AWGN信道中超窄带调制VMSK的最佳解调性能

第29卷第5期 Vol.29 No.5

2008年5月 Journal on Communications May 2008

通 信 学 报

AWGN信道中超窄带调制VMSK的最佳解调性能

杨东凯，吴华森，张其善

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100083）

摘 要：以甚小移键控(VMSK)为例，针对加性白高斯噪声(AWGN)信道中的解调性能进行研究，基于信号接收的

分类器模型，从最基本的概率方法出发，利用最小错误率贝叶斯准则，得到最低误比特率的接收方式及其性能。

并从相关检测一致性、最佳性能以及可推广性的角度进行了详细阐述。分析结果表明，VMSK调制方式中表示1

和0的信号波形中相同部分的能量并不能提高误码率性能。若要获得相同的误码性能，VMSK需要比BPSK更高

的信噪比。此结论可以推广到其他UNB调制。

关键词：无线通信；超窄带；贝叶斯准则；甚小移键控；最佳接收机

中图分类号：TN911.25 文献标识码：A文章编号：1000-436X(2008)05-0128-05

Best performance of the UNB modulation

VMSK in AWGN channel

YANG Dong-kai, WU Hua-n, ZHANG Qi-shan

(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University，Beijing 100083，China)

Abstract: VMSK (very minimum shift keying) was taken into account as UNB example. Its performance in AWGN

(added white Gaussian noi) channel is analyzed bad on the classifier model for signal processing. The detecting

method with the lowest bit error rate is analyzed according to the Bayesian criterion using the basic probability method.

Then the comparison with correlation detection, optimal performance is given. The analysis shows that the VMSK needs

higher SNR (signal noi ratio) than BPSK to get the same BER performance. And the conclusion can be extended to

other UNB modulation methods.

Key words:

wireless communication; ultra narrow band; Bayesian criterion; very minimum shift keying; optimum receiver

1 引言

超窄带（UNB, ultra narrow band）调制最早由

美国电子工程师Harold R. Walker先生提出，其频虽然它不是最早的UNB调制方式，但正是因为它

带利用率可以达到30bit/(s⋅Hz)甚至更高的提出引来了人们对UNB通信的关注，代表了

[1]

，而且只

需要满足普通二进制相移键控（BPSK）的功率要

求，在航空通信与卫星通信中应用前景十分广阔。

VMSK调制是一种典型的UNB调制方式，刚提出

时称为甚小移键控（very minimum shift keying）

[2]

，

在文献[1]中则改称为编码BPSK（Coded BPSK），

或甚宽边带调制（very maximum sideband keying）。

UNB通信的主要思想。

UNB通信的支持者利用不同于传统通信的接

收方式进行数据接收处理。如发明人Walker提出的

收稿日期：2007-09-24；修回日期：2008-01-09

基金项目：国家高技术研究发展计划（“863”计划）基金资助项目（2006AA701424）

Foundation Item: The National High Technology Rearch and Development Program of China (863 Program)(2006AA701424)

第5期 杨东凯等：AWGN信道中超窄带调制VMSK的最佳解调性能 ·129·

以零群延时滤波器为核心的解调方式其中，为信号幅度，为比特周期。

[1,2]

; 东南大

学Feng Man等人提出基于连续蒙特卡罗法的盲检

测方式

[3]

。但是包括发明人Walker在内，都没能够

给出完备的理论解释和令人信服的仿真结果。

[4][5][6]

、Tomazic以及陈晓毅等人对UNB通信为了提高的解调性能，研究者提出了一

表示质疑，但他们没有具体分析UNB通信系统，些不同于传统通信系统接收机的接收方式，图（）

因此也很难令UNB的支持者信服

[7][8]

