｔｒｏ的差异

截面应力峰值（ＭＰａ）

同ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ的差异

７９．９％

０．５２３Ｏ．４９８

７７．７％

５２．５％４５．２％

（ａ）ＥＬ－Ｃ＿＝ｅ＇ｎｔｒｏ波作用下（单位：ｍｍ）

（ａ）Ｕｎｄｅｒ

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ

Ｅａｒ．ｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ（眦）

（ｂ）唐山波作用下（单位：ｍｍ）

（ｂ）Ｕｎｄｅｒ

Ｔａｎｇｓｈａｎ

Ｅａｍｌｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ（ｍｍ）

一一．

兰：耋耋篓笙望苎塞竺璧坌篓

（ｃ）上海人工波作用下（单位：ｍｍ）

（ｃ）Ｕｎｄｅｒ

Ｓｈａｎｇｈａｉ

ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ￥ｃｉｓｍｌｃ’ｖａｖｅ（∞）

图４－８

Ｊｏｉｎｔｌ３在三种地震波下的竖向位移响应图

ＦｉｇＲｅｓｐｏｎｓｅｗａｖｅｒ

４－８ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｏｆＪｏｉｎｔｌ３ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＢｅｉｆｌｎｉｃ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

３

（ａ）ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波作用下

（ａ）ＵｎｄｅｒＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ

Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ

（ｂ）唐山波作用下

（ｂ）Ｕｎｄｅｒ

Ｔａｎｇｓｈａｎ

Ｅａ—ｈｑｕｎｋｅ

Ｗａｖｅ

（ｃ）上海人工波作用下

Ｃｏ）Ｕｎｄｅｒａｒｔｉｆｉｃｉａｌ

ｓｈａｎｓｈａｉ

ｓｅｊｓ疵ｗａｖｅ

图４－９

Ｆｒａｍｅｌ６在三种地震波下的响应图

Ｆｉｇ．４－９

Ｒｅｓｐｏｎ∞ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

ｏｆＦｒａｍｅｌ６

ｕｎｄｅｒ

３

ｋｉｎｄ

ｏｆｓｅｉｓｍｉｃⅥ嘲懈

从表４＿４及图４．８、图４＿９可以看出，结构在同一参数设置下，不同地震波

作用的响应存在明显的差异，在唐山波和上海人工波作用下的响应峰值明显比在

Ｅ１－Ｃｅｎｔｒｏ波作用下的响应峰值大，这说明地震波的选取与结构的响应有很大的

关系。

４．３．２矢跨比对结构抗震性能的影响

其他参数不变，４０ｍ跨度下，分别取矢高为６ｍ、８ｍ、１０ｍ，即矢跨比分别

为０．１５、０．２０、Ｏ．２５，使用ＳＡＰ２０００中的时程分析计算所得结果如下：

表４．５兰种矢跨比以及三种地震波作用下的结构响应峰值

Ｔａｂｌｅ４－５Ｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒ３ｋｉｎｄｓｏｆｒｉｓｅ－ｔｏ－ｓｐａｎｒａｔｉｏｓａｎｄ３ｋｉｎｄｓｏｆ

