五年级奥数:逻辑推理(一)

逻辑推理〔一〕假设法

假设法推理的根本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是

正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原

假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结

论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全

部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.

例1 地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上

了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省.

A答：2号是陕西，5号是甘肃；

B答：2号是湖北，4号是山东；

C答：1号是山东，5号是吉林；

D答：3号是湖北，4号是吉林；

E答：2号是甘肃，3号是陕西.

这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1

号到5号各是哪个省？

随堂练习1 明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家

的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.〞

亮亮说：“不是我打的.〞强强也说：“不是我打的.〞经调查知，他们三人中只有

一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？

例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，

A第4.〞乙说：“A第3，B第1.〞丙说：“B第4，E第2.〞丁说：“D第1，C第

3.〞实际结果是每人只猜对了一个.参赛五人没有并列名次，所以一定是

第1， 第2， 第3， 第4， 第5.

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随堂练习2 小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小

李得第一名，我得第三名.〞小王说：“我得第一名，小赵得第四名.〞小李说：

“小赵得第二名，我得第三名.〞小赵没有说话.成绩揭晓时，发现他们每个人的

话都只说对了一半.请问，他们四个人的名次到底是怎样的？

例3 刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果.

刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多一个.〞

陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有

25个苹果.〞

李小明说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果.〞

他们每人说的三句话中，都有一句是错话.请问：他们各有多少苹果？

随堂练习3 教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估

计.甲说：“箱中至少有20个苹果.〞乙说：“箱中的苹果数不到20个.〞丙说：

“箱中最少有一个苹果.〞我们知道三个估计中只有一个估计是正确的，请问这

只纸箱中究竟装了多少苹果？

例4 有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负〞门的关.有两座门，一座是

生命门，一座是死亡门.小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，

过最后一关.他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不

了生命门，那将会前功尽弃.最后一关是这样的：两扇门前都站着一名士兵，这

两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假

话，另一个总说实话.然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话.他在

选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过

哪个门〔这两扇门上没有任何标记，外形完全相同〕.

请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？

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例5 甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的

衣服去参加一次活动.：

（1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；

（2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；

（3） 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；

（4） 戴黄帽子的学生穿红衣服；

（5） 乙没有穿黄衣服.

试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？

随堂练习4 在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.

甲说：“我绝对不是最后一名.〞

乙说：“我不能得第一，也不是最后一名.〞

丙说：“我肯定第一.〞

丁说：“那我是最后一名.〞

比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误.问是谁

预测错了？

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练习题

1. 某工厂为了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四人核实一件好事是谁做的？

A说：“是B做的.〞

B说：“是D做的.〞

C说：“不是我做的.〞

D说：“B说的不对.〞

这四人中只有一人说了实话.问这件好事是谁做的？

2. 有5个人各说了一句话：

第一个人说：“我们中间每一个人都说谎话.〞

第二个人说：“我们中间只有一个人说谎话.〞

第三个人说：“我们中间有两个人说谎话.〞

第四个人说：“我们中间有三个人说谎话.〞

第五个人说：“我们中间有四个人说谎话.〞

请问：5个人中，谁说真话，谁说谎话？

3. A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.

甲说：“E第三，A第四.〞

乙说：“A第三，B第一.〞

丙说：“B第四，E第二.〞

丁说：“D第一，C第三.〞

实际结果每人只猜对了一个，参赛的5人没有并列名次.请给这5人排名次.

4. 甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车，甲说：“我会开.〞乙说：“我不会开.〞

丙说：“甲不会开.〞三个人的话只有一句是真话.谁会开车？

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5. A、B、C三个同学毕业后选择了不同的职业，有一人当了记者.一次有人问起

了他们的职业.A说：“我是记者.〞B说：“我不是记者.〞C说：“A说了假话.〞

如果他们三人的话中只有一句是真的，那么谁是记者？

6. 甲乙丙中有一人做了坏事，李老师在了解情况时，他们做了如下答复：

甲说：“我没做坏事，乙也没做坏事.〞

乙说：“我没做坏事，丙也没做坏事.〞

丙说：“我没做坏事，也不知道谁做了坏事.〞

后经李老师查明得知，他们都讲了一句真话，一句假话.谁做了坏事？

7. 赵、钱、孙、李、王参加学校中国象棋赛，而且都进了前五名.发奖前，老师

请他们猜一下5人的名次.

赵说：“钱第三，孙第五.〞

钱说：“王第四，李第五.〞

孙说：“赵第一，王第四.〞

李说：“孙第一，钱第二.〞

王说：“赵第三，李第四.〞

老师说每个名次都有人猜对，请给他们排名次.

8. A、B、C、D四名同学猜想自己的成绩.

A说：“如果我得优，那么B也得优.〞

B说：“如果我得优，那么C也得优.〞

C说：“如果我得优，那么D也得优.〞

结果三人都没有说错，但是只有两人得优.谁得了优？

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9. 某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子那么从来都说谎话.当游客遇见

三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你同伴中有几个是老实

人？〞

第一个答说：“一个也没有.〞

第二个答说：“只有一个.〞

那么请问第三个人将答复什么呢？

10. 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课.

〔1〕甲上课全用汉语；

〔2〕外语老师是一个学生的哥哥；

〔3〕丙是一位女教师，她比数学老师活泼.

问：三位老师各上什么课？

11. 小红、小方、小文、小敏四位同学住同一宿舍.一天晚上，他们中间最晚回

来的那位同学忘了关灯.第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚.

小红说：“我回来时，小文还没回来.〞

小方说：“我回来时，小敏已经睡了，我也就睡了.〞

小文说：“我进来时，小方正在床上.〞

小敏说：“我回来就睡了，别的没注意.〞

四位同学说的都是实话，那么回来最晚的是谁？

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