。 为较早的接收方式，图（）为文献中总结的

本文将整个接收机视为模式识别中的分类器，

证明了不论采用何种解调方式，在加性白高斯噪声

（AWGN）信道中，误比特率性能上等价的相关检

测、匹配滤波接收方式对于UNB调制信号依然适传统滤波器不同，其带宽足够窄，但同时有良好的

用，是误比特率意义上的最佳接收机。本文从最基零群延时特性，以保证信号过零点不失真。

本的概率方法出发，根据最小错误率贝叶斯准则得

到了VMSK在AWGN信道中的最佳接收方式及其

性能。分析结果表明，若要获得同样性能的误比特

率，VMSK调制所需的信噪比高于BPSK。VMSK

调制信号中有很大一部分能量不携带信息，对解调

性能的改善没有作用。所作的推导和结论可以类推

到其他形式的UNB调制中。

A

T

b

3 检测方式及其性能分析

3.1常见的VMSK检测方式

VMSK

2a

2b[7]

WalkerUNB

设计的通信系统解调端一般结构，图

2c

（）为对潜通信系统中所用的接收机模型

[9]

。这

些接收机的关键技术是超窄带零群延时滤波器，与

2 VMSK调制

VMSK

[1,2]

是一种双相编码调制方式，用波形的

过零点位置来表示数据。VMSK的理想眼图如图1

所示。将一个比特周期分成M（M为奇数）个时槽，

如果数据是“1”， 则波形在第(M−1)/2个时槽结

束时反相，如果数据是“0”， 则在第(M1)/2

+个

时槽结束时反相，代表“1”和“0”的2个码元波

形用式（1）、（2）表示。当

M=131

时，对于“”

和“

067

”分别在第和第个时槽结束时反相，称

为。

6,7(13)VMSK

图2 VMSK常见检测方式

3.2统一的检测模型及其性能分析

为了分析接收机的性能，将图中虚线

VMSK2

框内的部分视为模式识别中的分类器，如图

3

所示。

设接收机接收到的含噪信号，通过滤波、判决

x(t)

等处理，最终输出检测结果

ww=0w=1)

i01

(

，。

图3 VMSK接收机的分类器模型

图1 VMSK理想眼图

假定信号从发射机到接收机过程中没有失真，

则接收信号为

x(t)

x(t)=s(t)+n(t) (3)

(1)

s(t)

其中，信号

s(t)=s(t)或s(t)，s(t)和s(t)由式(1)

0110

⎧

A,0t(M1)T/2M

≤≤

−

b

和式(2)给出；n(t)为噪声，在AWGN信道中即为

s(t)

1

=

⎨

≤

AMTMtT

,(1)/2

−−<

bb

⎩

高斯白噪声过程。

⎧

A,0t(M1)T/2M

≤≤

+

b

发射信号为“1”时，接收信号在一个比特周

(2)

0

=

⎨

期中对()

xt的采样值记为

⎩

−+<

AMTMtT

,(1)/2

bb

≤

·130· 通 信 学 报 第29卷

(M1)f(M1)f(M1)T

−+−

ssb

，即

[1~~

+

2M2M2M

其中，

f为归一化采样率（即每个比特周期内的采

s

(M1)T

+

b

2

个码元波形相同的部分对判决的数据，

]

样点数，此处设为M的整数倍），并且

2M

x=s+n(i=1,2,",f) (5)

i1iis

没有影响。增大码元波形的差异，即加大相位反转

位置的距离能够提高解调性能，但这会导致信号频

其中，

s(i=1,2,",f)为码元波形s(t)的采样值，

1is1

谱带宽的增大，不符合超窄带通信的初衷。

而在AWGN信道中，噪声的采样值

n(i=1,2,",f)

is

为了计算平均误比特率，先求发出信号为“”

1

为独立的高斯随机变量，其概率密度为

时错判成“”的概率，即

0

⎛⎞

n

i

2

1

exp(1,2,,)

⎜⎟

−==

2

ifp

" (6)

sn

i

p(0|1)=p(Δ>0|s)

