索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究

振动与冲击

第３２卷第６期

ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ Ｖ０１．３２ Ｎｏ．６ ２０１３

索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究

卢旦 ，楼文娟 ，杨 毅

（１．华东建筑设计院有限公司，上海

２０００４１；

２．浙江大学土木工程学院，杭卅Ｉ ３１００２７；３．中国中铁二院工程集团有限责任公司，成都６１００１７）

摘 要：根据三角形重心坐标系原理提出了基于松耦合计算的流固耦合网格协调插值新方法，提高了流固耦合的

计算效率；为解决由于柔性结构加速度过大而导致的求解不稳定问题，通过在１个时间步上进行流体及结构间反复交替

求解来得到稳定的时程解。应用上述方法对一柔性平屋盖结构进行风振响应的数值模拟计算，通过与风洞试验的对比验

证了计算结果的可靠性，并较全面地再现结构在风作用下的实际行为。在此基础上，联合采用经验模态分解法（ＥＭＤ），

随机减量法（ＲＤＴ）和希尔伯特变换法（ＨＴ）从结构的动力响应时程数据中提取到了结构的气动阻尼特性信息。分析结果

表明，气动阻尼在柔性结构的风振响应中作用不容忽视，主要表现为：四周封闭建筑的阻尼比远小于迎风面开孔建筑的阻

尼比，且四周封闭状态下气动阻尼随风速变化小，其对总阻尼的影响较小；而迎风面开孔状态下气动阻尼较大且随风速的

增大而增大。因此，对于柔性且阻尼较小的结构，特别对于开孔结构，气动阻尼的影响不可忽略。

关键词：柔性结构；流固耦合；高阶连续；动力响应；气动阻尼

中图分类号：ＴＵ３１２ 文献标识码：Ａ

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ

ＬＵ Ｄａｎ ，ＬＯＵ Ｗｅｎ－ｊｕａｎ ，ＹＡＮＧ Ｙｉ。

（１．Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００４１，Ｃｈｉｎａ；

２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ；

３．Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｒｙｕａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００１７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｃ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ

ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｇｒｉｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ

ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，ｓｏｌｖｉｎｇ ａｌｔｅｒｎａｔｅｌｙ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｅｄｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ

ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｏｎｅ ｔｉｍｅ ｓｔｅｐ ｗａｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｅｆｆｅｃｔ ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ ｓｔａｂｌｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ

ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｏｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｌｆａｔ ｒｏｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗａｓ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｔｏ ｂｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ

ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄ ｉｔ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ａｃｔ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ

ｗｉｎｄ ｅｆｆｅｃｔ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ｅｍｐｉｉｒｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ

ｕｎｉｔｅｄｌｙ ｔｏ ｒｅｔｉｒｅｖｅ ｔｈｅ ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ

ｈｉｓｔｏｒｙ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｏｆ ａｌｌ－ｒｏｕｎｄ—ｅｎｃｌｏｓｅｄ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ ｉｓ ｆａｒ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ

ｗｉｎｄｗａｒｄ ｏｐｅｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ａｌｌ—ｒｏｕｎｄ－ｅｎｃｌｏｓｅｄ

ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｓｍａｌ１．Ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇｓ ｉｓ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ｓｍａｌ１．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ

ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ｗｉｎｄｗａｒｄ ｏｐｅｎｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｒｇｅ，ａｎｄ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ

ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｒｅｂｙ，ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｏｐｅｎｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔｕｒｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ

ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍｐｉｎｇ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ

