考虑支座转动约束作用三管梭形钢格构柱的稳定性研究

第４５卷第４期

西 安 建 筑 科技 大 学 学 报（自然科学版）

ＶｏＬ ４５ ＮＯ．４

２０１３年８月

Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）

Ａｕｇ．２０１３

考虑支座转动约束作用三管梭形

钢格构柱的稳定性研究

郝际平，袁昌鲁，钟炜辉

（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安７１００５５）

摘要：通过弹性屈曲分析和考虑大变形的弹塑性分析研究了考虑柱底转动约束作用的三管梭形格构柱的

稳定性能．分析了柱底转动约束刚度、初始几何缺陷作用方向、分布形式及幅值对梭形格构柱稳定性能的影

响．研究表明：考虑柱底转动约束作用时梭形柱的一阶弹性屈曲模态表现为“ｃ”形和“ｓ”形两种形式；考虑柱

底转动约束作用后，初始几何缺陷的作用方向对梭形格构柱的稳定承载力影响较大，柱底转动约束刚度较弱

的平面为缺陷的最不利作用方向；梭形格构柱对初始几何缺陷的分布形式较为敏感，当分布形式与其一阶弹

性屈曲模态一致时，稳定承载力最小．

关键词：梭形格构柱；柱底转动约束；初始缺陷；稳定性能

中圈分类号：ＴＵ ３９２．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—７９３０（２０１３）０４—０４５７－０６

