层次分析法——经营百科

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层次分析法 发表评论(0) 编辑词条

名目

• 什么是层次分析法

• 层次分析法的差不多步骤

• 层次分析法的优点

• 建立层次结构模型

• 构造成对比较矩阵

• 作一致性检验

• 层次总排序及决策

• 层次分析法的用途举例

• 层次分析法应用的程序

• 数据处理思路：

• 应用层次分析法的本卷须知

• 层次分析法应用实例

• 外部链接

层次分析法〔The analytic hierarchy process,简称AHP〕，也称层级分析法

什么是层次分析法编辑本段回名目

层次分析法〔The analytic hierarchy process〕简称AHP，在20世纪70年代中期由美国

运筹学家托马斯·塞蒂〔〕正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层

次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的有用性和有效性，专门快在世界范畴得

到重视。它的应用已遍及经济打算和治理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、

农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的差不多思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判定过程大体上是一样

的。不妨用假期旅行为例：假如有3个旅行胜地A、B、C供你选择，你会依照诸如景色、

费用和居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比较这3个候选地点．第一，你会确定这

些准那么在你的心目中各占多大比重，假如你经济宽绰、醉心旅行，自然分别看重景色条件，

而平素俭朴或手头拮据的人那么会优先考虑费用，中老年旅行者还会对居住、饮食等条件寄

以较大关注。其次，你会就每一个准那么将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；

B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判定进行综

合，在A、B、C中确定哪个作为最正确地点。

层次分析法的差不多步骤编辑本段回名目

1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属

性自上而下地分解成假设干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有阻

碍，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，

最下层通常为方案或对象层，中间能够有一个或几个层次，通常为准那么或指标层。当准那

么过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准那么层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，关于从属于(或阻碍)上一层每个

因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、运算权向量并做一致性检验。关于每一个成对比较阵运算最大特点根及对应特点向

量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。假设检验通过，特点向

量(归一化后)即为权向量：假设不通过，需重新构追成对比较阵。

4、运算组合权向量并做组合一致性检验。运算最下层对目标的组合权向量，并依照公

式做组合一致性检验，假设检验通过，那么可按照组合权向量表示的结果进行决策，否那么

需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法的优点编辑本段回名目

运用层次分析法有专门多优点，其中最重要的一点确实是简单明了。层次分析法不仅适

用于存在不确定性和主观信息的情形，还承诺以合乎逻辑的方式运用体会、洞悉力和直觉。

也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相

对重要性。

建立层次结构模型 编辑本段回名目

将问题包含的因素分层：最高层〔解决问题的目的〕；中间层〔实现总目标而采取的各

种措施、必须考虑的准那么等。也可称策略层、约束层、准那么层等〕；最低层〔用于解决

问题的各种措施、方案等〕。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰

地表达这些因素的关系。

〔例1〕 购物模型

某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准那么作为评估依

据，建立层次分析模型如下：

〔例2〕 选拔干部模型

对三个干部候选人y、y 、y，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和

123

群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y、y 、y，按选拔干部的五

123

个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型

构造成对比较矩阵 编辑本段回名目

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权

重a来描述。设共有 n 个元素参与比较，那么称为成对比较矩阵。

ij

成对比较矩阵中a的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。a在 1-9 及其

ijij

倒数中间取值。

•

•

•

•

•

•

a = 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；

ij

a = 3元素 i 比元素 j 略重要；

ij

a = 5元素 i 比元素 j 重要；

ij

a = 7 元素 i 比元素 j 重要得多；

ij

a = 9元素 i 比元素 j 的极其重要；

ij

a = 2n，n=1,2,3,4元素 i 与 j 的重要性介于a = 2n − 1与a = 2n + 1之间；

ijijij

•

，n=1,2,...,9 当且仅当a = n。

ij

成对比较矩阵的特点：。

对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x，才能x，资历x，年龄x，群众关系x。

12345

某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：

a = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。

14

作一致性检验 编辑本段回名目

从理论上分析得到：假如A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

aa = a。

ijjkik

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对

比较矩阵有一定的一致性，即能够承诺成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特点值等于该矩阵的维数。