ｄａｍｐｉｎｇ

当前，建筑物的风振计算可分为两类：即建筑物的

自身振动对脉动风力变化（产生附加气动力）有显著影

响和没有影响。后者可以通过先求得静止建筑物的风

基金项目：上海市科技人才计划项目（１０ＱＢ１４０３５００）

力荷载，再进行结构的动力响应分析的方法进行 。

收稿日期：２０１２—０２—０７修改稿收到日期：２０１２—０４—１０

对于索膜结构等柔性结构而言，由于结构在风力作用

第一作者卢旦男，博士，高级工程师，１９７８年１２月生

下的变形相对结构本身尺寸相当大时，附加气动力的

４８ 振动与冲击 ２０１３年第３２卷

作用不可忽略，因此必须采用考虑流固耦合的计算与

分析。

流固耦合计算又分为两种：一种称之为紧耦合（或

强耦合）方法，是对流体与固体的联立方程式进行一起 法都基于不同的假设，并且使用了不同的数据结构，并

求解。例如，流体与固体通过有限元方法进行离散化 且都具有相应的复杂性，因此给流固耦合的工程应用

后再组合形成一个矩阵进行求解。这个方法的主要缺

点是不能使用已有的得到广泛应用的流体和结构求解

器，而且关于积分的推导也是非常冗长乏味的。因此，

在实际应用中，复杂的流场跟弹性变形较大的结构之 元的拓扑关系不发生改变，但在处理大变形问题时容

间的相互作用的模拟就变得非常费时费力。另一种称

之为松耦合（或弱耦合）方法，即在每一个时间步内，通 重划 计算可以解决上述问题，但该方法耗费机时，且

过流体计算得到风压、风力并将其输入到结构动力计

算中，求得结构的位移、速度及加速度等动力响应。然

后，基于这些响应在流体计算中对建筑周围的计算网 在索膜结构流固耦合计算中通常使用三角形单

格进行移动从而改变建筑表面的边界条件，重新计算

结构表面的风荷载。松耦合方法最大的优势是可以利

用现有的通用流体和结构软件，并且可以分别对每一

个软件单独地制定合适的求解方法，而流体以及固体

的求解器不需要改写，可以通过联合现有的软件的方

法从而得到耦合问题的一个精确的求解。此外，这种

方法还可以针对一个ＣＦＤ程序选择多个ＣＳＤ程序。

因此可以根据工程上的不同需求，进行流体和结构模

型的相互交换，使这种方法更具有一般性。但是，松耦

合方法也存在计算效率和收敛性等问题的限制 。近

年来，随着功能强大、具有二次开发功能的商用ＣＦＤ

（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）和ＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ

Ｍｏｄｅ）软件以及功能更强大的网格剖分工具的出现，基

于松耦合方法的流固耦合数值模拟技术的实现逐步成

为可能 一 。

本文根据三角形重心坐标系原理提出了基于松耦

合计算的流固耦合网格协调插值新方法，提高了流固

耦合的计算效率；同时，为解决由于柔性结构加速度过

大而导致的求解不稳定问题，通过在１个时间步上进

行流体及结构间反复交替求解来得到稳定的时程解。

最后，通过与风洞试验的对比验证了本文方法的可

靠性。

１变形跟踪系统

影响流固耦合计算精度的因素主要有以下几个方

面：流体计算的精度、结构计算的精度和流固耦合界面

的插值精度。而流固耦合界面插值精度又包括了节点

力的插值和节点位移的插值两大问题。前者通常可以 元内部的流体网格会随着结构的变形依然贴附于原三

采用“邻近搜索”等方法实现，而后者往往由于不同网

格体系信息量的不对称导致插值计算的困难 。

目前常用的搜索算法主要有以下几种：邻近搜索，

该方法的困难在于耦合域可能分布于不同程序的好几

个位置上，并且不同的程序的耦合面之间还可能存在

着初始距离。强力搜索，即在所有的单元上执行一次

循环，显而易见，这种方法的效率是比较低的。此外，

还有八叉树搜索、超前搜索、桶式搜索等。所有这些算

带来的效率上的困难。

到目前为止，用于流固耦合网格更新的方法很多，

如弹簧近似法 等。这些算法虽然可以保证网格单

易发生单元交错，从而导致运算失败。虽然网格实时

在网格重画过程中将破坏原有网格的拓扑结构，从而

带来插值误差。

元。虽然这些三角形都是空间的，但三角形却是一个

天生的２Ｄ物体，原因是三角形的三个点在同一平面

上。图１中三角形代表ＦＥＭ模型中的一个结构单元，

／４、Ｂ、ｃ分别为结构单元的节点，点Ｐ代表落在三角形

ＡＢＣ内部的ＣＦＤ网格的节点。假设以点 作为起点，

那么点Ｂ相当于在ＡＢ方向移动一段距离得到，而点Ｃ

相当于在ＡＣ方向移动一段距离得到。则对于平面内

任意一点，可由如下方程来表示：

Ｐ＝Ａ＋“×（Ｃ—Ａ）＋ ×（曰一Ａ） （１）

整理方程（１）得到

Ｐ—Ａ＝Ｍ×（Ｃ—Ａ）＋ ×（Ｂ—Ａ） （２）

令 ｏ＝Ｃ—Ａ， 】＝Ｂ—Ａ， ２＝Ｐ—Ａ贝０，

２＝ × ０＋ × １ （３）

等式（３）两边分别点乘 和 得到两个等式：

（ ２）。 ｏ＝（ｕ× ｏ＋ × １）。 ｏ （４）

（ ２）‘ １＝（ｕ×＇／３０＋ × １）。 ｌ （５）

求解上述方程（４）、（５）得到：

（ １。 １）（ ２ ０）一（ １‘ ｏ）（ ２’ １） ， 、

一 而 Ｊ

（ ０。 ｏ）（ ２・ １）一（ ０・ １）（ ２‘ ｏ） ／１、

（％・ ）（口１・ １）一（ ・ １）（ ｌ・ ）

如果系数ｕ或 为负值，那么相当于朝相反方向移

动，即ＢＡ或 。因此，如果：ｕ ０， ０，且ｕ＋ １则

可以判断点Ｐ位于三角形ＡＢＣ内部。上述公式（６）、

（７）中仅包含少量的四则运算，因此在计算效率非

常高。

基于上述坐标系统，原先位于一个结构三角形单

角形内。并且随着三角形在平面内的变形，三角形内

部的点仅发生相对位置的变形，而变形前后的比例关

系保持不变，如图２所示。

在进行流固耦合计算时，流体网格一般总要比结

构网格密，即一个结构单元（以三角形单元为例）内总

第６期 卢旦等：索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究 ４９

（ ｌ，“＝０）

图１三角形重心坐标系

Ｆｉｇ．１ Ｔｒｉａｎｇｌｅ ｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ

（ａ）变形前 （ｂ）变形后

图２变形跟踪系统

Ｆｉｇ．２ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ

会包含多个流体网格节点。因此，以一个三角形结构

单元建立的三角形重心坐标系去定位其中所包含的各

个流体网格节点，既能保证各节点在变形前后的相对

位置保持不变，同时又能提高计算效率。

２收敛性能改进

工程界已经可以通过使用相对成熟的有限元软件

对结构在风荷载下的应力、变形等效应进行精确计算。

同时，也能够通过使用计算流体动力学软件对结构所

受的风荷载进行准确估计。然而，对于进行流固耦合

计算的方法和工程应用却少之又少。传统的松耦合在

一

个时间步内仅需进行一个循环的流体计算及结构动

力响应计算，这种方法对于像空气与建筑物这样相对

质量比大的情况有效。但是，当由建筑物变形产生的

附加空气质量不能忽略时，以上方法会由于在结构上

生成过大加速度从而导致求解不稳定。文献［２］指出

可通过在１个时间步上进行流体及结构问反复交替、

不断修正求解，解决以往柔性结构流固耦合计算中的

收敛性问题，但未对具体方法进行说明。本文以此为

思想，提出了一种解决流固耦合计算收敛性的方法，具

体过程如下：

图３所示为传统松耦合算法。图中Ｆ 为ｉ时刻结

构所受荷载，Ｆ…为下一时刻ｉ＋１时刻需要加载的

量。按照传统算法，即使荷载步被细分，如图中所示分

为ｎ个荷载步，每次增加ｄＦ／ｎ的量，最终和一次加载

的效果是一样的。图４为改进方法，即荷载步被细分，

但 ＋ 也随时进行更新，从第二个荷载子步开始，每次

增量ｄＦ／ｎ变成

ｄＦ ／ｎ、ｄＦ＂／ｎ、

Ｆ 十

ｄＦ＂ ／ｎ…以此类

推。因此，最终

的加载效果如图

荷

载

４中曲线所示。

事实上，这种算

Ｆ

法更符合流固耦

合的实际发生机

理，同时也使数

荷载步

值计算的运行性

图３常规方法

能得以改善，使

Ｆｉｇ．３ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｍｅｔｈｏｄ

计算过程更加容易收敛。

＋】

荷

载

Ｆ

荷载步

图４荷载步修正算法

Ｆｉｇ．４ Ｌｏａｄｓ ｓｔｅｐ ａｍｅｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ

３信号处理方法

３．１ ＥＭＤ法与Ｈｉｌｂｅｒｔ变换

Ｈｕａｎｇ １。。提出了一种新的信号处理方法一经验模

态分解方法（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）。

Ｈｕａｎｇ【ｉ１］又将该方法进行了一些改进。该方法从本质

上讲是对一个信号进行平稳化处理，其结果是将信号

中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列

具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列称为一个

本征模函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）分量。最低

频的ＩＭＦ分量通常情况下代表原始信号的趋势或均

值。作为一种应用，ＥＭＤ分解方法可以有效地提取一

个数据序列的趋势或去掉该数据序列的均值。

ＥＭＤ分解方法的基本思想是：加人一个原始数据

序列Ｘ（ｔ）的极大值或极小值数目比上跨零点（或下跨

零点）的数目多２个（或２个以上），则该数据序列就需

要进行平稳化处理。最后，原始的数据序列即可由一

系列ＩＭＦ分量以及一个均值或趋势项表示：

（ｔ）＝ ｃ （ｔ）＋ （ｔ） （８）

由于每一个ＩＭＦ分量是代表一组特征尺度的数据

序列，该过程实际上将原始数据序列分解为各种不同

５０ 振动与冲击 ２０１３年第３２卷

特征波动的叠加。 风洞试验在南京航空航

ＥＭＤ分解的主要目的之一是进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，进 天大学６０３研究所的ＮＨ一２