1

2π

σ

⎝⎠

2

σ

考虑到此时

x

i

为独立同分布的高斯变量，均值

其中，为带限高斯白噪声的功率（带宽为采样率

σ

2

E(x)=−A

i

，方差，从而也是高斯变

var(x)=

i

σ

2

Δ

，因此的概率密度为）

x B=f/2T

isb

的一半，即

2

量，均值

E=−fA/M

Δ

，方差，

var()=f/M

Δσ

2

s

s

⎡⎤

(xs)

ii

−

1

1

pexp (i1,2,,f)

x

i

=−=

⎢⎥

"

s

(7)

概率密度为

2

2

σ

2π

σ

⎣⎦

⎡⎤

(fA/M)

Δ

+

s

2

1

从而得到的条件概率密度

x

p(|s)exp

Δ

1

=−

⎢⎥

(12)

2

σ

2f/M

2πf/M

σ

s

⎣⎦

f

s

s

⎡⎤

(xs)

i1i

−

2f

⎛⎞

1

s

pxs

(|)exp

1

=−

⎜⎟

(8)

⎥⎢

∏

2

于是

σ

2

⎝⎠

2π

σ

i

=

1

⎣⎦

p(0|1)p(0|s)

=>

Δ

1

即为

x

f

s

维高斯随机向量。

+∞

⎡⎤

(fA/M)

Δ

+

s

2

1

同理可以算出发射信号为“”即

0

s(t)

0

时接收

expd

⎢⎥

−=

∫

Δ

2

0

2/

σ

fM

2π/

fM

s

σ

s

⎣⎦

信号的概率密度

f

s

⎛⎞

fA

2

s

⎡⎤

(xs)

i0i

−

2f

⎛⎞

1

s

⎟⎜

=

Q

(13)

−=

pxs

(|)exp

0

⎜⎟

(9)

⎢⎥

⎜⎟

M

σ

2

∏

2

2

σ

⎝⎠

⎝⎠

2π

σ

i

=

1

⎣⎦

x=(x,x,",x)

12f

s

(4)

基于上述分析，接收信号的检测转化为对个

2

正态变量的模式识别问题，可以利用最小错误率贝

叶斯准则进行判决

[10]

，即通过比较与

x

ss

10

、的距

离来判决所接收到的信号是哪一个。令

d||xs||(xs)

==−

−

1i1i1

∑

22

i1

=

f

s

f

s

其中函数为

Q

⎛⎞

y1

2

Q()expdy

α

=−

∫

⎜⎟

α

2π

⎝⎠

2

单个比特能量

E=AT

bb

2

，噪声功率

+∞

σ

2

=NB=nf/2T

00sb

，从而

p(0|1)QQ

⎛⎞

fA2E

2

sb

==

⎜⎟

⎜⎟

MMN

σ

2

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

(14)

⎜⎟

0

⎠⎝

d||xs||(xs)

00i0i

==−

−

∑

22

i1

=

dd2(ss)x

1010

22

−=−+

(M1)f/2M

+

s

iMfM

=−+

(1)/21

s

同理

iii

x4A

i

(10)

∑

(15) p(1|0)Q

对于等概信源，平均误比特率为

⎛⎞

2E

b

(M1)f/2M

+

s

11

(16) Pp(0|1)p(0|1)Q

b

=+=

⎜⎟

记，则判决规则为

Δ

=

x

i

⎜⎟

MN22

∑

0

⎠⎝

i(M1)f/2M1

=−+

s

式即为信道中对于给定的信噪比

(16)AWGN

22

⎧

当>时>判决为“0”

Δ

0,dd,

10

ENVMSK

b0

，系统所能达到的最低误比特率。当

(11)

⎨

22

“1”当<时<判决为

⎩

Δ

0,dd,

10

M=9,13,17

时，的最佳解调性能和对

VMSKBPSK

iMfM

=−+

(1)/21

s

=

(1)/2

MfM

+

s

∑

⎛⎞

2E

b

=

⎜⎟

⎜⎟

MN

0

⎠⎝

从式可以看到，在判决过程中，只用到

(11)

BPSKM=1 4

的性能相当于的情况。比如图所示，

[11]

第5期 杨东凯等：AWGN信道中超窄带调制VMSK的最佳解调性能 ·131·

，其）

么，所处理的信号都是天线所输出的（即

x(t)

