《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三

章_作业及答案

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第二、三章 作业

一、填空题

1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复

性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率

等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数C是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取

n

值。能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分

布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简

化了运算。

6．功率谱密度为P（ω）的平稳随机过程的自相关函数R（ζ）为 （

写出表达式即

可

）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=

8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后

是 平稳 过程。某平稳随机过程的期望为a，线性系统的传输函数为H（ω），则

输出的随机过程的均值为a H（ω）。

9．一个均值为零，方差为σ

窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高

2

斯 过程，且均值为 0 ，方差为



n

。

2

10.窄带随机过程可表示为和。





(t)cos[t(t)]

c



ccsc

(t)cost(t)sint

2

11.一个均值为零方差为的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，



n

相位的一维分布服从 均匀 分布。

12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时

刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。

2

13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分

布。功率谱密度为的高斯白噪声，自相关函数为 。当它通过中心频率fc

n2

0

远大于带通B的系统时，其平均功率为 。

二、简答题

通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白

这四个术语的含义。

答案：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高

斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数）

三、计算题

1、随机过程，式中是均值为0，方差为

z(t)xcostxsint

1020



x、x

12



的高斯随机

变量，且

x、x

12

彼此独立，试求

2



t;Ezt,Ez



（1）

2



（2）z(t)的一维分布密度函数

fz



;

(3)

Bt,tRt,t



1212

与。

3

2、已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关

函数分别为和。

（1）试求乘积的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

4

3、若随机过程,其中，是广义平稳随机过程，且自相关函数

z(t)m(t)cos(t)



0

m(t)

R(t)

m

为



1,10





Rt1,01

m









0,其他







是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。

m(t)

（1）

证明是广义平稳的；

z(t)

（2）

绘出自相关函数

R

z

()



的波形

（3）

求功率谱密度

P

z

()



及功率S。

5

6

7