梭形格构柱作为轴心受压构件，由于其具有优美轻巧的结构外观和优良的稳定性能，在机场航站

楼、体育场馆、会展中心及索膜结构等公共建筑中有广泛应用．典型的工程实例有广州新白云机场航站

楼和上海世博轴工程．

梭形格构柱截面两端小，中间大，其抗弯刚度、抗剪刚度沿柱轴向非线性变化，受力复杂，在轴心压

力作用下的屈曲性能有别于等截面柱（实腹式或格构式），目前对其承载力的计算与设计国内外规范均

没有涉及．清华大学郭彦林教授口 对梭形格构柱的弹性屈曲性能 ］和稳定极限承载力进行了研究，同时

结合广州白云机场航站楼梭形钢格构柱进行了缩尺模型口］和足尺结构［４ 的破坏性试验，提出了梭形钢

格构柱整体稳定承载力的计算公式 ］．浙江大学赵阳教授对以轴力为主、同时考虑柱顶弯矩作用的梭形

钢格构柱的整体稳定性能进行了研究 ，并与上海世博轴工程中梭形格构柱的缩尺模型和足尺结构的

试验结果进行了比较Ｌ７］，给出了梭形格构柱的计算方法．但目前的研究都是基于柱底理想铰接梭形格构

柱的性能，没有考虑柱底实际转动约束对梭形柱稳定性能的影响．

本文通过弹性屈曲分析和考虑大变形的弹塑性分析系统考察了考虑柱底转动约束作用的三管梭形格构

柱的整体稳定性能．重点考查柱底转动约束作用、初始几何缺陷等因素对梭形钢格构柱整体稳定性的影响．

１ 梭形钢格构柱的特点和分析模型

梭形钢管格构柱一般是由钢管分肢和横向连接缀材构成，轴向钢管分肢是承受轴向荷载的主要构

件，横向连接缀材的主要作用是将各个分肢连接成整体，共同抵抗横向剪力．梭形格构柱主要用于承受

轴向荷载．与实腹式柱相比，当梭形格构柱发生弯曲失稳时，因为横向剪力要由比较柔弱的横向缀材负

担或是柱肢也参与负担，剪切变形较大，导致梭形柱产生较大的附加侧向变形，它对梭形格构柱屈曲荷

载的降低是不能忽略的．三管梭形格构柱截面通常为正三角形（如图１所示）．此截面各分肢钢管对于任

一

方向的截面惯性矩均相同，即ｆ一， 一Ｊ 一， ，但横向缀管的截面惯性矩在各个方向有所不同．由于在

梭形格构柱中缀管对整体截面惯性矩的影响相对较小，可以认为梭形格构柱的截面惯性矩在各个方向

收稿日期：２０１３－０１一ｌ４ 修改稿日期：２０１３—０７—２０

基金项目：陕西省教育厅专项科研项目（１１ＪＫ０９４２）

作者简介：郝际平（１９５９一），男，山西襄垣人，教授，博士，博导，主要从事钢结构工程和教学研究

４５８ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４５卷

均相同，无薄弱方向，各个方向的屈曲荷载均相同．

本文研究对象是柱顶铰接并考虑柱底支座转动约束的完善无初始缺陷轴心受压三管梭形格构柱，

其基本组成单元为钢管，包括三根纵向分肢钢管和若干组水平横隔缀管．三根纵向分肢钢管在任意高度

的水平截面构成正三角形（如图１ｂ所示），其轴线形状为圆弧线，三根同高度的水平钢管构成一组横向

缀管，其关于柱中点轴对称等问距布置，如图２所示．采用考虑剪切变形的ＢＥＡＭ１８８单元模拟分支钢

管和横向缀管．约束柱底节点三个方向的平动自由度，采用矩阵单元ＭＡＴＲＩＸ２７模拟柱底三个方向的

转动约束；柱顶节点则约束其两个水平方向的平动自由度（ｚ， 向）及绕柱纵轴（ 轴）的转动自由度．

（ａ）缀板梭形格构柱

图１ 三管梭形格构柱截面示意

Ｆｉｇ．１ ３－ｐｉｐｅ ｓｈｕｔｔｌｍｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｃｏｌｕｍｎ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ３ ｐｉｐｅ

图２有限元模型

ｓｈｕｔｔｌｅ—ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｄ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｃｏｌｕｍｎ

