宽带信号的DOA估计学习笔记(二):信源数估计

宽带信号的DOA估计学习笔记（⼆）：信源数估计

⼀.窄带⽅法（⾼⽩噪声）

信息论⽅法

只能对独⽴信号源的总数作出估计

统⼀表达式

J(k)=L(k)+P(k)L(k)P(k

，其中是对数似然函数，)是罚函数

nLΛ(n)

为待估计的信号源数，为采样数，为似然函数

AIC准则（Akaike Information Theoretic Criteria)

AIC(n)=2L(M−n)lnΛ(n)+2n(2M−n)

MDL准则（Minimum Description Length)

MDL(n)=L(M−n)lnΛ(n)+1/2n(2M−n)lnL

EDC准则（有效检测准则）

EDC(n)=L(M−n)lnΛ(n)+n(2M−n)C(L)

其中，当满⾜

C(L)

（1）

lim(C(L)/L)=0

L→∞

（2）

lim(C(L)/lnlnL)=∞

L→∞

EDC准则具有估计⼀致性。

AIC准则不是⼀致性估计，在⼤快拍场合，仍然有较⼤的误差概率，MDL准则稍优于AIC，⼆者差异主要有罚函数引起的

MDL准则是⼀致性估计，在SNR较⾼时（>-5dB)，取得优于AIC的效果，但在信噪⽐低时，效果不如AIC

EDC准则是MDL准则的⼀种特例

平滑秩序列法

估计信号源总数及信号源结构，即其中有⼏组独⽴信号源且每组信号源中有多个相⼲信号源的情况

算法

设是维矩阵，其中是阵元数，是正整数，定义⼀个维矩阵，将分成交叉重叠

RM×MMk(M−k)×MI=

0

M−k，j

[0,0,⋯,I,0]R

0

矩阵

{R}

0

i=1

，即

1

∑

T

=k+1IRIR

i=0

M−k,iM−k,i

0

k

(i)

M−1

k

0

上式中，交叉重叠矩阵序列实质上是前向空间平滑矩阵。假设信号源由组相关源的群组成，分别表⽰为,如表明

Lg(i=1,2,⋯,L)i=1

i

单个独⽴信号；说明该群有三个相⼲源，是最⼤的相关源数。若说明有三个相关群，每个群⾥有两个相⼲源，则共有

i=3Lg=3Q=

2

∑gK=∑f

i=1i

个相关群，总信源数⽬为。

q=1q

L

Q

如果从有限次快拍的数据中获得数据协⽅差矩阵，此时

^^

(k)2

=R+R

0

σI

(k)

(k)

^^

(k)

的信号⼦空间维数就是的秩，故平滑秩序列为其中，

RR

0

∑g,k=0

i=1i

L

k

(k)

^

0

}=dim{R

{

min[M−k,∑ig+(k+1)g],1⩽k⩽M−1

i=1

ii

∑

i=k+1

L

同时，根据MDL准则，可得

^

(k)

}=minMDL(k)dim{R

k=0,1,⋯,M−1

如果是双向平滑，则为

∑g,k=0

i=1i

L

k

k

(k)

^

0

}=dim{R

{

min[M−,ig+(k+1)g],

2

∑

i=1

ii

∑k⩾1

i=k+1

L

1. （求原协⽅差矩阵维数，增加就是对原协⽅差矩阵求次前向或后向平滑后，再对修正的协⽅差矩阵求维数。）

k=0kk

^

0

}dim{R

2.求

3.

k=k+1

4.判断结束条件

5.得出信源总数及结构 （是独⽴信源数）

k=0

(k)

盖⽒圆⽅法

1. 不需要具体知道特征值数值的信号源数估计⽅法

2. 低信噪⽐情况下，盖⽒圆⽅法性能优于平滑秩算法，⾼信噪⽐情况下，平滑秩算法更优

分类

n=0,

常规盖⽒圆法

{

n>0,

修正盖⽒圆法

算法

GDE(k)=r−

k

D(L)

M−1

∑

i=1

(1)

r>0

i

M−1

其中是⼀个与快拍数有关的调整银⼦，在0-1之间选取，0代表快拍数趋于⽆穷；，当第⼀次出现负数时的

D(L)1⩽k⩽M−2GDE(k)

数为，信源数为

kN=k−1

00

1.n=0，对数据协⽅差矩阵进⾏分块

^

′

Rr^

H

^r^r

MM

][

^

=R

′′

HH

^^^^^^^

通常为维的特征空间（即特征矩阵，满⾜其中）构成⼀个⾣变换矩阵。，且

M−1U

UUΣ=

UR=UTIR

^

0U

H

1

]

T=[

0

如果n>0，则 ，

T=ET

n+1n

n=0,1,2,⋯,M−1

2.求盖⽒圆半径

3.带⼊(1)中得到数据

4.n=n+1

5.求平均数，得到估计的信号源数

⼆. 宽带⽅法

相⼲信号⼦空间（CSM）⽅法

基本思想

把频带内不重叠频率点上的信号空间聚焦到参考频率点，聚焦后得到单⼀频率点的数据协⽅差，再利⽤窄带信号源个数估计⽅法估计信号源

数⽬。

缺点

受聚焦矩阵影响

需要⾓度预估

计算量⼤

基于空间平滑的宽带信号源数⽬估计 [1]

基本思想

对阵列采样数据进⾏分段并做FFT，得到若⼲个窄带信号，然后分别对每⼀个窄带信号进⾏处理，最后对各个窄带的处理结果进⾏加权综合

来得到宽带信号源数⽬的估计结果，采⽤空间平滑技术可处理相关宽带信号源

优/缺点

避免聚焦矩阵与⾓度预估

计算量⼩

空间平滑的⼦阵列数⽬不⼩于最⼤相⼲源数的⼀半，信源数未知，不可操控

频域bootstrap⽅法 [2]

基本思想

利⽤样本频域协⽅差矩阵的特征值特性，结合多假设检验过程，估计宽带信号源数⽬

局限性：不适⽤与相⼲源

【1】刘翔, 黄可⽣, 黄知涛, et al. 基于⼦带平均的宽带源个数估计⽅法[J]. 电⼦信息对抗技术, 2006, 21(1):22-25.1

【2】汪玲, 殷吉昊, 陈天麒. 宽带信号源个数估计频域bootstrap⽅法[J]. 电波科学学报, 2007(1):130-133.