概率分布并不会因为检测方式的不同而发生变化。

产生的信号，假如对于某个由“”

x(t)=s(t)+n(t)

0

，

0

在基于贝叶斯估计准则的方法中，被错误地判决成

，即对于此，“”

x(t)1

p(x(t)|s(t))>p(x(t)|s(t))

10

；

，则该信而利用其他方法却能够正确地判决成“”

0

，号由“”产生时，所用方法同样会判决成“”

10

从而产生比特错误。而且此时判决错误的概率由于

p(x(t)|s(t))>p(x(t)|s(t))

10

而更大，从而导致平均

图4 VMSK与BPSK的最佳解调性能

由于，因此的性能不可能超过

M>1VMSK

BPSKMVMSK

，而且随着的增大，的解调性能越

来越差；当

M=13BPSK

时，与相比，如果要获得

相同的误比特率，

6,7(13)VMSK

需要额外的

11.14dBEN=21.67dB

，欲使。文

P10

b

=

−

6

，要求

b0

献将

[1]

Ecycle

b

视为一个中频周期（）的能量，可

作为一个新序列进行分析，但最终解调得到的

1bit

信息是由个中频周期合成符号。将单个中频周

13

期内的信息作为

1bit

分析误码性能所获得的结果是

不正确的。

3.3对推导结果的进一步讨论

误比特率的增大。因此，式体现了调制

(16)VMSK

方式在误比特率意义上的最佳性能。

3) UNB

推广到其他调制

接收机的“分类器”模型与具体的检测方式无

关，也和具体的

UNBUNB

调制方式无关。对于调

制中的其他方式如脉位相位调制（

3PRK

）等都可

以统一到相同的模型中，从概率方法出发，利用最

小错误率贝叶斯准则寻求最低错误率的检测方式。

不同的调制方式对应的码元波形不同，在推导过程

中只要把信号值替换即可。

4 结束语

本文从最基本的概率方法出发论证了

AWGN

信道中所能达到的最佳解调性能，在误比特

VMSK

率角度上，相关检测或匹配滤波仍是最佳接收机。

1)

与相关检测的一致性

在检测过程中，代表“

01

”和“”的码元波形之间

由传统的相关检测或匹配滤波理论，其误比

的相同部分即信号中重复出现的部分，不能提高解

特率公式为

[11]

调性能；与

BPSKVMSK

调制方式相比，需要更高

⎛⎞

d

的信噪比才能获得相同的误码性能。本文的推导过

PQ

b

=

⎜⎟

(17)

⎜⎟

2

n

0

⎠⎝

程和结论可以推广到其他

UNB

调制中。

其中，为个信号波形的距离，

d2

n

0

为噪声功率

谱密度。对于

VMSK

d[s(t)s(t)]dt

22

=−

∫

10

0

T

b

参考文献

：

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===

∫

(M1)T/2M

+

b

(M1)T/2M

−

b

(2A)dt

2

4AT4E

bb

MM

2

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⎛⎞

d

PQQ

b

==

⎜⎟

⎜⎟

2

n

0

⎝⎠

⎛⎞

2E

b

⎜⎟

⎜⎟

Mn

0

⎝⎠

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式与式的结果一致。

(19)(16)

2)

性能最佳分析

本文所述的分类器模型是从接收天线开始把

接收机看成一个整体，不管具体的检测方式是什

·132· 通 信 学 报 第29卷

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Qinghua University Press, 2006. 207-212, 271-281.

作者简介：

杨东凯（1972-），男，山东莱芜人，

北京航空航天大学副教授、硕士生导师，主

要研究方向为无线数据传输及应用技术等。

吴华森（1984-），男，福建诏安人，

北京航空航天大学博士生，主要研究方向为

无线数字通信。

张其善（1936-），男，浙江浦江人，

北京航空航天大学教授、博士生导师，主要

研究方向为卫星导航系统、飞行器遥测/遥

控等领域的新理论、新方法与新技术。