时间序列分析与通信系统的窄带干扰抑制

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Ｓｃｉｅｎｃｅ ｅｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ

工程技术

时间序列分析与通信系统的窄带干扰抑ＩｌｉＵ￣

雷开洪 余德兴 游庆山

（中国民航飞行学院 四川广汉 ６＇８３０７）

摘要：在宽帚通信中，抑制窄帚信号干扰是研究比较活跃的课题。本文深入研究了窄带信号的统计特性，并根据窄带信号的统计特性阐

述了时闯序列分析的理论在通信系统的窄带干扰抑制中的应用。

关键词：时间序列分析 宽带通信 窄带干扰。

中图分类号：ＴＮ１ ３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—１９８Ｘ（２０１ ０）０７（ａ）一０１ ００—０２

Ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｌｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ

ＬＥＩ Ｋａｉｈｏｎｇ ＹＵ Ｄｅｘｉｎｇ ＹＯＵ Ｑｉｎｇｓｈａｎ

（ＣｉｖｉＩ Ａｖｉａｔｉｏｎ ＦＩｉｇｈｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ＳｉＣｈｕａｎ ＧｕＨａｎ ６１ ８３０７）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，Ｂａｓｅｄ

ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ

ａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌ，ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ

ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ．

Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ，ｗｉｄｅｂａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｂａｎｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ．

