ANSYS索结构找形及悬链线的模拟

第２卷第４期

Ｖｏ１．２ Ｎｏ．４

Ｄｅｃ．２０１０

２０１０年１２月

ＡＮＳＹＳ索结构找形及悬链线的模拟

杨钦李承铭

（上海现代建筑设计（集团）有限公司）

【摘要】索结构的形态确定是一个非线性大位移问题。由于索结构的形状确定和预应力分布是一对相互影响的

参数，因此，其工作阶段的几何状态一般是难以事先确定的，必须通过找形来确定。本文总结出了利用ＡＮＳＹＳ对

索结构进行找形的步骤，并通过计算实例，验证了ＡＮＳＹＳ程序找形计算的准确性。对于比较长的单索，例如斜拉

桥、悬索桥、索道等，具有很强的几何非线性，其垂度的影响是不可忽略的。然而，ＡＮＳＹＳ软件单元库不包括曲线索

单元，利用二节点直杆单元来模拟索单元仅在索长度不太大的情况下满足要求。基于此，本文提出了采用多段

ｌｉｎｋｌ０单元来模拟悬链线索单元。最后通过算例模拟悬链线索单元，验证由多段ｌｉｎｋｌ０单元模拟悬链线索单元计

算方法的可行性和准确性。

【关键词】索单元；非线性；找形；悬链线

【中图分类号】ＴＵ３５１ 【文献标志码】Ａ 【文章编号】１６７４—７４６１（２０１０）０４—００６１—０５

索的索长较大，其自重垂度不容忽略。针对拉索结

１ 引言

索作为一种轻质、高效、大跨和经济的构件，在

结构工程中扮演着非常重要的角色，如在索道、塔

构这些特点，必须选择正确的有限元模型对其进行

非线性分析。关于斜拉索受力模型，使用索单元最

方便的方法是采用包括非线性分析的通用有限元

桅结构、悬索结构、斜拉结构、索桁结构、索穹顶及

软件（例如ＡＮＳＹＳ）进行计算。然而，软件的单元库

索膜结构中。在许多文献中已对多种索构件索的

计算方法进行了研究，目前，索的模拟和分析方法

已经成熟。与传统结构计算相比，索结构的初始形

态和初始预应力分布是一对相互影响的未知量，这

就产生了两个不确定量，也就是说既要形成假设的

不包括曲线索单元。许多学者都在使用ｌｉｎｋ８或

ｌｉｎｋｌ０这两种杆单元模拟拉索的静动力特性，但利

用二节点直杆单元来模拟索单元仅在索长度不太

大的情况下满足要求。随着索跨度的不断增长，垂

度的影响越来越不容忽视，这种单元将不再满足要

求。本文利用已知的索端张力或预应力状态时的

索长来求解索的原长…，从而能够建立悬链线索单

元的有限元模型。根据求解出的索原长，建立由多

初始几何形态，又要满足初始假设的预应力分布，

这用传统的结构力学方法是难以完成的，只能采用

迭代法，通过几何形状和预应力分布的逼近来实

现。现在常用的力密度法、动力松弛法、非线性有

限元法均是通过迭代计算实现这一点。本文通过

有限元软件ＡＮＳＹＳ对索结构进行找形分析，总结出

索结构进行找形步骤，并通过计算实例，验证ＡＮ—

段ｌｉｎｋｌ０单元组成的悬链线索单元模型。通过算例

计算结果表明采用多段ｌｉｎｋｌ０单元模拟悬链线索单

元精度高，可应用于工程实践。

２索结构基本假设和找形步骤

２．１ 索结构基本假设ＡＮＳＹＳ的实现

ＳＹＳ程序找形计算的准确性。对于比较长的单索，

例如斜拉桥、悬索桥、索道等，是大变形柔性结构，

其受力分析属于几何非线性问题，主要表现为：在

几何上为大变形，具有很强的几何非线性；每根拉

【作者简介】 杨钦（１９８４一），男，工学硕士，结构工程师。从事结构工程方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｑｉｎ—ｙａｎｇ＠ｘｄ—ａｄ．ｃｏｍ．ｅｎ；

有限元分析理论把索看成是由一系列相互连

接的索段组成，索段之间以节点相连。因此进行索

李承铭（１９６３一），男，工学博士，副教授。从事结构工程方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｍｉｎｇ—ｌｉ＠ｘｄ—ａｄ．ｃｏｒｎ．ｃｎ