２ 模型验证

文献［８］结合世博轴工程，进行了三管梭形格构柱的破坏性试验研究，包括Ｉ７ ｍ高梭形柱的足尺

试验和３５ ｍ高梭形柱的１：２缩尺试验．选取１７ ｍ高梭形柱的试验结果对本文ＡＮＳＹＳ模型进行验

证．１７ ｍ高梭形柱试件的分肢钢管规格为０３２５ｘ ２０，６块横隔板，厚度为３０ ｍｍ，间距２ ０００ ｍｍ，钢材

均为Ｑ３４５Ｂ，钢管实测屈服强度为３３８ Ｎ／ｍｍ ，隔板实测屈服强度为３２８ Ｎ／ｍｍ。．

本文非线性分析中考虑一阶屈曲模态的“Ｓ”形初始几

何缺陷，缺陷幅值取Ｌ／５００（Ｌ为梭形格构柱的轴线长度），

柱底理想铰接．有限元分析得到的柱顶轴向位移随荷载的

变化曲线及相应的试验结果绘于图３．有限元计算的稳定

承载力为１２ ９８５ ｋＮ，试验破坏荷载为１３ １２５ ｋＮ，有限元

结果为试验结果的９８．９ ，两者十分接近，且荷载一轴向

位移曲线的发展趋势较为一致（见图３），吻合较好，证明了

本文有限元模型的有效性．

３ 弹性屈曲分析

实际工程中理想情况下的弹性屈曲虽不存在，但弹性

图３梭形格构柱荷载一轴向变形曲线

屈曲分析是梭形柱稳定承载力分析的基础，弹性屈曲荷载

反映了理想条件下的最大承载力和柱子的基本变形形态，

Ｆｉｇ．３ Ｌｏａｄ—ａｘｉａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｃｏｌｕｍｎ

它可作为承载力的上限检验非理想情况下计算得出的构件承载力的正确性．弹性屈曲模态也常作为初

始几何缺陷的分布形式引入下一步的非线性稳定分析．

３．１屈曲模态

三管梭形格构柱截面尺寸沿柱轴向非线性变化，本文借用等截面实腹柱长细比的概念定义梭形柱

的长细比 ， 一Ｌ／ｉ ，其中ｉ 为柱子跨中最大截面处回转半径．

第４期 郝际平等：考虑支座转动约束作用三管梭形钢格构柱的稳定性研究 ４５９

由于梭形格构柱截面变化特点，其抗弯刚度在柱中部最大，向两端逐渐减小，而抗剪刚度则在柱中

部最小，向柱两端逐渐增加，且抗弯刚度和抗剪刚度沿轴向均是非线性变化的．这种刚度变化导致梭格

构柱的弹性屈曲性能有别于常规的等截面柱，具有特殊的弹性屈曲模态．

两种不同长细比（ 一２６， 一７３）梭形格构柱在轴向荷载作用下且考虑一定支座转动约束刚度时

的一阶弹性屈曲模态表现为两种不同的形式：“ｓ”形和“Ｃ”形，如图４所示．柱底转动约束刚度较小时，

长细比 一２６格构柱的一阶屈曲模态呈反对称“Ｓ”形，而长细比 一７３的格构柱一阶屈曲模态呈对称

“ｃ”形．这与文献［１］、［２］指出的仅承受轴向荷载作用时梭形格构柱的弹性屈曲模态是一致的．当柱底

转动约束刚度较大时，长细比 一２６格构柱的一阶屈曲模态呈不对称“Ｓ”形，长细比 ＝７３的格构柱

一

阶屈曲模态呈不对称“ｃ”形．由分析可知，随着柱底转动约束刚度的增大，梭形格构柱一阶屈曲模态

的最大变形位置逐渐向柱顶方向移动，使柱的屈曲形式由

（反）对称向不对称形式发展．弹性屈曲模态是结构在荷载

作用下的反应．对于两种不同长细比格构柱一阶屈曲模态

的不同，反应了梭形格构柱的抗弯刚度和抗剪刚度的变化

特性．当弯曲变形其主导作用时，一阶模态常为“ｃ”形，此时

梭形柱具有较弱的抗弯刚度较强的抗剪刚度；当剪切变形

作用为主时，一阶模态常为“Ｓ”形，表明梭形柱具有较强的

抗弯刚度较弱的抗剪刚度．

长细比 是反映柱抗弯刚度的主要参数，一般而言，

（ａ）Ｍｏｄｅｌｌ（ ＝２６） （ｂ）Ｍｏｄｅｌ２（ ＝７３）

越小，抗弯刚度越大，弯曲变形的影响作用越小，剪切变形

的影响作用相对增强，一阶模态向“Ｓ”形发展，反之，向“Ｃ”

