索穹顶结构的预应力设计方法

维普资讯

索穹顶结构的预应力设计方法

曾文平 王元清 张 勇 石永久

（清华大学北京１０００８４）

摘 要：作为一种预应力结构，索穹顶的刚度和承载能力都是通过施加预应力来获取的，因此，预应力设计是对索穹

顶进行任何其它分析的基础 借鉴膜结构找形方法之一的力密度法的思路，可以得到索穹顶的预应力设计的方法，而且，还

可以利用索穹顶本身的对称性条件和成形条件来进一步简化推导过程。通过分析发现，预应力设计的结果实际上就是一个

齐次线性方程组的解空间 应用这一方法对一典型的辐射形索穹顶算例进行分析，得到了其初始预应力分布。

关键词：索穹顶 预应力设计 力密度法 齐次线性方程组

ＴＨＥ ＭＥＴＨＯＤ ｏＦ ＰＲＥＳＴＲＥＳＳ ＤＥＳＩＧＮ ＦＯＲ ＣＡＢＬＥ ＤＯＭＥ

Ｚｅｎｇ Ｗｅｎｐｉｎｇ Ｗａｎｇ Ｙｕａｎｑｉｎｇ Ｚｈａｎｇ Ｙｏｎｇ Ｓｈｉ Ｙｏｎｇｊｉｕ

（Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｄｏｍｅ ｈａｓ ｎｏ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｏｒ ｌｏａｄｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｕｎｔｉｌ ｉｔ ｉｓ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｕｂｓｑｕｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ＳＵＣＣＥＳＳ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｄｅｓｉｇｎ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｄｅｓｉｎ ｆｇｏｒ ｃａｂｌｅ ｄｏｍｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｈｅｒｅ．Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ

ｔｈｅ Ｆｏｒｃｅ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔ￣ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ

ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｄｅｓｉｎ ｉｇｓ ａｃｔｕａｌｌｙ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｏｆ ａ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｅｔ．Ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｃａｂｌｅ ｄｏｍｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｓｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ

ｗａｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｂｌｅ ｄｏｍｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｄｅｓｉｎ ｆｇｏｒｃｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｅｔ

力密度法的思路。

０前 言

任取结构中的一个自由节点ｋ，假设与之相连的共有４

索穹顶是一种预应力结构，它必须依赖预应力才能成 根杆件１、２、３、４，各杆的内力分别为ｔ。、ｔ 、ｔ 、ｔ ，节点ｋ受外

形，从而获得承受外荷载所需的刚度。结构从成形到承载的

过程可以分为三个阶段：①理想预应力阶段：有预应力，没有

任何外荷载，结构在所加预应力作用下处于一种稳定的平衡

状态：②初始预应力阶段：有预应力和初始荷载，初始荷载

即结构自重，此时结构仍处于平衡状态，但索出现自重垂度。

③荷载平衡阶段：有预应力和荷载作用．外荷载包括初始荷

载和后加荷载，结构在外荷载、预应力以及几何形状等因素

的共同作用下达到平衡。

索穹顶结构的初始几何形状决定其预应力状态，因此，

预应力设计的首要目的就是要找出结构在稳定平衡状态下

荷载为Ｐ ，其分量为Ｐ 。、Ｐ 、Ｐ ，如图１所示。以拉力为

正，压力为负，则可以得到节点ｋ的静力平衡方程如下：

ｔｌ ＣＯＳ（１，ｚ．）＋ｔ２ ｃｏｓ（２，ｚ．）＋ｔ ３ ＣＯＳ（３，ｚ．）

＋ｔ４ ｃｏｓ（４，ｚ。）＝Ｐ ．（ｉ＝１，２，３） （１）

其几何形状与预应力之间的关系。这一步分析是与上述第

一

阶段相对应的，可称之为预应力设计。完成这一步分析，

图１ 自由节点与杆单元连接示意

便可确定出任一可行的几何形状所对应的结构预应力。

１ 索穹顶结构的预应力设计原理与方法

１．１基本设计方法

式中，ＣＯＳ（１，ｚ．）、ｃｏｓ（２， ）、ｃｏｓ（３， ）、ｃｏｓ（４， ．）（ ＝１，２．３）

分别为相交于节点ｋ的各单元的方向余弦，将余弦式展开．

则式（１）还可写成

４

．

在索穹顶的预应力设计中，首先要确定结构的拓扑关系

以及所有支座的约束条件。其中，拓扑关系决定了结构单元

所连接节点的规则和序列。对于空间网格结构模型，可以采

用单元一节点的关联作为拓扑关系矩阵。然后就可以确定

满足平衡条件的结构几何形状与预应力分布的对应关系。

∑手（ 一 ）：Ｐ （ １，２，３） （２）

第一作者：曾文平男 １９７７年１月出生硕士研究生

整个分析过程可借鉴膜结构（或索网结构）找形方法之一的

２４ Ｉｎｄｕｓｔｉｒａｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ２００２，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．９

收稿日期：２００２—０２—１５

工业建筑 ２００２年第３２卷第９期