６２

结构有限元分析时，采用基于离散理论的节点位移

２．２ ＡＮＳＹＳ找形步骤

法。这种方法以节点位移作为基本未知量，而以节

索采用只拉单元ｌｉｎｋｌ０进行模拟，迭代采用

点之间的索段为基本单元。

索的基本假设：

（１）索是理想柔性的，即不能承受任何弯矩，也

不能受压；

（２）索的受拉工作符合胡克定律；

（３）荷载均作用在节点上，各索段均呈直线型。

ＡＮＳＹＳ的实现：

（１）对于只能受拉，不能受压，受压时构件丧失

刚度的柔性拉索。ＡＮＳＹＳ提供了几类单元供选用，

经过比较，本文采用ｌｉｎｋｌ０空问单元来模拟。该单

元设置了一个拉、压开关，打开受拉开关时，只需在

单元初始实常数输入时定义面积和初应变，单元的

特性就类似于受拉刚性杆件，刚度由截面积和弹性

模量确定；一旦受压，即单元内出现反号应力，刚度

随即丧失，单元退出工作。

（２）通过拉索的ＡＮＳＹＳ单元选定，自然就满足单

元只能承受轴向力而不能承受弯矩和剪力的假设。

（３）对于拉索的材料特性需符合应力一应变的

胡克定律的假设，我们只需使分析过程在材料线性

的条件下进行就可实现。

（４）针对结构上的分布荷载转化为节点上的等

效荷载的假定，ＡＮＳＹＳ在计算过程中可实现。

图１找形流程图 图２悬链线索单元

ＮＥＷＴＯＮ．ＲＡＰＨＳＯＮ方法，同时打开几何非线性及应

力刚度选项。但是利用ＡＮＳＹＳ进行索结构的找形分

析时，为了有更好的收敛性，往往采用一种叫“小弹性

模量”的方法。即在找形阶段把索材料的弹性模量缩

小到一定的量级（１．０Ｅ一３），等找形结束后的荷载分

析阶段，再把索的弹性模量恢复至真实值。

找形过程见图１。

３预应力索原长的求解

３．１基本假足

（１）索为理想柔索，不受压且无弯曲刚度；

（２）满足大变形、小应变要求；

（３）索中的外荷载沿索长均匀分布。

３．２刚度矩阵的建立

任一索元，各参数如图２所示。

，Ｊｚ： ＋ （１）

Ａ： ＾ （２）

Ｆ ＝孚卜 川 （３）

＝

［ ＋ ｎ ］ （４）

Ｉ，＝ （ 一 ）＋ （５）

＋２ ＥＡＷ ＋ ｎ ］

ｆ６）

Ｚ

Ｆ２

，

ＡＮＳＹＳ索结构找形及悬链线的模拟 ６３

Ｆ３＝一Ｆ】 （７）

Ｆ４：一Ｆ２＋ＷＬ （８）

向仅受拉或仅受压杆单元。使用只拉选项时，如果单

元受压，刚度就消失，以此来模拟索的松弛或链条的松

弛。这一挣ｌ生对于用来模拟拉索受力问题非常有用。

本文利用已知的索端张力或预应力状态时的索长先求

Ｔｉ＝√ ＋ （９）

＝

√ ＋ （１０）

其中，Ｆ 、 为索元，节点处在局部坐标中的

解出索的原长，再根据求解出的索原长，建立由多段

ｌｉｎｋｌ０单元组成的悬链线索单元模型。步骤如下：

（１）先求解悬链线索两端点之间的索原长ｚ，根

张力分量；Ｆ 、Ｆ４为索元－，节点处在局部坐标中的

张力分量；Ｔｉ、 为两节点处的索端张力值；Ｌ 为索

原长， 为索变形后的长度；Ｈ、Ｖ的定义如图１所

据精度需要把索原长分成ｎ段，每段均用一个

示， 为索内沿索长均布竖向荷载（包括自重），Ａ

为索截面面积。由上面的表达式可知，一旦知道

Ｆ 、Ｆ 、 和索原长 ，就能求得 、 或者知道 、

、

和索原长 ，就能求得 、 、 和 。Ｊａ—

ｙ￣ａｍａｎ根据上述方程详细推导了悬链线索元的刚

度矩阵显式表达式并建立了已知索原长 迭代求

解刚阵的方法。由于计算刚度矩阵时需要索原长

，

因此必须根据节点位置和预张力值计算出索原

长 。许多文献如文献 提出的基于线性搜索的迭

代方法，文献 提出的采用Ｒｉｄｄｅ￣改进弦割法迭

代技术求解原长法，前提都是假定：

＋

Ｔ＝ （１１）

３．３索原长高精度计算方法

文献【１】中考虑以下的简便近似计算方法：

式（１）是索考虑弹性变形以后的索长，而索无

应力长度应为：

Ｌ ＝Ｌ一△￡ （１２）

△ 为索在张力作用下的弹性伸长量

假定索的张力为 （Ｔ＝（ ＋ ）／２），则在小

应变情况下可以近似认为：

△ ｕ （ ３）

把式（１３）代入式（１２）得

≈ 一

“

“

（ ）

把式（１）代人上式得

（ ＋ ） （１５）

可以看出式（１５）在索张力、索两端位置已知的

情况下可以直接代入求解，避免了迭代。

４ ＡＮＳＹＳ悬链线索单元模拟

ｌｉ￣１０单元双线胜刚度矩阵特性使其成为一个轴

ｌｉｎｋｌ０单元来模拟，单元长度为ｌ／ｎ；

（２）在索两端点之间用由ｎ个ｌｉｎｋｌ０单元组成

的索单元连接起来；

（３）在自重作用下求解得到悬链线索单元

模型

５算例

例１：以支撑在刚性边界上的菱形索网结构为

例 ，如图３所示，平面尺寸为７３．２ｍ×７３．２ｍ，屋

面节点集中荷载２ｋＮ，平衡位置的坐标曲线为：Ｚ＝

３．６６ （Ｘ／３６．６） ２—３６．６ （ｙ／３６．６） ２。索内力

Ｔ＝８００ｋＮ，ＥＡ＝２９３６００ｋＮ。

在进行索网的找形计算时，以平面位置作为起