而得到Ｈｉｌｂｅｒｔ谱。在对每一个ＩＭＦ分量ｃ （ｔ）作Ｈｉｌ．

ｂｅｒｔ变换之后，得到一个变换平面内的数据序列Ｇ （ｔ）：

低速风洞中进行的。模拟Ｂ

类地貌大气边界层，地貌粗

糙度系数 ＝０．１６。试验共

㈨＝ Ｐ１Ｔ Ｊ』 — ｄ （９）

采用６只加速度传感器，传

图５风洞模型

其中Ｐ为Ｃａｕｃｈｙ主值，由ｃ （ｔ）和Ｇ （ｔ）可以构成一个

复序列ｚ，（ｔ）：

ｚ，（ｔ）＝Ｃ （ｔ）＋ Ｃ，（ｔ）＝０，（ｔ）ｅＪ０ｊ“’ （１０）

其中：

ａｔ（ ）：［ｃ （ ）＋ （ ）］寺

ｒｃｔａｎ …）

得到的瞬时频率为：

）＝ （１２）

因此，原始数据序列可以表示为

（ ）＝Ｒｅ∑ （ ）ｅＪＪＷ／。 （１３）

３．２随机减量法（ＲＤＴ）

如果是在环境激励下而不是冲击荷载下采集到随

机相应时程数据，在对ＥＭＤ法所得到的结果运用Ｈｉｌ—

ｂｅｒｔ变换前，必须运用随机减量法（Ｒａｎｄｏｍ Ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ

Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ＲＤＴ）对各个ＩＭＦ分量进行自由衰减响应的

提取。该方法通过时间平均，从随机振动信号中提取自

由衰减响应。随机减量技术在使用上简单易行，物理意

义明确，对激励只有定性要求，且可利用随机扰动来激

励，同时只需对响应信号进行处理，因此该方法在结构模

态参数识别等许多领域中都得到了成功的应用¨ 。

４算例分析

本文采用流固耦合松耦合计算方法，联合应用经

验模态分解法、随机减量法和希尔伯特变换法，对文献

［１４］中大跨度柔性屋盖结构在四周封闭和突然开口两

种情况下的气动阻尼和气承刚度进行研究，同时探讨

数值计算的准确性。

４．１风洞试验

本次试验所采用的是能考虑结构和来流之间相互

耦合作用的气动弹性模型。模型屋面为长宽均等于

６００ ｍｍ的正方形，底裙高２００ ｍｍ，高跨比Ｈ／Ｌ＝１／３，

如图５所示。采用１ ｍｍ厚的铝合金板作为屋面的材

料，弹性模量Ｅ＝７．１×１０ｍ Ｎ／ｍ ，密度Ｐ＝２ ４２０

ｋｇ／ｍ ，泊松比 ＝０．３１。同时，为了研究大跨度平屋面

在四周封闭和迎风面开孔情况下的风振响应特征，在

模型迎风面正中开一１００ ｍｍ×１００ ｍｍ方孔。对于四

周封闭模型，方孔由一块同等大小的木板封闭。

感器在屋面板上的布置如图

Ｆｉｇ．５ Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｍｏｄｅｌ

６所示。信号的采集与分析由靖江东华ｉ贝０试技术开发

有限公司研制的ＤＨ５９３５／ＤＨ５９３６动态信号测试系统

完成。封闭模型的采样频率为５００ Ｈｚ，开孔模型的采

样频率１ ０００ Ｈｚ，采样持续时间一般都超过９０ Ｓ。试验

风速为：８ ｍ／ｓ、９ ｍ／ｓ、１０ ｍ／ｓ、１１ ｍ／ｓ、１２ ｍ／ｓ。

图６加速度传感器在屋面的测点布置图

Ｆｉｇ．６ Ｓｔａｔｉｏｎ ｐｌａｎ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｏｒ ｏｎ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｒｏｏｆ

４．２流固耦合模型

４．２．１ ＣＦＤ模型

在数值模拟中按１：１尺寸建立与风洞试验模型一

致的计算模型。整个计算流域范围确定为宽８ ｍ，高３

ｍ，长度２０ ｍ的空间区域，通过设置对称边界条件模拟

整个大气环境并有效减小数值风洞的网格数量。屋面

设置为动网格边界，墙面和地面设置为固定网格边界。

模型位于距离入口约６ ｍ，距离数值风洞出口约１４ ｍ。

计算网格如图７所示。

图７ ＣＦＤ计算网格

Ｆｉｇ．７ ＣＦＤ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｇｒｉｄ

非稳态计算选用大涡模拟。采用随机过程模拟方

法得到脉动风速，通过将风速作无散度化处理保证连

续方程的成立，进而作为人口风速。本文采用文献

［１５］中的谐波叠加法，在数值风洞人口边界的每一单

元中心位置处进行风速时程模拟，程序中引入ＦＦＴ算

法以提高计算效率。

用上述模拟得到的时间序列还不能直接代入到实

际的风压进行计算，这是因为这些脉动风速的时间序

列并不一定能保证连续性方程的成立，因此，必须将边

第６期 卢旦等：索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究 ５ｌ

界条件中的风速作无散度化处理，即

“

：

一

‘ Ａｔ Ｐ Ｏｘｉ

三一１ （１４）

一

Ａｔ Ｐ Ｏｘ 一Ｏｘ

…、

由泊松方程中得到的压力梯度修正项△ 代入到

上述方程得到修正后的速度 ” ，为了避免流量的

不平衡影响计算的收敛，在实际计算中还使用了流量

修正的方法，即在计算的每个时间步上对入口处的总

流量进行修正，让流动的进出口流量保持一致。修正

速度的大小为：

＝一

（ Ａ —Ｓ ）／Ａ （１６）

Ｊ■一 ’

０ ｊ

式中： 是入口处每个单元上的脉动速度，４ 是该单

元所代表的面积，Ａ是风速入口处的总面积，ｓ 是该时

间步出口处的流量。入口处每一单元上的脉动速度经

过无散度化后还需叠加上修正速度 ，这样最后得到

的脉动风速时程才可以代人到风荷载数值模拟计算的

边界条件上去。

在入口边界的每个网格中心点处输入一条模拟得 本文提取了测点４在封闭和开孔两种工况下下在

到的风速时程。同时将上述风速数据经过湍流度和流

量修正，得到真正实用的非稳态计算人口边界。图８ 的加速度时程响应数据，联合运用ＨＨＴ和ＲＤＴ法，可

所示为４ ｍ高处一网格中心点位置经过湍流度和流量

修正前后的风速时程和脉动风速谱的比较。从图中可

以看出，经过修正，尤其是经过湍流度修正高处的脉动

风能量出现明显下降。

ｎ／＿ｎ

（ｂ）经湍流度和流量修正前后的风速谱

图８入口处某点的风速模拟与修正

Ｆｉｇ．８ Ｗｉｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ

ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｎ ａ ｐｏｉｎｔ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｒａｎｃｅ

４．２．２有限元模型

有限元模型较为简单，无需建立墙体等其他结构，

而仅需建立屋面模型。有限元模型前５阶模态与风洞

试验模型基本吻合，如表１所示。

表１模型前５阶自振频率（单位：Ｈｚ）

Ｔａｂ．１ Ｔｏｐ ５一ｏｒｄｅｒ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ

◆＇

ｌ阶（１４．４Ｈｚ） ２￣（２５．９８Ｈｚ）

图９屋盖的前两阶模态

Ｆｉｇ．９ Ｆｉｒｓｔ ｔｗｏ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｒｏｏｆ

计算结果分析 ４．３

如前文所述，经验模态法可以提取时程信号前若

干阶本征模函数Ｃ （ｔ）～Ｃ （ｔ），其中第一个本征模函

数ｃ （ ）是从时程中分解出来的振幅最大、频率最高的

波动，依次下去的各内在模函数，振幅逐渐变小、频率

逐渐变低。

ｍ ０ 加

８ ｍ／ｓ，９ ｍ／ｓ，１０ ｍ／ｓ，１１ ｍ／ｓ，１２ ｍ／ｓ五种不同风速下

得到加速度时程的自由衰减曲线。对于封闭模型而

言，第一、二阶本征模函数还没能把主要信号提取出

来，而第三阶则成功提取了响应的典型频率。对于开

孔模型，第五阶本征模函数提取了响应的典型频率，而

从第六阶开始，波动的振幅很小、频率极低，可能是由

于数据采样频率不够高和波动衔接等原因造成的噪声

５ １Ｏ ｌ５

２０

ｆ×１０。 ／ｓ

（ａ）封闭模型 （，）曲线

２

１．５

１

０．５

０

寸

．

５

・

１

．

Ｉ．５

，×ｌ０’ ／ｓ

（ｂ）开孔模型 （ｆ）曲线

图１０ ８ ｍ／ｓ风速下测点４的自由衰减曲线

Ｆｉｇ．１０ Ｐｏｉｎｔ４ ｆｒｅｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ａｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ８ ｍ／ｓ