ｓｅｉｓｍｉｃ

ＷａＶｅ８

、＼不同参数

跨中峰值（ｍｍ）

位移

截面

应力

响应峰吾、＼

变化率（％）

峰值（Ｍｐａ）

变化率（％）

ＥＬ－－Ｃｅｎｌｒｏ波唐山波

Ｏ．１５０．２０Ｏ．２５Ｏ．１５Ｏ．２００．２５０．１５

１１．２３３．０３４２．５４５１７．０２１２．３７８．９９１１２．６８１１．０５１６．８３

０－７０．６－７７．３０．２７．３＿４７．２．２４．７．３４．３Ｏ

０．３４３０．１３２０．１２３０．５２３０．４９８

Ｏ．６１．５Ｊ５４．１Ｏ－４．４．２０．５．１．４．１２．４Ｏ

Ｏ．５０．４１６０．４９１Ｏ．４３６

上海人工波

０．２００．２５

由表４＿５可知，随着矢跨比的增大，结构的跨中竖向逐渐位移减小，并且

减小的速度很快，所以矢跨比对索拱的地震响应影响非常大。随着矢跨比的增大，

位移和应力有效地减小，可是用钢量也相应的增大，但增大幅度不大；而且随着

矢跨比的增大，不利的平面外荷载（如风载、雪载等）就会增大，无用的室内空

间也增大，这些都要求矢跨比不宜过高。所以，对于索拱结构来说，设计时应根

据实际要求合理地选择结构的矢跨比。

５８

４．３．３布索方式对结构抗震性能的影响

布索方式的交换同第三章一样，仍采用如下三种布索方式：

方式一

Ｓｈａｐｅｌ

方式二

Ｓｈａｐｅ２

方式三

Ｓｈａｐｅ３

图４－１０三种不同的布索方式

Ｆｉｇ．４－１０ｔｙｐｅｓａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

Ｔｈｒｅｅ

ｏｆｃａｂｌｅ

其中方式一是基本结构，方式二、方式三分别为基本结构变化出的两种布索

方式。计算结果见下表。

表４石三种布索方式以及三种地震波作用下结构响应峰值

Ｔａｂｌｅ４－６

Ｐｅａｋｖａｌｕｅｕｎｄｅｒ３ｏｆｃａｂｌｅａｎｄ３ｏｆ

ｏｆｓｍｍｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｔｙｐｅｓ

ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

ｋｉｎｄｓ

ｆｌｅｉｆｍＪｃ

ｗａｖｅ８

、＼不同参数

响应峰矗、＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｅ波上海人工波

唐山波

跨中峰值（ｍｍ）

１１．２３２．５６５．５４１７．０２１３．４１１３．９２

１６．８３１１．８４１２．００

位移

变化率（％）

Ｏ－７７．２－５０．７０．２１．２．１８．２

Ｏ．２９．６－２８．７

截面

峰值（Ｍｉｒａ）

０．３４３０．１２Ｏ．１１６０．５２３０．４２１０．４３４０．３６１０．３６２

０．４９８

应力

变化率（％）

０

－６５－６６．２Ｏ．１９．５．１７．０Ｏ－２７．５．２７．３

由表４．６可知，不同的布索方式下，对于同一地震波作用下的响应差别是

相当大的，所以不同的布索方式对索拱的地震响应影响非常大。所以，对于索拱

结构来说，设计时应根据实际要求合理地选择结构的布索方式。

北京工业大学工学硕士学位论文

４．３．４索预应力对结构抗震性能的影响

取索预应力大小分别为Ｆｌ－－１００ＫＮ、Ｆ２＝１５０ＫＮ、Ｆ３＝２００ＫＮ，４０ｍ跨度，６ｍ

矢高，布索方式同基本模型一致。结构施加的应变经计算分别为０．００３１６２、

０．００４７４、０．００６３２。分析结果见下表。

表４－９三种索预应力大小以及三种地震波作用下结构响应峰值

Ｔａｂｌｅ４－９Ｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅ

ｄｉ崩删ｃａｂｌｅｐｒｅ－ｓａｅｍ

ａｍｄｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓ

唐山波

ｏｆ翻五ｓｍｉｃ辅旧Ⅳ嚣

＼＼≮，参数

跨中

位移

截面

应力变化率（％）

响应峰值＼

峰值（ｎｕｎ）

变化率（％）