始状态。设定拉索预拉力８００ｋＮ，提升周边控制点

到设计位置，控制点位置见表１（由于对称仅列出１／２

的控制点）。在此过程中为了便于收敛将索的弹性模

量降低两个数量级，把初始应变设为一个接近于１的

量就可以得到最终的平衡位形。注意在找形过程中

一

定要控制索初始预拉力为假定的初始预拉力。最

后得到的索网形状如图４所示。

９

】０ ４１ ８

ｌｌ ３８ ３９ ４０ ７

１２ ３３ ３４ ３５ ３６ ３７ ６

【３ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３ｌ ３２

Ｌ４ ２ｌ ２２ ２３ ２４ ２５ ４

ｌ５ １８ １９ ２０ ３

１６ １７ ２

Ｙ

Ｚ Ｘ

图３菱形索网算例

图４找形后菱形索网

表２列出找形计算结果的节点坐标值，由于菱 根 ４７．５的钢丝绳，面积为３３．７４ｃｍ２，单位长度重量

形索网为对称结构，因此表中只列出了１／４平面的

为３１．７１６ｋｇ／ｍ，弹ｊ生模量取７５．６ＧＰａ。设计起吊重量４０

结果，节点编号如图３所示。

吨，其中吊具重６吨。跨中索原长为６４９．９８９ ３ｍ，边跨

从表２的计算结果与文献 计算结果可以看

索原长为１７４．３８２ ８ｍ，地锚处索力２９５ｋＮ。

出，本文得到的平衡曲面与理论值几乎一样，与五

塔架可用杆单元模拟，索段可用本文提出的多

节点等参元计算结果比较，最大误差不到０．１５％，

段ｌｉｎｋｌ０单元模拟悬链线索单元。其中ＫＬ和ＫＲ

与动力松弛法计算结果比较，最大误差仅为５．２％。

与两个塔架之间用接触单元ｃｏｎｔａｃｔ５２模拟，设置

这说明，用ＡＮＳＹＳ对索结构进行找形分析精度非常 ｃｏｎｔａｃｔ５２中实常数项ＳＴＡＲＴ＝２，摩擦系数为零来

高，同时还能大大提高计算效率。

模拟滑轮。ＡＮＳＹＳ模型如图６所示。

例２：以铜陵长江公路大桥的某根索为例 ，该

计算结果如图７和表４所示。

索水平投影长度为２１０．９２５ｍ，竖直投影长度为

ＫＬ ＫＲ

１１０．４８５ｍ，单位长度的质量为７９．７５ｋｇ／ｍ。本文以

索原长为已知值，建立由多段ｌｉｎｋｌ０单元组成的悬

链线索单元模型，求其它状态值。计算结果与文

献 比较，结果如表３所示。

图ｓ塔架顶有滑轮的缆索吊装系统

表３算例２计算结果比较

从表３计算结果的对比可以看出，本文采用由

多段ｌｉｎｋｌ０单元组成的悬链线索单元的计算精度

高，与文献 相比，塔端拉力的误差仅为０．１２％，梁

端竖向力的误差也仅为２．９３％，而且建模方便快

捷，可应用于工程实践。

例３：以宜宾小南门金沙江大桥施工用缆索吊装

系统为例 ，如图５所示。两个塔架顶上各有一个定

滑轮，施工中滑轮可在主索上滑动。节点的坐标Ｉ（０，

０），ＫＬ（１６０，７０），ＫＲ（４６０，７０），Ｊ（６２０，０）。主索采用４

图６ ＡＮＳＹＳ悬链线模型

ＡＮＳＹＳ索结构找形及悬链线的模拟 ６５

表４算例３计算结果比较

６结论

本文总结出了利用ＡＮＳＹＳ对索结构进行找形

的步骤，并通过计算实例，验证了ＡＮＳＹＳ程序找形

计算的准确性。同时，本文提出了采用多段ｌｉｎｋｌ０

单元来模拟悬链线索单元的方法。通过算例１验证

了ＡＮＳＹＳ对索结构进行找形分析精度高，同时还能

大大提高计算效率。算例２和算例３验证了由多段

ｌｉｎｋｌ０单元组成的悬链线索单元计算方法的可行性

和准确性，而且建模方便快捷，可应用于工程实践。

参考文献

［１］汤荣伟，沈祖炎，赵宪忠，苏慈．预应力索原长直接求

解方法．空间结构，２００４，１０（４）：１６—１７．

［２］向景武，罗绍湘，陈鸿天．悬索结构振动分析的悬链线

图７计算结果

索元法．工程力学，１９９９，１６（３）：１３０—１３４．

［３］张立新，沈祖炎．预应力索结构中的索单元数值模型．

空间结构，２０００，６（２）：１８－２３．

从表４计算结果的对比可以看出，本文的最大

张力与设计值相差６．１％；最大垂度设计值的相差

０．６９％，而文献 中算例的计算结果最大张力与设

［４］余志祥．索网结构非线性全过程分析与研究．西南交

通大学学位论文，２００３：２８－３７，６９—７３，７４—７５．

［５］杨佑发，白文轩，郜建人．悬链线解答在斜拉索数值分

析中的应用．重庆建筑大学学报，２００７，２９（６）：３１—３４．

［６］魏建东．索结构分析的滑移索单元法．工程力学，

２００４，２１（６）．

计值相差８．２％；最大垂度与设计值的相差５．６％。

因此本文的计算结果与设计值更为接近，结果令人

满意，同时也验证了由多段ｌｉｎｋｌ０单元模拟悬链线

索单元计算方法的可行性和准确性。

ＡＮＳＹＳ Ｆｏｒｍ Ｆｉｎｄｉｎｇ ａｎｄ Ｃａｔｅｎａｒｙ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

Ｙａｎｇ Ｑｉｎ，Ｌｉ Ｃｈｅｎｇｍｉｎｇ

（Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｘｉａｎ Ｄａｉ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｇｒｏｕｐ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００４１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｗ ｔｏ ｄｅｃｉｄｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ０±ｇｒｅａｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ

ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｒｐｒｅ・ｓｔｒｅｓｓ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｈｉｃｈ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ，ＳＯ ｉｔｓ ｗｏｒｋｉｎｇ ｇｅｏ－

ｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｄｅｃｉｄｅ ｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ，ｔｈｅ ｗａｙ ｔｏ ｍａｋｅ ｓｕｒｅ ｉｓ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ａｂｏｕｔ ｈｏｗ ｔｏ ｕｓｅ

ＡＮＳＹＳ ｆｏｒ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ，ｓｏｍｅ ａｃｃｏｕｎｔ ｃａｓｅｓ ａｌｓｏ ｂｅｅｎ ｇｉｖｅｎ

ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＡＮＳＹＳ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ｃａｂｌｅ，ｓｕｃｈ ａｓ ｃａｂｌｅ－

ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ，ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｃａｂｌｅｗａｙ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｇｅｃｏｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｉｔｓ ｖｅｒｔｉｃａｌｉｔｙ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ

ｉｇｎｏｒｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ＡＮＳＹＳ ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｂｒａｒｙ ｄｏｎ’ｔ ｉｎｃｌｕｄｅ ｃａｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ，ｏｎｌｙ ｗｈｅｎ ｃａｂｌｅ ｉｓｎ’ｔ ｌｏｎｇ ｃａｎ ｗｅ ｕｓｅ

ｌｉｎｋｌ０ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｃａｂｌｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｕｌｔｉ—ｓｅｇｍｅｎｔ ｌｉｎｋ１０ ｕｎｉｔ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃａｔｅｎａｒｙ

ｕｎｉｔ．Ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ，ａｎ ａｃｃｏｕｎｔ ｃａｓｅ ｗｈｉｃｈ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｉｍｕｌａｔｅ ｃａｔｅｎａｒｙ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ

ｅｎｏｕｇｈ ｔｏ ｕｓｅ ｓｅｖｅｒａｌ ｌｉｎｋｌＯ ｔｏ ｓｔｉｍｕｌａｔｅ ｃａｔｅｎａｒｙ ａｓ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｃａｂｌｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；Ｆｏｒｍ Ｆｉｎｄｉｎｇ；Ｃａｔｅｎａｒｙ