５２ 振动与冲击 ２０１３年第３２卷

信号。限于篇幅，在此不列出所有自由衰减时程曲线，

而由典型本征模函数运用ＲＤＴ法得到的加速度时程自

由衰减曲线如图１０所示。 构风振阻尼。③开孔状态各个风速下的阻尼要比封

对图１０所示的加速度时程自由衰减信号进行Ｈｉｌ．

ｂｅｒｔ变换，可得到图１１所示的加速度时程振幅的对数

值ｌｎａ的原始曲线。 结构振动而言，气动阻尼的影响不可忽略。④由于气

ｔ×ｌ０。０／ｓ

（ａ）封闭模型 （『）的ｌｎａ曲线

ｆ×１０。：／ｓ

（ｂ）封闭模型 （Ｏ的ｌｎ 曲线

图１１ ８ ｍ／ｓ风速下测点４的ｌｎａ曲线

Ｆｉｇ．１ １ Ｐｏｉｎｔ４ ｌａｎ ｃｕｒｖｅ ａｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ８ ｍ／ｓ

在对ｌｎａ进行线性拟合后，可计算出两种计算工况

在不同风速下屋盖结构的自然频率，和阻尼比 ，结果

见表２。

表２各风速下屋盖自然频率和阻尼比

Ｔａｂ．２ Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ

ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｏｏｆ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ

从以上图表可以看出：①数值计算结果的自然频

率要高于风洞试验，原因在于数值风洞模型是理想密

封的（即使对于迎风面开孔工况，四周墙体是完全密闭

的），而试验模型总存在着一定的气体泄漏，结果导致

结构气承刚度的降低。②数值计算和风洞试验结果

虽然在时程曲线上的吻合度不是非常准确，但ｌｎａ曲线

的斜率即阻尼比的结果还是吻合得很好，这说明采用

本文提出的流固耦合计算方法可以较准确地计算出结

闭状态时的大，这是由于开孑Ｌ工况屋面振幅更大，从

使得风振的气动阻尼也更大。因此对于发生大变形的

动阻尼比 。与结构阻尼比 之和为总的阻尼比 ，所

以，结构阻尼比亭 和总的阻尼比 已知，就可以得到气

动阻尼比 ， ： 一 。

５ 结论

（１）根据三角形重心坐标系原理提出了基于松耦

合计算的流固耦合网格协调插值新方法，提高了流固

耦合的计算效率。

（２）为解决由于柔性结构加速度过大而导致的求

解不稳定问题，通过在１个时间步上进行流体及结构

问反复交替求解来得到稳定的时程解。

（３）ＨＨＴ变换现已被证明是一种很好的方法而运

用于结构气动阻尼的确定。本文通过ＨＨＴ变换，很好

地将振动的干扰模态分离出来，并结合ＲＤＴ法，得到了

理想的自由衰减曲线。

（４）计算结果显示四周封闭建筑的阻尼比远小于

迎风面开孔建筑的阻尼比，且四周封闭状态下气动阻

尼随风速变化小，其对总阻尼的影响较小；而迎风面开

孔状态下气动阻尼较大且随风速的增大而增大。因

此，对于柔性且阻尼较小的结构，特别对于开孑Ｌ结构，

气动阻尼的影响不可忽略。

参考文献

［１］卢旦，李承铭，王国俭．上海金茂大厦风振响应的ＣＦＤ非稳

态数值模拟分析［Ｊ］．土木工程学报，２００８，４１（８）：３１—３５．

ＬＵ Ｄａｎ，ＬＩ Ｃｈｅｎｇ—ｍｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｇｕｏ￣ｉａｎ，ＣＦＤ ｕｎｓｔｅａｄｙ

ｓｔａｔｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ

Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉｎｍａｏ ｂｕｉｌｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｊｏｕｒｎａｌ，２００８，４１（８）：３１—３５．

［２］日本建筑学会．建筑风荷载流体计算指南［Ｍ］．北京：中

国建筑工业出版社，２０１０，１２．

［３］Ｇｌｕｃｋ Ｍ，Ｂｒｅｕｅｒ Ｍ，Ｄｕｒｓｔ Ｆ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆｕｉｄ—

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｗｉｎｄ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１ １，８９（１４—１５）：

１３５１—１３６８．

［４］Ｈｕｂｎｅｒ Ｂ，Ｗａｌｈｏｒｎ Ｅ，Ｄｉｎｋｉｅｒ Ｄ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ

ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｌｉｇｈｔ ｗｅｉｇｈｔ ｍｅｍｂｒａｎｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［ｃ ｌ／／Ｂａｔｈｅ Ｋ Ｊ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｏｎ Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．

Ｗａｒｓａｗ，２００２：５１９—２５２３．

［５］王彬．流固耦合作用的弱耦合算法及风与薄膜结构的

耦合分析［Ｄ］．北京：北京交通大学，２００８．

［６］Ｂａｔｉｎａ Ｊ Ｔ．Ｕｎｓｔｅａｄｙ ｅｕｌｅｒ ａｉｒｆｏｉｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ

ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９０，２８（８）：

１３８１一ｌ３８８．

［７］Ｆａｒｈａｔ Ｃ，Ｄｃｇａｎｄ Ｃ，Ｋｏｏｂｕｓ Ｂ．Ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｐｒｉｎｇｓ ｆｏｒ ｔｗｏ—

第６期 卢旦等：索膜结构风致流固耦合气动阻尼效应研究 ５３

ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｆｌｕｉｄ ｍｅｓｈｅｓ ｉ Ｊ １．

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，

［１１］Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｒ．Ａ ｎｅｗ ｖｉｅｗ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｗａｔｅｒ ｗａｖｅｓ：ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐｅｃｔｕｍ［Ｊ］．Ａｎｎ．Ｒｅｖ．Ｆｌｒｕｉｄ

Ｍｅｃｈ．，１９９９，３１：３４１７—３４５７．

１９９８。１６３（１—４）：２３ｌ一２４５．

［８］刘占生，张云峰．拉伸弹簧与扭转弹簧模拟动态网格方法 ［１２］Ｉｂｒａｈｉｍ Ｓ Ｒ． Ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｍｏｄａｌ

分析与改进［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００５，３７（８）：

１０９８—１１０２．

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊ Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，１９７７，１４（１１）：

６９６—６９８．

ＬＩＵ Ｚｈａｎ．ｓｈｅｎ． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ—ｆｅｎｇ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ

［１３］刘瑞岩，张健保．随机减量模态识别的试验研究［Ｊ］．振动

与冲击，１９９３，４５（１）：１４—９．

ＬＩＵ Ｒｕｉ—ｙａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｂａｏ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ

ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｎ ｌｉｎｅａｒ ｓｐｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｐｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ

ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｓｈ ｍｅｔｈｏｄ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ

ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，３７（８）：１０９８—１１０２．

ｍｏｄａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｒａｎｄｏｍ ｄｅｃｒｅｍｅｎｔ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

［９］Ｂａｕｍ Ｊ，Ｌｕｏ Ｈ，Ｌｏｈｎｅｒ Ｒ．Ａ ｎｅｗ ＡＬＥ ａｄａｐｔｉｖｅ ｕｎｓｔｕｃｔｒｕｒｅｄ

ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｖｉｎｇ ｂｏｄｉｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ ［１４］杨毅．屋盖结构的风振响应与气动阻尼［Ｄ］．杭州：浙江

一

Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，１９９３，４５（１）：１４—１９．

９４—０４１４，１９９４，３２（３）：４１４—４２２．

大学，２００４．

［１０］Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚ，Ｌｏｎｇ Ｓ Ｒ．Ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎ—

［１５］王之宏．风荷载的模拟研究［Ｊ］．建筑结构学报，１９９４，１５

（１）：４４—５２．

ｓｔａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏａｄ．Ａ，

１９９８，４５４：８９９—９９５．

ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｈｏｎｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９４，１５（１），４—５２．

（上接第３２页）

［５］宋立权，赵孝峰，何泽海．引入摩擦的周向短弹簧汽车双质

量飞轮分析模型及扭振固有特性［Ｊ］．机械工程学报，

２００９，４５（１１）９９—１０５．

ＳＯＮＧ Ｌｉ—ｑｕａｎ，ＺＨＡＯ Ｘｉａｏ—ｆｅｎｇ，ＨＥ Ｚｅ—ｈａｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ

ａｎｄ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕａｌ

ｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ Ｂｏｕｃ Ｒ．Ｆｏｒｃｅｄ ｖｉ

［１２］

『Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｏｓ—

ｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ，Ｐｒａｇｕｅ，Ｃｚｅｃｈ－ｏｓｌｏｖａｋｉａ，１９６７．

ｏｒ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ Ｗｅｎ Ｙ Ｋ．Ｍｅｔｈｏｄ ｆ

［１３］

［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＡＳＣＥ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，

１９７６，１０２（ＥＭ２）：２４９—２６３．

ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｕ ｆｏｒ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ Ｗｅｎ Ｙ Ｋ．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ

［１４］

ｍａｓｓ ｆｌｙｗｈｅｅｌ—ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｈｏｒｔ ｓｐｒｉｎｇ ｉｎ￣ｏｄｕｃｅｄ ｆｉｃｔｉｒｏｎ

［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４５（１１）９９—１０５．

［６］唐一科，龚宪生，顾乾坤．聚氨酯泡沫塑料振动性能的试验

研究［Ｊ］．西南交通大学学报，２００３，３８（５）：４９７—５００．

ＴＡＮＧ Ｙｉ—ｋｅ，ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ—ｓｈｅｎｇ，ＧＵ Ｑｉａｎ—ｋｕｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ—

ｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｐｏｌｙｕｒｅｔｈａｎｅ ｆｏａｍ

ｒａｎｄｏｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒｎｓａａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ，ＡＰＭ，

１９８０，４７（１）：１５０—１５４．

ｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓ— Ｂａｄｒａｋｈａｎ Ｆ．Ｄｙｎａｍｉ

［１５］

ｔｅｒｎ ｂｙ ｐｏｌｙｎｏｍｉｌａ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ

Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９８８，１２５（１）：２３—４２．

ｐｌａｓｔｉｃ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ ＪｉａｏＴｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，３８

（５）：４９７—５００．

［１６］

白鸿柏，张培林，郑坚，等．滞迟振动系统及其工程应用

［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２，叭．

［７］辛士勇，朱石坚，曾懿．金属橡胶隔振器隔振性能的试验

［１７］ 龚宪生，唐一科．一类迟滞非线性振动系统建模新方法

［Ｊ］．机械工程学报，１９９９，３５（４）：１１—１４．

ＧＯＮＧ Ｘｉａｎ—ｓｈｅｎｇ，ＴＡＮＧ Ｙｉ—ｋｅ．Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ

研究［Ｊ］．中国舰船研究，２００８，３（６）１３—１６．

ＸＩＮ Ｓｈｉ—ｙｏｎｇ，ＺＨＵ Ｓｈｉ－ｊｉｎ，ａＺＥＮＧ Ｙｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ

ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｉｓｏｌａｔｏｒｓ

ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，３５（４）：１１—１４．

［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，３（６）１３—１６．

［８］江征风，陈雷，吴波．双质量飞轮动态试验方法研究

［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００８，３０（１０）：１１７—１１９．

ＪＩＡＮＧ Ｚｈｅｎｇ・ｆｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｌｅｉ，ＷＵ Ｂｏ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ

［１８］ 赵荣国，徐友钜，陈忠富．一个新的非线性迟滞隔振系统

动力学模型［Ｊ］．机械工程学报，２００４，４０（２）：１８５—１８８．

ＺＨＡＯ Ｒｏｎｇ－ｇｕｏ，ＸＵ Ｙｏｕ－ｊｕ，ＣＨＥＮ Ｚｈｏｎｇ—ｆｕ．Ｎｅｗ ｄｙｎａｍｉｃ

ｄｕａｌ ｍａｓｓ ｆｌｙ・ｗｈｅｅｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

Ｗｕ Ｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３０（１０）：１１７—１１９．

『９］Ｄｅｎ Ｈｏｒｔｏｇ Ｊ Ｆ．Ｆｏｒｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｃｏｕｌｏｍｂ ａｎｄ

ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，４０（２）：１８５—１８８．

［１９］ 李冬伟，白鸿柏，杨建春．非线性迟滞系统建模方法［Ｊ］．

机械工程学报，２００５，４１（１０）：２０５—２０９．

ＬＩ Ｄｏｎｇ—ｗｅｉ，ＢＡＩ Ｈｏｎｇ—ｂａｉ，ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｃｈｕｎ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ

ｖｉｓｃｏｕｓ ｆｉｒｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ，ＡＰＭ，１９３１

（９）：１０７—１１５．

［１０］１ｗａｎ Ｗ Ｄ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｂｉｌｉｎ—Ｅａｒｈｙ ｓｔｅｒｅｔｉｃ Ｓｙｓ—

ｔｅｒｎ『Ｒ］． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：Ｃａｌｉｏ—ｆｍｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔ．

ｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９６１．

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

Ｍｅｃｈａｎｉｃｌａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，４１（１０）：２０５—２０９．

［２０］

林瑞霖，吴家明，黄次浩．钢丝绳弹性联轴器特性建模

［Ｊ］．海军工程大学学报，２００３，１５（２）：２６—３Ｏ．

ＬＩＮ Ｒｕｉ－ｌｉｎ，ＷＵ Ｊｉａ—ｍｉｎｇ．ＨＵ Ｃｉ－ｈａｏ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ

［１１］张强星，Ｓａｉｎｓｂｕｒｙ Ｍ Ｇ．干摩擦系统的简化［Ｊ］．振动与冲

击，１９８７，２１（１）：４２—５８．

ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎｇ—ｘｉｎｇ，Ｓａｉｎｓｂｕｒｙ Ｍ Ｇ．Ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌｆｅｘｉｂｌｅ ｗｉｒｅ ｒｏｐｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１５（２）：２６—３０．

ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ

ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，１９８７，２１（１）：４２—５８．