图４ 一阶弹性屈曲模态

Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅ

形发展．

分析可知，三管梭形格构柱的截面惯性矩在各个方向均相同，其弹性屈曲模态是成对出现的，即一

阶、二阶弹性屈曲模态的形状是一致的，相应的弹性屈曲荷载ｑ 是相同的，仅是沿不同的方向屈曲，且

屈曲模态之间正交．三阶、四阶弹性屈曲模态为一对，五阶、六阶弹性屈曲模态为一对，依此类推．

３．２支座约束对弹性屈曲性能的影响

实际工程中，梭形柱的柱脚通常采用球型铰支座或采用销轴与基础相连．理想情况下，球型铰支座

为完全铰接，只约束柱底的三个平动自由度，不限制柱底的转动．但实际情况中，由于摩擦力的存在，球

型铰支座会提供一定的转动约束．同理，当采用销轴与基础连接时，理想状态下约束了柱底的三个平动

自由度和两个转动自由度，但实际中，摩擦力等因素会使梭形柱绕销轴的转动受到一定约束．

在结构的稳定分析中，构件边界约束条件的影响十分重要．图

５反映了不同支座转动约束刚度对两种不同长细比（ 一２６， 一

７３）梭形格构柱的一阶弹性屈曲荷载的影响．Ｑ 为柱端最小截面处

的强度承载力，Ｑ 一Ａ ， ｆｙ．从图５可以得出：对于长细比 一２６

的梭形格构柱，随着柱底转动约束刚度从０到８×１０ ｋＮ・１３３．增

大，Ｑｆ 的增大幅值达１５ ９／６，对于长细比 一７３的梭形柱，柱底约

束刚度由０增大至８×１０ ｋＮ・ｍ， 的增大幅值为７％，说明：１）

梭形格构柱对支座转动约束的影响较为敏感，在分析梭形柱稳定

支座刚度（１００００ ｋＮ．ｍ／ｒａｄ）

性能时应考虑其影响；２）随着梭形柱长细比的增大，支座约束对其

图５ 支座约束刚度的影响

弹性屈曲荷载的有利作用逐渐降低．

Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ

４ 稳定极限承载力

ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ

以ＡＮＳＹＳ软件为分析平台，对考虑柱底支座转动刚度的三管梭形柱的稳定承载力进行了较为系

统的研究．研究应用大挠度弹塑性理论，考虑了几何缺陷分布形式、作用方向和缺陷幅值及支座刚度的

影响．分析中采用Ｍｉｓｅｓ屈服准则，材料为双线性等向强化．

４６０ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４５卷

４．１支座刚度的影响

在结构稳定承载力的非线性分析中，初始几何缺陷的影响十分重要．以一阶弹性屈曲模态作为初始

缺陷的分布形式，缺陷幅值取柱轴线长度的１／５００，此时认为残余应力的影响包含在初始几何缺陷

中。。］．考察柱底支座转动刚度对三管梭形格构柱稳定承载力的影响．

长细比 一２６的梭形格构柱，柱底理想铰接时在轴向荷载作用下的一阶弹性屈曲模态为反对称的

“ｓ”形，其稳定承载力系数Ｑ ／Ｑ （稳定承载力Ｑ 与最小柱端截面承载力Ｑ 之比）为１．０３．从表１可以

看出，随着柱底转动约束刚度从０（理想铰接）增大到７×１０ ｋＮ・ｍ，梭形格构柱的稳定承载力系数由

１．０３增大为１．２２，增大幅值为１８ ，可见支座转动约束作用对三管梭形格构柱稳定承载力的影响较为

显著，计算其稳定承载力时应考虑支座转动约束的有利作用．

表ｌ 柱底支座刚度对稳定极限承载力的影响

Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｌｉｍｉｔ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｏｌｕ．ｍｎ