对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特点值和该矩阵的维数相差

不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：

•

运算衡量一个成对比矩阵 A 〔n>1 阶方阵〕不一致程度的指标CI：

其中λ是矩阵 A 的最大特点值。 注解

max

•

•

从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指

标，它只与矩阵阶数 有关。

按下面公式运算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：

。

•

判定方法如下： 当CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有中意的一致性，或其不一

致程度是能够同意的；否那么就调整成对比较矩阵 A，直到达到中意的一致性为止。

例如对例 2 的矩阵

运算得到,查得RI=1.12，

。

这说明 A 不是一致阵，但 A 具有中意的一致性，A 的不一致程度是可同意的。

现在A的最大特点值对应的特点向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 那

个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各重量都大于零，各重量之和

等于 1。该特点向量标准化后变成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。通过标准化后

Z

那个向量称为权向量。那个地点它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才

能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各重

量所确定。

求A的特点值的方法，能够用 MATLAB 语句求A的特点值:〔Y,D〕=eig〔A〕，Y为

成对比较阵 的特点值，D 的列为相应特点向量。

在实践中，可采纳下述方法运算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特点值λ(A)和相应特

max

点向量的近似值。

定义

，

能够近似地看作A的对应于最大特点值的特点向量。

运算

能够近似看作A的最大特点值。实践中能够由λ来判定矩阵A的一致性。

层次总排序及决策 编辑本段回名目

现在来完整地解决例 2 的问题，要从三个候选人y,y,y中选一个总体上最适合上述五

123

个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y,y,y分别比较他们的品德(x)，才能(x)，资历

12312

(x)，年龄(x)，群众关系(x)。

345

先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵

经运算，B的权向量

1

ω(Y) = (0.082,0.244,0.674)

x1

z

故B的不一致程度可同意。ω(Y)能够直观地视为各候选人在品德方面的得分。

1x1

类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵

通过运算知，相应的权向量为

它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B,B,B,B

2345

的不一致程度均可同意。

最后运算各候选人的总得分。y的总得分

1

从运算公式可知，y的总得分ω(y)实际上是y各条件得分ω(y) ,ω(y) ,...,ω(y) ,

111x11x21x51

的加权平均, 权确实是各条件的重要性。同理可得y,Y 的得分为

23

ω(y) = 0.243,ω(y) = 0.452

z2z3

比较后可得：候选人y是第一干部人选。

3

层次分析法的用途举例 编辑本段回名目

例如，某人预备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在

决定买那一款式是，往往不是直截了当进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一

些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售

后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终

作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱关于每个中间标准的优劣排序一样是不一致的，

因此，决策者第一要对这7个标准的重要度作一个估量，给出一种排序，然后把6种冰箱分

别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰

箱的排序权重。有了那个权重向量，决策就专门容易了。

层次分析法应用的程序编辑本段回名目

运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判定矩阵；〔正互反矩阵〕

3、针对某一个标准，运算各备选元素的权重；

4、运算当前一层元素关于总目标的排序权重。

5、进行一致性检验。

数据处理思路： 编辑本段回名目

〔1〕把待解决问题分解为目标、准那么、措施等各个层次，如图一，我们想要评估〝企业

的竞争力〞，而企业的竞争力假设由企业的市场能力、盈利能力、技术能力三个方面组成，

而这三方面的能力又由一些具体指标组成，如此，我们就能够构建一个多层次的递阶结构。

注意，那个地点我们所讲的目标、准那么、措施只是用来代表分析待解决问题的不同层次，

而不是指其字面含义，实际上，假如是更复杂的系统的话，完全能够用更多的层次来表现。

〔2〕组织相关专家对每一层次阻碍上一级层次的权重进行打分。比如在图一中所示的层次

结构中，应组织专家对市场能力、盈利能力、技术能力阻碍企业竞争力的权重进行评分；对

产品销售率、市场占有率阻碍市场能力的权重进行评分；对主营业务利润率、资产酬劳率阻

碍盈利能力的权重进行评分；对R&D经费、技术人员比重阻碍技术能力的权重进行评分。

〔3〕依照多个专家的评分表，运算每一层次对其上一层次的阻碍权重，运算最底层各个因

素对最顶层目标的阻碍权重。

〔4〕依照最底层各个因素的定量数据，拟定决策或进行评估。

应用层次分析法的本卷须知编辑本段回名目

假如所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法

的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原那么：

1、分解简化问题时把握要紧因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法应用实例编辑本段回名目

1、建立国民素养评判系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较判定矩阵；〔正互反矩阵〕

依照层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就能够依据个人对评判指标的主观评

判，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评判指标的

相对优劣顺序，依次构造出评判指标的判定矩阵。

3、针对某一个标准，运算各备选元素的权重；

关于判定矩阵权重运算的方法有两种，即几何平均法〔根法〕和规范列平均法〔和法〕。

〔1〕几何平均法〔根法〕

运算判定矩阵A各行各个元素mi的乘积；

运算mi的n次方根；

对向量进行归一化处理；

该向量即为所求权重向量。

〔2〕规范列平均法〔和法〕

运算判定矩阵A各行各个元素mi的和；

将A的各行元素的和进行归一化；

该向量即为所求权重向量。

运算矩阵A的最大特点值?max

关于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素

〔4〕一致性检验

构造好判定矩阵后，需要依照判定矩阵运算针对某一准那么层各元素的相对权重，并进

行一致性检验。尽管在构造判定矩阵A时并不要求判定具有一致性，但判定偏离一致性过

大也是不承诺的。因此需要对判定矩阵A进行一致性检验。

外部链接编辑本段回名目

第十三章 层次分析法