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利用集合的思想方法解决简单的实际问题

问题导入 下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强

踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱晓东 李芳 陶伟 卢强

参加这两项比赛的共有多少人？（教材104页例1）

过程将解

1. 观察统计裹，从统计表中获取信息

参加跳绳比赛的有9人；参加踢毽比赛的有8人。

2．理解题意

参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，要求参加这两项比赛的共有多少人，

用加法计算，列式为9+8 =17（人）。可是数一数统计表中实际参加这两项比赛的却没有17

人，只有14人。因为有的同学参加了两项比赛，所以不能直接用两个数相加解决这个问题，

应选择其他策略解决问题。

3．探究解决问题的策略，明确解决问题的思路

方法一 连线法。

把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加

的人用线连起来，即找出重复参加比赛的人。如图：

有3个重复的，说明有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽

比赛，计算时这3人只能算一次，所以参加这两项比寒的共有

14人。

方法二 集合法——借助集合图解决问题。

(1)从条件人手，画出示意图，借助示意图进行思考。

把所有参加跳绳比赛的人放在一个圈中，把所有参加踢毽比赛的人放在另一个圈中。如

图：

(2)发现问题

上面的两个示意图就是两个集合，通过观察发现，有3人既参加了跳绳比赛，又参加了

踢毽比赛。

(3)完善集合图。

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既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的3人是两个集合重叠的部分，用集合图表示如下：

4．解决问题

方法一 要求参加这两项比赛的共有多少人，不能用9和8直接相加求得。在参加跳绳

比赛的9人中包含了两项比赛都参加的3人，在参加踢毽比赛的8人中也包含了两项比赛都

参加的3人。有3人加了两次，所以，还要从9加8的总数中减去重复计算的3人。

9+8-3=14(人)

方法二 先求出只参加跳绳比赛（或踢毽比赛）的人数，再加上参加踢毽比赛（或跳绳

比赛）的人数，就是参加这两项比赛的总人数。

9-3+8=14(人)或8-3+9-=14(人)

答：参加这两项比赛的共有14人。

归纳总结

解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考，为

了不重复计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加

上另一部分。

误区警示

【误区】李奶奶家和张奶奶家一共养了多少种不同的动物？

5+5 =10(种)

答：李奶奶家和张奶奶家一共养了10种不同的动物。

错解分析 此题错在没有考虑李奶奶家和张奶奶家所养的动物中有相同的种类，在计算

时重复算了这些相同种类的动物。

错解改正 5+5 -3 =7（种）

答：李奶奶家和张奶奶家一共养了7种不同的动物。

温馨提示

计算时要从它们的和中减去重复的部分。

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