支座刚度（１０ ｋＮ・ｍ）０ ０．５ １．０ ２．０ ３．０ ４．０ ５．０ ６．０ ７．０ ｃｃ

Ｑ ／Ｑｙ １．０３ １．０８ １．１１ １．１５ Ｉ．１８ Ｉ．１９ １．２０ １．２Ｉ １．２２ １．２８

注：０一铰接；ｏｃ一剐接

４．２初始几何缺陷作用方向的影响

当梭形格构柱柱底采用销轴与基础连接时，虽然可以认为梭形柱抗弯刚度在任意方向均相同，但支

座约束作用具有明显的方向性，因此需考察初始缺陷作用方向对考虑柱 ｛

底约束作用梭形柱的影响． ＼３ｏ。 ３３０＊／

此，按照高等数学关于基的基本理论，以一阶、二阶弹性屈曲模态为基，得 ＼＼ Ｉ ／／

到任意角度的初始几何缺陷分布形式．长细比为 ＝２６梭形柱的一阶弹 —

由弹性屈曲分析可知，梭形柱的屈曲模态成对出现，且相互正交．因 ＼６ｏ。 ＼＼ ／／ ３００

二， ： 性屈曲模态“Ｓ”形缺陷及长细比为Ａ 一７３梭形柱的一阶弹性屈曲模态

“ｃ，，形缺陷分别与ｘ轴成０。、３０。、６０。、９０。、１２ｏ。、１５０。、１８０。、２１ｏ。、２４ｏ。、 三千三

２７０。、３００。、３３０。时（如图６所示），计算分析梭形格构柱的稳定承载力时， １５０ｊ Ｉ 、｛加。

初始缺陷幅值统一取为柱长的１／５００．根据《球型支座技术条件》（ＧＢ／Ｔ ‘

１７９５５—２０００）中对支座设计转动力矩的规定，柱底转动约束刚度统一取图６初始缺陷方向示意图

５００ ｋＮ・ｍ，假设销轴转动方向绕 轴（图６）．表２给出了分析得到的初 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ

始几何缺陷不同方向的稳定承载力系数Ｑ ／Ｑ ． ｉｎｉｔｉａｌ Ｐ ｉｅｄ “

表２初始缺陷方向的影响

Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ

初始缺陷作用方向

２６ １．Ｏ７

７３ １．２９

由表２可以看出，考虑柱底支座转动约束作用后，初始缺陷作用方向对梭形格构柱稳定承载力的影

响较大，在相同缺陷幅值下，梭形格构柱在不同缺陷方向的稳定承载力之间的差距最大可达１６ 以上．

因此，在实际工程中，计算梭形格构柱的稳定承载力时应根据柱底支座的形式考虑初始缺陷的不利作用

方向．进一步分析可知，在考虑支座转动约束作用时，支座转动约束较弱的方向为缺陷作用最不利方向．

对于一阶弹性屈曲模态为“ｓ”形的梭形格构柱，初始几何缺陷的最不利方向成对出现，且均位于支

座转动刚度较弱的平面，例如对于 一２６梭形柱，Ｏ。方向和１８０。方向均为缺陷不利方向（见表２）．对于

一

阶弹性屈曲模态为“ｃ”形的梭形格构柱而言，使单根分肢钢管受压的初始几何缺陷作用方向最为不

利，对 ：７３梭形柱而言，初始几何缺陷作用在６０。、１８０。、３００。方向时稳定承载力系数较小，尤其是缺陷

作用方向位于柱底转动刚度较弱的面内时，稳定承载力系数最小，其值为１．０８，见表２．由分析可知，由于初

第４期 郝际平等：考虑支座转动约束作用三管梭形钢格构柱的稳定性研究 ４６ｌ

始几何缺陷的存在，改变了梭形格构柱的截面形状，使原本为正三角形的截面变成不规则三角形，导致其

各个方向的抗弯刚度发生变化．且缺陷方向使单根分肢钢管受压时，对其抗弯刚度削弱最严重．

４．３初始几何缺陷分布形式和幅值的影响

为考查初始缺陷分布形式和幅值对考虑柱底转动约束作用的

梭形格构柱稳定承载力的影响，对两种不同长细比的梭形格构柱分

别引入两种形式的初始缺陷：反对称的“Ｓ”形和对称的“Ｃ”形．缺陷

幅值分别取值 一Ｌ／１ ０００，Ｌ／Ｓ００，Ｌ／４００，Ｌ／３００，Ｌ／２００（Ｌ为梭形

格构柱的轴线长度）．缺陷的作用方向均取最不利方向．

图７和图８为初始几何缺陷分布形式及幅值对梭形格构柱稳

定承载力的影响．由图７可以得出，随着缺陷幅值从Ｌ／１ ０００增大

至Ｌ／２００，Ｑ 降低幅度高达１７ 以上，说明梭形格构柱对Ｐ－６＇二阶

效应的影响较为敏感，实际工程中应严格控制加工质量，尽量减小

初始几何缺陷幅值．同时，Ｑ 和初始缺陷的分布形式紧密相关，当

初始缺陷的分布形式与一阶弹性屈曲模态一致时，梭形格构柱具有

最低的极限承载力．因此，分析时应主要考虑一阶屈曲模态缺陷分

布形式对梭形格构柱稳定承载力的影响．

梭形柱的最终破坏模式主要有３种（图８）．当梭形柱的一阶屈曲模态为

“Ｃ”形时（ ， 一７３），“Ｃ”形初始几何缺陷对梭形柱的稳定承载力影响最大，其破

图７初始几何缺陷分布

形式及幅值的影响

Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｍ ａｎｄ

ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ

坏模态为“Ｃ”形（图８ｃ），由于柱底转动约束影响，最大挠度位置略向柱顶移动，

此时的极限稳定承载力最低，其稳定承载力系数Ｑ／Ｑ 一１．２３（缺陷幅值为Ｉ ／

５ＯＯ）．“Ｓ”形初始缺陷对Ｑ的影响比较复杂，当缺陷幅值较小时（Ｌ／ＩＯ００），梭形

柱的破坏模式转化为很不对称的“Ｃ”形（图８ｂ）；当缺陷幅值较大时（Ｌ／５００），梭

形柱的破坏模式转化为“ｓ”形（图８ａ），此时的稳定承载力系数为１．３５，明显高

于同幅值时“Ｃ”形缺陷的稳定承载力．对于一阶屈曲模态为“Ｓ”形的梭形柱（

２６），“Ｓ”形初始几何缺陷对其稳定承载力影响最大，其破坏模态为“ｓ”形（图

（ａ） （ｂ） （Ｃ）

８ａ），由于柱底转动约束的影响，最大挠度发生在靠近柱顶的半波波峰处，稳定

图８三管梭形格构

承载力系数Ｑ｜／Ｑ一１．２５（缺陷幅值为Ｌ／５００）；当“Ｃ”形初始几何缺陷的幅值

一

较大时，梭形柱的破坏模态会转变为“Ｃ”（图８ｃ），但最大挠度位置会偏向柱顶；

柱的三种破坏模式

Ｆｉｇ．８ Ｔｈｒｅｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅｓ

ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｌｕｍｎ

当引入幅值较小的“ｃ”形初始几何缺陷时，梭形柱的破坏模态仍为“ｓ”形，且很

不对称，最大挠度位置处于靠近柱顶的半波波峰处．

５ 结 论

通过弹性屈曲分析和考虑大变形的弹塑性分析系统研究了考虑柱底转动约束时三管梭形格构柱的

稳定性能，主要研究了支座转动刚度、初始几何缺陷对稳定性能的影响，得到以下主要结论：（１）考虑柱

底支座转动约束作用的梭形格构柱的一阶屈曲模态为“ｓ”形和“Ｃ”形两种形式，且随着柱底转动约束刚

度的增大，一阶屈曲模态向不对称方向发展．抗弯刚度较弱、抗剪刚度较强时，梭形柱易形成“Ｃ”形弹性

屈曲模态；抗弯刚度较强、抗剪刚度较弱时，梭形柱更易形成“ｓ”形弹性屈曲模态．（２）考虑柱底支座转

动约束影响后，梭形柱对初始几何缺陷的作用方向较为敏感，计算其稳定承载力时需考虑初始几何缺陷

的最不利作用方向．当初始几何缺陷的作用方向位于柱底支座转动约束较弱的面内时，为其最不利方

向．（３）梭形格构柱对初始几何缺陷的分布形式和幅值较为敏感，当分布形式与其一阶弹性屈曲模态一

致时，稳定承载力最小．较大的初始几何缺陷会显著降低梭形柱的稳定承载力．

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ＴＩＡＮ Ｗｅｉ，ＺＨＡＯ Ｙａｎｇ，ＸＩＡＮＧ Ｘｉｎ—ａｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｓｈｕｔｔｌｅ－ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ ｌａｔｔｉｃｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｉｔｈ ｂｅｎ—

ｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，３２（６）：２２—２７．

［７］ 田 伟，向新岸，赵 阳，等．考虑弯矩作用梭形钢格构柱稳定承载力非线性有限元分析［Ｊ］．建筑结构学报，２０１０，

３１（５）：４２—４８．

ＴＩＡＮ Ｗｅｉ，ＸＩＡＮＧ Ｘｉｎ－ａｎ，ＺＨＡ（）Ｙａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＦＥＡ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｈｕｔｔｌｅ—ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ

ｌａｔｔｉｃｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｉｔｈ ｂｅｎｇｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１０，３１（５）：４２—４８．

［８］

王新毅，童乐为，谢恩，等．上海世博会世博轴变截面钢管格构柱承载力试验与数值分析［Ｊ］．建筑结构，２０１０，４０

（７）：３４—３８．

ＷＡＮＧ Ｘｉｎ－ｙｉ，ＴＯＮＧ Ｌｅ－ｗｅｉ，ＸＩＥ Ｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｌｏａｄ－ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｌａｔｔｉｃｅ

ｔｕｂｕｌａｒ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｘｐｏ Ａｘｉｓ ＥＪ］．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，２０１０，４０（７）：３４—３８．

［９］

王国周，翟覆谦．钢结构原理与设计［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９８．

ＷＡＮＧ Ｇｕｏ－ｚｈｏｕ，ＱＵ Ｆｕ－ｑｉａｎ．Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９８．

Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ３－ｐｉｐｅ ｓｈｕｔｔｌｅ—ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ

ｌａｔｔｉｃｅｄ ｃｏｌｕｍｎ ｗｉｔｈ ｅｎｄ ｒｅｓｔｒａｉｎｔｓ

ＨＡｏ ｊ ｉ－ｐｉｎｇ，ＹＵＡＮ Ｃｈａｎｇ—ｌｕ，ＺＨＯＮＧ Ｗｅｉ—ｈｕｉ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ．。Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ ｏｆ Ａｒｃｈ＆Ｔｅｃｈ，Ｘｉ ａｎ ７１００５５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ３－ｐｉｐｅ ｓｈｕｔｔｌｅ—ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌ ｌａｔｔｉｃｅｄ ｃｏｌｕｍｎ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｆｏｒｃｅｓ ｗａｓ

ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ

ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｄ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｍｅｎｔ ａｔ ｔｈｅ ｃｏｌｕｍｎ ｆｏｏｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｗａｓ ｏｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｃｏｌｕｍｎ ｆｏｏｔｉｎｇ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ

ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ

ｓｈｕｔｔｌｅ－ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅＩｌａｔｔｉｅｅｄ ｃｏｌｕｍｎ．Ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｆ ｓｈｕｔｔｌｅ－ｓｈａｐｅｄ ｓｔｅｅｌｌａｔｔｉｅｅｄ ｃｏｌ—

ｕｍｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｍｅｎｔ ｉｎｖｏｌｖｅｄ￣ｓｈａｐｅｄ ｍｏｄｅ ａｎｄ Ｃ—ｓｈａｐｅｄ ｍｏｄｅ．Ｉｔ ｗａｓ ａｌｓｏ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ

ｔｈｅ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ ｈａｄ ｏｂｖｉｏｕｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｌｕｍｎ ｗｉｔｈ

ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｗａｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐａｔ—

ｔｅｒｎ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｍｉｎｉｍｕｍ ｗｈｅｎ ｉｔ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｍｏｄｅ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ￡ｆＺＰ— ｎ声Ｐ ｓｔｅｅｌ ｌａｔｔｉｃｅ ｃｏｌｕｍｎ；ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｍｅｎｔ；ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ

Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＨＡＯ Ｊｉ—ｐｉｎｇ，Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ，Ｘｉ ａｎ ７１００５５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｔｅｌ；００８６—２９—８２２０２１３９，Ｅ—ｍａｉｌ：ｈａｏ—ｉｐ１６８＠１６３．ｃｏｒｎ