6.窄带随机过程的产生

计算机与信息工程学院综合性实验报告

专业：通信工程 年级/班级：2011级 第 3学年第 1学期

课程名称 随机信号分析 指导教师 杨育婕

本组成员

学号姓名

实验地点 计算机学院111 实验时间 周二 7-8节

项目名称 窄带随机过程的产生 实验类型 综合性

一、实验目的

1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。

2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函

数及功率谱密度等。

3、掌握窄带随机过程的分析方法。

二、实验仪器或设备

1、一台计算机

2、MATLAB r2013a

三、实验内容及实验原理

基于随机过程的莱斯表达式

y(t)a(t)costb(t)sint



00

(3.1)

实验过程框图如下：

高斯白噪声X(t)

低通滤波器

a(t)

a(t)cost



0

y(t)a(t)costb(t)sint



00

f(t)a(t)costb(t)sin



00

高斯白噪声X(t)

低通滤波器

b(t)

b(t)sint



0

理想低通滤波器如图所示：

H()

A

-



2

0



2



图1 理想低通滤波器





A

H()







0其它



2

(3.2)

设白噪声的物理谱 ,则系统输出的物理谱为

G（=N）

0X



2



NA

0

=H()G（=G（））



(3.3)

YX





0其它

2



2

输出的自相关函数为:

R()G()cosd

YY



1





0

2



1

/2



2

NAcosd



(3.4)

0

2





0





sin

2

NA



2



0





4



2

可知输出的自相关函数是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声、

R()

Y



a(t)

b(t)y(t)

及窄带随机过程的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密

度图形。

四、MATLAB实验程序

function random(p,R,C) %产生一个p个点的随机过程

%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------%

n=1:p;

w=linspace(-pi,pi,p);

wn=1/2*pi*R*C;

[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器

Xt=randn(1,p); %产生p个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声

at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器

y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a（t）

y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b（t）

yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程

subplot(211)

plot(yt)

title('高斯窄带随机过程y(t)')

subplot(212)

pdf_ft=ksdensity(yt) ;

plot(pdf_ft)

title('y(t)的概率密度图')

disp('均值如下')

E_Xt=mean(y_at)

E_at=mean(y_at)

E_bt=mean(y_bt)

E_ft=mean(yt)

%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------%

figure(2)

R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数

R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数

R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数

R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数

R_ft=xcorr(yt);

subplot(2,2,1);

plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形

subplot(2,2,2)

plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形

subplot(2,2,3)

plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');

subplot(2,2,4)

plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');

%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------%

figure(3)

subplot(1,2,1)

periodogram(Xt);

title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');

subplot(1,2,2)

periodogram(yt);

title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');

五、实验结果

将上述random函数放在Path中后，在Commaod Window中输入：random(1000,10,0.001)

时，输出结果如下：

高斯窄带随机过程y(t)

0.5

0

-0.5

01002003004005006007008009001000

y(t)的概率密度图

6

4

2

0

0102030405060708090100

高斯白噪声的自相关函数Rt限带白噪声的自相关函数Rx

Xab

100020

50010

00

-500-10

05001000150020000500100015002000

随机过程b(t)的自相关函数Rt高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数Rt

yby

1020

510

00

-5-10

05001000150020000500100015002000

))

高斯白噪声功率谱密度St限带白噪声功率谱密度St

Xab

ee

pp

ll

100

aa

mm

ss

//

0

rr

aa

dd

-20

//

BB

-10

((

dd

yy

-40

cc

-20

uu

ee

nn

-60

rr

ee

qq

ff

-30

rr

//

ww

ee

oo

-40-80

00.5100.51

PP

Normalized Frequency ( rad/sample)Normalized Frequency ( rad/sample)



)

e

p

l

随机过程a(t).coswt概率密度概率密度St

ya

a

m

s

0

/

r

a

d

/

-20

B

(

d

y

-40

c

u

e

n

-60

r

e

q

f

r

/

-80

w

e

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

o

)

P

Normalized Frequency ( rad/sample)



e

p

l

随机过程b(t).sinwt功率谱密度St

yb

a

m

s

0

r

a

d

/

/

B

-20

(

d

y

六、实验结果分析：

1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由Xt通过一

个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看

出，Xt，at，bt均值都趋近于零。

2、由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近

于零。

3、高斯白噪声经过低通滤波器后：通过二者的自相关图像对比可知，限带白噪声的自

相关图像是一个振荡图像，与先前的分析相符合，见式(5.2) 通过二者的功率谱密度图像

对比可知，限带白噪声的功率谱具有选择性，只有低频成分通过。