峰值（Ｍｐａ）

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波

ＦｌＦｌＦ２Ｆ３

１１．２３１５．９６２．１８４１７．０２１５－３８１６．８３１２．０４１２．１９

０－６．２－８０．６０－９．６０．２８．５－２７．６—７８．９

０．３４３０．４８６Ｏ．１１２０．５２３０．４７６０．４９８０．３５５０．３５４０．１１４

０．７．０７０－２８．７

上海人工波

Ｆ３Ｆ２Ｆ３ＦＩＦ２

－６７．３Ｏ．９．００－２８．９．６６．８

２．３“

对索拱结构来说，索内预张力的大小对结构具有非常重要的作用。由于索

拱结构是典型的刚柔结合杂交体系，一般都要对索施加一定的预应力，其作用是

使结构预先产生一定的反拱值，从而减少结构在使用荷载作用下的挠度。同时，

预应力对拱粱产生的弯矩与使用荷载产生的弯矩反号，可以抵消掉一部分使用荷

载产生的弯矩作用。但在地震发生时，如何使索不发生应力松弛而致结构失效，

是工程界十分关心的问题。上表４．９为预张力ｌｏｏｋＮ，１５００ｋＮ，２００ｋＮ时结构中

Ｊｏｉｎｔｌ３的竖向位移、Ｆｒａｍｅｌ６的应力的地震响应幅值，从表中可以看出，在地震

作用下，施加的预张力越大，结构的初始地震响应越大，随着内力的重分布，结

构的地震响应趋于接近，与索施加的预张力大小关系不大。而且随着预应力的增

加，预应力对上部拱结构生成的额外轴向压力也在不断增大，这无疑会使其轴力

变大，增加用钢量。所以设计时索内预张力的大小满足结构的反拱要求即可。

４．３．５拱的截面积对结构抗震性能的影响

同第三章中一样，仍以４０ｍ跨度和６ｍ矢高的拱结构为例，拱截面积分别

取为：Ａ１＝ｔＩ’３５１Ｘ１４ｒａｍ２（１４８２２．０３ｍｍ２），Ａ２＝ｔ１）５０８×１２１ｎｎｌ２（１８６９９．００ｍｍｚ），

Ａ３＝日ｂ５５０Ｘ

１６ｒａｍ２（２６８４１．７７ｒａｍ２）．布索方式同基本结构一致．分析得到以下结

果：

第４章索拱结构抗震性能分析

表４－１０三种截面积以及三种地震波作用下结构响应峰值

ＴａｂｌｅＰｅａｋｖａｌｕｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａａｄｋｉｎｄｓｏｆ

４－１０３３

ｏｆｍｕｃｔｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

ａｒｃ＇ｓ

ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

ａｌ－ｅｓｓ

∞ｉｓｍｉｅ

ｗａｖｅｓ

、＼不同参数

响应峰ｉ＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波上海人工波

唐山波

Ａ１Ａ２Ａ１Ａ３ＡｌＡ３

Ａ３Ａ２

Ａ２

跨中

峰值（衄）

１１．１ｌ

９．７４３１６．４３１６．８３

１３．５５１７．０２１４．２５２１．０６

２５．５

位移变化率（％）

０－２０．１

．１２．３Ｏ５．２０２１．１

４７．９２５．６

截面

峰值（Ｍｐａ）

Ｏ．４１６Ｏ．３４３Ｏ，３４２

０．５０００．５２３０．２９２０．８０９０．４９８０．５４０

应力

变化率（％）

０．１７．５．１７．８Ｏ４．６．４１．６

Ｏ．３８．４．３３．３

选取的三种拱截面大小不同，其中Ａ２为基本结构的截面，三种截面大小关

系为ＡＩ＜Ａ２＜Ａ３。可以看到，表中的数据呈现出的规律并不明显，但是差异还是

相当大的，尤其是对于跨中位移来说，均呈现‘‘升一降”的趋势，可见跨中位移受

到地震波的影响还是相当大的。

４．４本章小结

本章根据索拱结构的受力性能和其构造特点，利用ＳＡＰ２０００软件中的动力

仿真功能，分析了索拱结构在地震作用下的响应。在ＳＡＰ２０００动力性能分析中，

地震波选用典型的ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ地震波、唐山波和上海人工波，利用瞬态动力学分

