倍数与因数知识点总结(全)

倍数与因数知识点总结(全)

第三单元《倍数与因数》知识点总结

一、整数和自然数

整数包括正整数、负整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3

等，没有最大或最小的整数。

自然数包括0和正整数，例如0、1、2、3、4、5、6等，

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征

1.我们只研究自然数（零除外）范围内的倍数和因数。

2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没

有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。

3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，

没有最大的倍数。

4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大

的因数是它本身。例如，a×b＝c（a、b、c是不为零的自然

数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式

可以辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是

被除数的因数。

5.倍和倍数的区别：倍的概念比倍数要广，倍可以适用于

小数、分数、整数；而倍数只能适用于不为零的自然数。

6.口诀：因数和倍数，单独不存在。互相依靠，永远不分

开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。

例如：

1）请列出12的全部因数：1、2、3、4、6、12.

2）请写出20以内6的倍数：6、12、18.

三、倍数特征

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3

（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。

2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数

位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字

之和是3的倍数的数。

2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字

之和是3的倍数的数。

4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的

倍数的数，例如124（或125）。

8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）

的倍数的数，例如1104（或1125）。

四、质数与合数的意义

质数是只有1和本身两个因数的自然数，例如2、3、5、

7等。

合数是除了1和本身还有其他因数的自然数，例如4、6、

8、9等。

质数和合数是自然数的基本分类，它们在数学中有着重要

的意义。

自然数可以按照因数的个数分为四类：质数、合数、1和

其他数。质数只有1和它本身两个因数，而合数除了1和它本

身还有其他因数。注意到除了2以外的质数都是奇数，而质数

的个位数字只能是1、3、7或9，除了2和5.最小的质数是2，

最小的合数是4，而连续的两个质数是2和3.每个合数都可以

表示为多个质数的乘积，而质数的乘积一定得到合数。在20

以内，有8个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17和19；

而在100以内，有25个质数，包括2、3、5、7、11、13、17、

19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89和97.常见的最小和最大因数、倍数、质数和自然

数也可以进行分类。

可以将一个合数分解成多个质数相乘的形式，这个过程称

为分解质因数。例如，将36分解质因数，可以先将其写成两

个因数相乘的形式，然后继续分解，直到所有因数都是质数。

最终结果是36=2×2×3×3.

自然数也可以按照数的奇偶性进行分类，分为奇数和偶数

两类。奇数的个位数字是1、3、5、7或9，而偶数的个位数

字是0、2、4、6或8.奇数不是2的倍数，而偶数除了2以外

都是2的倍数。需要注意的是，相邻两个自然数之和为奇数，

而相邻两个自然数之积为偶数。可以用2a表示偶数，用2a+1

表示奇数。偶数加减偶数仍为偶数，奇数加减奇数仍为偶数，

奇数加减偶数为奇数。