樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(随机过程)【圣才出品】_百度文

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第3章 随机过程

一、判断题

窄带高斯噪声的同相分量和正交分量是低通型的噪声。（ ）[南邮2010研]

【答案】对

二、选择题

1．零均值广义平稳随机过程X（t）的平均功率是（ ）。[南邮2009研]

A．E[X（t）]

B．E[X（t）]

2

C．R（∞）

D．D[X（t）]

【答案】D

【解析】广义平稳随机过程X（t）的平均功率为R（0）＝E[X（t）]＝D[X（t）]＋E[X

22

（t）],此题中均值即E[X（t）]为0，所以E[X（t）]＝D[X（t）]。直流功率为R（∞）或

2

E[X（t）]。

2

2．窄带高斯噪声的包络服从（ ）分布，而同相分量则服从（ ）分布。[南邮

2010、2009研]

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A．均匀；正态

B．瑞利；高斯

C．均匀；瑞利

D．不确定

【答案】B

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【解析】窄带高斯噪声的相位服从均匀分布；其分布同相分量和正交分量皆为高斯过程。

三、计算题

1．有两个随机过程：

其中A、θ都是随机变量，ω是常数，若A、θ统计独立，且A均值为a，方差为σ，

c

2

θ是0到π服从均匀分布的随机变量。试求：

（1）ξ（t）和η（t）的互相关函数R（t，t＋τ）；

ξη

（2）ξ（t）的自相关函数R（t，t＋τ）；ξ（t）是否为广义平稳随机过程，为什么？

ξ

（3）η（t）是否为广义平稳随机过程，为什么？ [河北大学2007研]

解：（1）由题意知

θ的概率分布为

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所以ξ（t）和η（t）的互相关函数为

（2）由自相关函数的定义可得

又因为

所以E[ξ（t）]与时间t有关，即ξ（t）函数不是广义平稳随机过程。

（3）η（t）的数学期望为

所以η（t）不是广义平稳随机过程。

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2．设其中n（t）是双边功

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率谱密度为的高斯白噪声，和为确定函数，求和统计独立的

条件。[国防科技大学2006研]

解：由题可知

又因为n（t）是高斯过程，所以是服从联合高斯分布的随机变量，故欲使

和统计独立，需满足

所以和统计独立的条件为

即正交。

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的高斯白噪声n（t）输入如图3-1所示系统。其3．均值为零、双边功率谱密度为

w

中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。BPF的中心频率是f，

c

带宽是2B，LPF的截止频率是B。

图3-1

（1）求输出噪声n（t）的均值和功率；

0

（2）求输出噪声n（t）的功率谱密度。[北科2010研]

0

解：（1）噪声n（t）经过BPF之后为窄带高斯噪声，其表达式为

w

n(t)n(t)costn(t)sint

ccsc



其中，

ntntnt

(),(),()

cs

都是均值为0的平稳高斯过程，功率均为。

2NB

0

经过LPF后的输出为

1

n(t)n(t)

oc

2

所以输出噪声

n(t)n(t)

00

的均值为0，输出噪声的功率为

P

o

P

n

c

42

NB

0

（2）因为LPF的带宽为B，所以功率谱密度

P(f)

n

0

在内为常数，在为

0，而

P2BP(f)

on

fBfB

o

NB

0

，故输出噪声的功率谱密度为

n(t)

0

2

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

N

0



P(f)

n

0



4





0，其他

，fB

4．已有一均值为0，自相关函数为10δ（γ）的高斯过程，通过带宽为B Hz的理想低

通滤波器，试求：

（1）输出过程的功率谱密度和自相关函数；

（2）输出过程的一维概率密度函数。[南邮2007研]

解：（1）因为且输入过程的自相关函数为R（τ）＝10δ（γ），

所以输入过程的S（ω）＝10。

i

输出过程的功率谱密度为

S()S()H()



i

2

i

而

所以

又有输出过程中，所以有

（2）由于其输入过程是一个高斯过程，且经过理想低通滤波器，所以其输出过程也是

高斯平稳随机过程，且均值为0，方差为10B，所以其一维概率密度为

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