析法对索拱结构进行分析，并进行了空间非线性地震响应时程分析，详细讨论矢

跨比、布索方式、施加在索上的预张力和上部拱结构的截面尺寸等参数来分析地

震作用对索拱结构抗震性能的影响，从计算结果可以得到以下初步的结论：

（１）在索拱结构中，矢跨比、上部拱截面积对结构的地震响应峰值影响很大。

随着矢跨比的加大，跨中竖向位移、上部拱截面应力减小。所以，对于

索拱结构，应根据设计要求合理选择矢跨比和上部拱截面尺寸。

（２）索拱结构在不同地震波作用下的响应明显不同，即索拱结构的响应与地

震波有很大关系，因而对地震波的改变比较敏感。

结论与展望

结论

本文对预应力索拱结构进行了理论研究和计算。分析了多种因素对结构动力

性能的影响，得出了以下主要结论：

（１）对国内外索拱结构的应用和发展现状进行了综述和总结。指出国内外对

于索拱结构的研究有一些不足，主要集中在研究索拱结构稳定性能以及

静力性能的影响，对动力性能的分析研究并没有深入。并在此基础上提

出对索拱结构进行研究和理论分析的意义。

展望

预应力索拱结构是一种新型的预应力钢结构形式，是一种由刚性结构和柔性

结构组合而成的新型结构体系，能够发挥二者的优点，有着很大的发展前景，需

要对其进行深入的理论分析和试验研究。本人认为有待进一步解决的问题包括：

参考文献

刘锡良．现代空间结构．天津大学出版社，２００３

●２

３

４

蓝天．空间钢结构研究与应用的进展，２００４．６（１）

陈荣毅，董石麟．广州国际会议展览中心展览大厅钢屋盖设计．空间结构，２００２。８（３）

戴雅萍，赵宏康．苏州国际博览中心钢结构楼面设计．钢结构，２００５，２０（６）

朱忠义等．首都机场Ｔ３航站楼钢结构设计介绍．第十一届空间结构学术会议论文集．南

京，２００５：４４～５３

５

６

７

李霞溅谈空问钢结构的发展和展望．有色冶金设计与研究，２００４，５（３）

陆赐麟．现代预应力钢结构．人民交通出版社，２００３

北京工业大学工学硕士学位论文

２９王宏。郭彦林，崔晓强．索—拱杂交结构动力反应分析．工程力学．２００３，（２）

３０郑州国际会展中心展厅钢屋盖的动力特性分析．童丽萍等．世界地震工程．２００４，１３）

３ｌ郑州国际会展中心吊挂式索拱钢屋盖体系研究．童丽萍等．工业建筑．２００４，（３）

３２丁皓江，谢贻权．弹性和塑性力学中的有限单元法．北京：机械工业出版社，１９８９．

３３王帽成，邵敏．有限单元法基本理论和数值方法．北京：清华大学出版社，１９９７．

３４ｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒｅ

Ｍ．ＳａｉｔｏｉＬＭｅｃｈａｎｉｃａｌ

Ｓｔｕｄｙ

ｏｎ

Ｃｈａｆａｃｔｅｆｉ蚯ｃｓ

Ｌｉｇｈｔ－Ｗｅｉｇｈｔ

Ｃｏｍｐｌｅｘ

ｏｎ

ＣｏｍｐｏｓｅｄＳｙｍｐｏｓｉｕｍＳｐａｔｉａｌ

ｏｆＢｅａｍ

ＡａｎｄＡ

Ｍｅｍｂｒａｎｅ

Ｓｕｉｎｇ

ＳｌｚｕｃｔｔｕⅨ叨．ＩＡＳＳ

ＬｔｆｉｃｅａｎｄＴｅｎｓｉｏｎ

ＳｎｎＬｅＯ．ｔｒｅ，１９９４，６３３－６４１

３５ｒｏｌｅ

ｓｅｉｔｏｌｌ＇ｈ妇拍ｏ＇Ｏｋａｄａ，Ａｋｉｒａ．Ｔｈｅｏｆ刚ｒｉｎｇ

ｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｈｙｂｒｉｄｓｕｉｎｇ

Ｅｎｇｉｎ∞ｆｉｎｇ

Ｓｍｍｕｒｅｓ闭．２１（８），Ａｕｇｕｓｔ，１９９９：７５６－７６９

３６Ｓｈｉｒｏｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｘｉａｌ

Ｋａｔｏ｜，ｅｃｔ．Ａｃｔｉｖｅ

ｆｏｒｒⅫｉｎ

ｂｅａｍ

ｓｔｒｉｎｇ

ｓｐａｃｅ

ｆｒａｍｅｓ田．／ＡＳＳ

Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ

ｏｎ

Ｓｐａｔｉａｌ

Ｌｔｔｉｃｅａｎｄ

Ｔｅｎｓｉｏｎ

ＳｍⅪｔｕｒｅ，１９９４，６６４－６７３．