１引言

实数ｑ，口：，…，ａ （ｔ２ｐ≠０）使得多项式 （ｚ）的

时间序列分析是概率统计学科中应用

零点都在单位圆外：

性较强的一个分支。在金融经济、气象水 利用因式分解公式可以看出彻会在 附

文、信号处理、机械振动等众多领域有着广 近表现出峰值。说明相应的平稳序列的能

泛的应用。本文主要研究时间序列分析理

论在通信信号处理方面的应用。 就称Ｐ阶差分方程：

随着通信技术的日新月异，通信信号处

理中也不断出现新的，富有挑战性的问题。

宽带信号的窄带干扰抑制问题就是其中之

一

（ｚ）有一个复根ｚ ＝Ｐ ｅ“ 靠近单位圆，

（ｚ）＝１一∑ＯｉＺ ≠０， （１）

ｉ＝Ｉ

量在 ，处比较集中，或说平稳序列有一个

角频率是 ，的频率成分。当时ｐ， １，

，（ ，） Ｏ０，这时序列的平稳性将遭到破

＿ Ｐ

ｆ＋ ≠０，ｔ∈Ｚ （２）

坏。实际上当在单位圆上有根时，差分方程

ｉ＝１

（１）没有平稳解。

目前的宽带信号（如ＣＤＭＡ，ＵＷＢ），采用 是一个ｐ阶自回归模型，简称ＡＲ（ｐ）模 而且，当平稳序列｛ ｒ）的自协方差函数

直接序列扩频（ＤＳ－ＳＳ）或跳时扩频（ＴＨ—ＳＳ）

型。满足ＡＲ（ｐ）模型的平稳序列称｛ ｝为

｛ ｝绝对可和：∑ ｉｃｍ，则（ ｝有谱密度：

等各种扩频技术，利用伪随机序￣ｑ（ＰＮ码），

ＡＲ（ｐ）序列。称Ａ＝（ ， ，…，ａｐ） 是ＡＲ

将携带用户字符信息的窄带信号扩展成抗

（ｐ）模型的自回归系数。称条件（１）为稳定性

，（ ）＝ ∑ “ （６）

干扰能力更强的宽带信号。由于频谱资源有

条件或最小相位条件。

限，宽带信号会和一些窄带信号共用同一个 由于谱密度是实值函数，谱密度还可

设｛ ｝是ａＲ（ｐ）模型（１）的平稳解，利用

频带，这就造成了相互干扰。而宽带信号的 线性平稳序列的性质知道它有零均值和自

以写成：

功率谱密度往往低于窄带干扰信号的功率

协方差函数：

１ ∞ １ ｒ ∞ １

谱密度，因此，宽带信号有时会受到严重的

＋ ｏｏｓ㈣

，（

∑

Ｅ（Ｘ ）＝ ∑｛ｆ，， ｋ：０ １・・（３）

ｋｆｉｌｆ

窄带信号干扰。如何避免或抑制窄带干扰，

是扩频通信中的重要问题。

实际中，自协方差函数 可以用观察

设正数Ｐ∈（１，ｍｉｎ｛ｌ １）），利用Ｃａｕｃｈｙ

序列的样本自协方差函数来估计：目前抑制宽带通信系统中的窄带干扰

的方法主要有Ｒａｋｅ分集接收技术，频域滤

不等式和ｗｏｌｄ系数｛ ）的负指数阶收敛

１ Ｎ

波技术和时域滤波技术。Ｒａｋｅ接收机往往

性，得到：

有结构复杂的缺点。频域滤波可以在一定

（８）

厂 ］｛ 厂 ］｛

１≤ｋ Ｎ～１

程度上削弱窄带干扰，但是无法抑制较严

１ Ｉ ＬＩ∑ ２∑ Ｉ ｃ０Ｉ∑Ｐ。 Ｉ（４）

重的窄带干扰。相比之下，时域滤波技术有

ｊ＝ｏ ｊ＝ｏ Ｊ Ｌｊ＝ｋ Ｊ

其中ｘ１，…，ｘｕ，是平稳序列｛ ｝的Ｎ个

实现简单、快速、高效的优点。因此本文主

其中ｃｏ，ｃ１是正常数。所以，和Ｗｏｌｄ系数

样本。

要讨论时域滤波以及时频结合的窄带干扰 ｛ ｝一样，ＡＲ（ｐ）系列的自协方差函数也是

抑制方法。

ｅ－Ｗａｌｋｅｒ估计 ３ Ｙｕｌ

以负指数阶收敛到。的。而且ｒｎｉｎＯｚｊ［｝越大，

没有窄带干扰的先验统计信息，时域 收敛的越快。说明 和 ＋ 的相关性减

利用序列的自协方差函数的估计，再

滤波技术很难达到好的效果。所以研究窄

小的越快。这种现象又被称为时间序列的

由样本Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程：

带干扰信号的统计特性就显得尤为重要。

短记忆性。

口ｌ

ｙＰ一１

窄带干扰信号在时域上可以看成是一个平 利用线性平稳序列的谱密度公式，可

稳的随机过程，其采样后的离散形式可以

以得到ＡＲ（ｐ）序列｛ ）的谱密度函数

ｒ尸一２

用时间序列模型来描述。本文将重点分析

： ：

：

如何对窄带干扰建立合适的时间序列模

ａｐ

ｙ Ｐ ７ 一ｌ Ｙｐ－２

型，以及用时间序列分析理论中的参数估

＝ ＝ ㈥

计和预测方法来抑制宽带通信信号中的窄

ａ ＝ｆｏ一（ａ１ｆｌ＋ａ ＋－・・＋舀Ｐ ）

带干扰。

其中Ａ（ｚ）是ＡＲ（ｐ）模型（１）的特征多项

可以求得参数 和盯 的矩估计。对于

２ ＡＲ（ｐ）模型简介

式。ＡＲ（ｐ）序列的谱密度ｆ（２）是一个恒正

如果序列 ）是白噪声序列ＷＮ（Ｏ， ）， 的偶函数。通过谱密度（５）可以看出，如果

较大的Ｐ为了加快计算速度，还可采用如

＝

。

＝

… …Ｉ ｏｏｓ㈣ ［Ｉ （７）

ｉｆ￣

ｋ

备－ｋ（ 一 ）（ ＋ 一 ），Ｏ＿＜ｋ＜Ｎ－１

，

：

一

＾ ＾ ＾

一

● ●

●

＾

＾ ＾

…

①作者简介：雷开洪（１９７６一）男，硕士研究生，主要研究方向：随机信号处理。

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