樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(随机信号)【圣才出品】

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

第3章 随机信号

一、选择题

某二进制随机信号的功率谱密度计算公式为

则该信号（ ）。

A．含有f谐波分量

s

B．不含f谐波分量

s

C．不含直流分量

D．含有2f谐波分量

s

【答案】B

二、填空题

1．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与______无关，二维

分布只与______有关。

【答案】时间；时间间隔

【解析】平稳随机过程其一维概率密度函数与时间t无关，即

f(x,t)f(x)

1111

；

而二维分布函数只与时间间隔τ＝t－t有关，即

21

f(x,x;t,t)f(x,x;)

21212212



。

1 / 40

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

2．一个均值为零、方差为σ的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量是______过

2

程，均值为______，方差为______。

2

【答案】平稳高斯；0；



n

【解析】由结论可知，一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同

样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的同相分量和正

交分量是互不相关的或统计独立的。

3．均值为零的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是______，其相位的一维分布是

______。

【答案】瑞利分布；均匀分布

【解析】在窄带高斯随机过程中，对于均值为0、方差为σ的平稳高斯窄带过程，其

2

包络和相位的一维分布分别为瑞利分布和均匀分布，且两者统计独立。

4．高斯白噪声在______时刻上，随机变量之间不相关，且统计独立。

【答案】不同

【解析】由白噪声的自相关函数

R





变量之间不相关且统计独立。

5．设n（t）为高斯白噪声，则合成波通过中心频率为ω

1

n

0

（即τ＝0）知高斯白噪声在不同时刻上

2

的窄带滤波器后的输出包络服从______分布；若r（t）通过中心频率为ω

2

的窄带滤波器，则输出包络服从______分布。

【答案】莱斯分布（广义瑞利分布）；瑞利分布

2 / 40

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

【解析】正弦波加窄带高斯噪声的包络分布f（z）与信噪比有关。小信噪比时，f（z）

接近于瑞利分布；大信噪比时，f（z）接近于高斯分布；在一般情况下，f（z）才为莱斯分

布。

当通过中心频率为ω的窄带滤波器时，为一般情况，输出包络服从莱斯分布；

1

当通过中心频率为ω（ω>>ω），为小信噪比的情况，输出包络服从瑞利分布。

221

6．双边功率谱密度为n／2的高斯白噪声，通过中心频率为f，带宽为B

0c

的理想带通滤波器，其输出包络V（t）服从______分布，其一维概率密度函数表达式为______。



vv

2

【答案】瑞利；，其中

f(v)exp

22





nB

0

，

v0





2

【解析】高斯白噪声通过理想带通滤波器后变为窄带高斯白噪声，在窄带高斯随机过程

中，其包络服从瑞利分布，则可知其一维概率密度函数的表达式为



vv

2

f(v)exp

22



，其中



nB

0

，

v0





2

7．一个均值为零、方差为σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维概率密度函数为______，

2

相位的一维概率密度函数为______。

【答案】瑞利分布；均匀分布

【解析】由窄带随机过程的两个重要结论知：在窄带高斯随机过程中，对于均值为0、

方差为σ的平稳高斯窄带过程，其包络和相位的一维分布分别为瑞利分布和均匀分布，且

2

两者统计独立。

8．双边功率谱密度为n/2的高斯白噪声，通过中心频率为f，带宽为B（B<）的

0cc

3 / 40

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

理想带通滤波器，其输出包络V（t）的一维概率密度函数为______。

【答案】

【解析】由高斯随机过程的一维概率密度函数即可得。

三、简答题

1．什么是广义平稳？什么是狭义平稳？两者有何关系？

答：（1）广义平稳

随机过程的均值为常数，相关函数仅与时间间隔τ有关。

（2）狭义平稳

随机过程的任意n维分布与时间起点无关。

（3）两者关系

狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。

2．窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？

答：（1）“窄带”：频带宽度远远小于其中心频率Δf＜＜f；

c

（2）“高斯”：噪声的瞬时值服从正态分布（即高斯分布）；

（3）“白”：功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，或

Pff

n



四、解答题

n

0

。

2

4 / 40

乘积。

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

1．求证两个独立的平稳随机过程，其乘积的自相关函数等于它们各自的自相关函数的

证明：令，其中是两个独立的自相关平稳随机过程。

z(t)x(t)y(t)x(t)，y(t)

根据自相关函数的定义，有

得证。

2．试求白噪声（单边功率谱为N）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，输出噪声

0

的自相关函数。设该放大器的频率特性为

其中参数是用来确定通带带宽的。并画出的图形。

解：因为

5 / 40

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

而且由定积分

2







e



b

4a

2

0

ecosbxdx

ax

22

2a

则

R()eeedt

NK

2

2

0

n



j





t

0





2

4







jt



e2ecos(t)dt

NK

2







t

2

0

j



0



2

4



0



2





4()

1



2

2

e

NK

0

2



j



0



e

2()

1



NK



22

ee

0



2

j



0



4

4



所以

6 / 40