３７ａｎｄｏｆＴｅｎｄｏｎＰｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄＳｔｅｅｌ

ＧＬ

Ｎ．Ｒｏｎｇｈｅ

Ｍ．Ｏｕｐｔ．．Ｐａｍｍａｔｉｃ．Ｓｔｕｄｙ

Ｐｒｏｆｉｌｅｓｉｎ

Ｐｌａｔｅｉｎ

Ｇｉｒｄｅｒ叨．Ａｄｖａｎｃｅ

ＳｍＬｅｍｒａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００２，５（２）．

３８李杰，李国强地震工程学导论．北京：地震出版社，１９９４．

３９李桂青．抗震结构计算理论和方法．北京：地震出版社，１９８５．

４０蓝天，张毅刚．大跨度屋盖结构抗震设计．北京：中国建筑工业出版社，２０００．

４ｌ邵长江．大跨度悬索拱桥地震响应分析．成都：西南交通大学硕士学位论文，２００３．

４２项海帆．斜张桥在行波作用下的地震反应分析。同济大学学报，１９８３．２．

４３倪振华．振动力学．西安：西安交通大学出版社，１９９０．

４４吴家龙．弹性力学．上海：同济大学出版杜，１９９６．

４５林家浩．随机地震响应的确定性算法．地震工程与工程震动，１９８５，５（１）：８９－９３．

４６林家浩等．受非均匀调制演变随机激励结构响应快速精确计算．计算力学学报．１９９７，１４

（１）：２－８．

４７林家浩等．结构非平稳随机响应的混合型精细时程积分．振动工程学报，１９９５，８

参考文献

５７建筑结构抗震设计规范（ＧＢ５００１１－２００１），建筑工业出版社，２００１

５８曹资，薛素铎，张毅剐等岸层球面网壳在多维地震作用下的随机响应分析叨．空间结构，

２００２．８（２）：３—１１

５９薛素铎，曹资，王雪生等．多维地震作用ｈ网壳结构的随机分析方法叨．空间结构，２００２，

８（１）：梢ｌ

∞Ｅ．Ｌ：ＭｅｔｈｏｄＷｉｌｓｏｎ，九Ｄｏｕｒ

ｉｎｔｈｅ

ｌ（ｉＷｅｇｌｌｉｍ，Ｅ

Ｅ

Ｂａｙｏ．Ａ鼬ｐｋ埘ｍｅｎｔ

ｆｏｒＳＲＳＳ

ＳｅｉｍｉｃＡａａｌｙｓｉｓ明．Ｅ．Ｅ．Ｓ．Ｄ．１９８１，１８７—１９４

６１ｆｏｒ

Ｓｔａｗｏｓ

Ａ，Ａｎａｇｎｏｓｔｏｐｏｕｌｏｕｓ．Ｒ目ｐ阻Ｉ辩Ｓｐｅｃｔｒｕｍ

Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ

Ｔｅｃｌ血ｔｌ

Ｔｈｒｅｅ－Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ

Ｉｋｉｇｎ［Ｊ］卫．Ｅ．Ｓ．Ｄ．１９８１．４５９－４７６

６２戴国莹，尹之潜建筑结构弹塑性地震反应分析的进展川．中国工程抗震研究四一十年【ｃ】．

地震出版社，１９８９，４９－５４

６３王元汉，李丽娟，李银平．有限元法基础与程序设计嗍．第一版．广州：华南理工大学出

版社，２００１．２

“丁皓江，何福保等．弹性和塑性力学中的有限单元法嗍．出版社，北京：机械工业出版

社１９８１

６５范峰，钱宏亮。谢礼立最不利地震动在网壳结构抗震设计中的应用叨．世界地震工程，

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

Ｌ常拾宝，王海忠，

范新杰．大跨预应力索拱结构动力特性参数分析．濮阳职

业技术学院学报．２００７年５月，第２０卷，第２期．（季刊）．

２．范新杰，王海忠，常拾宝．抛物线形索一拱结构弹性稳定性能研究．山西建

筑．２００７年９月，第２６期．

致谢

致谢

本文是在导师王海忠副教授的悉心指导下完成的。从论文选题、研究思路、

理论分析到论文撰写，无不倾注了导师的智慧和心血。王老师严谨的治学态度、

精湛的学术水平、正直豁达的为人以及无私奉献的精神给我留下了深刻的印象，

令我终身受益。这些将对我今后的工作、学习和生活产生深远影响。感谢张爱林

老师、白正仙老师及钢结构课题组内各位老师的关怀。

同时，在实验室工作及撰写论文期间，范新杰、侯欣琛、徐常泽及魏文豪等

同学对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情，同

时也感谢实验室所有的师弟师妹们，感谢整个钢结构研究组这个团结坚定、温馨